高三数学：几何体的体积教案_第1页
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文档简介

球的体积公式及其应用学校：上海市格致中学执教者：林佳乐一、教学目标1．会运用祖暅原理推导球的体积公式；会解决与球的体积有关的问题．2．经历运用祖暅原理构造辅助体的过程，体会化归与转化的数学思想；对球体积公式的应用，加强空间想象能力及运算能力．3．感受数学的文化价值，发展探索精神．二、教学重点利用祖暅原理推导球的体积公式；球与正方体、正四面体的几个特殊的位置关系的问题．三、教学难点构造符合祖暅原理条件的几何体的过程．四、教学过程（一）温故求新祖暅原理：用一组平行平面截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两空间图形的体积必然相等．2．已知柱体的底面积为，高为，则体积．3．已知锥体的底面积为，高为，则体积．（二）探究新知已知球的半径为，求球的体积．利用祖暅原理，探究如何构造一个几何体来推导半球的体积公式．〖设计意图〗教材中对于球的体积公式没有给出具体推导过程，本环节设计了运用祖暅原理推导半球的体积公式的过程．学生在经历公式推导的过程中，加深了对祖暅原理的理解，体会其中蕴含的数学思想方法．（三）应用提升例1现有一个半径为5的实心球，以该球某条直径为中心轴挖去一个底面半径为3的球内接圆柱，再将余下部分熔铸成一个新的实心球，求新实心球的半径．例2设正方体的棱长为，求：（1）正方体内切球的体积；（2）正方体外接球的体积；（3）与正方体的棱都相切的球的体积．变式：设正四面体各棱长为，求：（1）正四面体内切球的体积；（2）正四面体外接球的体积；（3）与正四面体的棱都相切的球的体积．〖设计意图〗本例题是关于球与正方体、正四面体的几个特殊的位置关系的问题，是对球的体积公式的应用，也是对正方体、正四面体中寻找基本量所在的平面图形的巩固．从中体现类比、转化的思想方法．（四）课堂小结课后作业一平面截一球得到直径是的圆面，球心到这个平面的距离是，求该球的体积．圆柱形容器底半径为，两直径为的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，求容器内水面下降的高度．3.在球内有相距的两个平行截面，截面圆的面积分别为和，求该球的体积．在三棱锥中，，侧棱与底面所成的角为，求该三棱锥外接球的体积．在棱长为的正四面体内放一个内切球，然后再在正四面体的四个顶点空隙处各放一个小球，则放入的这四个小球的最大半径为多少？6.在平面上，将两个半圆弧和，两条直线和围成的封闭图形记为（如图），记绕轴旋转一周

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