工程流体力学泵与风机第6章-流动阻力和能量损失

三、能量损失的计算公式

整个管路的总能量损失等于各管段的沿程损失和各处的局部损失的总和，即：

（m）

（J/kg）

（Pa）

以压头损失形式表示

以压力降（压力损失）形式表示

(1)沿程损失的计算范宁公式

（J/kg）

（m）

（Pa）

式中沿程阻力系数,为无因次系数；

v截面的平均流速，m/s。

(2)局部损失的计算（J/kg）

（m）

（Pa）

式中局部阻力系数,为无因次系数。或

第二节流体的两种流态一、雷诺实验和流态

1883年英国物理学家雷诺（Reynolds）通过大量实验发现，流体的运动有两种不同性质的流动状态，简称流态。能量损失的规律与流态有关。

雷诺实验装置的示意图如图所示。

实验过程

(1)微开阀门C:

(2)逐渐开大阀门C:

(3)继续开大阀门C:

(4)逐渐关小阀门C:

有色液是一条界线分明的直线，与周围的清水不相混。vc时，有色细流开始出现波动而成波浪形细线。

有色开始抖动、弯曲，然后断裂与周围清水完全混合。实验现象将按相反程序出现，vc小于vc。

雷诺实验

实验表明

（1）当流速不同时，流体的流动具有两种完全不同的流态。

湍流(紊流)临界流速vc＞vc

。层流(滞流)

过渡流

（2）两种流态在一定的流速下可互相转变。

一般用下临界流速vc作为判别流态的界限，vc也直接称为临界流速。

vc:上临界流速vc:下临界流速雷诺实验二、流态的判断依据

流体的流动状态不仅与流体的速度v有关，还与流体的黏度、密度ρ和管径d有关。

引入无因次准数——雷诺数Re:只要雷诺数相同，流态必然相同。

:流体密度，kg/m3；v

:截面的平均流速，m/s；d:管内径，m；

:流体动力黏度，Pa·s；

:流体运动黏度，m2/s。

利用雷诺数的大小可判断流体的流态。

临界雷诺数Rec:对应于临界流速的雷诺数。Re≤2000时，是层流流动；Re＞2000时，是湍流流动。惯性力

黏性力

雷诺数=

——两种流态Rec稳定在2000～2320，一般取Rec2000。

例6-1某低速送风管道，内径d200mm，风速v3m/s，空气温度为40℃。求：

（1）判断风道内气体的流动状态；

（2）该风道内空气保持层流的最大流速。

例6-2某油的黏度为7010-3Pa·s，密度为1050kg/m3，在管径为114mm4mm的管道内流动，若油的流量为30m3/h，试确定管内油的流动状态。

第三节

圆形管内的速度分布和边界层概念

一、流体在圆形管内的速度分布

流体流经管道时，在同一截面不同点的速度是不同的，即速度随位置的变化而变化，这种变化关系称为速度分布。

当流体在圆形管内流动时，无论是层流还是湍流，管壁上的流速为零，其它部位的流体质点速度沿径向发生变化。离开管壁越远，其速度越大，直至管中心处速度最大。如平板间流速分布1.圆形管内层流速度分布

层流一般发生在低流速、小管径的管路中或黏性较大的机械润滑系统和输油管路中。

流动的流体在圆管内好像无数层很薄的圆筒，平行的一个套着一个地相对滑动。

实验测得层流速度分布呈抛物线状分布，管中心处的流体质点速度最大。管内流体的平均流速v等于管中心处最大流速vmax的二分之一，即：

2.圆形管内湍流结构及速度分布(1)圆形管内湍流结构

由三部分组成，即：

层流底层过渡区

湍流核心

层流底层厚度b随雷诺数的增大而减小。其厚度一般只有几十分之一到几分之一毫米，但它的存在对管壁粗糙的扰动和传热性能有重大影响，因此不可忽视。

湍流时的速度分布与Re值有关，Re越大，湍流核心区内的速度分布曲线越平坦。

管内平均流速v与管中心处最大流速vmax的关系一般为：

(2)湍流时圆管内速度分布v（0.75～0.9）vmax

在层流底层内，流速仍按抛物线分布，速度梯度很大在湍流核心区内，流速按对数规律分布二、边界层的概念

以流体沿固定平板的流动为例:

xc临界距离

层流底层

层流边界层:平板前缘附近

在平板前缘处:流体以v0流动

流过平板壁面时:边界层

:

v0～0.99v0

外流区(主流区):vv0

湍流边界层:距平板前缘xc起

逐渐加大

紧靠板面处

1.边界层的形成和发展工程中,常为流体在圆管内流动:

流体进入管道前:流速均匀流体刚进入圆管:即形成边界层

距管口x0处:边界层汇合于管中心线

x0以后:完全发展了的流动

随x的增大逐渐加大,形成图示流速分布

边界层的形成和发展x0称为进口段长度或稳定段长度层流

湍流

管内边界层是湍流

管内边界层是层流

2.边界层分离以流体流过曲柱体壁面为例:

B之前:流体质点因流道截面变小而加速减压

边界层的一个重要特点是在某些情况下会脱离壁面，称为边界分离。

B之后:流体质点减速增压,流速分布不均匀,出现分离面CD

局部阻力

边界层的外缘分离面CD分离面与壁面之间有流体倒流产生旋涡，产生形体阻力

摩擦阻力形体阻力(旋涡阻力)C点为边界层分离点B点为最高点如弯头因固体表面形状而造成第四节

流体在管内流动阻力损失的计算

一、沿程损失计算1.沿程阻力系数的影响因素

流体层流流动时:Re较小，黏性力起主导作用，产生黏性阻力，其值取决于雷诺数Re，而与管壁粗糙度无关。

流体流态不同，对流动阻力的影响也不同。

因此，对于层流：

流体湍流流动时:Re较大，其阻力为黏性阻力和惯性阻力之和，其值分别取决于雷诺数Re及管壁面粗糙度。

壁面粗糙度对沿程损失的影响取决于相对粗糙度K/d

。

因此，对于湍流：绝对粗糙度K:管壁表面粗糙突起绝对高度的平均距离。K为绝对粗糙度,d为管径2.圆形管内层流时沿程阻力系数的计算

理论分析得出，流体在圆形直管内作层流流动时的压力损失pf为：可得圆管层流流动时的沿程阻力系数为:由于pfρhf

哈根-泊谡叶方程

而沿程阻力系数与Re成反比，与管壁粗糙度无关。

例6-3用内径为d10mm，长为L3m的输油管输送润

滑油，已知该润滑油的运动黏度1.80210-4m2/s，求流量

为qV=75cm3/s时，润滑油在管道上的沿程损失。

3.圆形管内湍流时沿程阻力系数的计算

实验发现，流体在管内作湍流流动时，其沿程阻力系数不仅与v、d、和有关，而且还与管壁的粗糙度(K、K/d)有关。

（1）管壁的粗糙度对沿程阻力系数的影响

流体层流时，

管壁上凸起部分都被有规则的流体层所覆盖，而流速又较缓慢，流体质点对管壁凸起部分不会有碰撞作用，所以，与K/d无关。

b＞K，管壁凸起部分被层流底层覆盖，此状态下为光滑管，与Re有关。

b＜＜K，管壁凸起部分完全暴露于湍流核心区中，为粗糙管，主要与

K/d有关。

b＜K，粗糙度影响到湍流核心区的流动，与Re、K/d有关。

b层流底层厚度

流体湍流时，湍流中流速较大的流体质点冲击凸起部位，形成旋涡，能量损失激增莫迪图的五个区域：

以Re为横坐标，为纵坐标，K/d为参数，标绘出Re与关系的图称为莫迪图。（2）莫迪图与沿程阻力系数

从中可直接查出值①层流区

Re≤2000,64/Re。②临界过渡区Re2000～4000，一般将湍流时的曲线延伸，按湍流状况查取值。③湍流光滑区Re≥4000，b＞K，

f2（Re）。

和Re成曲线关系，且随着Re的增加而减小b＜K,f（Re，K/d）。

④湍流过渡区

Re≥4000及图中虚线以下、湍流光滑区曲线以上的区域。

⑤湍流粗糙区Re≥4000及图中虚线以上的区域。

b＜＜K，f（K/d）。此区又称阻力平方区或完全湍流区。当K/d一定时，随Re值的增大而减小，Re值增至某一数值后值下降缓慢；当Re值一定时，随K/d值的增加而增大

莫迪图此区域内流体流动阻力所引起的能量损失hf与v2成正比

莫迪图的使用方法

布拉休斯公式

①湍流光滑区（3）湍流的计算公式

均为计算的经验公式和半经验公式

（Re＜105）

尼古拉兹公式

f2（Re）希弗林松公式

②湍流粗糙区

尼古拉兹公式

湍流的计算

f（K/d）③湍流过渡区

莫迪公式

柯列勃洛克公式

阿里特苏里公式

适合于整个湍流区的综合经验公式

f（Re，K/d）湍流的计算

分区计算，首先要准确地判定湍流所处的区域，然后才能选用恰当的公式进行计算。

（4）湍流分区判别式

湍流光滑区

湍流过渡区

湍流粗糙区

＜Re≤

2000＜Re≤

Re＞湍流的计算

例6-4水管为一根长为50m，直径d0.1m的新铸铁管，水的运动黏度1.3110-6m2/s，水的平均流速v5m/s，试求该管段的沿程压头损失。

对非圆形管道，如矩形风道、梯形或三角形明渠等

，上述计算公式仍适用，但公式中的直径d需采用“当量直径de”来进行计算

。

4.非圆管内流动的沿程损失（1）水力半径R

流体流经通道的截面积A与湿周x

之比。即：

湿周:流道截面上流体接触即润湿固体壁面部分的周边长度。

只有在满流情况下湿周才等于周长。

圆管满流时(

图a)

圆管半流时

（图b）

套管环形通道满流时（图c）

矩形通道满流时

（图d）

明渠（图e)（2）当量直径de

当量直径为水力半径的四倍，即：

用前面介绍的方法对非圆管进行沿程阻力计算时，涉及Re、K/d、L/d中d的确定必需用当量直径de来代替。

例6-5

某钢板制风道，截面尺寸为400mm200mm，长度为80m，管内平均流速v10m/s，空气温度t20℃，求该风道的沿程压力损失pf。1.局部损失产生的主要原因

（1）边壁条件的急剧变化，使流体产生边界层分离，形成旋涡区，产生能量损失。

（2）边壁条件的改变，使流体受到压缩或扩张，引起流动速度重新分布。

二、局部损失计算2.影响局部损失的主要因素知（J/kg）

为局部阻碍形状和流速。

由局部损失hj主要与局部阻力系数和流速v有关，而仅与形成局部阻力的局部阻碍几何形状有关而与Re无关。3.局部阻力系数及局部损失计算或

局部阻力系数值通常由实验测定。

（1）管径突然扩大

典型局部阻碍阻力系数的确定方法和局部损失计算:

或扩散角，一般取=6º～12º

；渐扩管前细管内流体的沿程阻力系数；

（2）管径逐渐扩大（渐扩管）

式中

K与扩散角有关的系数，当≤20º时，可近似取ksin。在60º左右损失最大的计算（4）管径逐渐缩小（渐缩管）

其能量损失主要发生在变径前后，对应于v2的公式为:

（3）管径突然缩小

在收缩角＜30º的情况下，对应于v2的公式为:

的计算（6）管道进口

由管径突然扩大的计算公式知：

（5）管道出口（流入大容器）

管道进口的局部阻力系数与进口边缘的情况有关。

当A2＞＞A1时，1

（7）各