自动控制理论复习要点

《控制理论》复习提纲控制系统的组成前馈：输入至输出的前向通路；反馈：输出至输入的反向通路．控制的目的：使被控对象按照我们预定的方式工作。预期输出r(t)误差e(t)控制器被控对象实际输出y(t)比较器测量实际输出y(t)预期输出r(t)控制系统的分类有无反馈:开环系统，闭环系统实现目标：伺服系统，恒值系统信号性质：连续，离散，混合数学描述：线性，非线性控制方式：偏差控制，复合控制控制系统的性能稳：动态过程的振荡倾向和系统重新恢复平衡工

作状态的能力快：动态过程持续时间的长短准：系统过渡到新的平衡状态或受干扰重新恢复

平衡后，最终保持的精度控制系统的分析建模模型：经原系统简化了的系统，并能反映系统所代表的全部重要特征。模型的分类:微分方程,传递函数,动态结构图微分方程模型:列出方程如下：

Tm：电动机的时间常数Kf：测速机输出电压斜率Km：电动机增益时间常数（电压转速传递函数）消去中间变量得

微分方程转化为多项式拉氏变换s的多项式Uc(t)微分方程求解Uc(s)Uc(t)反拉氏变换用拉氏变换求解微分方程微分定理：定义：线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

传递函数模型得零初始条件，取拉氏变换得动态结构图模型1．建立各元部件的微分方程结构图等效变换方法1三种典型结构可直接用公式2相邻相加点可互换位置3相邻分支点可互换位置注意事项：1不是典型结构不可直接用公式2相加点分支点相邻时，不可互换位置4化简的原则：不改变系统的传递函数自动控制系统的传递函数1、系统的开环传递函数

GK(S)=G1(S)G2(S)H(S)2、系统的闭环传递函数3、系统的误差传递函数时域分析法(Time-domainAnalysis)

以拉氏变换为数学工具，根据微分方程，直接解出控制系统的时间响应，然后依据响应的表达式的描述曲线来分析控制系统的性能，如稳定性、快速性、稳定精度等。一阶系统分析１．单位阶跃响应２．单位斜坡响应

二阶系统分析1阶跃响应输出及曲线2欠阻尼系统性能指标

3.比例-微分控制（PD控制）4.速度反馈控制2）比例微分比速度反馈的快速性好,但超调量较大。5.对系统性能的影响

:1）等效阻尼比变大，σ%下降，平稳性变好；3）稳态时微分项不起作用，加入比例微分对斜坡响应的eSS没有影响;4）加入速度反馈，斜坡响应时，c（t）始终处于变化中，故其稳态误差会加大；5）求其阶跃响应的性能指标较复杂，仍用原公式，将ξ

换成ξ

d或ξ

t即可;稳定系统的一般定义

一个稳定的系统定义为输出有界的系统，也就是说，若系统在有界输入或干扰下，其相应输出的幅度也是有界的，则称系统是稳定的。线性定常系统的稳定性系统当扰动消失后，由初始偏差状态恢复平衡状态的能力。关于稳定性的说明稳定性是系统去除干扰后，自身的一种恢复能力，是系统的一种固有特性。这种稳定性只取决于系统的结构参数，而与初始条件和外作用无关。系统稳定的充分必要条件是：

若线性化后系统特征方程的所有根均为负实数或实部为负的复数，则原系统的运动不但是稳定的而且是渐近稳定的。（D(s)=1+Gk(s)特征多项式，特征方程，特征根）

根据微分方程特征方程的系数，不解方程来判断是否有右半平面的根。其功能是判断一个代数多项式有几个根位于复数平面的右半面。关于稳定的充要条件Routh判据求系统中参数的稳定域要求设计参数K,使闭环系统稳定。R(s)C(s)比例控制器P控制器控制对象Routh判据的应用稳态误差分析稳态误差:即误差的终值。典型信号的稳态误差可查下表1.增大开环增益2.增加前向通道中积分环节数改善系统稳态精度的方法3.采用复合控制

根轨迹法(Root-LocusAnalysis)根据系统的开环传递函数，绘制系统中某个参数由0到无穷变化时特征根的轨迹，由根轨迹分析使系统性能满足要求的特征根的范围及所对应的参数值。根轨迹定义

系统中的某个参数由0到∞变化时，闭环特征根在S平面上运动的轨迹。常规根轨迹：当变化的参数为开环增益K。绘制根轨迹的基本法则

根轨迹的分支数

根轨迹在S平面上的分支数等于闭环特征方程的阶数。

2根轨迹对称于实轴3根轨迹的起点和终点。

4.根轨迹的渐近线

如n＞m，则有n-m条根轨迹趋向于无穷远，其方位可由渐近线决定。

渐近线与实轴交点的坐标：σa=（ΣPj-ΣZi）/（n-m）

渐近线与实轴正方向的夹角：φa=（2K+1）π/（n-m）

5.实轴上的根轨迹：

实轴上根轨迹区段的右侧，开环零极点数目之和为奇数。

6、分离点和会合点

几条根轨迹在S平面上相遇后又分开的点称为根轨迹的分离点。特别的把离开实轴的那一点叫分离点，回到实轴的点叫会合点。其坐标d可由方程求得，若无零点，则7、根轨迹的起始角与终止角

起始角：根轨迹起点处的切线与水平线正方向的夹角。

终止角：根轨迹终点处的切线与水平线正方向的夹角根轨迹与虚轴的交点

根轨迹与虚轴相交，意味着有闭环极点位于虚轴上，即特征方程有纯虚根jw。

将S=jω代入特征方程，

1+G（jω）H（jω）=0或用劳斯判据确定。9.根之和开环极点之和等于闭环极点之和，则开环极点已确定不变时，其和为常值，因此符合的反馈系统，应满足此方程。

则：当开环增益K增大时，若闭环某些根在S平面上向左移动，则另一部分根必向右移动。其他绘制根轨迹的原则数学上可以严格证明：由两个极点（实数极点或复数极点）和一个有限零点组成的开环系统，只要有限零点没有在两个实数极点之间，当K*从零变到无穷时，闭环根轨迹的复数部分，是以有限零点为圆心，以有限零点到分离点的距离为半径的一个圆，或圆的一部分。2实轴上2条根轨迹的分离点的分离角（会合角）恒为系统闭环零极点分布与阶跃响应的关系

1．要求系统稳定，所有闭环极点Si均应位于S平面的左半部。

2．要求系统快速性好，则应使阶跃响应式中的每个瞬态分量

eSkt衰减得快，闭环极点SK应远离虚轴。3．要求系统平稳性好，则复数极点最好设置在S平面中与负实轴成45°夹角线附近。

COSθ=ζWn/Wn=ζ

θ=45°,

ζ=0.707(最佳阻尼比)将一对(或一个)距离虚轴较近的点称为主导极点;系统的性能主要由主导极点决定.4.要求动态过程尽快消失，则系数AK要小（对应的瞬态分量小）

AK的分子小——闭环零点靠近极点（成对靠近），

AK的分母大——极点间的间距要大。偶极子:将一对离得很近的闭环零极点称为偶极子;偶极子中的极点对系统的影响可以忽略不计.开环零极点的变化对根轨迹的影响结论：开环零点使根轨迹向左弯曲，易于稳定开环极点使根轨迹向右弯曲，不易稳定频率响应法频率法：由系统的开环传递函数，绘制系统的开环Nyquist曲线或Bode图，由图形分析闭环系统的稳定性，快速性及稳态精度。

频率响应：系统对于正弦输入信号的稳态响应。频率响应频率响应与正弦输入信号之间的关系称为频率特性.

可以证明:一个系统的频率特性与其传递函数之间有着确切的对应关系.

1．比例，，

基本环节的频率特性kImRedB20lgkK>12．积分

3．惯性

，,

4．二阶振荡

有关。显然幅相特性都与可以证明：峰值频率峰值<0.707时复杂系统开环频率特性的绘制１、确定低频段的曲线。低频段的L（）曲线只取决于比例环节、微分环节或积分环节BODE图的绘制：２、每遇一转折频率，改变一次斜率。当转折频率对应的是惯性环节时，增加-20dB/dec；是振荡环节时，增加-40dB/dec；是一阶微分环节时，增加+20dB/dec；是二阶微分环节时，增加40dB/dec。极坐标图的绘制1、确定起点：幅角为，γ为积分环节的个数；

幅值如有积分环节即为无穷大，否则为Ｋ；2、确定终点：幅角为n为分母的阶次

m为分子的阶次；幅值通常为0；Nyquist稳定判据Bode图稳定判据:若在的范围内，（正穿越次数－负穿越次数）＊２π＝Ｐπ，则系统稳定；或正穿越次数－负穿越次数＝Ｐ／２，则系统稳定．相对稳定性（稳定裕量）相角裕量当相角为取其倒数，再用分贝表示－－－增益裕量Kg

时，模<1,

增益裕量

高、中、低频段特性与系统性能的关系低频段:第一个转折频率之前的频段高频段:最后一个转折频率之后期望:要衰减得快些，抑制噪声中频段:穿越频率两端的频段

主要影响静态特性（系统型别，和K）期望系统型别高，K大；

主要影响系统的动态性能期望以-20db／dec的斜率穿越横轴，串联校正

一般接在系统误差测量点之后和放大器之前。校正特点：一阶微分在前,惯性在后,正相移(超前校正的名称由来)作用：利用超前校正网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。效果：改善了平衡性和稳定性，对快速性也产生有利的影响，对稳态精度影响不大。设置：校正环节的转折频率分设在原剪切频率的两侧，不影响低频及高频段特点:

积分环节在前，微分环节在后相角呈负值，滞后特性功能:

降低ωc，以牺牲快速性为代价获取稳定性。当要求系统稳态精度较高，K无法实现，可采用滞后校正兼顾稳定性及稳态误差。设置:

为了避免对相角裕度产生太大影响，应使远离及特点:

滞后环节在前，超前环节在后，滞后—超前特性；功能:

滞后环节降低剪切频率，超前环节增大相角裕度；设置:

滞后环节设置在系统低频部分，降低剪切频率；超前环节设置在系统剪切频率两侧，增大相角裕度，改善平稳性及稳定性。

反馈校正可以改变被包围环节的动态结构和参数，在一定条件下甚至能完全取代被包围环节。反馈校正主要解决稳定性与稳态精度，抗干扰与跟踪这两对矛盾。前置校正前置校正定理：e(t)只有在采样瞬间才有意义

δ(t-nT)时刻t=nT时强度为1的单位脉冲采样系统分析采样信号的数学描述零阶保持器的传递函数脉冲传递函数

零初始条件下，输出采样信号的Z变换与输入量采样信号的Z变换之比。1.串联连续环节的脉冲传递函数

2.有零阶保持器的开环脉冲传递函数3.闭环系统脉冲传递函数（1）无确定公式，采样开关位置不同，则Ф(z)不同；（2）Ф(z)有可能无法求出，而只能得到C(z)。

采样系统的性能分析

1.

离散系统稳定性的充分必要条件若离散系统在有界输入序列作用下，其输出序列也是有界的，则称该离散系统是稳定的。

2.时域中离散系统稳定的充要条件当差分方程所有特征根的模

时，相应的线性定常离散系统是稳定的。

3.Z域中离散系统稳定的充要条件是：当且仅当特征方程的全部特征根分布于Z平面的单位圆内。4.采样系统稳定性判据方法（二）：双线性变换（劳斯判据）方法（一）：直接采用判据（Jury判据）稳态误差分析

方法（1）：级数方法，求出系统的终值静态加速度误差系数静态速度误差系数静态位置误差系数方法（2）：应用终值定理第一章自动控制的一般概念

1.自动控制系统的基本组成；2．自动控制系统的分类；3．对控制系统的基本要求。第二章控制系统的数学模型1．掌握控制系统数学模型的基本概念；2．了解微分方程一般建立方法,掌握用拉氏变换求解微分方程的方法；3．掌握传递函数的定义和性质；4．掌握动态结构图的建立和化简。第三章控制系统的时域分析1．掌握时域分析法的思路；2．掌握阶跃响应的性能指标：重点是调节时间，超调量和稳态误差3．一阶系统的阶跃响应曲线及调节时间指标，斜坡响应的稳态误差;4.二阶系统的阶跃响应分析:不同阻尼比时系统特征根及阶跃响应曲线;欠阻尼系统的性能指标分析,阻尼比与超调量的关系,最佳阻尼