高中数学人教A版第二章平面向量 课时提升作业(十六)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十六)向量加法运算及其几何意义(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2023·诸暨高一检测)边长为1的正方形ABCD中，|AB→+B B.2 2【解析】选B.|AB→+BC→|=|AC2.若在△ABC中，AB→=a，且|a|=|b|=1，|a+b|=2A.正三角形 B.锐角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形【解析】选D.因为|a|2+|b|2=|a+b|2，且|a|=|b|=1，所以△ABC是等腰直角三角形.【补偿训练】在四边形ABCD中，AB→+AD→A.平行四边形 B.矩形C.正方形 D.菱形【解析】选A.由向量加法的平行四边形法则，不能得出对角线相等或邻边相等，所以一定为平行四边形.为四边形ABCD所在平面上一点，PA→+PB→+PC→+PA.四边形ABCD对角线交点中点中点边上一点【解析】选B.利用向量的三角形法则可得：AB→=AP→+PB→，CD→=CP→+PD→.由于PA→+PB→+PC→+PD二、填空题(每小题4分，共8分)4.化简：PQ→+OM→+【解析】因为PQ→+OM→+QO→+MQ→=(PQ→+Q答案：P【补偿训练】化简AE→+EB→A.AB→ B.CE→ C.A【解析】选C.因为AE→+EB→+BC→=(AE→+EB5.(2023·衡阳高一检测)雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是4.0m/s，现在有风，风使雨滴以43【解析】如图所示，设风速为AB→，无风时雨滴下落的速度是BC因为AB→+BC→=AC→，在Rt△ABC中，AC答案：83【补偿训练】(2023·台州高一检测)在某地区地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40km到B地，再由B地沿正北方向飞行40km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置.【解析】如图所示，设AB→，则AC→表示两次位移的合位移，即AC→=AB→+BC→，在Rt△ABD中，|DB→|=20km，|AD→三、解答题6.(10分)如图，已知向量a，b，c，d，(1)求作a+b+c+d.(2)设|a|=2，e为单位向量，求|a+e|的最大值.【解析】(1)在平面内任取一点O，作OA→=a，AB→=b，BC→=c，CD→=d，则OD(2)在平面内任取一点O，作OA→=a，AB则a+e=OA→+AB因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，|OB→|即|a+【延伸探究】本题中，条件不变，求|a+e|的最小值.【解析】由图示可知当点B在点B2时，O，A，B2三点共线，|OB→|即|a+(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2023·济宁高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果与向量AC1共线的有①(AB→+BC②(AA1→+A③(AB→+BB④(AA1→+A个 个 个 个【解析】选D.由向量的运算可得：①(AB→+BC→)+CC1→=A②(AA1→+A1D1→)+D1C③(AB→+BB1→)+B1C1→④(AA1→+A1B1→)+B1C2.向量(AB→+MB→)+(BO→A.BC→ B.AB→ C.A【解析】选C.(AB→+MB→)+(BO→+BC→)+OM→=AB→+BO→+OM→+MB→+BC→=A二、填空题(每小题5分，共10分)3.如图所示，O(0，0)，A(-2，-1)，B(0，1)，则|OA→+【解析】取点C的坐标为(-2，0)，则四边形OACB为平行四边形，所以|OA→+OB答案：24.已知a=3，b=5，则a+b模长的最大值是________.【解析】当a，b同向时，向量a+b模长取最大值，所以|a+b|=3+5=8.答案：8三、解答题5.(10分)O为△ABC内任意一点，如图所示，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点.求证：OA→+OB→+OC→=【解析】由题意知，OA→=OD→+DA→，OC→=OF→+FC→，所以OA→+OB→+OC→=OD→+OE→+OF→+DA→+EB→+FC→.因为D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，所以DA→+【一题多解】本题还可以按如下方法解决：因为D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，所以OA→+OB→=2OD→；OB→+OC→=2OE→；OA→+OC→=2OF→；以上三式相加得：2(OA→+OB【拓展延伸】用向量的加法证明几何问题的一般步骤(1)要把几何问题中的边转化成相应的向量.(2)通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系.充分利用平行四边形，三角形的性质，如平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分，三角形三边满足的性质等.(3)还原成几何问题进行求解.【补偿训练】如图所示：P，Q是三角形ABC上两点，且BP=QC，求证：AB→+