静态分析指标

统计学

湖北经济学院专业基础课之第三章STATISTICS第三章静态分析指标

§1总量指标

§3平均指标

§2相对指标§4标志变异指标(一)概念一、总量指标的概念和作用

总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点条件下总的规模、水平的统计指标。

第一节总量指标

总量指标一般表示现象总量，其表现形式是绝对数，所以又叫绝对指标或绝对数。

(二)作用总量指标能反映一个国家的基本国情国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据。总量指标是进行决策和科学管理的依据之一。总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。（一）按其反映的内容不同分为：总体单位总量——说明总体的单位数之和。总体标志总量——说明总体各单位某个数量标志值总和。二、总量指标的分类

（二）按其反映的时间状况不同分为：时期指标——反映现象在一段时间内某种标志值累计的总量指标。时点指标——反映现象在某一时刻上某种标志值汇总的总量指标。

时期指标和时点指标的区别：时期指标的数值可连续计数，具有累加性，其值的大小与时间长短有关。时点指标的数值是间断计数，不具有累加性，其值的大小与时间间隔无关。看表区分①总体单位总量与总体标志总量；②时期指标与时点指标。单位名称企业数（个）职工人数(人)固定资产增加额(万元)工业增加值(万元)纺织局化工局机械局300250450800050007000100020002000200500300合计10002000050001000(1)实物单位

a.自然单位：辆、双、个……b.度量衡单位：吨、米、克、立方米……c.双重单位：公里/小时、人/平方公里……d.复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时……e.标准实物单位：标准台…..三、总量指标的计量单位

(2)价值单位(货币单位)

(3)劳动单位

第二节相对指标

2005年甲企业产值为7000万元，乙企业产值为5800万元。则甲企业产值为乙企业产值的：

例一、相对指标的概念和作用

(二)作用

1、反映现象之间的相对水平和联系程度。

2、提供现象之间的比较基础。

3、便于记忆、易于保密。

相对指标是指同一时间内两个有联系的指标数值对比的比值。

(一)概念系数或倍数：将对比的基数抽象化为1；

成数：将对比的基数抽象化为10；百分数：将对比的基数抽象化为100；

千分数：将对比的基数抽象化为1000；二、相对指标的计量形式：无名数，有以下几种:

有名数(一)计划完成相对指标

三、相对指标的种类及其计算1.计算公式①根据绝对数来计算计划完成相对数2.计算：（1）检查短期计划：某企业生产某种产品产量计划完成情况如下：单位（吨）2、检查累计至二月份的产量计划完成情况。月份计划产量实际产量一二三

180018001800

122517202665合计

5400

56101、检查各月产量计划完成情况。计划完成程度（%）

68.0695.56148.06

103.89例

②根据相对数来计算计划完成相对数

某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：∴实际比计划多完成1.71%；例

某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际比上年提高15%，则：∴劳动生产率超4.5%完成计划任务。例③根据平均数来计算计划完成相对数

某企业某年产品计划平均单位成本100元，实际平均单位成本95元，则平均单位成本计划完成相对数为计算结果表明该企业平均单位成本计划超5%完成。例①水平法计算公式为：（2）检查长期计划（以五年计划为例）某产品五年计划规定，第五年产品产量要达到400万吨。现假定第四年、第五年各月完成情况如下(单位：万吨)

：

414140403637363435373638第五年303033303737343631323029第四年

十二十一十九八七六五四三二一月份试计算：

1、五年计划完成情况相对数？

2、提前多少时间完成五年计划？例合计389451某产品五年计划规定，第五年产品产量要达到400万吨。现假定第四年、第五年各月完成情况如下(单位：万吨)

：

414140403637363435373638第五年303033303737343631323029第四年

十二十一十九八七六五四三二一月份试计算：

1、五年计划完成情况相对数？

例合计389451某产品五年计划规定，第五年产品产量要达到400万吨。现假定第四年、第五年各月完成情况如下(单位：万吨)：解：2、提前多少时间完成五年计划？451414140403637363435373638第五年389303033303737343631323029第四年合计十二十一十九八七六五四三二一月份例451414140403637363435373638第五年389303033303737343631323029第四年合计十二十一十九八七六五四三二一月份解：2、提前多少时间完成五年计划？从第四年的三月至第五年的二月，产量达到404万吨，所以，五年计划提前10个月时间完成。例某产品五年计划规定，第五年产品产量要达到400万吨。现假定第四年、第五年各月完成情况如下(单位：万吨)：②累计法

计算公式为：

某五年计划的基建投资总额为1.5亿元，五年实际完成如下（单位：万元

）：年份第一年第二年第三年第四年第五年基建投资29803140327833483504

例试计算：

1、五年计划完成情况相对数？

2、提前多少时间完成五年计划？

某五年计划的基建投资总额为1.5亿元，五年实际完成如下：年份第一年第二年第三年第四年第五年基建投资（万元）

29803140327833483504例

(二)

结构相对指标

计算公式为：

某城市GDP构成资料:100.005409100.004951100.004551.15合计

50.952755

50.6925010

50.15

2283第三产业

47.422564.69

47.582356

48.052187第二产业

1.63

88.24

1.73

85.50

1.79

81.65第一产业比重(%)GDP(亿元)比重(%)GDP(亿元)比重(%)GDP(亿元)2005年2004年2003年例(三)比例相对指标

计算公式为：

常用的比例形式有两种：

1.将作为比较基础的数值抽象化为1、10、100或1000，看被比较的数值是多少。

我国2000年第五次人口普查结果，男性65355万人，女性61228万人，则男女性别比例为106.74:100

例2.首先将总体全部数值抽象化为100，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。

某年我国GDP抽象化为100，第一产业、第二产业、第三产业的比例为：例14.5︰51.8︰33.7。(四)比较相对指标

计算公式为：

某年有甲、乙两企业同时生产一种相同的产品，甲企业产量63721吨，乙企业产量27540吨，则两企业产品产量的比较相对数？

例①

比较标准是一般对象②比较标准(基数)典型化

如:

把企业的各项技术经济指标和

a、国家规定的质量水平比较，

b、同类企业的先进水平比较，

c、国外先进水平比较等。(五)强度相对指标

计算公式为：

2000年第五次人口普查，人口总数为126583万人，土地面积960万平方公里，则我国人口密度为？

例某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则该城市零售商业网点密度为？例(六)动态相对指标

计算公式为：

2.相对指标要和总量指标结合起来运用。

1.注意对比指标的可比性。四、正确运用相对指标的原则3.多种相对数结合运用

1.概念

平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映同类现象在具体条件下的一般水平。

2.特点

将数量差异抽象化只能用于同类现象的计算反映总体变量的集中趋势第三节平均指标(平均数)

可用于同类现象在不同空间条件下的对比；可用于同一总体指标在不同时间的对比;

可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的推算.

3.作用4.种类

算术平均数

数值平均数 调和平均数几何平均数 众数

位置平均数

中位数平均数

（一）算术平均数

1、算术平均数的基本公式：

二、平均指标的计算

算术平均数与强度相对指标的区别指标的含义不同

强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标是在一个同质总体内标志总量和单位总量的关系。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是总体各单位某一标志值的一般水平。计算方法不同 在计算算术平均数时，分子与分母在经济内容上有着从属关系，即分子数值是各分母单位特征值的总和，两者在总体范围上是一致的；而强度相对指标并不存在各标志值与各单位的对应关系。

下列指标，哪些属于强度相对指标、哪些属于平均指标？

职工平均月工资工人平均日产量某课程平均成绩人均粮食消费量人均粮食产量人均GDP

人均钢铁产量

？2、算术平均数的计算例：某车间有五名工人，某天产量分别为10件、20件、30件、40件和50件，则五名工人平均日产量？（1）简单算术平均数式中：——算术平均数

X——各单位的标志值

n——总体单位数

——总和符号例：日产量（千克）工人数（人）

2010

2212

2425

2630

3018

3215

3310

合计120

计算工人的平均日产量。（2）加权算术平均数解：日产量（千克）工人数（人）总产量（千克）

xfxf2010200221226424256002630780301854032154803310330

合计1203194（2）加权算术平均数式中：——算术平均数

X——各组变量值

f——各组变量值出现的次数(即权数)加权算术平均数的计算公式例：某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。

164

合计

8

110以上

14

100–110

27

90–100

36

80–90

50

70–80

19

60–70

10

60以下

工人数(人)按日产量分组(千克)解1:

13550

164-合计

920

8115110以上

1470

14105100–110

2565

27

95

90–100

3060

36

8580–90

3750

50

7570–80

1235

19

6560–70

550

10

55

60以下Xf工人数f(人)组中值X(千克)按日产量分组(千克)按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数比重f/∑f

60以下

550.06

3.360–70

650.12

7.870–80

750.30

22.580–90

850.22

18.7

90–100

950.16

15.2100–1101050.09

9.45

110以上1150.05

5.75合计-1.00

82.7解2:简单算术平均数只受变量值大小这一个因素的影响。加权算术平均数受两因素的影响：

变量值大小的影响。X相对次数多少的影响。

简单算术平均数与

加权算术平均数的区别3.算术平均数的特点算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛；易受极端变量值的影响，使的代表性变小；受极大值的影响大于受极小值的影响；当组距数列为开口组时，由于组中值不易确定，使的代表性也不很可靠。1、概念

调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。2、计算方法（二）调和平均数(倒数平均数)

①简单调和平均数已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下,计算平均价格。

95000-合计

350001.40丙

300001.50乙

300001.00甲

销售额(元)

平均价格(元)

市场由平均数计算平均数时调和平均数法的应用例②加权调和平均数7500095000-合计25000350001.40丙20000300001.50乙30000300001.00甲

销售额(元)M平均价格(元)X市场解：某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计算平均计划完成程度。

330110丙

1,100-合计

480120丁

200100乙

90

90甲

实际产值(万元)计划完成程度(%)

工厂由相对数计算平均数时调和平均数法的应用例

300

330110丙1,0001,100-合计

400

480120丁

200

200100乙

100

90

90甲

实际产值(万元)M计划完成程度(%)X工厂解3、调和平均数的特点如果数列中有一标志值等于零，则无法计算；它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；较之算术平均数，受极端值的影响要小，适用范围较小。算术平均数和调和平均数比较：联系

a、两种平均数经济意义相同。

b、调和平均数常作为算术平均数的变形使用。

区别两种平均数应用场合不相同总体标志总量（分子）总体单位总量（分母）

分母已知

算术平均数分母未知调和平均数（三）几何平均数(对数平均数)1、概念

几何平均数是若干个变量值的连乘积开若干次方根。2、计算方法（1）简单几何平均数（2）加权几何平均数

定期存款25年的年利率如下，若按复利计算，试计算平均年利率。5.8第24～25年3.5第14～23年2.7第2～5年2.2第1年2.9第6～13年年利率(%)年份例3.几何平均数的特点如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算；受极端值的影响较和小；它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。1、概念

在总体中出现次数最多的那个标志值。2、众数的计算方法（四）众数M0①根据单项数列确定众数；

602.401403.00300合计

804.00

202.00销售数量(千克)价格(元)某种商品的价格情况M0=3.00(元)例②根据组距数列确定众数⑵利用比例插值法推算众数的近似值。⑴确定众数所在组；19

60-7050

70-8036

80-9027

90-10014100-110

8110以上10

60以下工人人数(人)按日产量分组(千克)例解：下三图无众数：①在单位数很少或单位数虽多但无明显集中趋势时，计算众数是没有意义的。3、众数的特点

众数是一个位置平均数，不受极端值和开口组数列的影响。众数是一个不容易确定的平均指标。M0M0M0M0M0若有两个次数相等的众数，则称复众数。②只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。1、概念

将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。2、中位数的计算方法

①

由未分组资料确定中位数步骤：a、将x值排序;b、确定中点位置。（五）中位数Me某班学生按身高分组如下，计算中位数。

21合计

1173

3171

6169

5167

4162

2159

人数（人）身高（cm）例②由单项数列确定中位数

步骤：a、确定中点位置;

b、计算累计次数，找到中位数。

某班学生按身高分组如下，计算中位数。--21合计12111734203171101761691511516719641622122159较大制累计较小制累计人数（人）身高（cm）例③由组距数列确定中位数

36

80–90

164合计

8

110以上

14

100-110

27

90–100

50

70–80

19

60–70

10

50–60

工人数(人)按日产量分组(千克)例步骤：a、确定中点位置;

b、计算累计次数，找到中位数所在组;

c、由公式计算中位数的近似值。

36

80–90

164合计

8

110以上

14

100-110

27

90–100

50

70–80

19

60–70

10

50–60

工人数(人)按日产量分组(千克)例确定中点位置

85115

36

80–90--164合计

8164

8

110以上

22156

14

100-110

49142

27

90–100135

79

50

70–80154

29

19

60–70164

10

10

50–60较大制累计较小制累计工人数(人)按日产量分组(千克)计算累计次数，找到中位数所在组由公式计算中位数的近似值中位数是一种位置平均数，不受极端值及开口组的影响。对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可以用中位数求其一般水平。各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个最小值。3、中位数的特点f如图：1.当总体分布呈对称状态时，三者合而为一,即三、各种平均数之间的相互关系如图：fX2.

当总体分布呈非对称状态时如图：fX所以,一组工人的月收入众数为700元，月收入的算术平均数为1000元，则月收入的中位数近似值是：例1.平均指标只能适用于同质总体。2.用组平均数补充说明总平均数。四、平均指标的运用原则已知某企业两个时期各技术等级的工人数和工资总额如下：

88026400100.030104715700100.015合计1700

6800

13.4

41500

7500

33.4

5七级工100010000

33.310

900

7200

53.3

8四级工

600

9600

53.316

500

1000

13.3

2二级工平均工资(元)工资总额(元)比重(%)工人数(人)平均工资(元)工资总额(元)比重(%)工人数(人)报告期基期级别例某工业部门100个企业年度利润计划完成程度资料如下：100合计

10110-115

30105-110

40100-105

10

95-100

8

90-95

2

85-90企业数按计划完成程度分组(%)

3.用分配数列补充说明平均数例根据计算，其各单位平均销售计划完成108.6%.第四节标志变动度（一）概念标志变动度是指总体中各单位标志值差别大小的程度，又称标志变异指标。（二）作用

1、标志变动度能反映平均数代表性的大小。一、标志变动度的意义、作用和种类

甲、乙两学生某次考试成绩列表7580509570110乙8575706590

95甲英语政治化学物理数学语文甲、乙两学生的平均成绩均为80分。例

2、标志变动度是确定抽样数目和计算抽样误差的依据。供货计划完成百分比(%)季度总供货计划执行结果一月二月三月钢厂甲100323434乙100203050例

3、标志变动度可用来反映经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。（三）种类全距 R平均差 A.D.标准差 S.D.(σ)离散系数 Vσ标志变异指标二、标志变动度的计算（一）全距R1.全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差,

2.全距的特点优点：计算方便，易于理解。缺点：只考虑数列两端数值差异，方法粗略。平均差是各单位标志值与其平均数离差绝对值的算术平均数。

1.概念（二）平均差A.D.2.计算由某车间工人按日产量分组的资料，计算平均差。

100合计

1550-60

4540-50

3530-40

520-30

工人数(人)

按日产量分组(千克)例由某车间工人按日产量分组的资料，计算平均差。

-100合计

55

1550-60

45

4540-50

35

3530-40

25

520-30Xf组中值X工人数(人)f按日产量分组(千克)例由某车间工人按日产量分组的资料，计算平均差。660-4200-100合计195

13

82555

1550-60135

3202545

4540-50245

-7122535

3530-40

85-17

12525

520-30Xf组中值X工人数(人)f按日产量分组(千克)例①根据全部标志值与平均数离差而计算出来的变异指标，能全面反映标志值的差异程度；②计算有绝对值符号，不适合代数方法的演算使其应用受到限制。3.平均差的特点2、计算标准差是各标志值与其平均数离差平方算术平均数的平方根，又称均方差。1.概念：（三）标准差S.D.(σ)例：计算标准差

100合计

1550-60

4540-50

3530-40

520-30

工人数(人)

按日产量分组(千克)例：计算标准差6100--4200-100合计25351316982555

1550-60405

39202545

4540-501715-749122535

3530-401445-1728912525

520-30

xf组中值x工人数(人)f按日产量分组(千)例：计算标准差6100--4200-100合计25351316982555

1550-60405

39202545

4540-501715-749122535

3530-401445-1728912525

520-30

xf组中值x工人数(人)f按日产量分组(千克)交替标志的概念只能用“是”或“否”来回答的标志。交替标志的算术平均数和标准差的计算3、交替标志的算术平均数和标准差N:N1，N。N1是具有某种标志表现的单位数，N1/N=pN。是不具有这种标志表现的单位数，N0/N=1-p=q具有某种标志——变量值为1不具有这种标志——变量值为0_0-p1-pP0Pq2P

+p2q_1合计P2q(0-P)2=p21-p=q0q2P(1-P)2=q2P1X结论：

（1）X=P

（2）O’=√PQ=√P(1-P)（3）当P=50%时,O’有最大值，也为50%

例：某厂对1200件产品质检，不合格品20件，求这批产品的平均合格率和标准差。

各种变异指标与平均数的比率，反映总体各单位标志值的相对离散程度。(四）离散系数Vσ例已知甲乙两个水稻品种分别在五块田里试种,资料如下,试计算有关指标,比较甲乙两个水稻品种的收获率哪一个具有较强的稳定性,可以推广.

甲乙平均亩产量面积平均亩产面积

(千克/亩)(亩)(千克/亩)(亩)4592.24392.3