高中数学北师大版2第二章框图流程图

§1流程图1．通过具体实例，进一步认识算法框图，了解工序流程图．(重点)2．能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．(难点)[基础·初探]教材整理1流程图的构成和特点阅读教材P37～P38“练习1”以上部分，完成下列问题．1．流程图的构成流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．2．流程图的特点流程图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特点是直观清楚．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)画工艺流程图类似于算法的流程图，要先把一个工艺逐步细化，按自上而下或自左向右的顺序．()(2)在工艺流程图中可以循环回路，这一点不同于算法流程图．()(3)工艺流程图中的流程线表示相邻两工序之间的衔接关系．()(4)工艺流程图中的流程线都是有方向的指向线．()【答案】(1)√(2)×(3)√(4)√教材整理2画流程图的步骤阅读教材P38“练习1”以下至P42“练习3”以上部分，完成下列问题．第一步：确定主要步骤和顺序；第二步：补足其他步骤；第三步：用流程图表示．图2­1­1是求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的流程图，则空白处应填________.图2­1­1【解析】根据过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的定义知，当x1＝x2时，直线的斜率不存在．故应填“x1＝x2？”．【答案】x1＝x2?[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：___________________________________________________解惑：___________________________________________________疑问2：___________________________________________________解惑：___________________________________________________疑问3：___________________________________________________解惑：___________________________________________________[小组合作型],程序框图到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元，一律收取50元手续费．设计算法求汇款额为x元时，银行收取的手续费y元，画出流程图.【导学号：67720007】【精彩点拨】根据题意写出算法步骤，然后用流程图表示该算法即可．【自主解答】依题意知y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10<x≤100，,100<x≤5000，,505000<x≤1000000，))流程图如图所示．程序框图的一般读法：(1)按照从左到右，从上到下的顺序．(2)理清算法的输入、输出、条件、循环等基本单元，并注意各要素之间的流向是如何建立的．(3)当程序框图中含有循环结构时，需要首先明确循环的判断条件是什么，以便确定循环的次数．[再练一题]1．某市的士收费办法如下：不超过公里收7元，超过公里的里程每公里收元，另每车次收燃油附加费1元(其他因素不考虑)．画出相应收费系统的程序框图．【解】设收费为y，则y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8，0<x≤，,8＋x－，x>.))程序框图如图所示．,工艺流程图的画法某药厂生产某产品的过程如下：(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装；(2)提取环节经检验合格，进入下一工序，否则返回前处理；(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品，画出生产该产品的工序流程图．【精彩点拨】按照画工艺流程图的三个步骤进行．【自主解答】工序流程图如图所示：画工序流程图的步骤：(1)从需要管理的任务的总进度着眼，进行合理的工作或工序的划分．(2)明确各工作或工序之间的关系．即①衔接关系，各工作或各工序之间的先后顺序．②平等关系，各工作或各工序之间可以独立进行，根据实际情况，可以安排它们同时进行．③交叉关系，一次工作或工序进行时，另外一些工作或工序可以穿插进行．(3)根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排．(4)开始时流程图可以画得粗疏，然后再对每一框进行逐步细化．特别地：在程序框图中允许有闭合回路，而在工序流程图中不允许有闭合回路．[再练一题]2．我们生活中用的纸杯从原材料(纸张)到商品(纸杯)主要经过四道工序：淋膜、印刷、模切、成型．首先用淋膜机给原纸淋膜PE(聚乙烯)，然后用分切机把已经淋膜好的纸分切成矩形纸张(印刷后做纸杯壁用)和卷筒纸(纸杯底部用)，再将矩形纸印刷并切成扇形杯片，最后成型，请用流程图表示纸杯的加工过程．【解】由题意得流程图如下：[探究共研型],流程图的综合应用探究1程序框图和流程图有什么区别和联系？【提示】(1)程序框图是流程图的一种．(2)程序框图有一定的规范和标准，适用于计算机程序的编写．而日常生活中的流程图则相对自由一些，也可以添加一些生动的图形元素．探究2在华罗庚先生的《统筹方法平话》文中，有一个“喝茶问题”：假设洗水壶需要2min，烧开水需要15min，洗茶壶、杯需要3min，取、放茶叶需要2min，沏茶需要1min.则最快能喝到茶所需要的时间为多少min.【提示】这些工作，有些没有先后顺序，可以同时进行，有些有先后顺序，需要依次完成．最快能喝上茶的流程图如图所示：上述流程图需要时间18分钟．图2­1­2是某基金公司的客服热线的服务内容和流程图．某人在该基金公司建立了账户并购买了基金，但忘记了基金账户，他想通过客服热线查询自己的基金账号，应如何操作？图2­1­2【精彩点拨】客服热线查询通常都是用流程图的形式给出各种业务的操作方式，另外也可以根据语音提示来完成操作．【自主解答】他要查询自己的基金账号，可进行如下操作：拨通客服热线⇒按2号键进行账户查询⇒按1号键用身份证号登录⇒输入6位查询密码⇒按5号键查询基金账号．1．阅读流程图，从中获取相应信息是流程图应用的主要体现，通过分析流程图，可以知道某项工作如何解决、有哪些步骤、需要注意哪些问题，因此可以整体上把握问题解决的流程，并且还可以进行优化．2．应用流程图应把握的三个关键点：(1)首先找到所需要的基本单元，理解每一个基本单元的意义．(2)明确该单元的流向．(3)若该单元的流向有多个，应选择最佳路线．[再练一题]3．某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程如图2­1­3：图2­1­3如果某人用手机查询该手机卡上余额，该如何操作？【解】此人应用手机拨通10011电话，然后按1号键，再按2号键，即可查询该手机卡上余额．[构建·体系]1．麻鸭资源的开发与利用的流程图如图2­1­4所示，则羽绒加工的前一道工序是()eq\x(\a\al(孵化,鸭雏))→eq\x(\a\al(商品鸭,饲养))→eq\x(\a\al(商品鸭,收购、育,肥、加工))→eq\x(\a\al(羽绒,加工))→eq\x(\a\al(羽绒服,加工生,产体系))图2­1­4A．孵化鸭雏B．商品鸭饲养C．商品鸭收购、育肥、加工D．羽绒服加工生产体系【答案】C2．某工程的工序流程图如图2­1­5，则该工程的总工时为()图2­1­5A．9天 B．8天C．7天 D．6天【解析】因为各个不同工序中用时最多的是①→②→④→⑥→⑦即9天，故选A．【答案】A3．如图2­1­6，该程序框图的功能是判断正整数x是奇数还是偶数，则①处应填________.图2­1­6【解析】若r＝1，则x是奇数；若r≠1，则x是偶数，故填r＝1.【答案】r＝14．阅读如图2­1­7所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s＝________.【导学号：67720008】图2­1­7【解析】当n＝1时，s＝1，a＝3；当n＝2时，s＝1＋3＝4，a＝5；当n＝3时，s＝4＋5＝9，a＝7，所以输出s＝9.【答案】95．某保险公司业务流程如下：保户投保、填单交费、公司承保、出具保单、保户提赔、公司勘查：同意，则赔偿，否则拒赔．画出该公司的业务流程图．【解】业务流程图如下：我还有这些不足：(1)___________________________________(2)___________________________________我的课下提升方案：(1)___________________________________(2)___________________________________学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2023·广东测试)执行如图2­1­8的程度框图，如果输入的N＝100，则输出的X＝()图2­1­8A． B．C． D．【解析】由程序框图知，输出X＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,99×100)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,4)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,99)－\f(1,100)))＝eq\f(99,100)＝.【答案】C2．进入互联网时代，发电子邮件是不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的是()A．a→b→c→d→e→f B．a→c→d→f→e→bC．a→e→b→c→d→f D．b→a→c→d→f→e【解析】依题意知发送电子邮件的步骤应是：a→e→b→c→d→f.【答案】C3．如图2­1­9，小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是()图2­1­9A．26 B．24C．20 D．19【解析】由A→B有4条路线，4条路线单位时间内传递的最大信息量为6＋8＋12＝26.【答案】A4．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听广播用15分钟，吃早饭用8分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为()A．17分钟 B．19分钟C．23分钟 D．27分钟【解析】把过程简化，把能放在同一个时间内完成的并列，如听广播的同时可以洗涮、收拾被褥、吃早饭，共用5＋4＋8＝17(分钟)．【答案】A5．(2023·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图2­1­10，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝()图2­1­10A．eq\f(20,3) B．eq\f(16,5)C．eq\f(7,2) D．eq\f(15,8)【解析】当n＝1时，M＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，a＝2，b＝eq\f(3,2)；当n＝2时，M＝2＋eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(8,3)；当n＝3时，M＝eq\f(3,2)＋eq\f(3,8)＝eq\f(15,8)，a＝eq\f(8,3)，b＝eq\f(15,8)；n＝4时，终止循环．输出M＝eq\f(15,8).【答案】D二、填空题6．椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的面积为S＝πab，当a＝4，b＝2时，计算椭圆面积的流程图如图2­1­11所示，则空白处应为________.图2­1­11【解析】由S＝πab知，需要输入a，b的值，由已知a＝4，b＝2，而且用的是框，故为赋值．【答案】a＝4，b＝27．如图2­1­12是计算1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,99)的程序框图，判断框中应填的内容是________，处理框中应填的内容是________.图2­1­12【解析】用i来表示计数变量，故判断框内为“i>99？”，处理框内为“i＝i＋2”【答案】i>99？i＝i＋28．(2023·辽宁高考)执行如图2­1­13所示的程序框图，若输入n＝3，则输出T＝________.图2­1­13【解析】初始值：i＝0，S＝0，T＝0，n＝3，①i＝1，S＝1，T＝1；②i＝2，S＝3；T＝4；③i＝3，S＝6，T＝10；④i＝4，S＝10，T＝20，由于此时4≤3不成立，停止循环，输出T＝20.【答案】20三、解答题9．设计一个计算1＋2＋…＋100的值的程序框图．【解】程序框图设计如下：10．数学建模过程的流程图如图2­1­14.图2­1­14根据这个流程图，说明数学建模的过程．【解】数学建模的过程：根据实际情境提出问题，从而建立数学模型得出数学结果，然后检验是否合乎实际，如果不合乎实际，进行修改后重新提出问题．如果合乎实际，则成为可用的结果．[能力提升]1．某工厂加工某种零件的工序流程图如图2­1­15：图2­1­15按照这个工序流程图，一件成品至少经过几道加工和检验程序()A．3 B．4C．5 D．6【解析】由流程图可知加工零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工，每道工序完成都要对产品进行检