建筑力学(上)总复习

建筑力学(上)总复习1第一章绪论术语：刚体、平衡、杆件、横截面、结点的分类及及各自特点支座简图与（支座或约束）反力平面杆件结构的分类及各自特点杆件的基本变形形式轴线、结构、荷载、反力等2结点铰结点刚结点另，组合结点ＡＣＤＢＡαＡ显然，结点也是约束、也会提供约束力3支座与支座反力1.活动铰支座AVAVAABVBHBVBBHB2.固定铰支座VCCHCMCDHDMD3.固定支座4.定向支座4材料性质的简化材料应视为连续的、均匀的、各向同性的、在弹性范围内工作的可变形固体连续性假设——均匀性假设——材料内部沿不同方向的力学性质均相同各向同性假设——材料内各部分的力学性质均相同材料内部的物质连续分布、密实无空隙小变形与弹性范围假设——相对于其原有尺寸而言，弹性变形后尺寸改变的影响可以忽略不计5简支梁悬臂梁外伸梁单跨梁多跨梁轴线常为直线、受弯构件梁直杆组成、主要受弯曲变形、至少有一个刚结点刚架拱杆轴线为曲线、力学特点是在竖向荷载作用下产生水平推力桁架直杆组成、全部结点均为理想的铰结点、荷载作用于结点、各杆只产生轴力（二力杆）二力杆：只承受轴力梁式杆：受弯构件组合结构（平面）杆件结构的分类6变形形式轴向拉伸（压缩）剪切扭转弯曲外力一对大小相等、方向相反的力作用线与杆轴线重合的轴向外力作用线垂直于杆轴线且相距很近的横向外力作用平面与杆轴线垂直的外力偶矩作用平面在杆纵向平面内的外力偶矩变形特点轴向长度伸长或缩短横截面沿外力方向错动相邻横截面绕轴线相对转动而轴线仍为直线在杆件的纵向平面发生弯曲简图PPPPTTMM杆件的基本变形形式7第二章力、力矩、力偶力——物体之间相互的机械作用。力是矢量、力的单位：N、kN力的可传性（仅适用于刚体）=PABPAB刚体刚体性质一：力的三要素性质二：作用力与反作用力定律性质三：力的合成与分解性质四：二力平衡条件力的性质力的平行四边形法则P1P2RABDCP1P2RadcP1P2Rabc力的三角形法则受两力作用的物体平衡两力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。8力矩等于力的大小与力臂的乘积，一般逆时针为正，反之为负；力矩必须指明矩心才有意义。力矩的单位：N•m或kN•m力矩的性质(1)、力沿其作用线移动时，对某点的矩不变(2)、当力P=0或力作用线过矩心(h=0)时，此力对矩心之矩等于零(3)、同一个力对不同点的矩一般不同，∴必须指明矩心,力对点之矩才有意义合力矩定理9力偶是由等值、反向的两个不共线的平行力组成的力系，力偶没有合力、也不能用一个力来平衡。力偶矩是力偶作用效应的唯一度量：M=±Ph，逆时针为正，反之为负；力偶矩与矩心的位置无关。只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力和力偶臂的大小；或在其作用面内任意移动或转动，不会改变力偶对物体的作用效应。受力分析与受力图10ABNANB例2.3图中重物重量为W，不计各杆自重，试画出杆AB和CD的受力图。解：杆AB受力图杆CD受力图CDWVCHCNA二力杆一对作用力与反作用力ACBDW11BCNBNC解：杆BC所受的力杆AB所受的力BDAPVAHANB例2.4图示结构不计各杆自重，试画出杆AB和BC的受力图。二力杆CABPD12分别写出杆AO和BD的平衡方程：αOl1NONABAαDl2BNDNBAOBDαl1l2A例2.6铰接三连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为l1和l2的力偶而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不计杆重试求l1和l2间的关系。134、合力投影定理合力在坐标轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。5、平面汇交力系平衡的解析条件——平衡方程∑x

=0∑y

=0把力Ｐ作用线向某点O平移时，须附加一个力偶，此附加力偶矩等于力Ｐ对点O的矩。6、力线的平移定理（将平面一般力系转化为平面汇交力系）平面一般力系平面汇交力系平面力偶系力线平移定理主矢R’主矩MO用合力投影定理或力多边形法则计算R’与简化中心O的选择无关。一般情形下主矩MO与简化中心O的选择有关。14平面一般力系简化的最终结果向O点简化的结果力系简化的最终结果主矢R’主矩MOR’=0MO≠0一个合力偶：

R’≠0MO=0一个合力：R=R’，作用线过O点

R’≠0

MO≠0一个合力R，其大小和方向同于主矢R’，R的作用线到O点的距离为：d=MO/R’。R在O点哪一边，由MO、R’的方向确定

R’

=0MO

=0平衡力系（力系对物体的移动和转动作用效果均为零）∴平面力系简化的最终结果，只有三种可能：

一个力偶；一个力；或为平衡力系。15平面力系的平衡方程（基本形式）平面一般力系平衡的充要条件：主矢R’=0，主矩MO=0平衡方程的应用16解：取滑轮B为研究对象，其上作用有四个力，画出受力图。xNBCNBDNBAPy30°30°B例3.3利用铰车D通过起重构架ABC的滑轮B吊起一重P=20kN的货物，A、B、C三处的连接均为铰接。不计铰车、滑轮、钢绳、构架的自重及滑轮的摩擦，试求起重构架AB和BC杆上所受的力。30°BPAC30°D（其中，AB、BC为二力杆，设均受压力；钢绳BD只能受拉力、且NBD=P）172.列出平衡方程：3.联立求解并注意NBD=P，得kN5.54-=BANkN5.74=BCNxNBCNBDNBAPy30°30°B∑x=0∑y=0其中NBA为负，说明杆AB实际上受拉力。30°BPAC30°D182、列平衡方程：3、联立求解：

HA=0VA=－175N

VD=475NBAD1mq2mM()()BADVAHAVDMyxq例3.6已知荷载集度q=100N/m，力偶矩M=500N·m。求固定铰支座A和活动铰支座D的反力。194、校核：BADVAHAVDMyxqBAD1mq2mM例3.6已知荷载集度q=100N/m，力偶矩M=500N·m。求固定铰支座A和活动铰支座D的反力。HA=0VA=－175N

VD=475N20lllqBACDE1、以整体结构为研究对象、设反力如图。VBHBHCVCBCE例3.7求三铰刚架的支座反力。解：2、列平衡方程：①②③3、以BCE为研究对象，列平衡方程：④VBHBVAHA四反力、三方程？214、联立求解：

（）（）（）（）5、校核：说明以上计算结果是正确的。lllqBACDEVBHBVAHA22第四章空间力系一次投影法（直接投影法）P分解23二次投影法PzφPxyzyxPγPyPx24力对轴的矩PzPyPxzyxPAOxyz空间一般力系的平衡方程坐标轴可任意选取、以简便为原则25物体的重心是该物体重力的合力始终通过的一点。匀质物体的重心与几何中心（形心）相重合。物体重心的坐标公式可根据合力矩定理得到：平面图形的形心公式：26例4.1已知：重物G重量为P=1000N，各杆自重不计，求三根杆OA、OB、OC所受的力。解：建立直角坐标系如图。各杆均为二力杆，取铰O为研究对象，受力如图。此为一空间汇交力系。PNOCNOANOBO450450450xzyACB27PNOCNOANOBO450450450xzyACB列平衡方程：解得：28解：坐标系如图示，重心必位于薄板厚度中间平面内，∴重心在厚度方向的坐标是已知的，只需求xC，yC

。将薄板分割为三个矩形，其面积与坐标分别为：例4.6匀质等厚Z字形薄板如图，图中尺寸为mm，求薄板的重心。C1C3C2303030101010xyo29第五章轴向拉伸与压缩1、截面法（隔离体法）求内力“截”：在欲求内力的截面处，假想地将杆件一分为二。“取”：从一分为二的两部分中任取一部分为“隔离体”，以内力替代弃去部分对隔离体的作用。“平”：对隔离体建立静力平衡条件求内力。2、轴力N的正号规定轴力N以使隔离体受拉为正、受压为负。3、应力的概念——某截面上某点的应力——某截面某点的正应力——某截面上某点的剪应力304、拉压杆横截面上正应力的计算公式5、拉压杆斜截面上的应力计算公式α的正号规定：或由横截面逆时针转至斜截面的夹角为正、反之为负。PPmmnnα7、虎克定律6、拉压杆的变形公式318、拉压杆的强度条件2）设计截面：3）确定许可荷载：解决三类问题1）强度校核：9、低碳钢拉伸时的力学性质第一阶段：弹性阶段ob第二阶段：屈服阶段bd（进入弹塑性变形阶段）屈服极限第三阶段：强化阶段dk（恢复抵抗变形的能力）强度极限第四阶段：局部变形阶段kf32连接件挤压强度条件：连接件剪切强度条件：钢板拉压强度条件：11、连接件挤压的实用计算10、冷作硬化现象：应力超过屈服极限后卸载，再次加载，材料的比例极限提高，而塑性降低的现象。33例5.1已知P1=10kN、P2=20kN、P3=35kN、P4=25kN，试画出图示杆件的轴力图。11N1P1解：1、计算各段的轴力。P1P3P2P4ABCDAB段BC段2233N3P4N2P1P2CD段1010252、绘制轴力图。注意轴力突变点、如B点，轴力突变值为10－(－10)=20kN=P2++－34例5.2图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知P=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15mm的方截面杆。解：1、计算各杆件的轴力，研究结点B。PABC45°BP45°2、计算各杆件的应力。35例5.4已知AB面积为200mm2、AC面积为250mm2、E=200GPa、

P=10kN、试求结点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）2、根据虎克定律计算杆的变形。AP300斜杆伸长：水平杆缩短：PABC1m36300A0.6mm1mmA’3、求结点A的位移。

例5.4已知AB面积为200mm2、AC面积为250mm2、E=200