高中数学人教A版第一章集合与函数概念集合 优秀奖

1.1.3集合的基本运算=2\*GB4㈡学习目标1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；2．能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；重点难点全集、补集的概念，数形结合的思想。理解补集可以看成是集合的一种“减法运算”。【复习引入】1．若A⊆B，则A∪B＝_____，A∩B＝____.若A∩B＝B则B____A.2．若A∪B＝B则A____B.若A∪B＝A∩B，则A____B.3．设集合M＝{x|＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0}B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}4.设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|－4＝0}，则A∩B＝()A．{－2} B．{2}C．{－2,2} D．∅【自主探究】全集：定义一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的__________，那么就称这个集合为全集记法通常记作U图示练习：求不等式组的整数解求不等式组的自然数解、实数解【说明】全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集：文字语言对于一个集合A，由全集U中________集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于_______的补集，简称为集合A的补集，记作_____符号语言UA＝{x|x∈U，且x____A}图形语言【说明】补集的概念必须要有全集的限制【归纳总结】=1\*GB3①简单地说，UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．=2\*GB3②性质：A∪(UA)U，A∩(UA)＝，U(UA)A，UU＝，UΦ＝U，U(A∩B)(UA)∪(UB)，U(A∪B)(UA)∩(UB)．(3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．1．设全集U＝{1,2,4,8}，M＝{1,2}，则UA等于()A．{4} B．{8}C．{4,8} D．∅2．设全集为U，M＝{0,2,4}，UM＝{6}，则U等于()A．{0,2,4,6} B．{0,2,4}C．{6} D．∅3．已知U＝R，A＝{x|x＞15}，则UA＝________.4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则U(A∩B)＝()A．{2,3} B．{1,4,5}C．{4,5} D．{1,5}【题型一】补集的基本运算例：(1)已知全集为R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，则RA＝________.(2)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.【拓展变式一】(1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则UM＝()A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}(2)已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.【题型二】交集、并集、补集的综合运算(1)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(UA)∩(UB)＝()A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}(2)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(UA)∪B，A∩(∁UB)．【拓展变式二】(1)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2,3,4}，则S∩(UT)＝()A．{1,4,5,6} B．{1,5}C．{4} D．{1,2,3,4,5}(2)设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(UB)＝()A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}【题型三】补集性质的应用已知集合A＝{x|－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．分析：eq\x(\a\al(求满足A∩B＝∅,的m的取值范围))―→eq\x(\a\al(对上述m的取值范,围在R中取补集))―→eq\x(结论)【规律总结】“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决．已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难则反”策略先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A.【拓展变式三】若集合A＝{x|a＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，求实数a的取值范围．利用venn图，研究以下关系：UUMUNUUMUN交之补补之并并之补补之交【当堂训练】1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则A＝()A．{0} B．{1}C．∅ D．{0,1}2．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP3．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝()A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}4．设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(∁UA)∩B＝________.5．设全集U＝{2,4a，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若∁UA＝{－1}，则a设全集U＝{2，3,}，A＝{|2