自动控制原理电子教案-新ac6x

第六章：控制系统的校正和设计第一节概述第二节串联校正典型环节特性第三节用根轨迹法设计串联校正环节第四节用频率特性法设计串联校正环节第五节串联校正环节的其它设计方法第六节局部反馈校正及其系统设计第七节前馈校正及其系统设计第八节纯迟延校正及其系统设计第一节概述为什么要校正？原系统性能不尽如意。怎样校正？用校正装置也称校正环节或补偿器。校正设计：确定校正环节的结构、参数、及连接方式。校正方式——校正环节在系统中的位置和连接方式。校正实质：改变系统零极点一.校正方式：

串联1.串联校正并联局部反馈前馈

四种GcsGosHs特点：最常用,校正环节加在系统能量最小的地方,容易实现.2.并联校正特点：较少应用GcsG1sG2sHs3.局部反馈校正俗称并联校正特点：常用输入信号功率不用放大G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)4.前馈校正

可测扰动前馈设定值前馈扰动前馈一：扰动前馈二：G1(s)G2(s)GD(s)Gd(s)H(s)GD(s)Gd(s)G1(s)G2(s)H(s)设定值前馈：具体采用何种方式，依情况而定，前馈一般不单独使用，总包含反馈。 GD(s)G1(s)G2(s)H(s)二.校正环节特性只要可实现，可以任意设计。常见的：串联校正环节（超前、滞后、超前—滞后）；局部反馈（比例、比例—微分）；前馈（比例、比例—微分、惯性）；三.校正环节的实现用物理装置:电,液,气,机,微机常用电气校正装置：无源网络和有源调节器。。（见后页）无源网络：只用电阻、电容就可以实现。简单而特性有限。有源调节器：用运放，特性更宽、更纯粹，如：比例—微分、纯粹超前，比无源网络的超前环节好。若用微机更好，非线性也可校正。无源网络校正环节超前校正R1R2C滞后校正

R1R2C滞后超前校正R2C2R1C1有源调节器型校正环节

比例-积分（PI)+-R1CR2比例-微分(PD)

+-R1CR2比例-积分-微分（PID）+-R1C1R2C2R3滤波型调节器(一阶惯性环节)+-R1CR2四.校正环节的设计方法用根轨迹法的试探法用频率特性法的试探法以计算机为辅助工具。

第二节串联校正典型环节特性一.超前校正环节特性：1.典型超前校正：

传递函数：频率特性：幅频：相频：奈氏图：m(-1)/2(+1)/2Im()Re()最大超前角和相应的角频率由d()/d=0导出Bode图：可见为高通滤波器mmL()()1/T1/(T)20lg2.比例—微分（PD）环节特性：

L()()1/Td90°20lgKp比上一环节更超前二.滞后校正环节特性：1.典型滞后校正环节(对称于典型超前校正环节):

最大滞后角和相应的角频率由d()/d=0导出

奈氏图：m(1-1/)/2(1/+1)/21/Im()Re()1mmL()()1/T1/(T)20lgBode图：2.比例—积分（PI）环节特性：当0时，有最大的相位滞后角-90°三.滞后—超前校正环节特性1.典型滞后—超前校正环节：传递函数：

频率特性：超前校正滞后校正幅频：相频：奈氏图：Bode图：ImRe1=0,=1/(T2)1/T21/T1/T11=(T1T2)=190º-90º0ºL()2.PID控制器

也是一种超前—滞后校正环节在传统控制理论中分析不多。超前滞后第三节用根轨迹法设计串联校正环节系统的动态性能取决于它的零极点分布。用根轨迹法可直观表示原系统的闭环根轨迹和加入串联校正环节后的系统根轨迹，使校正的系统的根轨迹通过期望的主导极点，可得到期望的系统闭环性能。这就是用根轨迹设计串联校正环节的概念。设计步骤：1).据给定性能指标标出期望主导极点2).绘原系统的根轨迹3).据改造根轨迹的差距确定校正环节结构4).确定校正环节的参数（零极点）5).绘校正后系统的根轨迹并校核主导极点是符合要求6).若不满意重新设计，返回步骤3)设计技术1).期望主导极点的确定：

据标准二阶系统与性能指标的关系算出初步主导极点位置。注意对非标准二阶系统的修正。2).选择校正环节的类型：

需使根轨迹左移选超前环节需使根轨迹右移选滞后环节稳态精度足够但动态性能不好，选超前环节稳态精度不足但动态性能好，选滞后环节单独超前校正或滞后校正不行，选超前—滞后3).如何确定零极点

据幅值条件、相角条件及设计经验3.5/ts=0.6,Mp=10%,=127º一.典型超前校正环节根轨迹法设计1).超前角的计算设已确定期望闭环主导极点当加入超前校正环节后使根轨迹通过点，则据相角条件有超前角计算公式：Zc=TPc=Tk,因为：2.零极点Zc、Pc的确定已知期望极点s1=+jd和超前角，则有计算公式期望主导极点：-nns1式中：

公式推导：

开环传函：若s1为闭环极点，据根轨迹的幅值条件有

12n-pc-zcs1S平面ABCabc据斜三角形边角关系:，有

对cs1，对Pcs1两者相比因为所以利用斜三角形边角关系：由斜三角形Pcs1可导出或写成

例6-1：求时的超前校正参数和T。解：先由无零点二阶标准系统的性能关系，算出期望极点.由可求得(0.4917)由可求得期望主导极点为代入得求超前角：因为选典型超前校正环节即可。据稳态误差的要求求K求校正环节参数求得s3=-4.37,与零点Zc很近；s4=-45.6,远离虚轴；故所设主导极点成立。校核主导极点是否合适闭环传函二.典型滞后校正环节根轨迹设计

设计要求：改善系统稳态性能而尽量不影响系统动态性能(校正环节零极点尽量靠近,滞后相角在5之内)。经验作法：=10,1/T=(1/51/10)||---原系统闭环主导极点到虚轴的距离增设Kc满足稳态误差系数要求:

校正环节:

-0.40.8s1求V滞后校正环节解：求原主导极点例6-2：设作原系统根轨迹,再作直线.由交点得确定K值-0.40.8s1s’163.3计算未校正时V

不满足要求确定Gc(s)参数取=10

校正的开环传函为做新根轨迹,求新的主导极点求K’值

比要求的还大0.5，已满足要求确定Kc结果：求新V值三.典型滞后-超前校正环节根轨迹法设计当未校正系统的稳态性能和动态性能均较差时，若仅用超前环节只校正动态性能，若仅用滞后环节只校正稳态性能.只有同时启用超前环节和滞后环节来校正。这就是用典型滞后-超前环节。(>1)典型滞后—超前校正环节根轨迹法设计校正实际上是前述两种典型环节的设计组合。步骤为：

sb为闭环主导极点1).据性能指标确定主导极点坐标2).计算超前角3).据要求的稳态误差系数计算Kc4).假定有足够大的T2使可确定T1，-5).选T2使6).校核主导极点的准确性则据幅值条件和相角条件例6-3：设求,n,V50的校正环节解：求未校正系统的闭环极点由，解得,还可推得12,n2,可见与要求相差甚远，所以用超前—滞后校正计算期望主导极点

计算超前角确定校正环节的增益Kc校正环节的参数T1和的计算用图解法可得T1=2，=10BA-2.5o作法：1).2).3).4).连B’A’使与实轴平行5).延长s1A’和s1B’得B和A6).x确定T2设T2=10，验证故定T2=10

求出的第3个闭环极点在s3=与零点s=1很近，可知对系统影响小，主导极点j成立。校核主导极点第四节用频率特性法设计串联校正环节当系统的性能指标用相位裕量和增益裕量等频域指标表示时，用频率特性法设计串联校正环节更方便。设计要点：使开环频率特性成为低频段：增益大，以保证稳态精度中频段：有一定宽度(以-20db/dec穿越0分贝线)，以保证合适的PM和GM高频段：增益小，以使系统噪声影响小设计方法：一、典型超前校正环节的频率特性法设计二.典型滞后校正环节的频率特性法设计三、典型滞后—超前校正环节的频率特性法设计一.典型超前校正环节的频率特性法设计目的：中频段产生足够超前角步骤：1.据稳态误差要求确定开环K2.绘Bode图3.测原系统PM和GM，求所需超前角m4.计算(据式6-11,)5.图解m

m：校正后的增益穿越频率,它在未校正系统的c右侧,距横轴处的原L线上做垂线与横轴的交点。证：设,m为超前环节的最大超前角6.求参数T7.画校正后的Bode图，检验是否满足要求例6-4：设求V20sPMGdB的校正环节解:做原系统的Bode图0-180c’cG0G0Gc6.2db=log满足要求不满足要求测得----考虑c右移后相角的减少计算作图解得m=9rad/s作法：在0db线下log处作水平线，与log|G0|的交点对应的值即为m或’c

结果校核性能指标穿越频率从6.3rad/s提高到9rad/sPM17见尼氏图6-20，Mr9dB1.3dB超调大大减小分析：超前校正的影响1.增加c附近的正相角，故PM2.减少c附近的十倍频程3.增大频带宽度4.减少阶跃响应的超调量5.不影响系统的稳态误差二.典型滞后校正环节的频率特性法设计步骤：1.由稳态误差系数确定开环K2.绘原系统Bode图，求PM和GM3.寻找新的幅值穿越频率c’使

~为补偿滞后校正造成的相位滞后目的：减小高频段的增益及c，但保持c附近的相频特性，以保证系统稳定性。4.取滞后环节第一个转角频率

11/T=(1/5~1/10)c保证~相位滞后，不可大5.令20lglgGoc图解出因校正环节的存在使Goc衰减20lg6.确定第二转角频率7.绘制Bode图和尼氏图，检验性能指标是否达标例6-5：设求V5sPMGdB的滞后校正环节解：画Goj的Bode图，知未校正系统的PM=,GM=dB，不符合要求需要的PMs=40+12=52,在图上做线交于得c=0.5rad/s-18012ccc20dB20lg|G0|20lg|GcG0|G0GcG0-20-9db11db-128令20lg=20(由图上20lgGoc量出)取画校正后的Bode图，知PM=40GM=11满足要求，做尼氏图可见校正后Mr=3dB相当于超调量40%。Mr=3dbMr=12db-204011db-9db1800dbG0GcG0分析：滞后校正的影响1.GcPMMr2.c频带宽度（缺点）3.tr快速性降低（缺点）4.中频段高频段的幅值减少，使系统K可增大，改变稳态性能三、典型滞后—超前校正环节的频率特性法设计超前校正可使trMpc滞后校正可使tr

Mpc若单用一种仍不满意，可两种一并上。两者设计是前述方法的结合又有所不同，更多的是经验和试探。详见下例

解：例6-6：设单位反馈系统求V10PM=5GdB的滞后—超前校正环节Goj如图虚线,GM=13dB说明原系统不稳定.选c为g,c=1.5rad/s可知相位需超前50选滞后环节的设=10,滞后角为:要实现c为新的穿越频率要使校正在c处产生dB的增益，为此过点作+20dB/dec直线，此线与0dB线及20dB线交于7rad/s,rad/s处，这两处即定为

1

/T1=7rad/s,T1=1/0.7=1.43s2

1/T1=0.7rad/s,-18012c2c20lg|G0|20lg|GcG0|G0GcG050-3213db16db20lg|Gc|1作校正后的尼氏图，见图6-24。可见PM=50GM=16dBMr=1.2p=14.8%r=2rad/s系统有较好的相对稳定性。Mr=1.2dbGcG00db1805016db第五节串联校正环节的其它设计方法除常规串联校正设计方法外，还有其它方法。以下介绍其中三种。

按期望对数幅频特性设计

按标准传递函数设计用零极点对消法设计一。按期望对数幅频特性设计设计步骤：1).绘原系统Bode图2).绘期望Bode图3).据前两者差求校正环节Bode图4).确定环节结构和参数缺点:只适用于最小相位系统,设计有难度.优点:设计自由度大,可以用任意形式二、按标准传递函数设计设计概念：按标准闭环传递函数来设计。标准闭环传递函数常见两种：按ITAE准则确定的标准传递函数按Butterworth配置确定的标准传递函数按ITAE准则确定的标准传递函数设误差e(t)=yr(t)-y(t),即设定值于输出值的差,则性能指标ITAE定义为 ITAE=这是偏重于稳态误差的常用性能指标ITAE准则:使ITAE最小的条件.ITAE越小越好.表6-3:按ITAE准则确定的1型系统标准传函表6-4:按ITAE准则确定的2型系统标准传函图6-25表6-3所示系统的阶跃响应曲线图6-26表6-4所示系统的阶跃响应曲线按Butterworth配置确定的标准传递函数Butterworth配置:闭环极点均匀分布在以原点为圆心以n为半径的左半圆周上的配置方案.图6-27.表6-5按Butterworth配置确定的1型系统标准传递函数.图6-28表6-5所示系统的阶跃响应曲线.表6-3按ITAE准则确定的1型系统的标准传递函数及性能n1324564.61.952.126.07.65.46.67.8表6-4按ITAE准则确定的2型系统的标准传递函数及性能n3245673635n=123456图6-25表6-3中标准传递函数的阶跃响应曲线图6-26表6-4中标准传递函数的阶跃响应曲线23465表6-5按白脱瓦尔斯极点配置的1型系统的标准传递函数及性能n324564.61081oxxjxxxjS平面o(a)(b)图6-27白脱瓦尔斯(Butterworth)极点配置oS平面图6-28表6-5中标准传递函数的阶跃响应曲线n=123456解:按标准传递函数设计串联校正环节的步骤:1).选择标准传递函数Gb(s)的阶数和类型2).选择串联校正环节Gc(s)的阶数和结构3).推算闭环传递函数的表达式4).令,据同类项系数相等的原则确定Gc(s)例6-7设试按1型系统的2阶标准传递函数设计串联校正环节解得三、用零极点对消法设计设计思路：消除带来坏性能的零极点，添加可带来好性能的零极点。以好代坏。存在问题：若抵消不彻底，可能造成不稳定。所以用于稳定系统。抵消不彻底的原因可能是建模误差，未知扰动。设计作法：抵消一个(对)坏的，添加一个(对)好的。,例6-8试用零极点抵消法设计串联校正环节解:绘出原系统根轨迹可见其复根离虚轴太近.设串联校正环节为则可消去原复根并加一好复根.校正后的系统为显然使性能大大改善。xoxxxx校正后系统校正前系统第六节局部反馈校正及其系统设计常见的局部反馈控制系统常见的两种局部反馈环节1）比例反馈（硬反馈）2）微分反馈（软反馈）局部反馈的作用G1G2G3GcH--

1）抑制内回路扰动2