信号相关分析

2.4信号的相关分析

统计学中用相关系数来描述随机变量x，y之间的线性相关性。变量x、y的相关系数定义为:E代表数学期望;信号的均值;是两个随机变量波动量之积的数学期望相关系数越接近1，代表两变量线性相关程度越好；信号的时域相关分析

信号x(t)的方差定义为：

信号的标准差，是信号方差的平方根称为标准差方差：反映了信号绕均值的波动程度。xyxyxyxy图为X,Y两个变量数组成的数据点的分布,由图可见:两个变量的相关系数的绝对值越接近1,他们的线性相关程度越好.信号相关性的图形描述

两个随机变量完全相关完全不相关中等程度相关信号的相关分析

信号的相关有互相关与自相关两种,分别用于描述两个信号x(t)与y(t)或一个信号在一定时移前后x(t)与x(t+τ)之间的关系.1.信号的自相关:描述信号样本x(t)与时移后的样本x(t+τ)的相似程度,定义自相关函数为:信号自相关函数与自相关系数的关系：自相关函数相关函数具有以下的性质：1、自相关函数是的偶函数，RX()=Rx(-)；2、当=0时，自相关函数具有最大值,并等于该随机信号的均方值.3、当足够大,对于周期信号x(t)的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。（4）随机噪声信号的自相关函数将随的增大快速衰减。当足够大,随机变量x(t)与x(t+)之间彼此无关,Rx()=ux2,Px()→0由此可见,利用自相关函数可以有效识别信号中的周期成份求正弦信号自相关函数？由此可见：周期信号的自相关函数是一个与原信号具有相同频率函数，它保留了原信号的幅值和频率信息，但失去了原信号的相位信息。2.信号的互相关:描述信号x(t)与y(t)的相似程度,定义互自相关函数为:两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留了原信号的相位信息。因此，互相关函数取得最大值时，反应了信号的滞后；求两个周期信号互相关函数？当当两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。两个非同频率的周期信号互不相关。由此可见,互相关函数是在噪声背景下提取有用信息的一个非常有效的手段,称为相关滤波.

相关函数具有以下的性质：互相关函数相关分析的工程应用

案例：机械加工表面粗糙度自相关分析被测工件相关分析利用自相关分析:消除信号中的随机噪声。案例：自相关测转速理想信号干扰信号自相关系数利用自相关消除随机干扰噪声。实测信号案例：地下输油管道漏损位置的探测tX1X2利用互相关函数保留相位信息的特点测量物体运动速度，或者信号传播距离。案例：带钢运行速度的探测随机信号不具备可积分条件，因此不能直接进行傅立叶变换。于是，采用相关函数的傅里叶变换作为随机信号的频域描述，称为功率谱密度函数。（1）自功率谱密度是自相关函数的傅立叶变换，简称自谱信号功率谱分析可见：自功率谱密度曲线下与频率轴所包围的面积是信号的平均功率，它是信号功率沿频率轴的分布，反映了信号幅值的平方，因此，与信号幅值谱相比，自功率谱的频率结构特征更明显。信号幅值谱自功率谱当τ=0时，

平稳随机过程的互谱密度函数是互相关函数的傅立叶变换信号互谱密度（1）求系统频响函数

信号功率谱应用一个线性系统的输出y(t)等于其输入x(t)和系统的脉冲响应函数h(t)的卷积，即

根据卷积定理，上式在频域中可化为

在上式两端乘以X(f)的复共轭并取绝对值，则有进而有

通常一个测试系统往往受到内部和外部噪声的干扰，从而输出也会带入干扰。但输入信号与噪声是独立无关的，因此它们的互相关为零。这一点说明，在用互谱和自谱求取系统频响函数时不会受到系统干扰的影响（2）相干分析

相干函数又称为凝聚函数，常用于描述输入、输出信号之间的因果性，其定义为

是一个无量纲系数，其取值范围为若称信号x(t)和y(t)在频率f上不相干；称x(t)和y(t)在频率f上完全相干；说明信号受到噪声干扰，或说明系统具有非线性。

若当油压脉动与油管振动信号相干分析润滑油泵转速为n=781r/min，油泵齿轮的齿数为z=14，所以油压脉动的基频