高中数学人教A版第三章函数的应用单元测试 全国获奖

河南省示范性高中罗山高中2023届高三数学复习单元过关练：必修一函数的应用（理科含解析）1．函数的零点所在的一个区间是（）.A、B、C、D、2．设函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则等于（）A．0B．2lg2 C．3lg2 D．l3．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）4．函数的零点所在的大致区间是（）A、B、C、和D、5．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）6．函数有零点的区间是（）A．（-1，0） B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）7．函数的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）8．函数的零点所在的区间是（）A、B、C、D、9．．设函数的定义域为，若所有点SKIPIF1<0SKIPIF1<0构成一个正方形区域，则的值为（）A．B．C．SKIPIF1<0D．10．设是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程,恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11．（原创）函数，关于的方程恰有三个不同实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知函数为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．13．设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，则称为上的“调函数”．如果定义域是的函数为上的“调函数”，那么实数的取值范围是___▲．14．函数f(x)＝lnx－在区间(k，k＋1)(k∈N*)上存在零点，则k的值为________．15．．16．若关于的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是.17．已知函数，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为．18．（本小题满分12分）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克．每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克．如何合理安排生产计划,使公司可获得最大利润？最大利润为多少？19．将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件；若每件的售价涨元，其销售量减少10件，问将售价定为多少时，才能使所赚利润最大？并求出这个最大利润．20．（12分）已知二次函数f（x）=,设方程f（x）=x的两个实根为x1和x2．（1）如果x1<2＜x2<4，且函数f（x）的对称轴为x=x0，求证：x0＞—1；（2）如果∣x1∣<2，，∣x2—x1∣=2，求的取值范围．21．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶120千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时12元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．22．（本题12分）已知二次函数满足条件，且方程有两个相等的实根，求的解析式和值域.参考答案1．C.【解析】试题分析：因为而，此是，根据零点存在性定理可知函数的零点所在的一个区间是.考点：零点存在性定理.2．C【解析】由题意的图象如下，由图知y=1与函数有三个交点，∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，∴若关于f（x）的一元二次函数仅有一个根为f（x）=1，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解，由于函数的图象关于x=2对称，可关于f(x)的方程有两个不同的实数根，并且由一个实根为f(x)=1,此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有五个不同的实数解，并且x1+x2+x3+x4+x5=10,所以.3．B【解析】试题分析：当x=0时，不等式mx3﹣x2+4x+3≥0对任意m∈R恒成立；当0＜x≤1时，mx3﹣x2+4x+3≥0可化为m≥，令f（x）=，则f′（x）=（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴m≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，mx3﹣x2+4x+3≥0可化为m≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴m≤﹣2；综上所述，实数m的取值范围是﹣6≤m≤﹣2，即实数m的取值范围是[﹣6，﹣2]．考点：1、不等关系；2、导数的应用.4．B【解析】试题分析：因为函数在定义域上为增函数，而，，所以零点所在的区间为（2，3），答案选B.考点：零点存在性定理5．B【解析】试题分析：因为，，，所以根据零点的存在性定理可得函数的零点所在的区间是.【命题意图】本题函数的零点等基础知识，意在考查运用数形结合思想的能力.6．D【解析】因为根据零点存在性定理可知，f(2)=8-6-3<0,f(3)=27-9-3>0，因此可知，区间端点值函数值异号，因此可知零点的区间是（2,3）,故选D7．B【解析】试题分析：∵，，∴函数的零点所在的大致区间是（1，2）．考点：零点所在区间．8．C【解析】试题分析：函数y＝f(x)如果满足：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，②f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点；经计算，，，可知,，同时利用函数的单调性可知函数y＝f(x)在上是单调递增的，因此根据零点定理故选C考点：1、函数零点的判定定理；2、函数的单调性的判断方法.9．B【解析】设函数u=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为：x1，x2，x1＜x2∵s为定义域的两个端点之间的部分，就是[x1，x2],f（t）（t∈D）就是f（x）的值域，也就是[0，f（x）max]，且所有的点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域∴|x1-x2|=,∵|x1-x2|=,∴10．D【解析】∵对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[-2，0]时，，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（-2，6）内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有4个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=-loga（x+2）在区间（-2，6）上有四个不同的交点，如下图所示：又f（-2）=f（2）=1，则有,解得：.11．D【解析】试题分析：设，方程为：，方程有两个不等实根和，根据的图像，可得，和有三个不同交点，所以，根据数形结合分析，，，所以设函数，，解得考点：1．函数的图像；2．数形结合解决方程实根问题．12．B【解析】试题分析：由题意，方程在上有解，变形为，，当时，，当时，，，因此时，取得最小值1，又，，因为，所以的最大值为，的范围是．考点：对称问题，方程有解，导数与函数的最值．13．【解析】依题意可得，当时恒成立，即当时恒成立。若则，不符合；若则，所以，解得。综上可得，14．0或2【解析】转化为两个函数y＝lnx与y＝的图像的交点问题．依据图像可以判断零点存在的区间为(0，1)，(2，3)．因此k＝0或k＝2.15．或【解析】试题分析：原题等价于直线与右半圆有一个交点问题．数形结合（如图）知，当直线位于与之间或在直线（此时相切）时均有一个交点．可得，或yyx考点：直线与圆的交点问题数形结合思想方法的应用16．【解析】试题分析：易知方程有一根为0，当时，原方程化为，则该方程有3个不同实数解.作出函数的图像，因为方程有3个不同实数解，易知.由图可知时，方程只有1个实数解.所以.由图易知当时，方程总有一个根；当时，由得，令.所以时，在的范围内，方程有两个相等的实数根.由图可知，若要方程有3个不同实数解，则.即实数k的取值范围是.考点：方程的根与函数的零点、函数的图像17．（1,2）【解析】试题分析：由函数恰有4个零点等价于函数的图象与折线有四个不同的交点，如下图：由于折线恒过坐标原点，所以当a>0且a<2时,在y轴右侧恒有两个不同的交点，故必须且只需在y轴的左侧也恰好只有两个不同交点即可满足题意；而在y轴的左侧也恰好只有两个不同交点（0<a<2）无解,即方程：（0<a<2）无实数根，所以；故应填入：（1，2）考点：1．函数的零点；２．数形结合．18．甲种产品4桶,乙种产品4桶，利润最大为2800【解析】试题分析：根提考察的是有关于最优解问题，求解时每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得利润为Z，由已知条件找到X，Y满足的条件，将利润Z用X，Y表示，这样将实际应用问题转化为线性规划问题，做出不等式表示的可行域，将Z=300X+400Y变形赋予Z特定的几何意义：截距，观察图形求得其最值，最后回归到实际问题求得生产计划及最大利润试题解析：设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得利润为Z元/天,则由已知,得Z=300X+400Y2分且6分画可行域如图所示,8分目标函数Z=300X+400Y可变形为Y=这是随Z变化的一族平行直线解方程组即A（4,4）12分考点：线性规划的实际应用19．定价为14元时，每天可获利最多为720元【解析】解：设每件售价提高x元，利润为y元，则y＝(2＋x)(200－20x)＝－20(x－4)2＋720.故当x＝4，即定价为14元时，每天可获利最多为720元．20．解：（1）设g（x）=f（x）—x=，且g（4）>0，即∴（2）由g（x）=．①若0<x1<2，则x2一x1=2，即x2=x1+2>2，∴g（2）=4a+2b—1<0，又，代入上式得②若一2<x1<0，则x2=一2+x1<一2，∴g（一2）<0，即4a－2b+3<0，同理可求得．故当0<x1<2时，；当一2<x1<0时，．【解析】本题涉及的变量较多,因此弄清问题的意义，确定变量并寻找变量间的关系就显得特别重要。（1）变量情况。主要变量：限制在10秒和60秒之间的两次广告时间；制约变量：总的费用≤36000元，需影响年轻人数≥1500千人，需影响中年人数≥2000千人，需影响老年人数≥2000千人。（2）变量间的关系：总的费用=（购买的时间×每秒价格）之和；影响的人数=（购买的时间×相应年龄组每秒影响的人数）之和；销售额=（占影响人数的份额×对应组影响的人数）之和。（3）建模与求解：记x、y分别表示早、晚购买的时间（秒）；S=第一个月的销售额（用千人表示），C=总的费用（元）；Y、M、O分别表示年轻、中年、老年组受到广告影响的人数（千人）。于是有：C=400x＋600y≤3600,Y=30x＋50y≥1500,M=100x＋80y≥2000,（*）O=50x＋40y≥2000,10≤x≤60,10≤y≤60要求S=0．1Y＋0．05M＋0．02O=9x＋9．8y的最大值。符合约束条件（*）的点（x,y）在如上图所示的六边形区域内，求S=9x+9．8y的最大值转化为求直线y=9x/9．8＋S/9．8的截距S/9．8的最大值。由图知，当此直线过图中直线400x+600y=3600和x=60的交点A（60,20）时，截距最大,此时Smax=9×60+9．8×20=736（千人）。（4）结论：如上讨论可知，满意的结果是第一个月的销售额是736000（份）只要购买晚八叫点前60秒和九点后20秒的广告即可。此时，花掉了所有的预算并超过所有年龄组所要求影响的人数。21．（1）y＝，x∈[50,100]．（2）当x＝时，这次行车的总费用最低，最低费用为元【解析】试题分析：（1）利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.试题解析：（1）行车所用时间为t＝（h），y＝，x∈[50,100]．这