一次函数实例

一次函数的应用0如图：观察图象，此类函数为什么函数？分段函数（3）用恰当的方式表示费用y与路程s之间的关系。某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？（2）起步价里程走完之后，每行驶1km需多少车费？（4）某外地客人坐出租车游览本市，车费为31元，试求出他乘车的里程。5元3km★一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是：（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系。（2）根据图象特征判断函数类型，求得函数解析式。（3）利用函数解析式或其图象解决实际问题。

例A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？.分析思考：影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C,D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？CD总计AX吨

吨200吨B

吨

吨300吨总计240吨260吨500吨200-x240-x60+xA城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？如果从A城运往C乡x吨肥料，则你能表示出其它的变量吗？（3）如果总运费为y元，你会表示y与x的函数关系吗？ｙ＝20ｘ＋25（200－ｘ）＋15（240－ｘ）＋24（60＋ｘ）解决问题：解：设总运费为ｙ元，A城运往C乡的肥料量为ｘ吨，则运往D乡的肥料量为（200－ｘ）吨；B城运往C、D乡的肥料分别为（240－ｘ）吨与（60＋ｘ）吨。由总运费与各运输量的关系可知，反映ｙ与ｘ之间关系的函数为：ｙ＝20ｘ＋25（200－ｘ）＋15（240－ｘ）＋24（60＋ｘ）可得：y=4x＋10040（0≤x≤200）0xy10040由图象与解析式可知：当x=0时，y的值最小，最小值为10040答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨，从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最小，最小值为10040元。解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。总结

思考：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨．可得：y=4x＋10140（40≤x≤240）y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）练一练从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量最小。

收地运地

甲地

乙地总计

A

X万吨___万吨14万吨B___万吨___万吨14万吨

总计15万吨13万吨28万吨14-x15-xX-1试一试：进行整理，，按照格式写出解题过程，自己解答！2.沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图）（1）

求沙尘暴的最大风速；（2）

用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系。3、如图所示，l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）l1对应的表达式是

，l2对应的表达式是

。（2）当销售量为2吨时，销售收入=

元，销售成本=

元。（3）当销售量为6吨时，销售收入=

元，销售成本=

元。（4）当销售量等于

时，销售收入等于销售成本。（5）当销售量

时，该公司盈利（收入大于成本）。当销售

时，该公司亏损（收入小于成本）。X（单位：份）Y（单位：元）O100200300400500600100040005000200030006000例1.如图，l1反映了某商场圣诞礼品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该商场圣诞礼品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：l1l2（1）当销售量为200份时，销售收入＝

元，销售成本＝

元；20003000X（单位：份）Y（单位：元）O100200300400500600100040005000200030006000l1l2（4）当销售量

时，该商场赢利（收入大于成本）当销售量

时，该商场亏损（收入小于成本）大于400份小于400份（5）l1对应的函数表达式是

，

l2对应的函数表达式是

。y=10xy=5x+2000X（单位：份）Y（单位：元）O100200300400