高中数学人教A版第二章基本初等函数（Ⅰ）单元测试

河南省示范性高中罗山高中2023届高三数学复习单元过关练：必修一基本初等函数（含解析）1．如果，那么的最小值是（） A．4 B． C．9 D．182．函数的值域为（）A． B． C． D．3．若a,b是任意实数,且a＞b,则（）A．a2＞b2B.＜1C.lg(a－b)﹥0D.()a＜()b4．若指数函数在上是减函数，那么（）A、B、C、D、5．在同一坐标系中，函数与的图象大致是（）ABCD6．若集合，，全集U=R，则（）(A) (B)(C) (D)7．若，则（）A．B．C．D．8．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．9．若函数，则 （） A． B． C． D．10．设，则（）A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．a＞c＞b11．若函数在区间，0)内单调递增，则取值范围是()A.[，1)B.[，1)C.，D.(1，)12．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于()A．－1B．1C．213．已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________.14．函数y＝ln(x-1)的定义域为.15．loga<1，则a的取值范围是____________.16．函数f（x）＝的值域为________．17．如图所示的自动通风设施．该设施的下部是等腰梯形，其中米，梯形的高为米，米，上部是个半圆，固定点为的中点．△是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．（1）设与之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；（2）当与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积。CCABMNDEmmABCDEMN18．已知函数，。（1）若，求使的的值；（2）若对于任意的实数恒成立，求的取值范围；（3）求函数在上的最小值.19．若函数的定义域为，求实数的取值范围．20．若函数（）在上的最大值为23，求a的值.21．已知定义域为R的函数为奇函数。（1）求a的值.（2）证明函数f(x)在R上是减函数.（3)若不等式<0对任意的实数t恒成立，求k的取值范围.22．已知函数（a为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a的值与函数的定义域；（Ⅱ）若当时，恒成立．求实数的取值范围．参考答案1．D【解析】，所以。因为，所以当且仅当时取等号，故选D2．D【解析】因为复合函数的性质可知，幂指数x2-2x,那么结合指数函数的单调性可知，值域为，选D3．D【解析】4．B.【解析】试题分析：因为指数函数在上是减函数，所以0<a+1<1，即。考点：本题考查指数函数的单调性。点评：指数函数，当a>1时，在上是增函数；当0<a<1时，在上是减函数。5．B【解析】略6．B【解析】此题考查对数不等式、指数不等式、集合的并集和补集的运算，本题的易错点在于解对数不等式时，容易忽略对数式中真数大于零即这一条件；由，所以，所以选B7．A【解析】试题分析：由，而，，即故选A.考点：指数的比较大小.8．C【解析】试题分析：函数是奇函数；函数在上不是单调函数；函数在上是单调递减函数；当时，是单调递增函数.考点：幂函数、对数函数、余弦函数的奇偶性与单调性9．C【解析】10．D【解析】试题分析：，根据指数函数的单调性知：，所以，答案为D.考点：1.指数幂化简；2.同底的指数函数比较大小.11．B【解析】试题分析：令，则．得到，由于，故时，单调递减，或时，单调递增．∴当时，函数减区间为，不合题意，当时，函数的增区间为．∴，0)，∴，∴．综上，．故答案选B．考点：对数函数的单调性.12．B【解析】∵函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点处取得，∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴或，解得a＝1，∴选B.13．【解析】试题分析：设，因为的图像过点，所以，所以。考点：幂函数定义。点评：熟记幂函数的形式，注意区分幂函数和指数函数的区别。属于基础题型。14．【解析】试题分析：根据对数的真数大于零，所以.考点：函数的定义域.15．(0，)∪(1，+∞)【解析】当a>1时，loga<1=logaa.∴a>.又a>1，∴a>1.当0<a<1时，loga<logaa.∴a<.又0<a<1，∴0<a<.16．（－∞，2）【解析】试题分析：当时，，当时，，所以函数的值域为．考点：分段函数的值域的求法．17．解：（1）（=1\*romani）时，由平面几何知识，得所以，。………3分（=2\*romanii）时，，所以……………6分（2）（=1\*romani）时，，当时，取等号；………8分（=2\*romanii）时，，…10分当时，等号成立。所以时，。…………………12分综上，当与之间的距离为米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为平方米。………14分【解析】略18．(1)(2)(3)【解析】（1）；（2）即恒成立，得，即对恒成立，因，故只需，解得，又，故的取值范围为。（3）①当时，由（2）知，当时，。②当时，，故。时，，；时，，；时，由，得，其中，故当时，；当时，.因此，当时，令，得，且，如图，(ⅰ)当，即时，；(ⅱ)当，即时，；(ⅲ)当，即时，。综上所述，19．【解析】依题有恒成立则20．或【解析】试题分析：利用整体思想令，则，其图像开口向上且对称轴为，所以二次函数在上单调递减，在上是增函数.下面分两种情况讨论：当时，在R上单调递减，当时是的增区间，所以时y取最大值。当时，在R上单调递增，时，的增区间，所以时，y取得最大值。试题解析：解：设，则，其图像为开口向上且对称轴为得抛物线，所以二次函数在上是增函数.①若，则在上单调递减，所以时y取最大值或（舍去）②若，则在上递增，所以时，y取得最大值。=23或（舍去）综上可得或考点：指数函数的值域，和单调性，二次函数求最值问题。21．【解析】略22．（Ⅰ），或（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）中结合奇函数的定义，代入整理得到的值，求函数定义域时需