等差数列的前n项和公式 【教学精研+高效课堂】 高二数学 课件(人教A版2019选择性必修第二册)_第1页
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文档简介

第四章

数列

课程标准探索并掌握并掌握等差数列前n项和公式，理解等差数列通项公式与前n项和公式之间的关系；能在具体情境中，发现等差数列的等差关系，并解决相应的问题。复习回顾回顾1等差数列的定义是什么？它的递推公式是什么?

等差数列的递推公式新课导入回顾2等差数列的通项公式是什么?下面，我们将利用这些知识解决等差数列的求和问题a

一二三教学目标理解公式的推导方法能较熟练应用等差数列前n项和公式求和教学目标难点重点掌握等差数列前n项和公式新知探究探究一：等差数列的前n项和公式新知讲解倒序相加法概念生成

上述两式相加，得

问题1还有其他方法证明等差数列的前n项和公式吗？新知讲解据说，200多年前，高斯求解的问题：1+2+3+4+5+⋯+100=？(1+100)+(2+99)+(3+98)+⋯+(50+51)=101×50=5050可以发现，高斯在计算中利用了a1+a100=a2+a99=a3+a97=⋯=a50+a51问题2下标有什么规律呢？m＋n＝p＋q，则

am＋an＝ap＋aq等差数列下标和性质新知讲解

将上述方法推广到一般，可以得到：

新知讲解问题3要求等差数列的前n项和需要多少个条件呢？

首项与末项

新知探究探究二：利用前n项和公式解决相关问题新知讲解

代入公式！新知讲解

利用基本量求值：等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和Sn这五个量可以“知三求二”新知讲解

问题5还有其他方法吗？

利用性质！

新知探究探究三：前n项和公式的实际应用例题讲解例8某校新建一个报告厅,要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位.问第1排应安排多少个座位？

例题讲解

正数相加有最大值！新知讲解

等差数列最值也可看图

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