内蒙古工业大学物理第十章《电磁感应 电磁场》

第十章电磁感应电磁场教学基本要求一、理解电流、电流密度、电动势的概念，掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向.二、理解动生电动势和感生电动势的本质.了解有旋电场的概念.三、了解自感和互感的现象,会计算几何形状简单的导体的自感和互感.四、了解磁场具有能量和磁能密度的概念,会计算均匀磁场和对称磁场的能量.五、了解位移电流和麦克斯韦电场的基本概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义.++++++1、电流电流为通过截面S的电荷随时间的变化率单位:A

§10.1电流密度电动势一、电流和电流密度(currentdensity)

2、电流密度该点正电荷运动方向方向规定：大小规定：等于在单位时间内通过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷

恒定电流3、稳恒电流SI若闭合曲面S内的电荷不随时间而变化，有单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量.

恒定电流非静电力:能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动.电源：提供非静电力的装置.非静电电场强度

:为单位正电荷所受的非静电力.电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功.+++---电源电动势+二、电源（electricsource）

电动势（electromotiveforce）电源的电动势和内阻

**正极负极电源+_

电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功.电源电动势§10.2法拉第电磁感应定律一、电磁感应现象（electromagneticinduction）KB变B变NS①②BB③S变④θ变wn0θ电磁感应现象当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.1、电磁感应定律国际单位制韦伯伏特二、法拉第电磁感应定律楞次定律1）闭合回路由

N

匝密绕线圈组成磁通匝数（磁链）2）若闭合回路的电阻为R，感应电流为时间内，流过回路的电荷说明：感应电动势的方向N与回路取向相反（与回路成右螺旋）当线圈有N匝时与回路取向相同NS三楞次定律闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.BB感I感fm>0BI感fm>0B感I感方向的判断方法

①.回路中fm

是增还是减；②.由楞次定律确定B感方向；回路内感应电流inducedcurrent产生的磁场总是企图阻止或补偿回路中磁通量的变化。③.由右手定则判定I感方向。NSNS用楞次定律判断感应电流方向

例在匀强磁场中,置有面积为S的可绕轴转动的N匝线圈.若线圈以角速度

作匀速转动.求线圈中的感应电动势.已知求解设时,与同向,则令则可见,在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数.这种电流称交流电.引起磁通量变化的原因

1）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化等动生电动势2）导体不动，磁场变化感生电动势电动势+-I闭合电路的总电动势§10.3动生电动势和感生电动势法拉第电磁感应定律以及楞次定律+++++++++++++++++++++++++++++++++++OP设杆长为

动生电动势的非静电力场来源洛伦兹力---++平衡时一、动生电动势(motionalelectromotiveforce)

方向:从负极到正极。动生电动势Bv为

(或Ek)与

的夹角为

与

的夹角解题方法及举例2.确定q1和

q24.由动生电动势定义求解。1.确定导体处；3.分割导体元

，求例1：在均匀磁场B中，在垂直磁场的平面内,有一导体棒长L绕一端o点以角速度w

匀速转动，求：棒两端产生的动生电动势。w

oLB解1：由动生电动势定义oBwL分割导体元dl,dlll方向：指向o点的与

的夹角

和B的夹角解2：利用法拉第电磁感应定律oBω扇形面积：方向：指向o作假想扇形回路，解例2一长为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.+++++++++++++++++++++++++++++++++++oP（点P的电势高于点O的电势）

方向O

PaLI例3:在无限长电流I旁，距a垂直放置一长L、

向上运动的导体棒，求导体棒中的动生电动势。xxBoaLIdx导体元处：沿x轴负向解：动生电动势定义计算的与的夹角

和B的夹角例4（自己练习）一导线矩形框的平面与磁感强度为的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为长为的可移动的细导体棒;矩形框还接有一个电阻,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体棒以速度沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系.解如图建立坐标棒所受安培力：++++++棒中且由棒的运动方程为计算得棒的速率随时间变化的函数关系为++++++实验现象

19世纪60年代，麦克斯韦提出：在变化的磁场周围存在一个变化的电场，----感生电场inducedelectricfield。产生原因是什么？K二感生电动势(inducedelectromotiveforce)

产生感生电动势的非静电场感生电场麦克斯韦假设变化的磁场在其周围空间激发一种电场,这个电场叫感生电场.闭合回路中的感生电动势静电场

E感生电场

E感起源由静止电荷激发由变化的磁场激发电场线形状电场线为非闭合曲线电场线为闭合曲线E感感生电场为有旋场感生电场和静电场的对比静电场E感生电场E感电场的性质为保守场作功与路径无关为非保守场作功与路径有关静电场为有源场感生电场为无源场(a)过考察点作一回路,规定其绕行方向.(b)用右手螺旋法则定出回路所围面的法线方向,即的方向or感生电场的计算与举例注意:S为回路中有磁场存在的面积。步骤:（c）计算磁通量及随时间的变化（d）计算环路积分，利用计算出感生电场的方向与回路的绕行方向一致感生电场的方向与回路的绕行方向相反or例5：圆形均匀磁场R，B随时间均匀增加，求：感生电场的分布。oRB解：E感线分布；作半径为r的环路;1.r<R

区域oRB2.r>R

区域E感作半径为r的环形路径;oRB∴∵S为回路中有磁场存在的面积，E感分布曲线RE感rooRB一、自感(self-induced)穿过闭合电流回路的磁通量1）自感

若线圈有N匝，自感

磁通匝数无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及

N

有关.注意§10.4自感和互感当时，2）自感电动势

自感单位：1

亨利（H）=

1韦伯/安培

（1

Wb/A）3）自感的计算方法例1如图的长直密绕螺线管,已知,求其自感.（忽略边缘效应）解先设电流

I

根据安培环路定理求得H

B.（一般情况可用下式测量自感）例2有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质,求其自感.解两圆筒之间如图在两圆筒间取一长为的面,并将其分成许多小面元.则即由自感定义可求出单位长度的自感为二互感(mutualinduced)在电流回路中所产生的磁通量在电流回路中所产生的磁通量

互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.注意1）互感系数（理论可证明）互感系数2）互感电动势

例1两同轴长直密绕螺线管的互感有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（r1<r2）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感.解先设某一线圈中通以电流

I求出另一线圈的磁通量解:设半径为的线圈中通有电流,则代入计算得则则穿过半径为的线圈的磁通匝数为解设长直导线通电流例2在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为和的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为.求二者的互感系数.若导线如左图放置,根据对称性可知得自感线圈磁能回路电阻所放出的焦耳热电源作功电源反抗自感电动势作的功§10.5磁场能量磁场能量密度磁场能量自感线圈磁能

例

如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反.已知,求单位长度同轴电缆的磁能和自感.设金属芯线内的磁场可略.解由安培环路定律可求H则

单位长度壳层体积麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家.经典电磁理论的奠基人,气体动理论创始人之一.他提出了有旋场和位移电流的概念,建立了经典电磁理论,并预言了以光速传播的电磁波的存在.在气体动理论方面,他还提出了气体分子按速率分布的统计规律.§10.6电磁理论的基本概念1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有旋电场”和“位移电流”两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即光速）.1888年赫兹的实验证实了他的预言,麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.

(真空中)一位移电流全电流安培环路定理（以L为边做任意曲面S

）稳恒磁场中,安培环路定理++++----I位移电流

位移电流密度

通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率.+++++-----全电流麦克斯韦假设电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率.1）全电流是连续的；2）