线面垂直的性质

2.3.3直线与平面垂直的性质大桥的桥柱与水面垂直

生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？二、实例引入这两条垂直于同一个平面的直线具有怎样的位置关系？如何判定线面垂直？1、定义2、判定定理3、例１的结论1、线面垂直的概念一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直．一、复习回顾2.直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．符号语言αbaP例1如图，已知，求证在空间过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？mA过一点有且只有一条直线和已知平面垂直.过一点有且只有一个平面和已知直线垂直.mAB如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1知识探究探究二：一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？探究三：如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？abα请同学们写出已知、求证并结合题意画出图形.已知：a⊥α，

b⊥α求证：a∥b．分析：a、b是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明a、b共面就很困难了，更何况还要证明平行．我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法．问:你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？答：否定结论→推出矛盾→肯定结论引导：第一步，做一个反面的假设，假定b与a不平行，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，让我们想起例题1，因此需要添加一条辅助线，使它和a平行．这样过一点有两条直线与a平行，得出矛盾。O证明:假设b不平行于a,2、直线和平面垂直的性质定理：符号语言：图形语言：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.βabα据上述分析，得到一个什么结论？作用：证线线平行练习1:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//a，则b与α的位置关系如何？为什么？abα练习2:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//α，则a与b的位置关系如何？为什么？abαl练习3:设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？为什么？βlαab练习4:设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，l⊥β，则平面α、β的位置关系如何？为什么？βlα练习5、在空间，下列命题（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（）A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.四个命题都正确。B例题分析,巩固新知:例1：设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a//b，a,b应满足什么条件？分析：结合两直线平行的判定定理，考虑a，b满足的条件。解：a，b满足下面条件中的任何一个，都能使a∥b，（1）a，b同垂直于正方体一个面；（2）a，b分别在正方体两个相对的面内且共面；（3）a，b平行于同一条棱；（4）如图，E，F，G，H分别为B'C’，CC’，AA’，AD的中点，EF所在的直线为a，GH所在直线为b，等等。

例2如图，已知于点A，于点B，求证：.ABCαβla证明：PABCDMNE1。如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.2。P71练习：1，2.ADCBA1B1C1D1练习:如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，求证：EF//