高中数学人教A版第一章三角函数 课后提升作业一

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业一任意角(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列叙述正确的是()A.第一象限内的角小于第二象限内的角B.三角形的内角必是第一或第二象限角C.钝角是第二象限的角D.第二象限的角是钝角【解析】选C.因为钝角的取值范围是90°<α<180°,所以钝角是第二象限的角.2.与-457°角的终边相同的角的集合是()A.{α|α=457°+k·360°,k∈Z}B.{α|α=97°+k·360°,k∈Z}C.{α|α=263°+k·360°,k∈Z}D.{α|α=-263°+k·360°,k∈Z}【解析】选C.由于-457°=-1×360°-97°=-2×360°+263°,故与-457°角终边相同的角的集合是{α|α=-457°+k·360°,k∈Z}={α|α=263°+k·360°,k∈Z}={α|α=-97°+k·360°,k∈Z}.3.(2023·太原高一检测)200°是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】选°<200°<270°,第三象限角α的范围为k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z;所以200°是第三象限角,故选C.4.(2023·杭州高一检测)在148°,475°,-960°,-1601°,-185°这五个角中,属于第二象限角的个数是() 【解题指南】把各个角写成k×360°+α,0°≤α<360°,k∈Z的形式,根据α的终边位置,做出判断.【解析】选°显然是第二象限角,而475°=360°+115°,-960°=-3×360°+120°,-185°=-360°+175°,都是第二象限角.而-1601°=-5×360°+199°,是第三象限角.5.若角θ是第四象限角,则90°+θ是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】选A.因为θ是第四象限角,所以k·360°-90°<θ<k·360°,k∈Z,所以k·360°<90°+θ<k·360°+90°,k∈Z,故90°+θ是第一象限角.6.在-360°≤α<0°范围内与60°终边相同的角为()° °,60° ° °【解析】选A.与60°终边相同的角α可表示为:α=60°+k·360°,当k=-1时,α=-300°,故在-360°≤α<0°范围内与60°角终边相同的角为-300°.7.(2023·菏泽高一检测)集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则A∩B等于()A.{-36°,54°}B.{-126°,144°}C.{-126°,-36°,54°,144°}D.{-126°,54°}【解析】选C.在集合A中,令k=-1,α=-126°;k=0,α=-36°;k=1,α=54°;k=2,α=144°.故A∩B={-126°,-36°,54°,144°}【补偿训练】集合M={x|x=k·90°+45°,k∈Z},N={x|x=k·45°+90°,k∈Z},则有()=N ∩N=∅【解析】选={x|x=k·90°+45°,k∈Z}={x|x=(2k+1)45°,k∈Z},N={x|x=k·45°+90°,k∈Z}={x|x=(k+2)·45°,k∈Z},因为集合M中元素都是45°角的奇数倍,而集合N中的元素为45°的整数倍,所以MN.8.(2023·石家庄高一检测)有小于360°的正角,这个角的5倍角的终边与该角的终边重合,这个角的大小是()° °° °,180°或270°【解析】选D.设这个角为α,则5α=k·360°+α,k∈Z,α=k·90°,又因为0°<α<360°,所以α=90°,180°或270°.二、填空题(每小题5分,共10分)9.有一个小于360°的正角,这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合,则这个角为.【解析】设该角为α,则6α=k·360°,k∈Z,k=1时,α=60°;k=2时,α=120°;k=3时,α=180°;k=4时,α=240°;k=5时,α=300°.答案:60°,120°,180°,240°,300°10.若角β的终边与60°角的终边相同,在0°～360°范围内,终边与角β3的终边相同的角为【解题指南】表示出角β的终边与60°角的终边相同的角,根据β3的范围,选择适当的k的值,求出终边与角β【解析】因为β=k·360°+60°,k∈Z,所以β3=k·120°+20°,k∈Z又0°≤β3所以0°≤k·120°+20°<360°,k∈Z,所以-16≤k<17此时得β3故在0°～360°范围内,与角β3答案:20°,140°,260°【一题多解】因为β=k·360°+60°,k∈Z,所以β3=k·120°+20°,k∈Z又0°≤β3<360°,令k=0,得βk=1,得β3=140°;k=2,得β答案:20°,140°,260°三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知α=-1910°.(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角.(2)求θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.【解析】(1)设α=β+k·360°(k∈Z),则β=-1910°-k·360°(k∈Z),令-1910°-k·360°≥0,解得k≤-1910360=-5k的最大整数解为k=-6,求出相应β=250°,于是α=250°-6×360°,它是第三象限角.(2)令θ=250°+n·360°(n∈Z),取n=-1,-2就得到符合-720°≤θ<0°的角.250°-360°=-110°,250°-720°=-470°,故θ=-110°或-470°.12.写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合.【解析】(1)终边为OA的角β=30°+k·360°,k∈Z,终边为OB的角γ=150°+k·360°,k∈Z,所以终边落在阴影部分的角的集合为{α|30°+k·360°≤α≤150°+k·360°,k∈Z}.(2)因为阴影部分含x轴正半轴,所以终边为OA的角为β=30°+k·360°,k∈Z,终边为OB的角为γ=-210°+k·360°,k∈Z,所以终边落在阴影部分的角的集合为{α|-210°+k·360°≤α≤30°+k·360°,k∈Z}.【能力挑战题】已知角β的终边在直线3x-y=0上.(1)写出角β的集合S.(2)写出S中适合不等式-360°<β<720°的元素.【解题指南】(1)由直线方程求出直线的倾斜角,则可写出角β的集合S.(2)在(1)中写出的集合S内,分别取k=-2,-1,0,1,2,3可得适合不等式-360°<β<720°的元素.【解析】(1)因为角β的终边在直线3x-y=0上,且直线3x-y=0的倾斜角为60°,所以角β的集合S={β|β=60°+k·180°,k∈Z}.(2)在S={β|β=60°+k·180°,k