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1.1.3集合的基本运算=2\*GB4㈡学习目标1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;2.能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用;重点难点全集、补集的概念,数形结合的思想。理解补集可以看成是集合的一种“减法运算”。【复习引入】1.若A⊆B,则A∪B=_____,A∩B=____.若A∩B=B则B____A.2.若A∪B=B则A____B.若A∪B=A∩B,则A____B.3.设集合M={x|+2x=0,x∈R},N={x|-2x=0,x∈R},则M∪N=()A.{0}B.{0,2}C.{-2,0} D.{-2,0,2}4.设集合A={x|x+2=0},集合B={x|-4=0},则A∩B=()A.{-2} B.{2}C.{-2,2} D.∅【自主探究】全集:定义一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的__________,那么就称这个集合为全集记法通常记作U图示练习:求不等式组的整数解求不等式组的自然数解、实数解【说明】全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集:文字语言对于一个集合A,由全集U中________集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于_______的补集,简称为集合A的补集,记作_____符号语言UA={x|x∈U,且x____A}图形语言【说明】补集的概念必须要有全集的限制【归纳总结】=1\*GB3①简单地说,UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后,所有剩余的元素组成的集合.=2\*GB3②性质:A∪(UA)U,A∩(UA)=,U(UA)A,UU=,UΦ=U,U(A∩B)(UA)∪(UB),U(A∪B)(UA)∩(UB).(3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示.1.设全集U={1,2,4,8},M={1,2},则UA等于()A.{4} B.{8}C.{4,8} D.∅2.设全集为U,M={0,2,4},UM={6},则U等于()A.{0,2,4,6} B.{0,2,4}C.{6} D.∅3.已知U=R,A={x|x>15},则UA=________.4.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则U(A∩B)=()A.{2,3} B.{1,4,5}C.{4,5} D.{1,5}【题型一】补集的基本运算例:(1)已知全集为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则RA=________.(2)已知全集U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},求集合B.【拓展变式一】(1)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则UM=()A.U B.{1,3,5}C.{3,5,6} D.{2,4,6}(2)已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<a},若UA={x|2≤x≤5},则a=________.【题型二】交集、并集、补集的综合运算(1)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(UA)∩(UB)=()A.{5,8} B.{7,9}C.{0,1,3} D.{2,4,6}(2)已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},求A∩B,(UA)∪B,A∩(∁UB).【拓展变式二】(1)集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则S∩(UT)=()A.{1,4,5,6} B.{1,5}C.{4} D.{1,2,3,4,5}(2)设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩(UB)=()A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0} D.{x|x>1}【题型三】补集性质的应用已知集合A={x|-4x+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠∅,求实数m的取值范围.分析:eq\x(\a\al(求满足A∩B=∅,的m的取值范围))―→eq\x(\a\al(对上述m的取值范,围在R中取补集))―→eq\x(结论)【规律总结】“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时,我们可以从其反面入手解决.已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可运用“正难则反”策略先求∁UA,再由∁U(∁UA)=A求A.【拓展变式三】若集合A={x|a+3x+2=0}中至多有1个元素,求实数a的取值范围.利用venn图,研究以下关系:UUMUNUUMUN交之补补之并并之补补之交【当堂训练】1.已知全集U={0,1,2},且∁UA={2},则A=()A.{0} B.{1}C.∅ D.{0,1}2.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则()A.P⊆Q B.Q⊆PC.∁RP⊆Q D.Q⊆∁RP3.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=()A.{1,3,4} B.{3,4}C.{3} D.{4}4.设全集U={a,b,c,d},集合A={a,b},B={b,c,d},则(∁UA)∩B=________.5.设全集U={2,4a,-(a-3)2},集合A={2,a2-a+2},若∁UA={-1},则a设全集U={2,3,},A={|2
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