高中数学人教A版第一章集合与函数概念集合 课时达标检测（四）集合的并集交集

课时达标检测（四）集合的并集、交集一、选择题1．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}解析：选A借助数轴可知A∪B＝{x|x≥－1}．2．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于()A．S∩T B．SC．∅ D．T解析：选B∵(S∩T)⊆S，∴S∪(S∩T)＝S.3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0 B．1C．2 D．4解析：选D∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：选D∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5}．5．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为()A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1，或x≥2}D．{x|0≤x≤1，或x＞2}解析：选D因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x＞2}．二、填空题6．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为________．解析：∵M∪{1}＝{1,2,3}，∴M＝{1,2,3}或{2,3}，即M的个数为2.答案：27．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8⇒x＝12.答案：128．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是____________．解析：由图可知，若A∩B≠∅，则a＞－1，即a的取值范围为{a|a＞－1}．答案：{a|a＞－1}三、解答题9．已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，求S∪T.解：∵S∩T＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，∴eq\f(1,2)∈S，且eq\f(1,2)∈T.因此有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p－2q－1＝0，,p＋2q＋15＝0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝－7，,q＝－4.))从而S＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－4)).T＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,3))).∴S∪T＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－4))∪eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,3)))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,3)，－4)).10．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．解：(1)如下图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅，∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)，∴a≤－1，即a的取值范围为{a|a≤－1}．(2)如下图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝{x|x<1}，∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1，但不含点x＝－1)，∴－1<a≤1，即a的取值范围为{a|－1<a≤1}．11．已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．解：在数轴上标出集合A，B，如图．要使A∪B＝R，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋8≥5，,a<－1，))解得－3≤a＜－1.综上可知，a的取值范围为{a|－3≤a＜－1}．12．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且∅(A∩B)，A∩C＝∅，求a的值．解：B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{x|(x－2)(x＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A∩B≠∅，A∩C＝∅，∴3∈A，将