高中数学人教A版2本册总复习总复习 省赛获奖2

2023年4月浙江省台州市路桥中学高二数学期中综合练习（1）班级姓名学号一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则()A．B．C．D．2.已知为第二象限角，，则()A．B．C．D．3.已知各项均为正数的等比数列中,则()A.4.已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.（第5题）5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半（第5题）径为1，则该几何体的体积为()A．B．C．D．6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若,,且,则B．若，则C．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则D．若，则7.已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为，准线为，点为抛物线上的一点，且在第一象限，SKIPIF1<0，垂足为，，则直线的倾斜角等于()A．SKIPIF1<0 B. C．SKIPIF1<0 D.8.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为()A．B．C． D．9．已知圆，直线与圆相交于两点，为圆上异于的任意一点，则△面积的最大值为()A．B．C． D．10.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时，其导函数满足若则()A． B．C． D．二、填空题:本大题共6小题，单空题每小题3分，多空题每小题4分，共20分．11．已知双曲线的一个焦点是圆的圆心，则，圆心到双曲线的渐近线的距离为．12．已知函数是上的偶函数，则实数，不等式的解集为．13．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是．14．已知满足约束条件,则目标函数的最大值是．15.已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为．16.已知数列，，其前项和满足，，数列的前项和为，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题:本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）已知函数在区间上的最大值为．（Ⅰ）求常数的值；（Ⅱ）在△中，内角所对的边分别为,若,,△的面积为，求的值．18．（本小题满分10分）若数列是等差数列，是等比数列，且，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．19．（本小题满分10分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，∥，，（第19题），．（第19题）（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点，使(Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点（不是左右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点,求证直线过定点,并求出该定点的坐标.21．（本小题满分12分）已知向量，，（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直,函数．（Ⅰ）求的值及函数的单调区间；（Ⅱ）已知函数(为正实数),若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围．高二（下）数学期中综合练习（1）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则(B)A．B．C．D．2.已知为第二象限角，，则（A）A．B．C．D．3.已知各项均为正数的等比数列中,则(A)A.4.已知，则的大小关系为（C）A.B.C.D.（第5题）5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半（第5题）径为1，则该几何体的体积为(A)A．B．C．D．6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(D)A．若,,且,则B．若，则C．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则D．若，则7.已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为，准线为，点为抛物线上的一点，且在第一象限，SKIPIF1<0，垂足为，，则直线的倾斜角等于（C）A．SKIPIF1<0 B. C．SKIPIF1<0 D.8.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为(B)A．B．C． D．9．已知圆，直线与圆相交于两点，为圆上异于的任意一点，则△面积的最大值为(D)A．B．C． D．10.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时，其导函数满足若则(C)A． B．C． D．二、填空题:本大题共6小题，单空题每小题3分，多空题每小题4分，共20分．11．已知双曲线的一个焦点是圆的圆心，则，圆心到双曲线的渐近线的距离为．12．已知函数是上的偶函数，则实数，不等式的解集为．，13．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是．14．已知满足约束条件,则目标函数的最大值是．15.已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为．16.已知数列，，其前项和满足，，数列的前项和为，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题:本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）已知函数在区间上的最大值为．（Ⅰ）求常数的值；（Ⅱ）在△中，内角所对的边分别为,若,,△的面积为，求的值．解：（Ⅰ），因为,所以，所以当即时,函数在区间上取到最大值,此时,,得；（Ⅱ）因为,所以，即，解得（舍去）或，因为，所以，因为的面积为,所以,即．解得，因为,所以．18．（本小题满分10分）若数列是等差数列，是等比数列，且，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，由，得，从而，因此，又，，从而，故；（Ⅱ）令，．19．（本小题满分10分）（第19题）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，∥，，（第19题），．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点，使(Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点（不是左右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点,求证直线过定点,并求出该定点的坐标.解：（Ⅰ）由题意可得，椭圆的方程为；(Ⅱ)证明：由方程组，，整理得，设，则，由已知，且椭圆的右顶点为，，，即，也即，整理得：，解得均满足，当时，直线，过定点与题意矛盾（舍去），当时，直线,过定点，故直线过定点，且定点的坐标为．