2021宜昌中考数学试题及答案

2021年中考数学试题〔湖北宜昌卷〕〔本试卷总分值120分，考试时间120分钟〕一、选择题］此题共15个小题，每题3分，计45分〕根据?国家中长期教育改革和开展规划纲要?，教育经费投入应占当年GDP的4%.假设设2021年GDP的总值为n亿元，那么2021年教育经费投入可表示为【】亿元.A.4%nB.〔1+4%〕nC.〔1-4%〕nD.4%+n【答案】A。在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【】©®©B©®©B.C.D.以下事件中是确定事件的是【】C.C.今年教师节一定是晴天【答案】D。D•吸烟有害身体健康A.36x103kmB.3.6x103kmC.3.6x104kmD.0.36x105km【答案】Co2TOC\o"1-5"\h\z假设分式丄有意义，那么a的取值范围是【】a+1A.a=0B.a=1C.a工-1D.a*0【答案】Co如图，数轴上表示数-2的相反数的点是【】A.点PB.点QC.点MD.点N【答案】Ao爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生常年代，记录数据如下〔单位：年〕:200，240，220，200，210.这组数据的中位数是【】

A.200B.210C.220D.240【答案】B。球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如下图的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是【】两个相交的圆B.两个内切的圆C.两个外切的圆D.两个外离的圆【答案】C。如图，在10x6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到ADEF的位置，下面正确的平移步骤是【】先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A。TOC\o"1-5"\h\z如图，在菱形ABCD中，AB=5，ZBCD=120°，那么△ABC的周长等于【】A.20B.15C.10D.5【答案】B。如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C〔ZACB=90。〕在直尺的一边上，假设Z1=60°,那么Z2的度数等于【】A.75°B.60°C.45°D.30°【答案】D。以下计算正确的选项是【】B./4-B./4-点=1C.*6*3=2D.打=土2【答案】A。在测量旗杆的高度〃的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，那么旗杆的高度约为【】A.24米A.24米【答案】D。B.20米C.16米D.12米14.00的半径为5,圆心O到直线1的距离为3,那么反映直线1与00的位置关系的图【答案】B。【答案】B。抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【】A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【答案】D。二、解答题〔此题共9个小题，计75分〕解以下不等式:2x-5<2〔专-3〕【答案】解：去括号得2x-5<x-6,移项得，2x-x<-6+5,合并同类项，系数化为1得x<-10先将以下代数式化简，再求值：〔a+b〕〔a-b〕+b〔b-2〕，其中a=72,b=1.【答案】解：原式=a2-b2+b2-2b=a2-2b。当a=丫2,b=1时，原式=〔〕2-2x1=0o如图，E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE.〔1〕在ZABC的内部，作射线BM交线段CD于点F,使ZCBF=ZADE；〔要求：用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明〕〔2〕在〔1〕的条件下，求证：△ADE9ACBF.【答案】〔1〕解：作图如下：〔2〕证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，・：ZA=ZC,AD=BC。VZADE=ZCBF,.•.△ADE^ACBF〔ASA〕。

19.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I〔A〕是电阻R〔0〕的反比例函数，其图象如下图.〔1〕求这个反比例函数的表达式;〔2〕当R=1O0时，电流能是4A吗？为什么？k【答案】解：〔1〕T电流I〔A〕是电阻R〔0的反比例函数，.•.设1=〔&0〕。R把〔4,9〕代入得:k=4x9=36o・•・这个反比例函数的表达式1=36R⑵•・•当R=1O0时，1=3.6主4,・・电流不可能是4Ao20.某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服四种颜色冃回黑亘扇形统计图的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图:四种颜色冃回黑亘扇形统计图服装颜色红服装颜色红黄蓝白合计数量〔件〕20n401.5nm所对扇形的圆心角a90°60°〔1〕求表中m、n、a的值，并将扇形统计图补充完整:表中m=，n=，a=〔2〕为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定:顾客在本超市购置商品金额到达一定的数目，就获得一次转动转盘的时机.如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券.求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数.【答案】解:⑴160，40，90°o补充扇形统计图如图:4011604204011604⑵TP〔红〕=—=60・•・每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是：6001+200r12-5〔元〕。答：顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是12.5元。21.如图，AABC和厶ABD都是0O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为AD的中点.

〔1〕求证：OF〃BD；fei〔2〕假设——=—,且0O的半径R=6cm.ED2求证：点F为线段OC的中点；求图中阴影局部〔弓形〕的面积.【答案】〔1〕证明：TOC为半径，点C为AD的中点，・・・OC丄AD。TAB为直径，・・・ZBDA=90。，BD丄AD°・OF〃BD。⑵①证明：.••点0为AB的中点，点f为AD的中点，・・・of=2bd。VFC#BD，AZFCE=ZDBEo•?ZFEC=ZDEB,・•.△ECFs^EBD,・FC>•・FC>•BDFE1ED_2・・・FC=—BD••・FC=FO,即点F为线段OC的中点。②解：•.•FC=FO,OC丄AD,・AC=AO,又VAO=CO,A^AOC为等边三角形。・••根据锐角三角函数定义，得AAOC的高为2...$=6062——6^；3=6冗-9品〔cm2〕。阴3602答：图中阴影局部〔弓形〕的面积为6兀-9\/3cm2o一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg.［问题解决］甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电〃、“少买衣服〃的建议.2021年两校响应本校建议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg.〔1〕2021年两校响应本校建议的人数分别是多少？〔2〕2021年到2021年，甲校响应本校建议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校建议的人数每年按相同的百分率增长.2021年乙校响应本校建议的人数是甲校响应本校建议人数的2倍；2021年两校响应本校建议的总人数比2021年两校响应本校建议的总人数多100人.求2021年两校响应本校建议减排二氧化碳的总量.

依题意得：18x+6〔60-x〕=600。r解之得：x=20,60-x=40。•••2021年两校响应本校建议的人数分别是20人和40人.〔2〕设2021年到2021年，甲校响应本校建议的人数每年增加m人；乙校响应本校建议的人数每年增长的百分率为n。依题意得：由①得m=20n，代入②并整理得2n2+3n-5=0解之得n=1,n=-2.5〔负值舍去〕。.°.m=20。•2021年两校响应本校建议减排二氧化碳的总量：〔20+2x20。X18+40〔1+1。2X6=2040〔千克〕。答：2021年两校响应本校建议减排二氧化碳的总量为2040千克。23.如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90。.点E为底AD上一点，将AABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F.〔1。点E可以是AD的中点吗？为什么？〔2。求证：△ABGs^BFE；当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求ZC的度数.【答案】解：〔1。不可以。理由如下：根据题意得：AE=GE，ZEGB=ZEAB=90°，ARt^EGD中，GEVED。•••AEVED。...点E不可以是AD的中点。〔2。证明：•.•ad〃bc,.・.zaeb=zebf,•・•由折叠知△EAB^^EGB,.ZAEB=ZBEGo•ZEBF=ZBEFo・•・FE=FB‘•••△FEB为等腰三角形。vzabg+zgbf=90°,zgbf+zefb=90°,.•.zabg=zefb。在等腰△abg和afeb中，ZBAG=〔180°-ZABG。v2,ZFBE=〔180°-ZEFB。=2,•ZBAG=ZFBE。・•△ABG^ABFEo

〔3〕①•・•四边形EFCD为平行四边形，・：EF〃DC。•・•由折叠知，ZDAB=ZEGB=90°,・ZDAB=ZBDC=90°o又VAD#BC,AZADB=ZDBCoA^ABD^△DCBo.ADDB••oDBCBVAD=a,AB=b,BC=c,.BD^'a2+b2aJa2+b2・•・-，即a2+b2=aco弋a2+b2c②由①和b=2得关于a的兀一次方程a2ac+4=0,由题意，a的值是唯一的，即方程有两相等的实数根，.*.△=0，即c2-16=0o°.°c>0,.°.c=4o••由a2-4a+4=0，得a=2。由①△ABDs^DCB和a=b=2,得厶ABD和厶DCB都是等腰直角三角形，•ZC=45°o24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B,A两点，C为该3直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a〔x-m〕2+n经过点E.OM与x轴、直线AB都相切，其半径为3〔1-\月〕a.〔1〕求点A的坐标和ZABO的度数；〔2〕当点C与点A重合时，求a的值；⑶点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与0M相切？【答案】解：⑴当x=0时，y=1；当y=0时，x=-^3，.•・0A=1,0B*3。・・・A的坐标是〔0,1〕。AtanAtanZABO=OA二丄巨OB733AZABO=30°o⑵・・・5为等边三角形，点A〔0,］〕，・・・tan30°=OD，・5芈；3・・・D的坐标是〔弋，0〕，把点；3・・・D的坐标是〔弋，0〕，把点A〔0,1〕，D〔-.-3E的坐标是〔^,0〕，33,0〕代入y=a〔x-m〕2+n,30〕，E〔1=am2+n0=a+na=—3解得<m=0。・a=-3。n=10=a¥0=a+nyoH⑶如图，设切点分别是Q,N,P,连接MQ,yoHMN,MP，ME，过点C作CH丄x轴,H为垂足，过A作AF丄CH,F为垂足。.•・ZBCE=90°,ZECN=90。。•.•△CDE是等边三角形.•・ZBCE=90°,ZECN=90。。VCE,AB分别与0M相切，・・・ZMPC=ZCNM=90。。...四边形MPCN为矩形。•.•MP=MN,・・・四边形MPCN为正方形。.•・MP=MN=CP=CN=3〔1-冒3〕a〔a<0〕。•.•EC和x轴都与0M相切，・EP=EQ。VZNBQ+ZNMQ=180°,AZPMQ=60°OAZEMQ,=30。。PEl・•.在RtAMEP中，tan30°=,・PE=U;3-3〕a。PM・•・CE=CP+PE=3〔1-占〕a+〔^3-3〕