建筑力学课件第十二章

第十二章构件的功能及杆形构件的静

力学设计准则第一节构件的力学功能及构件的力学设计的概念第二节构件的强度失效分析及设计准则第三节强度设计准则应用第四节杆类构件的刚度设计准则第五节理想压杆稳定性的设计准则总结与讨论习题12.1构件的力学功能及构件的力学设计的概念12.1.1构件的力学功能建筑物通常会受到各种外荷载作用，建筑物中起到支撑起空间、承受及传递荷载的骨架体系称为建筑结构，组成建筑结构的基本部件称为构件。例如建筑结构的组成部件有梁、板、柱和墙等。当建筑结构承受及传递静荷载时，各构件都必须能够正常地工作，这样才能保证整个结构正常工作，完成设计者和建造者要求其完成的功能。为此，首先要求构件在受荷载作用时组成构件的材料不发生断裂或屈服，也就是说构件不发生强度失效。如房屋的梁因荷载过大而断裂时，整个房屋就有可能破坏。只是不发生破坏，并不一定就能保证构件或整个结构的正常工作。例如，吊车梁若因荷载过大而发生过度的变形，也就是刚度失效，吊车也就不能正常的行驶。另外，有一些构件在荷载作用下，其原有的平衡形状可能丧失稳定性——稳定性失效。例如，房屋中受压柱如果是细长的，则在压力超过一定限度后，就有可能发生显著的弯曲变形——失稳，构件失稳的后果往往是严重的，例如上述的柱如果失稳，就可能使房屋倒塌。下一页返回12.1构件的力学功能及构件的力学设计的概念12.1.2构件的静力学设计的概念建筑物中的结构及构件都具有一定的功能。这些功能是通过设计者的设计和建造者的建造赋予建筑结构及构件的。构件的静力学设计，简单而言就是通过设计者的创作行为（或过程）使构件在建造好后在具体的静载荷作用下具有预期的功能。对于构件而言，通过设计使其具有足够的强度、刚度及稳定性，防止出现相应的失效。下文具体讨论相应的设计。上一页返回12.2构件的强度失效分析及设计准则所谓强度失效，就是指因强度不足而引起的结构或构件的失效。强度失效的基本形式是材料的断裂和材料屈服后产生的塑性变形。在构件设计中，如何保证设计的构件在建造和使用中不发生强度失效呢？如果构件截面上的应力分布均匀，则当横截面上有一点应力达到极限应力，截面上各点的应力均达到了极限应力，此时整个截面发生屈服或断裂，构件就失效。如果构件横截面上各点的应力分布并不均匀，则最大应力点处的材料总是首先发生失效，此时，应力较小处的材料尚未失效，还能正常工作。可见，构件如果是塑性材料制成，则截面上一点处的失效并不会很快导致整个构件的失效；如果是脆性材料，则一点处的局部失效引起的开裂会立刻遍及整个截面，导致整个构件的失效。目前工程中通常采用的还是一点处失效的概念，构件中如有一点发生失效，即认为整个构件的强度就失效。上一页下一页返回12.2构件的强度失效分析及设计准则从前面第7章介绍试验得出结论，见式（7-7）及式（7-8），可知脆性材料和塑性材料在单向应力条件下断裂和屈服的判据。由此出发，可以在轴向拉压构件强度设计中，为了确保安全，留有余地，必须使构件横截面上的工作应力小于极限应力。设计准则为 （12-1）上式中s为最大工作应力，[s]称为许用应力，[s]由下式决定 （12-2）对于脆性材料

对于塑性材料

式中n称为安全因数，常取，正确选择安全因数是一项十分重要的工作，一般由政府或政府部门进行规定。上一页下一页返回12.2构件的强度失效分析及设计准则上述设计准则是从轴向拉压试验即单向应力状态中总结出的，但是实际构件危险点的应力状态往往不是单向的或纯剪切的，大部分是复杂应力状态。实践表明，材料的失效与它所处的应力状态有关。例如，脆性材料在三向等压应力状态下，会产生明显的塑性变形；而塑性材料在三向受拉应力状态下却会脆性断裂。对复杂应力状态下材料强度失效的研究，完全采用做实验的方法是难以实现的。因为，实际结构存在着多种多样的复杂应力状态，仅主应力、、的大小以及它们的比就可能有很多种组合，要完全重复实现这些应力状态是不现实的。况且，有些实验如三向等拉应力状态实验在技术上目前难以实现。为了建立复杂应力状态下的强度设计准则，通常是依据部分实验结果，对失效现象进行分析归纳，从而提出材料失效原因的假说，可以科学的假设和预测——无论何种应力状态，也无论何种材料，只要失效形式相同便具有共同的失效原因。在此基础上，将不可能实现的复杂应力状态下的实验通过大量简单的实验，得到如下结果——材料在常温静荷载作用下要发生两种强度失效，一种是屈服；另一种是断裂，从而建立了强度设计准则或强度理论。上一页下一页返回12.2构件的强度失效分析及设计准则12.2.1脆性断裂的强度设计准则1.最大拉应力强度准则（第一强度理论）最大拉应力强度准则认为，最大拉应力是引起材料断裂的决定因素，不论材料处于何种应力状态，只要发生脆性断裂，其原因都是由于微元内最大拉应力达到了某个共同极限值。脆性材料单向拉伸实验结果表明，当横截面上的正应力时，所有应力状态下发生脆性断裂失效判据为： （12-3）其相应的强度设计准则为： （12-4）式中，为材料的强度极限；n为对应的安全因数。上一页下一页返回12.2构件的强度失效分析及设计准则2.最大伸长线应变准则（第二强度理论）最大伸长线应变准则认为，最大的拉应变是引起材料断裂的决定因素。不论材料处于何种应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由微元内最大拉应变达到了某个共同极限值。其断裂失效判据为 （12-5）如果材料服从胡克定律，则上式可写为 （12-6）其强度设计准则为 （12-7）从形式上看，最大伸长线应变准则似乎比最大拉应力强度准则更完善些，因为除了最大拉应力外，还考虑了、的影响。但事实上最大伸长线应变准则只有很少几个试验（混凝土、石料等脆性材料的轴向压缩试验）能与之吻合。所以，目前已很少应用。上一页下一页返回12.2构件的强度失效分析及设计准则12.2.2屈服的强度准则1.最大切应力准则（第三强度理论）最大切应力准则认为，最大切应力是引起材料屈服或剪断的决定因素。不论材料处于何种应力状态，只要发生屈服或剪断，其共同原因都是由于微元内的最大切应力达到某个共同的极限值。由单向拉伸试验得知，屈服切应力是极限切应力，其值等于屈服强度的一半。于是，屈服或剪断的判别依据为： （12-8）由于最大切应力为，所以，式（12-8）可改写成为 （12-9）其相应的强度设计准则为 （12-10）式中，为材料的屈服强度；n为对应的安全因数。上一页下一页返回12.2构件的强度失效分析及设计准则2.形状改变比能准则（第四强度理论）弹性体受力后，其形状和体积将发生变化，同时弹性体内积蓄了一定的变形能。单位体积内的变形能称为比能u。比能u包括两部分，体积改变比能和形状改变比能。形状改变比能的表达式如下 （12-11）形状改变比能准则认为：形状改变比能是引起材料发生塑性屈服破坏的决定因素，不论材料处于何种应力状态下，只要发生屈服或剪断，其原因都是由于微元内的形状改变比能达到了某个共同极限值。因此，材料发生塑性屈服的判别依据为 （12-12）材料在单向拉伸试验屈服时，，代入式（12-12），得到形状改变比能密度 （12-13）将式（12-13）代入式（12-11），整理得到材料发生塑性屈服的判别依据为 （12-14）上一页下一页返回12.2构件的强度失效分析及设计准则其相应的强度设计准则为 （12-15）式中，为材料的屈服应力；n为对应的安全因数。形状改变比能准则由米泽斯（R.von.Mises）于1913年修正最大切应力准则时提出的。1924年，德国的亨奇（H.Hencky）从形状改变比能出发对这一准则作了解释，从而形成了形状改变比能准则。因此，这一准则又称为米泽斯准则。1926年，德国的洛德（Lode，W.）通过薄壁圆管同时承受轴向拉伸与内压力时的屈服试验，验证形状改变比能准则。他发现对于低碳钢和合金钢等韧性材料，形状改变比能准则与试验结果吻合得相当好。其他大量试验结果还表明，形状改变比能准则能够很好地描述铜、镍、铝等大量工程韧性材料的屈服状态。形状改变比能准则与最大切应力准则相比，这一准则考虑了各个主应力对强度的影响，更接近于试验结果。上一页下一页返回12.2构件的强度失效分析及设计准则12.2.3莫尔准则前面介绍的屈服条件都假定材料在拉伸和压缩时的力学性能相同。但对某些拉、压强度不等的脆性材料，如铸铁和混凝土等，在轴向压缩试验时，有时会发生剪断破坏，此时，最大切应力准则和形状改变比能密度准则不能够解释这些试验结果。例如铸铁压缩时沿55°左右的斜截面破裂，而不是最大切应力所在的45°斜截面。针对这种情况，德国工程师莫尔（O.Mohr）提出了一个失效判据准则，通常称为莫尔准则。先对材料作三种破坏试验，即单向拉伸、单向压缩和薄壁圆筒纯扭转，根据试验测得的破坏是它的极限应力，在坐标系中画出三个应力莫尔圆，称为极限应力莫尔圆。三个极限应力莫尔圆的包络线即为极限曲线，如图12-1（a）所示。莫尔认为，对于任意处于已知的应力状态（）一点，如果由和确定的应力圆在上述包络线内，则该点不会失效，如果恰与包络线相切，就表明已达到失效状态。上一页下一页返回12.2构件的强度失效分析及设计准则在工程实践中，为了应用有限的试验数据确定极限应力曲线，通常以单向拉伸和轴向压缩两个极限应力圆的公切线来近似代替包络线，取轴向拉伸时的许用应力代替极限应力，轴向压缩时的许用应力代替极限应力，作出相应应力圆的公切线，称为许用极限曲线，如图12-1（b）所示。现设任意一应力状态，主应力为、，在图中作出相应的应力圆，它的极限状态是与许用极限曲线相切，此时，有关系式 （12-16）由此得到莫尔准则的数学表达式为 （12-17）当材料的拉、压许用应力相等时，上式便与最大切应力准则一致。上一页返回12.3强度设计准则应用12.3.1对失效判据的历史认识由于工程上的需要，二百多年来人们根据试验及理论推导对材料失效的原因提出了各种不同的假说，这些假说在材料力学中称为强度理论。强度理论的发展史是和人们对工程材料的认识和使用是一致的。19世纪以前，人们大量使用的材料是石料、砖和铸铁等脆性材料，在实践中，人们观察到的破坏多是脆性破坏，相应最早提出来的是关于脆性断裂的强度理论。19世纪以来，随着低碳钢、铜及其合金等塑性材料的使用越来越广泛，人们对材料的塑性屈服现象及其物理本质有了较为深刻的认识，提出了关于塑性屈服的强度理论。我国的俞茂宏教授于1961年提出了双切应力屈服条件，该理论对于拉压屈服极限相等的某些金属材料（如铝合金）比较适用。试验表明，各种强度理论都只能被一部分破坏试验所证实，而不能解释所有材料的破坏现象，目前还没有公认的一种统一的、适用于各种工程材料和各种不同应力状态的强度理论。下一页返回12.3强度设计准则应用12.3.2失效判据的选用如上文所述，一种失效判据只适用于某种确定的失效形式。在实际应用中首先应当判断可能会发生何种形式的的失效，然后选用合适的失效判据。失效形式与材料的韧脆性质，危险点处的应力状态、温度和加载速度均有关系。一般情况下，脆性材料将发生脆性断裂，应选用最大拉应力准则、最大伸长线应变准则或莫尔准则；而塑性材料一般将发生屈服，一般应选用最大切应力准则或形状改变比能准则。但在三向受拉时脆性材料也会发生脆断，而在三向受压时脆性材料也会发生屈服或剪断，故应选取相应的判据。另外，用以确定许用应力的，也必须是相应于该失效形式的极限应力。例如，低碳钢在常温单轴拉伸试验中不可能得到材料发生脆断时的极限应力，故在应用最大拉应力准则时，应当用带环形切槽的拉伸试样拉伸断裂时的载荷除以最小断面得到平均正应力作为近似极限应力来确定其许用应力。上一页下一页返回12.3强度设计准则应用12.3.3强度设计准则的应用在工程实践中，综合上述五个强度设计准则，可写成统一的形式： （12-18）式中，称为相当应力或折算应力。相当应力是有三个主应力按照不同形式组合的综合值，其强度判别准则分别为

（12-19）上一页下一页返回12.3强度设计准则应用应用强度设计准则时一般的过程为1）分析计算构件中危险点的应力；2）计算主应力；3）选用适当的失效判据并计算相当应力；4）应用强度设计准则进行计算，如截面设计、强度校核及确定许用载核。下文简单地举例介绍，下章将分拉压构件、受扭构件及受弯构件分别介绍。例12-1将沸水倒入厚玻璃杯里，玻璃杯内、外壁受力状况如何？若因此而发生破裂，问破坏是从内壁开始，还是从外壁开始，为什么？如图12-2所示。解：厚玻璃杯内倒入沸水后，分析以下三种情况。内外壁温度——内壁温度高于外壁温度；内外壁变形——内壁膨胀受外壁约束，故内壁受压；内壁膨胀又迫使外壁伸长，因而外壁受拉；玻璃抗拉强度和抗压强度相比——玻璃为脆性材料，其抗拉强度低于抗压强度，所以破裂（失效）必从外壁开始。上一页下一页返回12.3强度设计准则应用例12-2两种应力状态如图12-3所示（设|s|>|t|）。试回答如下问题：直接根据形状改变比能的概念，判断哪一种应力状态较危险？并用形状改变比能设计准则进行校核。解：1）判断图12-3（a）、（b）的危险点。由于各向同性材料，正应力仅产生正应变，切应力仅产生切应变，而两图中正应力和切应力分别相等，因而两者形状改变比能也相等，故两种情况下危险程度相同。2）按形状改变比能校核二者危险程度。如图12-3（a）所示。因为 ， ，上一页下一页返回12.3强度设计准则应用所以

如图12-3（b）所示。因为 ， ， 所以

结论如下，两图所示情况同样危险。上一页下一页返回12.3强度设计准则应用例12-3圆杆如图12-4所示，已知d=10mm，，试求许用荷载，若材料为（1）钢材， ；（2）铸铁，许用拉应力为 ；（3）若改为压力，结果有无改变，为什么？解：（1）求主应力1）画图杆表面任一点A的单元体如图12-4（b）所示。2）

上一页下一页返回12.3强度设计准则应用3）用主应力公式，单元体上应力情况如下：因为， ， ， 所以，（2）对于钢材，用最大切应力设计准则的：

所以 注：若用形状改变比能密度设计准则计算结果一样。（3）对于铸铁，应使用最大拉应力设计准则

所以

（4）若改为压力，则为负，单元体上的主应力为

，上一页返回12.4杆类构件的刚度设计准则如本章第1节所讨论，构件要能正常工作，除了具有足够的强度外，还应具有一定的刚度，就是说杆件在载荷作用下发生的变形应该控制在一定的范围，对于杆类构件而言，主要以杆件的横截面为控制对象，使杆上任一横截面的位移或相对位移不超过一定的范围。具体对于不同变形特征的杆件的横截面位移或相对位移控制分别如下文。12.4.1拉伸、压缩变形杆件的刚度设计准则 （12-20）式中，为轴向位移；为许用轴向位移。12.4.2扭转变形杆的刚度设计准则 （12-21a）对于等直圆杆，刚度设计准则还可以写成： （12-21b）式中，为单位长度扭转角中最大值，为许用单位长度扭转角，为杆件截面最大扭矩，为杆件截面的抗扭转刚度。下一页返回12.4杆类构件的刚度设计准则12.4.3平面弯曲杆件的刚度设计准则 （12-22）式中，为梁的最大挠度，l为梁的跨度，为梁的许用挠度。一般工程设计中，强度要求能满足，刚度也能满足。除扭转变形外，其他的变形类型在设计中，强度设计属主要设计，而刚度设计常处于从属的位置。上一页返回12.5理想压杆稳定性的设计准则12.5.1理想压杆的稳定判据为了保证理想压杆在轴向压力F作用下不致失稳，并具有一定的安全储备，必须满足如下条件 （12-23）或者写成 （12-24）式中，为稳定许用压力，为稳定许用应力，为规定的稳定安全系数，考虑到“偶然偏心”，其值要比强度安全系数n大一些，s为压杆工作时横截面上的正应力，称为工作应力，其大小为。与强度计算类似，利用稳定条件式（12-23）或式（12-24），可以校核压杆的稳定性、确定压杆的横截面面积以及确定压杆的许用压力等。应该指出，由于压杆的稳定性取决于整个杆件的抗弯刚度，因此，在确定压杆的临界载荷或临界应力时，可不必考虑杆件局部削弱（例如铆钉孔、油孔等）的影响，而可按未削弱的横截面尺寸来计算惯性矩I和横截面面积A。但对于受削弱的横截面，应进行强度校核。下一页返回12.5理想压杆稳定性的设计准则12.5.2理想压杆的设计准则压杆的稳定计算常用的方法有安全系数法和折减系数法两种。当压杆所受轴向压力小于其临界载荷时，从理论上来说避免了压杆的失稳，但实际上，由于影响稳定性的因素甚多，计算时还必须考虑适当的安全储备，即应考虑稳定安全系数。因此压杆的稳定条件应为 或 （12-25）上式可改写为 （12-26）式中，为压杆实际的工作安全系数，为规定的稳定安全系数。各种压杆的值可查有关的设计手册。压杆稳定性设计准则的方法分为安全因数法和折减系数法两种。上一页下一页返回12.5理想压杆稳定性的设计准则1.安全因数法 （12-27）式中，为工作安全因数，记为 ，为规定的稳定安全因数。2.折减系数法 （12-28）式中，j为折减系数，是一个随压杆柔度而改变的量，可通过查表获得，为压杆的临界荷载，A为压杆的截面面积，为压杆的许用应力。以上两式中、j均和材料性质、柔度有关。上一页返回总结与讨论1.关于构件的功能要求和构件的失效（1）构件的强度、刚度、稳定性是构件正常工作的功能要求。（2）由于材料的力学行为而使构件丧失正常工作功能的现象都称为构件的失效。2.应用强度设计准则要注意的几个问题（1）要注意不同强度设计准则的适用范围。上述强度设计准则只适用于某种确定的失效形式，因此，在实际应用中，应当先判断将会发生什么形式的失效——屈服还是断裂，然后，选用合适的强度设计准则。在大多数应力状态下，脆性材料发生塑性断裂，因而选用第一强度理论，而在大多数应力状态下，韧性材料将发生屈服和剪断，故而选用第三或第四强度理论。但是，必须指出，材料的失效形式不仅取决于材料的力学行为，而且与其所处的应力状态、温度和加载速度都有一定关系。实验表明，韧性材料在一定的条件（例如，低碳钢在低温或三向拉伸时）下，会表现为脆性断裂；而脆性材料在一定的应力状态（例如，铸铁在三向压缩时）下，会表现出塑性屈服或剪断。下一页返回总结与讨论3.结构可靠性设计方法简介我国建设部颁布的《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068—2001，规定建筑结构设计方法为可靠度设计方法。在本章介绍的强度设计准则，是将载荷、构件尺寸与材料力学性能等量都看成了确定的，将所有不确定的因素，用一个安全因数加以处理。这种设计方法的优点是比较简单、易于理解。缺点是用一个安全因数加以处理，带有很大的经验性，因此，对于按此种方法设计的构件或结构，往往不能确切地判断该设计的安全性。实际上，作用于结构及构件上的载荷并非总是确定的，如楼板上作用的活荷载、房屋上作用的风荷载等，在许多情况下应视为随机变量。在设计时所取的构件尺寸，一般和建成实际尺寸相比有一定的误差。这样，从设计的角度看，构件尺寸也是随机变量。此外，材料的力学性能是通过在原材料上取样所得若干试样的实验结果确定的，实验数据一般具有分散性，也是随机变量。这样，在现代结构设计过程中，要确定结构在规定的条件、规定的时间内完成规定功能的能力，也就是可靠性，定量地用概率表示的可