高中数学人教A版第三章三角恒等变换 课时提升作业(二十六)(一)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十六)两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)(-15°)的值为()A.2-64 C.2+64【解析】选(-15°)=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=22×32+22×1α=35，α∈π2,π，则cos25 210 72【解析】选B.由sinα=35，α∈π2,π，得cosα=-4cosπ4cosα+sinπ4sinα=22×-45+23.设α，β为钝角，且sinα=55，cosβ=-310A.3π4 B.5π4 C.7π4【解析】选C.由α，β为钝角，即α，β∈π2,π，且sinα=55得cosα=-1-sin2sinβ=1-cos2所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-255×-31010-55×1010二、填空题(每小题4分，共8分)4.已知cosπ3-α=18【解析】cosπ3-α=cosπ3cosα+sinπ3sinα=123sinα)=18，故cosα+3sinα=1答案：1(α+30°)cosα+cos(α+30°)sin(-α)=________.【解题指南】本题解题关键是将cosα改写成cos(-α).【解析】sin(α+30°)cosα+cos(α+30°)sin(-α)=sin(α+30°)cos(-α)+cos(α+30°)sin(-α)=sin[(α+30°)+(-α)]=sin30°=12答案：1三、解答题6.(10分)(2023·揭阳高一检测)已知函数f(x)=2sin(13x-π(1)求f5π4(2)设α，β∈0,π2，f3α+π2=1013，f(3β+2π)=65，【解析】(1)f54π=2sin13×54π-(2)f3α+π2所以2sin133α+π所以sinα=513，又因为f(3β+2π)=6所以2sin133β+2π-π6=65，因为α，β∈0,π2，所以cosα=12所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1213×35-513×4(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2023·三亚高一检测)化简2cosx-6sinx的结果是()2π3-x 2π3-x 【解析】选26=22(cosπ3cosx-sinπ=22cosπ3【一题多解】本题还可以采用以下方法2cosx-6sinx=22=22sinπ6-x=22=22cosπ【拓展提升】辅助角公式asinα+bcosα=a2+b(1)作用：将形如asinα+bcosα(a，b不同时为零)的三角函数式化为一个角的一种三角函数式，有利于三角函数式的化简，更是研究三角函数性质的常用工具.(2)记住形如asinα+bcosα的常用形式：sinα±cosα=2sinα±sinα±3cosα=2sinα±3sinα±cosα=2sinα±2.(2023·重庆高考)若tanα=2tanπ5，则cosα-3π B.2 【解析】选C.cosα-3π10sinα-π=sinαcosπ=tanα+tan因为tanα=2tanπ5，所以上式=2二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知0<α<π2<β<π，sinα=45，cos(α-β)=【解析】因为0<α<π2，sinα=4所以cosα=35因为cos(α-β)=210，又π所以-π<-β<-π2所以sin(α-β)=-72所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=35×210+45×-72答案：34.在△ABC中，3sinA-4sinB=6，4cosB+3cosA=1，则C的大小为__________.【解题指南】根据题意，把已知的两等式两边平方后，左右相加，然后利用同角三角函数间的基本关系、两角和的正弦公式及诱导公式化简后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函数值及角C的范围即可求出C的度数.【解析】因为3sinA-4sinB=6，4cosB+3cosA=1，两式平方相加，可得9+16+24cos(A+B)=37，所以cos(A+B)=12因为A+B+C=π，所以cos(A+B)=-cosC，则cosC=-12答案：120°三、解答题5.(10分)若sin3π4+α=513，cosπ4-β=【解析】因为0<α<π4<β<3π4，所以3π4<3又已知sin3π4+α=513，cos所以cos3π4+α=-1213，sin所以cos(α+β)=sinπ=sin3=sin3π4+αcosπ4=513×35--1213×【补偿训练】已知a=(cosα，sinβ)，b=(cosβ，s