2022-2023学年贵州省德江县中考数学专项提升模拟试题（3月4月）含解析

【中考】模拟【中考】模拟2022-2023学年贵州省德江县中考数学专项提升模拟试题（3月）一、选一选（本题共52分，每小题4分）1.的倒数的相反数是（）A.5 B. C. D.2.下列运算正确的是A.x•x2=x2 B.（xy）2=xy2 C.（x2）3=x6 D.x2+x2=x43.一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是（）.A.3.5，5 B.4，4 C.4，5 D.4.5，44.从1～9这九个自然数中任取一个，是2倍数的概率是（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD︰AB＝3︰4，AE＝6，则AC等于（）A.3B.4C.6D.86.如图是由我市某中学楼层间的两个台阶组成的几何体，已知两个台阶的高度和宽度是相同的，据此可判断此几何体的三视图是（）.A.B.C.D.7.如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠E的大小是（）.A.40° B.50° C.60° D.30°8.如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.9.下列命题正确的个数有（）①相等的圆周角所对的弧相等；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③三点确定一个圆；④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．A.1 B.2 C.3 D.410.若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax≤ B.x≤且x≠0 C.x≥ D.x＞且x≠011.已知反比例函数，下列结论中没有正确的是（）A.图象点(-1,-1) B.图象、三象限C.当时， D.当时，y随着x的增大而增大12.抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A.y=x2﹣2x+3 B.y=﹣x2﹣2x+3 C.y=﹣x2+2x+3 D.y=﹣x2+2x﹣313.如图，二次函数（a≠0）图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2．其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本题共24分，每小题4分）14.分解因式：x2+4+4x﹣y2=_____．15.如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝______．16.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．17.观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第____层．18.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为_________．19.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为_______．三、解答题（本题共74分）20.计算：（1）计算：（﹣）﹣1﹣|﹣|﹣20110+（）2+tan60°；（2）解分式方程：﹣=．21.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．（2）求证：PA2=PE•PF．22.我省某地区为了了解2018年初中毕业生的毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样，就九年级学生毕业后的四种去向：A.读普通高中；B.读职业高中；C.直接进入社会就业；D.其他(如出国等)进行数据统计，并绘制了两幅没有完整的统计图(如图①，图②)．(1)填空：该地区共了________名九年级学生；(2)将两幅统计图中没有完整的部分补充完整；(3)若该地区2018年初中毕业生共有3500人，请估计该地区2018年初中毕业生中读普通高中的人数；(4)老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．23.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)24.如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD="".（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长.25.某校组织学生到外地进行社会实践，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆至多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆至多能载30人和20件行李．（1）如何安排甲、乙两种汽车可性地将学生和行李全部运走？有哪几种？（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最的一种租车．26.如图，已知抛物线y＝x2﹣ax+a2﹣4a﹣4与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点D（0，8），直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿直线CD运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿直线AB运动，连接PQ、CB、PB，设点P运动的时间为t秒．（1）求a的值；（2）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．（4）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）2022-2023学年贵州省德江县中考数学专项提升模拟试题（3月）一、选一选（本题共52分，每小题4分）1.的倒数的相反数是（）A.5 B. C. D.【正确答案】B【分析】由倒数与相反数的定义可得答案．【详解】解：的倒数是的相反数是的倒数的相反数是故选：本题考查的是倒数与相反数的定义，掌握倒数与相反数的定义是解题的关键．2.下列运算正确的是A.x•x2=x2 B.（xy）2=xy2 C.（x2）3=x6 D.x2+x2=x4【正确答案】C【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：A、x•x2=x1+2=x3≠x2，故本选项错误；B、（xy）2=x2y2≠xy2，故本选项错误；C、（x2）3=x2×3=x6，故本选项正确；D、x2+x2=2x2≠x4，故本选项错误．故选C．3.一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是（）.A3.5，5 B.4，4 C.4，5 D.4.5，4【正确答案】C【详解】试题分析：根据众数和中位数的概念求解．这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，5，5，则众数为5，中位数为4．故选C.考点：众数；中位数．4.从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】试题分析：先从1～9这九个自然数中找出是2的倍数的有2、4、6、8共4个∴从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是：故选D．考点：概率公式．5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD︰AB＝3︰4，AE＝6，则AC等于（）A.3B.4C.6D.8【正确答案】D【详解】∵DE∥BC，∴，即，∴AC＝8．故选D．6.如图是由我市某中学楼层间的两个台阶组成的几何体，已知两个台阶的高度和宽度是相同的，据此可判断此几何体的三视图是（）.A.B.C.D.【正确答案】A【详解】试题分析：从正面看，是一个正方形，正方形的左上角缺一个角；从左面看，是一个正方形中间多一横；从上面看，也是一个正方形中间多一竖．分析知A选项符合，故选A．考点：简单组合体的三视图．7.如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠E的大小是（）.A.40° B.50° C.60° D.30°【正确答案】C【详解】试题分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据三角形的外角性质求出即可．如图：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2=110°，∴∠E=∠2﹣∠3=110°﹣50°=60°，故选C．考点：平行线的性质．8.如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：关于在圆中求阴影部分面积的题型，做的步是分析面积的构成，一般采用间接方法求出面积，其中得到解题思路是最重要的，解:设圆弧的交点为点D，以AB为直径的半圆的面积=8π，而，而S△ABD=S△ADC,阴影部分的面积=9.下列命题正确的个数有（）①相等的圆周角所对的弧相等；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③三点确定一个圆；④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】B【详解】根据与圆有关的基本概念依次分析即可.

①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等故错误；②圆中两条平行弦所夹的弧相等，正确；③没有在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，正确．故选B.10.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≤ B.x≤且x≠0 C.x≥ D.x＞且x≠0【正确答案】C【详解】试题解析：由题意得，且x≠0，解得且x≠0，所以,x的取值范围是故选C.点睛：根据被开方数大于等于0，分母没有等于0列式计算即可得解．11.已知反比例函数，下列结论中没有正确的是（）A.图象点(-1,-1) B.图象在、三象限C.当时， D.当时，y随着x的增大而增大【正确答案】D【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【详解】解：A、x=-1，y==-1，∴图象点（-1，-1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选D．本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．12.抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A.y=x2﹣2x+3 B.y=﹣x2﹣2x+3 C.y=﹣x2+2x+3 D.y=﹣x2+2x﹣3【正确答案】C【详解】由图可得：首先开口向下，a小于0，对称轴大于0，所以b大于0，图像与y轴交点大于0，说明c大于0，所以选C．13.如图，二次函数（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2．其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】B【详解】解：∵对称轴为x=1，∴，，．故结论①正确，符合题意．∵点B坐标为（－1，0），∴当x=－2时，4a－2b＋c＜0，故结论②正确，符合题意．∵图象开口向下，∴a＜0．∵图象与y轴交于正半轴上，∴c＞0．∴ac＜0，故结论③错误，没有符合题意．∵对称轴为x=1，点B坐标为（－1，0），∴A点坐标为：（3，0）．∴当y＜0时，x＜－1或x＞3．故结论④错误，没有符合题意．故选B．二、填空题（本题共24分，每小题4分）14.分解因式：x2+4+4x﹣y2=_____．【正确答案】（x+y+2）（x﹣y+2）【详解】试题解析：原式故答案为15.如图，AB为圆O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝______．【正确答案】2【分析】由AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，可得在直角△OCE中,可得从而可得【详解】解：∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E.在直角△OCE中,则故答案为2.本题考查的是勾股定理的应用，垂径定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．16.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．【正确答案】（，2）或（﹣，2）【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是2或-2．将P的纵坐标代入函数解析式，求P点坐标即可【详解】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是2或-2．当y=2时，x2-1=2，解得x=±当y=-2时，x2-1=-2，方程无解故P点的坐标为（）或（-）此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．17.观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第____层．【正确答案】44【详解】试题分析：先按图示规律计算出每一层的个数和一个数；发现个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．层：个数12=1，一个数为22﹣1=3，第二层：个数为22=4，一个数为23﹣1=8，第三层：个数为32=9，一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层考点：（1）规律型：（2）数字的变化类18.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为_________．【正确答案】1：9．【分析】由于平行四边形的对边相等，根据BE、EC的比例关系即可得到BE、AD的比例关系；易证得△BFE∽△DFA，已知了BE、AD的比例关系（即两个三角形的相似比），根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC；∵BE：EC=1：2，∴BE：BC=1：3，即BE：AD=1：3；易知：△BEF∽△DAF，∴S△BFE：S△DFA=BE2：AD2=1：9．故1：9．本题考查相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．19.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为_______．【正确答案】．【分析】作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，根据图形折叠的性质得出DD′⊥MN，先证明△DAD′∽△DEM，再证明△NFM≌△DAD′，然后利用勾股定理的知识求出MN的长．【详解】解：作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，ND′．∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点D落在边AB上的D′点，折痕为MN，∴DD′⊥MN．∵∠A=∠DEM=90°，∠ADD′=∠EDM，∴△DAD′∽△DEM，∴∠DD′A=∠DME．在△NFM和△DAD′中，∵∠DD′A=∠NMF，∠A=∠NFM，NF=DA，∴△NFM≌△DAD′（AAS），∴FM=AD′=2cm．又∵在Rt△MNF中，FN=6cm，∴根据勾股定理得：MN===．故答案为．此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形没有发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般．三、解答题（本题共74分）20.计算：（1）计算：（﹣）﹣1﹣|﹣|﹣20110+（）2+tan60°；（2）解分式方程：﹣=．【正确答案】（1﹣3；（2）x=﹣【详解】试题分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，值的代数意义，以及角的三角函数值计算即可得到结果；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：（1）原式（2）去分母得：解得：经检验是分式方程的解．原方程的解是：21.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．（2）求证：PA2=PE•PF．【正确答案】（1）（2）见解析【详解】试题分析：（1）由菱形的性质可知：又因为所以≌

（2）首先证明从而得到，故试题解析：（1）≌理由：理由：∵四边形ABCD为菱形，∴∠CDP=∠ADP，DC=AD.在△APD和△CPD中,∴≌（2）∵≌∴∠DCP=∠DAP，PC=PA.∵，∴∠DCP=∠AFP.∴∠DAP=∠AFP.又∵∠FPA=∠APE，∴△EPA∽△APE.∴，即22.我省某地区为了了解2018年初中毕业生的毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样，就九年级学生毕业后的四种去向：A.读普通高中；B.读职业高中；C.直接进入社会就业；D.其他(如出国等)进行数据统计，并绘制了两幅没有完整的统计图(如图①，图②)．(1)填空：该地区共了________名九年级学生；(2)将两幅统计图中没有完整的部分补充完整；(3)若该地区2018年初中毕业生共有3500人，请估计该地区2018年初中毕业生中读普通高中的人数；(4)老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．【正确答案】（1）200（2）见解析（3）1925（4）【详解】试题分析：（1）根据统计图可以得到本次的九年级学生数；（2）根据题目中的数据可以得到统计图中未知的数据，从而可以解答本题；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得选中甲同学的概率．试题解析：（1）该地区的九年级学生数为：110÷55%=200；（2）B去向的学生有：200﹣110﹣16﹣4=70（人），C去向所占的百分比为：16÷200×=8%，补全的统计图如右图所示，（3）该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有：3500×55%=1925（人），即该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有1925人；（4）由题意可得，P（甲）=，即选中甲同学的概率是．考点：用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．23.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)【正确答案】（1）12m（2）27m【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用，求出即可．（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．【详解】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF＋FC=x＋13．在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，又∵，∴，解得：x≈12．∴教学楼的高12m．（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．在Rt△AME中，，∴AE=MEcos22°≈．∴A、E之间的距离约为27m．24.如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD="".（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长.【正确答案】解：（1）∵BF是⊙O的切线∴AB⊥BF…………………1分∵AB⊥CD∴CD∥BF………………………2分（2）连结BD∵AB是直径∴∠ADB=90°……………3分∵∠BCD=∠BADcos∠BCD=…4分∴cos∠BAD=又∵AD="3"∴AB=4∴⊙O的半径为2……5分（3）∵cos∠DAE=AD=3∴AE=………………6分∴ED=…………………7分∴CD=2ED=………………8分【详解】1）由BF是⊙O的切线得到AB⊥BF，而AB⊥CD，由此即可证明CD∥BF；（2）连接BD，由AB是直径得到∠ADB=90°，而∠BCD=∠BAD，cos∠BCD=，所以cos∠BAD==，然后利用三角函数即可求出⊙O的半径；（3）由于cos∠DAE==，而AD=3，由此求出AE，接着利用勾股定理可以求出ED，也就求出了CD．25.某校组织学生到外地进行社会实践，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆至多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆至多能载30人和20件行李．（1）如何安排甲、乙两种汽车可性地将学生和行李全部运走？有哪几种？（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最的一种租车．【正确答案】①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆．（2）最的租车是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆．【详解】试题分析：（1）首先根据题意列出没有等式组得解出的取值范围，确定的取值，进而确定出具体；

（2）首先求出关于租车总费用的函数关系式，再根据函数的增减性确定总费用最小的租车．试题解析：（1）设安排辆甲型汽车，安排辆乙型汽车，由题意得，解得：∴整数可取8、9、10．∴共有三种：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆．（2）∴共有三种：

①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；

②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；

③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆．

（2）设租车总费用为元，则

∴随的增大而增大，

∴当时，最小=200×8+36000=37600，

∴最的租车是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆．26.如图，已知抛物线y＝x2﹣ax+a2﹣4a﹣4与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点D（0，8），直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿直线CD运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿直线AB运动，连接PQ、CB、PB，设点P运动的时间为t秒．（1）求a的值；（2）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．（4）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）【正确答案】（１）8（２）（３）（４）【详解】解：（１）∵抛物线ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4点（0，8）∴ａ－4ａ－4＝8解得：ａ＝6，ａ＝－2（没有合题意，舍去）∴ａ的值为6（２）由（１）可得抛物线解析式为ｙ＝ｘ－6ｘ＋8当ｙ＝0时，ｘ－6ｘ＋8＝0解得：ｘ＝2，ｘ＝4∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（4，0）当ｙ＝8时，ｘ＝0或ｘ＝6∴D点的坐标为（0，8），C点坐标为（6，8）DP＝6－2t，OQ＝2＋ｔ当四边形OQPD为矩形时，DP＝OQ2＋t＝6－2t，t＝，OQ＝2＋＝S＝8×＝即矩形OQPD的面积为（３）四边形PQBC的面积为，当此四边形的面积为14时，（2－t＋2t）×8＝14解得t＝（秒）当t＝时，四边形PQBC的面积为14（４）过点P作PE⊥AB于E，连接PB，当QE=BE时，△PBQ是等腰三角形，∵CP=2t，∴DP=6-2t，∴BE=OB-PD=4-（6-2t）=2t-2，∵OQ=2+t，∴QE=PD-OQ=6-2t-（2+t）=4-3t，∴4-3t=2t-2，解得：t=，∴当t=时，△PBQ是等腰三角形t＝时，PBQ是等腰三角形．（1）把点D（0，8）代入抛物线y=x2-ax+a2-4a-4解方程即可解答；（2）利用（1）中求得的抛物线，求得点A、B、C、D四点坐标，再利用矩形的判定与性质解得即可；（3）利用梯形的面积计算方法解决问题；（4）只考虑PQ=PB，其他没有符合实际情况，即可找到问题的答案2022-2023学年贵州省德江县中考数学专项提升模拟试题（4月）第I卷（选一选）评卷人得分一、单选题1．下列四个实数1，0，-，-π中，最小的实数是（

）A．1 B．0 C．- D．-π2．如图是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（

）A．④ B．③ C．② D．①3．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到379.2万，数字用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．4．袋中有白球3个，红球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机取出一个球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中红球的个数是（

）A．2个 B．不足3个 C．4个 D．4个或4个以上5．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．6．小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表，那么对于不同的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（

）年龄（岁）13141516人数（人）215A．平均数、方差 B．中位数、方差 C．平均数、中位数 D．众数、中位数7．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2，x2＝4，则m-n的值是（

）A．-10 B．10 C．-6 D．68．在平面直角坐标系xoy中，点P（2x－1，x＋3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．x＞－39．分式的化简结果为（

）A． B． C． D．110．如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心、适当长为半径画弧，分别交边，于点，；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交边于点．若的面积为50，，则的长为（

）A． B．5 C．7 D．1011．如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，则由图中阴影图形围成的圆锥的高为（

）A． B． C． D．12．如图1，四边形中，，，．动点从点出发，沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（

）A．144 B．134 C．124 D．114第II卷（非选一选）评卷人得分二、填空题13．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．14．某林业部门对某种树苗在一定条件下的移植成活率进行了统计，结果如下表：移植总数/棵50270400750150035007000900014000成活的频率0.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.900若要有18000棵树苗成活，估计需要移植______棵树苗较为合适．15．如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，P是对角线BC上一点，分别作P点到直线AB．AD的垂线段PE．PF，则等于______．16．折纸活动中含有大量数学知识，已知四边形是一张正方形彩纸．在一次折纸过程中，我们首先通过两次对折，得到了对开（二分之一）折痕和四开（四分之一）折痕．然后将，分别沿，折叠到点，并使刚好落在上，已知，则的长度为______．评卷人得分三、解答题17．（1）计算：．（2）下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：……步……第二步……第三步……第四步……第五步经检验是原方程的解……第六步任务一：以上解方程步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务二：直接写出该分式方程的正确结果为______．18．北京冬奥会吸引了世界各地选手参加，冬奥会含七个大项，15个分项．现对某校初中1000名学生就“冬奥会项目”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：北京冬奥会项目了解情况统计表类别频数频率不了解10了解很少160.32基本了解很了解4合计1北京冬奥会项目了解情况条形统计图(1)根据以上信息可知：______，______，______，______．(2)补全条形统计图；(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有______人；(4)“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“冬奥会项目”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，求抽到两名学生为一男一女的概率．19．如图，已知与的函数解析式为；一次函数与反比例函数的图象交于，两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使成立的的取值范围是______；(3)连接、，求的面积．20．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：BE=CF．（2）若∠AOB=60°，AB=8，求矩形的面积．21．如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2，图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆AB的长为60cm，点D是AB的中点，前支撑板DE=30cm，后支撑板EC=40cm，车杆AB与BC所成的∠ABC=53°．（参考数据：）（1）如图2，当支撑点E在水平线BC上时，求支撑点E与前轮轴心B之间的距离BE的长；（2）如图3，当座板DE与地平面保持平行时，问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量.22．为节能减排，某公交公司计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆，若购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需560万元；若购买型公交车3辆，型公交车2辆，共需540万元．(1)求购买型和型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买型和型公交车的总费用不超过1120万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于850万人次，则该公司有几种购车？请求出购车费用最少的？23．如图，是的内接三角形，，，连接并延长交于点，过点作的切线，与的延长线相交于点．(1)求证：；(2)求线段的长．24．随着乡村振兴战略的不断推进，为了让自己的土地实现更大价值，某农户在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1米的墙体处，另一端固定在离墙体7米的地面上点处，现以地面和墙体为轴和轴建立坐标系，已知大棚的高度（米）与地面水平距离（米）之间的关系式用表示．将大棚正面抽象成如图所示图形，已知抛物线对称轴为直线，结合信息回答下列问题：(1)求抛物线的解析式．(2)该农户准备在抛物线上点（不与，重合）处，安装一直角形钢架对大棚进行加固（点在轴上，点在上，且轴，轴），若忽略接口处的材料损耗，那么该农户需要多少米钢材，才能使钢架的长度？25．某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：(1)发现问题：如图1，在等腰中，，点是边上任意一点，连接，以为腰作等腰，使，∠MAN=∠BAC，连接．求证：．(2)类比探究：如图2，在等腰中，，，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，．在点运动过程中，是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．(3)拓展应用：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的中心，连接．若正方形的边长为6，，求的面积．第页码55页/总NUMPAGES总页数55页答案：1．D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得＜﹣＜0＜1，所以最小的数是．故选：D．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．2．B【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图进行选择．【详解】解：原几何体的主视图是：故取走小正方体③后，余下几何体与原几何体的主视图相同．故选B．本题考查了简单组合体的三视图．正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．3．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥10时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】解：将用科学记数法表示为：．故选：C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【分析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．【详解】解：∵袋中有白球3个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中红球的个数可能不足3个．故选：B．本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．5．C【分析】分别对各选项进行计算求解，进而可判断各选项的正误．【详解】解：A中，错误，故不符合要求；B中，错误，故不符合要求；C中，正确，故符合要求；D中，错误，故不符合要求；故选C．本题考查了合并同类项，乘法公式，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确的计算．6．D【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【详解】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x＋10−x＝10，则总人数为：2＋15＋10＝27，故该组数据的众数为14岁，中位数为14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D．本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．7．D【分析】根据一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2、x2＝4结合根与系数的关系，分别求出m和n的值，代入m-n即可解答．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2、x2＝4，∴x1+x2＝﹣m＝-2+4，解得：m＝﹣2，x1•x2＝n＝-2×4，解得：n＝-8，∴m-n＝﹣2-（-8）＝6．故选D．本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系求出m、n的值是解答本题的关键．8．B【分析】先求出点P关于原点成中心对称的点的坐标，再根据第四象限点的特点列不等式即可解题．【详解】点P（2x－1，x＋3）关于原点成中心对称的点的坐标为（－2x+1，－x－3）∵对称点在第四象限∴解得．故选：B．本题考查关于原点对称点的坐标特征，关于原点对称的两个点得横纵坐标都互为相反数．9．C【分析】根据分式的加法法则计算即可．【详解】故选：C．本题考查分式的加法运算，熟记法则是解题的关键，需要注意符号．10．B【分析】过点Q作QH⊥AB于点H，根据角平分线的性质定理可得QH=QC，再根据的面积为50，即可求解．【详解】解：如图，过点Q作QH⊥AB于点H，根据作法得：AQ为∠BAC的角平分线，∵．即QC⊥AC，∴QH=QC，∵的面积为50，，∴解得：QH=5，∴QC=5．故选：B本题主要考查了尺规作图——作已知角的平分线，角平分线的性质定理，熟练掌握作已知角的平分线的作法，角平分线的性质定理是解题的关键．11．B【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长求出底面半径的长，然后利用勾股定理求出圆锥的高．【详解】解：阴影部分圆心角度数为，设图中阴影图形围成的圆锥的底面半径为r，则有，解得r=，圆锥的高为，故B．本题考查圆锥的侧面展开图，解决问题的关键是确定圆锥和侧面展开图的对应关系．12．A【分析】先结合函数图象求出AB=6m，AD=10m，从而可得AC=10m，根据等腰三角形的三线合一、矩形的判定与性质可得CD=2AB=12m，再利用勾股定理可得BC=8m，然后根据点E运动到点D时，利用三角形的面积公式可得m2的值，根据直角梯形的面积公式即可得．【详解】解：由函数图象可知，当t=6时，点E运动到点A；当t=16时，点E运动到点D，∴AB=6m，AD=(16−6)m=10m，∵AC=AD，∴AC=10m，∵∠B=90°，∴，∵AB//CD，∠B=90°，∴∠BCD=90°，即CD⊥BC，如图，过点A作AF⊥CD于点F，则四边形ABCF是矩形，∴CF=AB=6m，∵AC=AD，AF⊥CD，∴CD=2CF=12m（等腰三角形的三线合一），由函数图象可知，当点E运动到点D时，△BCE的面积为96，则，即，解得，则四边形ABCD的面积是，故选：A．本题考查了等腰三角形的三线合一、矩形的判定与性质、从函数图象获取信息等知识点，读懂函数图象是解题关键．13．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由在实数范围内有意义，得2x+2≥0．解得.本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．14．20000【分析】用成活的数量除以成活的频率估计值即可．【详解】解：若要有18000棵树苗成活，估计需要移植树苗18000÷0.9＝20000（棵），故20000．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．15．8【分析】直接利用菱形的性质得出AB=AD=10，S△ABD=12.5，进而利用三角形面积求法得出答案．【详解】解：∵菱形ABCD的周长为40，面积为80，∴AB=AD=10，S△ABD=40，∵分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，∴×AB×PE+×PF×AD=40，∴×10（PE+PF）=40，∴PE+PF=8．故8．此题主要考查了菱形的性质，正确得出×AB×PE+×PF×AD=S△ABD是解题关键．16．【分析】由折叠得到对应角相等，对应边相等，再由折叠得到ED、EK与正方形的边长的关系，转化到直角三角形EHK中，由特殊的边角关系可得∠EHK=30°，从而得到特殊锐角的直角三角形，通过解特殊锐角的直角三角形，求出边长即可．【详解】解：由折叠得，∠AEF=∠HEF，∠DEG=∠HEG，EK=KD=a，ED=EH=a，∠FEG==90°，在中，EK=a，EH=a，∠EHK=30°，∠HEK=90°-30°=60°，∠DEG=∠HEG=30°，∠DGE=∠HGE=60°，在中，∠FEG=90°，∠HEG=30°，∠EFG=90°-60°=30°，∠EFA=∠EFG=30°，AF=，解得，在Rt△DGE中，在中，∠EFG=30°，EG=，FG=2EG=，故．本题考查了轴对称的性质、正方形的性质，直角三角形的性质以及特殊锐角的直角三角形的边角关系等知识，理解折叠将问题转化到一个直角三角形中，通过解这个特殊锐角的直角三角形是解决问题的关键，17．（1）1（2）二；2没有乘以；x=-【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）根据分式方程解答的方法即可依次求解．【详解】===7；（2）解×2x-1=3x-3-6x-42x-3x+6x=-3-4+15x=-6x=-；故二；2没有乘以；x=-．此题主要考查实数的计算、解分式方程，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．18．(1)50，20，0.2，0.08(2)图见解析(3)400(4)【分析】（1）由“了解很少”的人数除以对应频率可得被调查的总人数，再根据频数之和等于总人数可得b的值，然后由频率＝频数÷总人数可得m、n的值；（2）根据以上所求结果即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中“基本了解”人数所占比例即可；（4）画树状图，其中抽到一男一女的结果有6种，再由概率公式求出概率即可．(1)由题意得：a＝16÷0.32＝50，则b＝50−（10＋16＋4）＝20，m＝10÷50＝0.2，n＝4÷50＝0.08，故50，20，0.2，0.08；(2)补全条形图如下：(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有1000×＝400（人），故400；(4)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女的结果有6种，∴抽到一男一女的概率＝＝．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．(1)y＝-2x＋8(2)0＜x＜1或x＞3(3)8【分析】（1）先把A、B点坐标代入求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数a、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象可以直接写出答案；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB＝S△AOD−S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．(1)∵点A（1，6），B（3，n）两点在反比例函数（x＞0）的图象上，∴k＝1×6=6，，即B（3，2）．又∵点A（1，6），B（3，2）两点在一次函数y＝ax＋b的图象上，∴．解得，则该一次函数的解析式为：y＝-2x＋8；(2)根据图象可知使成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；故0＜x＜1或x＞3；(3)分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令−2x＋8＝0，得x＝4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE＝6，BC＝2，∴S△AOB＝S△AOD−S△BOD＝×4×6−×4×2＝8．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，再根据图象的特点求函数的大小关系，体现了数形结合的思想．20．（1）见解析；（2）．【分析】（1）由矩形ABCD可得OB=OC，再由垂直可得两直角相等，再由“角角边”定理可证的△BEO≌△CFO，根据全等三角形的性质即可得BE=CF．（2）结合四边形ABCD是矩形，∠AOB=60°，△AOB是等边三角形，再根据勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OB=OC，∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO=∠CFO=90°，在△BEO和△CFO中，，∴△BEO≌△CFO（AAS），∴BE=CF；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OB=OA，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=OB=8，∴AC=16，由勾股定理得：，∴矩形的面积是．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的相关性质和等边三角形的性质，矩形的性质以及勾股定理是解决本题的关键．21．（1）BE的长为36cm；（2）变形前后两轴心BC的长度增加了4cm．【分析】（1）如图1，过点D作DF⊥BE于点F，由题意知BD=DE=30cm，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图2，过点D作DM⊥BC于M，过点E作EN⊥BC于点N，由题意知四边形DENM是矩形，求得MN=DE=30cm，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）如图1，过点D作DF⊥BE于点F，由题意知BD=DE=30cm，∴BF=BDcos∠ABC=30×=18（cm），∴BE=2BF=36（cm）；答：BE的长为36cm；（2）如图2，过点D作DM⊥BC于M，过点E作EN⊥BC于点N，由题意知四边形DENM是矩形，∴MN=DE=30cm，在Rt△DBM中，BM=BDcos∠ABC=30×=18（cm），EN=DM=BDsin∠ABC=30×=24（cm），在Rt△CEN中，CE=40cm，∴由勾股定理可得CN==32（cm），则BC=18+30+32=80（cm），原来BC=36+40=76（cm），80-76=4（cm），∴变形前后两轴心BC的长度增加了4cm．．本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建出合适的直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．22．(1)购买型公交车每辆需100万元，型公交车每辆需120万元(2)该公司有四种购车，当购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆时，购车费用最少．【分析】（1）设购买型公交车每辆需x万元，型公交车每辆需y万元