自动原理第五版第6章

第六章线性系统的校正方法6.1

引言性6.2

常用校正装置及其特性

6.3

串联校正

6.4

反馈校正

End本章作业6.1系统的设计与校正问题前面几章讨论了控制系统几种分析方法。掌握了这些分析方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。这就是控制系统的综合问题。系统的综合设计是一项复杂的工作，既要有理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局部和整体的试验。所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标(按数学模型进行讨论)。目前，工业技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。一、控制系统的性能指标时域指标稳态型别、静态误差系数动态超调、调节时间频域指标闭环带宽、谐振峰值、谐振频率增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度

原系统(原有部分、固有部分、不可变部分)：控制系统的基本组成部分。在设计过程中，通常是不变的。校正装置：为使系统达到满意的性能指标要求而引入的附加装置。谐振频率带宽频率截止频率相位裕度谐振峰值超调量

调节时间1234567二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值超调量调节时间(2)高阶系统频域指标与时域指标123Mr=1/sinγ校正方式串联校正

反馈校正

校正装置校正装置前馈校正复合校正

二、校正方式前馈校正(b)前馈校正（对扰动的补偿）(a)前馈校正（对给定值处理）(b)按输入补偿的复合控制复合校正

(a)按扰动补偿的复合控制基本控制规律(1)比例(P)控制规律提高系统开环增益，可减小系统稳态误差，提高系统的快速性，但会降低系统的相对稳定性。R(s)M(s)E(s)B(s)图6-3P控制器PID--Proportional-Integral-Derivative比例-积分-微分P–反映误差信号的瞬时值大小，改变快速性；I–反映误差信号的累计值，改变准确性；D–反映误差信号的变化趋势，改变平稳性。R(s)M(s)E(s)B(s)控制器被控对象(2)比例-微分(PD)控制规律超前校正装置或微分校正装置。PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的相对稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。R(s)M(s)E(s)B(s)图6-4PD控制器滞后校正装置或积分校正装置。控制信号同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。在串联校正时，可使系统增加一个积分环节，提高型别，减小稳态误差，但是又使系统的稳定性下降。使系统增加一个零点，减小系统的阻尼程度，降低了动态性能，缓和PI极点对系统产生的不利影响。PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。(3)比例-积分(PI)控制规律R(s)M(s)E(s)B(s)图6-5PI控制器(4)比例-积分-微分(PID)控制规律如果R(s)M(s)E(s)B(s)图6-6PID控制器I积分发生在低频段，提高稳态性能；D微分发生在高频段，改善动态性能。增加一个极点，提高型别，提高稳态性能。两个负实零点，动态性能比PI更具优越性。两个零点一个极点滞后-超前校正装置或微分-积分校正装置。一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。6.2常用校正装置及其特性无源校正网络超前校正有源校正网络1.无源超前校正滞后校正滞后超前校正先讨论超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为时间常数分度系数(b)u1u2R1C(a)R2图6-7无源超前网络式中(α>1)采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降α倍，因此需要提高放大器增益加以补偿。此时的传递函数为最大超前角频率求导并令其为零故在最大超前角频率ωm处具有最大超前角φmφm正好处于频率1/T与1/(αT)的几何中心。在最大超前角频率ωm处的对数幅值但α不能取得太大(为了保证较高的信噪比)，α一般不超过20，这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于65°。10-210-11001010510152010-210-1100101010203040506020dB/dec图6-8无源超前网络的对数频率特性α=10，T=1ωm其对数频率特性如图6-8所示。由对数频率特性可知，超前网络对频率1/T与1/(αT)之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。024681012141618200102030405060700246810121416182002468101214图6-9最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线(°)α(dB)2.无源滞后网络如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为时间常数分度系数图6-16无源滞后网络u1u2同超前网络，滞后网络在ω<1/T时，对信号没有衰减作用；1/T<ω<1/bT时，对信号有积分作用，呈滞后特性；ω>1/bT时，对信号衰减作用为20lgb，b越小，这种衰减作用越强。同超前网络，最大滞后角发生在1/T与1/bT几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。10-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100图6-17无源滞后网络特性-20dB/decb=0.1，T=1ωm3.无源滞后-超前网络传递函数为图6-21无源滞后-超前网络u1u2式中Ta=R1C1，Tb=R2C2，(α>1)相角为零时的角频率ω<ω1时，校正网络具有相位滞后特性。ω>ω1时，校正网络具有相位超前特性。10-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060图6-21无源滞后-超前网络频率特性-20dB/dec+20dB/dec实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律；一般情况下，无源校正装置都有衰减特性，有时为使系统保持应有的开环增益，在其控制通道中串联校正装置的同时，不得不再增添放大器；此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置。有源校正网络在工业控制系统中经常使用的PID调节器(亦称PID控制器)，已经是比较成熟的有源校正装置。但目前应用较广泛的是由电子运算放大器组成的电子式PID调节器和由微处理器构成的数字式PID调节器。

③根据截止频率ωc''的要求,计算超前网络参数a和T。关键：选ωm=ωc'',由-L'(ωc'')=Lc(ωm)=10lga求得a,再由确定T值。②由K值绘出原系统的对数幅频特性曲线，计算原系统的相角裕度γ。6.3串联校正串联超前校正④验算已校正系统的相角裕度。设计步骤：

①根据稳态误差要求，确定开环增益K。6.16.46.2设一单位反馈控制系统的开环传递函数为：要求系统斜坡输入下的位置输出稳态误差ess≤0.1,截止频率ωc”≥4.4(rad/s)，相角裕度γ”≥

45o,幅值裕度h”≥

10db，试设计系统的串联超前校正装置。例6.3解：由ess=1/kv=1/k≤0.1,有K≥10；超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。

基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。校正后系统的截止频率增大。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。串联滞后校正(基于频率特性法)滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。

在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。用频率法对系统进行滞后校正的基本原理，是利用滞后校正网络的高频幅值衰减特性校正原系统的低频段，以达到改善系统稳态性能的目的。滞后校正的使用场合：应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：

根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波德图，计算未校正系统的相角裕度γ、增益裕度h。根据稳态误差的要求，确定开环增益K。ε是用于补偿滞后校正网络在校正后系统开环截止频率处的相角滞后量。通常取ε=5°~12°。根据要求的相位裕量值，确定校正后系统的开环截止频率，此时原系统的相角为确定滞后网络参数b。在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小相等、符号相反。求出b确定滞后网络参数T。取滞后校正网络的第二个转折频率为求出T画出校正后系统的波德图并验算性能指标是否满足要求？解：首先确定开环增益K原系统开环传递函数应取例6-3设单位反馈系统的开环传递函数为若要求校正后的静态速度误差系数等于20(1/s)，相角裕度不低于35°，幅值裕度不小于10dB，试设计串联滞后校正装置。绘制未校正系统的伯特图，如图6-18中的蓝线所示。由该图可知(或计算得出)未校正系统的开环截止频率、相位裕量和幅值裕量由或可求得幅值裕量未校正系统不稳定，无法满足性能指标要求。相角裕量选择原系统相角为

时的频率值为校正后系统的开环截止频率。确定滞后网络参数b。求出b=0.058确定滞后网络参数T。取滞后校正网络的第二个转折频率为求出T=74.32在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小相等、符号相反。校正装置传递函数画出校正后系统的波德图并验证已校正系统的相角裕度。

校正后系统的开环传递函数为

开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系统的