管理数量方法与统计指数

管理数量方法与分析连分析数据决策1、基础概念3、时间序列4、统计指数2、概率6、决策7、成本、风险、不确定性举例5、线性规划8、排队论9、成本、产出、效益10、标杆管理数量方法与分析4、统计指数概念和分类统计指数反映情况的数统计指数总体VS个体数量VS质量综合VS平均时间VS空间4、统计指数综合指数综合指数例：销售量总指数Kq=∑p0q1/∑p0q0p0基期价格priceq0基期销量quantityq1报告期销量quantity注意：分子->分母

价格固定在基期，销量变综合指数例：价格总指数Kp=∑p1q1/∑p0q1p1报告期价格priceq1报告期销量quantity注意：分子->分母

销量固定在报告期，价格变p0基期价格price综合指数Kq和Kp的集合即为综合指数注意：我国规定，数量指标指数，同度量因素固定在基期质量指标指数，同度量因素固定在报告期Kq=∑p0q1/∑p0q0Kp=∑p1q1/∑p0q1拉氏指数拉-基拉氏指数的同度量因素恒定为基期Kq=∑p0q1/∑p0q0Kp=∑p1q0/∑p0q0派氏指数派-报派氏指数的同度量因素恒定为报告期Kq=∑p1q1/∑p1q0Kp=∑p1q1/∑p0q1杨格指数杨-某杨格指数的同度量因素恒定为某期Kq=∑pmq1/∑pmq0Kp=∑p1qm/∑p0qm费暄指数费暄指数=拉氏指数、派氏指数的几何平均=sqrt（拉氏指数、派氏指数）综合指数（算例）商品销量价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲50060087乙80050023丙20030066综合指数（算例）拉-基Kp==500*7+800*3+200*6∑p1q0∑p0q0500*8+800*2+200*6Kq==600*8+500*2+300*6∑p0q1∑p0q0500*8+800*2+200*6综合指数（算例）注意：综合指数中的∑是对各种不同商品的求和4、统计指数平均指数平均指数计算综合指数需要知道p0、q0、p1、q1如果不知道p0、q0、p1、q1中的某些值怎么办？平均指数知道p0、q0，不知道p1、q1kp=p1p0但是知道每种商品的kp和kqkq=q1q0p0平均指数（加权算数）拉-基Kp===∑p1q0∑p0q0Kq===∑p0q1∑p0q0∑p0q0p1∑p0q0∑kpp0q0∑p0q0∑p0q0∑p0q0∑

kqp0q0∑p0q0q0q1平均指数（加权算数，权数）Kp==+

+……∑kpp0q0∑p0q0kpp0q0∑p0q0kpp0q0∑p0q0商品甲商品乙商品丙、丁……平均指数（加权算数，权数）p0q0∑p0q0令W甲=……p0q0∑p0q0，W乙=Kp=kp甲*W甲+kp乙*W乙+……W甲+W乙+……平均指数（加权调和）知道p1、q1，不知道p0、q0kp=p1p0但是知道每种商品的kp和kqkq=q1q0p1平均指数（加权调和）派-报Kp===∑p1q1∑p0q1Kq===∑p1q1∑p1q0∑p1q1p0∑p1q1∑∑p1q1kpp1q1∑p1q1∑p1q1q1∑p1q1∑kqq0p1q1平均指数（加权调和，权数）Kp==商品甲商品乙商品丙、丁……∑∑p1q1kpp1q1∑p1q1kpp1q1++……kpp1q11kp∑p1q1p1q1++……=kp∑p1q1p1q1平均指数（加权调和，权数）p1q1∑p1q1令W甲=……p1q1∑p1q1，W乙=Kp=W甲+W乙+……++……kp甲W甲kp乙W乙平均指数（算例，加权平均）商品基期销售额p0q0价格变动率kp-1销量变动率kq-1甲40-12.5%20%乙1650%-37.5%丙120%50%平均指数（算例，加权平均）拉-基Kq=

=∑

kqp0q0∑p0q01.2*40+0.625*16+1.5*1240+16+12Kp=

=∑

kpp0q0∑p0q00.875*40+1.5*16+1*1240+16+12平均指数（算例，加权调和）商品报告期销售额p1q1价格变动率kp-1销量变动率kq-1甲42-12.5%20%乙1550%-37.5%丙180%50%平均指数（算例，加权调和）派-报Kp=

=42+15+1842/0.875+15/1.5+18/1Kq=

=∑∑p1q1kpp1q1∑∑p1q1kqp1q142+15+1842/1.2+15/0.625+18/1.5平均指数（算例，加权平均）商品价格指数kq权数W甲100%50乙150%25丙50%25平均指数（算例，加权平均）Kp=kp甲*W甲+kp乙*W乙+……W甲+W乙+……=1*50+1.5*25+0.5*2550+25+254、统计指数因素分析指数体系一组互有数量关联的指数例：销售额指数=价格指数*销量指数价格、销量都可能引起销售额变化因素分析法（综合指数）孤立出数量、质量因素对整体的影响==×

a1b1a0b0E1E0a1b0a0b0a1b1a1b0a为数量指标，b为质量指标因素分析法（综合指数）==×

a1b1a0b0E1E0a1b0a0b0a1b1a1b0总的相对变化数量因素的影响质量因素的影响数量指数质量指数因素分析法（综合指数）总的绝对变化数量因素的影响质量因素的影响E1-E0=a1b1-a0b0=（a1b0-a0b0）+（a1b1-a1b0）注意：这里综合指数采用的是我国规定并非拉氏、派氏等

为什么？因素分析法（综合指数）所有因素为基期，算出基期值因素A=报告期，其它因素不变，算出新数值A新数值A÷/-基期值=因素A影响在上一步基础上，因素B=报告期，其它因素不变新数值B

÷/-新数值A=因素B影响重复，直至所有因素都=报告期因素分析法（算例，综合指数）指标符号基期报告期工资总额E5000056700职工人数a100105平均工资b500540因素分析法（算例，综合指数）a1b1a0b0E1E0===113.4%5670050000a1b0a0b0==105%50000105*500a1b1a1b0==108%

56700105*500105%*108%=113.4%因素分析法（算例，综合指数）E1-E0=a1b1-a0b0=56700-50000=6700（a1b0-a0b0）=105*500-50000=2500（a1b1-a1b0）=56700-105*500=42002500+4200=6700因素分析法（平均指数）孤立出比重、数值因素对整体的影响∑

x1f1∑f1∑

x0f0∑f0=×

∑

x1f1∑f1∑

x0f1∑f1∑

x0f1∑f1∑

x0f0∑f0x为数值指标，f为比重指标因素分析法（平均指数）∑

x1f1∑f1∑

x0f0∑f0=×

∑

x1f1∑f1∑

x0f1∑f1∑

x0f1∑f1∑

x0f0∑f0总的相对变化数值因素的影响比重因素的影响固定构成指数结构影响指数因素分析法（平均指数）∑

x1f1∑f1∑

x0f0∑f0-=（-）+（-）∑

x1f1∑f1∑

x0f1∑f1∑

x0f1∑f1∑

x0f0∑f0总的绝对变化数值因素的影响比重因素的影响因素分析法（算例，平均指数）工人类别工人数基期f0工人数报告期f1月均工资基期x0月均工资基期x1技术工7066800860普通工3074500550合计100140710696因素分析法（算例，平均指数）∑

x1f1∑f1∑

x0f0∑f0=66*860+74*55066+7470*800+30*50070+30=97460*100/(140*71000)=98%因素分析法（算例，平均指数）∑

x1f1∑f1∑

x0f1∑f1=66*860+74*55066+7466*800+74*50066+74=97460*140/(140*89800)=108.6%因素分析法（算例，平均指数）∑

x0f1∑f1∑

x0f0∑f0=66*800+74*50066+7470*800+30*50070+30=89800*100/(140*71000)=90.3%108.6%*90.3%=98%因素分析法（算例，平均指数）-=66*860+74*55066+74-=97460/140-71000/100=-1470*800+30*50070+30∑

x1f1∑f1∑

x0f0∑f0因素分析法（算例，平均指数）∑

x1f1∑f1∑

x0f1∑f1-=66*860+74*55066+74-=97460/140-89800/140=5566*800+74*50066+74因素分析法（算例，平均指数）-=66*