平面解析几何

直线及其方程考纲展示1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.2015高考导航备考指南1.直线方程的求法是命题的热点，多与两直线的位置关系,直线与圆的位置关系相结合命题．2．题型多为客观题，难度中等，着重考查学生的综合应用能力.1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_______与直线l_______方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_____.②倾斜角的范围为_________________.(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的__________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝_______，倾斜角是90°的直线斜率不存在．正向向上0°[0°，180°)正切值tan

α②过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝____________思考探究所有的直线都存在斜率吗？都有倾斜角吗？提示：直线一定有倾斜角，但不一定有斜率.2.直线方程的五种形式名称条件方程适用范围点斜式_________________斜截式____________斜率k与点(x1，y1)y－y1＝k(x－x1)不含直线x＝x1斜率k与直线在y轴上的截距by＝kx＋b不含垂直于x轴的直线名称条件方程适用范围两点式截距式一般式两点(x1，y1)，(x2，y2)不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)直线在x轴，y轴上的截距分别为a与b不含垂直于坐标轴和过原点的直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用___________________________3.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为________；(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为________；(3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为________；(4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为________.x＝x1y＝y1x＝0y＝0圆的方程第八章平面解析几何考纲展示掌握确定圆的几何要素．掌握圆的标准方程和一般方程.备考指南1.求圆的方程或已知圆的方程求圆心坐标、半径是高考的热点，多与直线相结合命题，着重考查待定系数法求圆的方程.同时注意方程思想和数形结合思想的运用．2．多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题.2015高考导航1．圆的定义、方程定点定长(x－a)2＋(y－b)2＝r2a，brx2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝02.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则____________________.(2)若M(x0，y0)在圆上，则____________________.(3)若M(x0，y0)在圆内，则____________________.(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2<r2两直线的位置关系第八章平面解析几何考纲展示1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.2015高考导航备考指南1.两条直线的平行与垂直的判定、点到直线的距离、两点间的距离是命题的热点．题型多为客观题，难度为中、低档.2．对于距离问题若融入解答题中，则注重考查分类讨论与数形结合思想.1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行①对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔________.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，亦有l1∥l2.②对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且A2C1≠A1C2(或B1C2≠B2C1)．k1＝k2(2)两条直线垂直①如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔____________.当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线______．②对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝____.l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝____.k1·k2＝－1垂直00相交⇔方程组有_________，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组_______；重合⇔方程组有____________．唯一解无解无数组解3．三种距离公式(1)点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离|AB|＝_____________________.(2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝________________.(3)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离d＝________________.直线与圆、圆与圆的位置关系第八章平面解析几何2015高考导航考纲展示1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系．2．能用直线和饿决一些简单问题．3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想.备考指南1.直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切一直是高考考查的重点和热点．2．多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在综合性较强的解答题中.1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.相离相切相交图形量化方程观点Δ____0Δ____0Δ____0几何观点d____rd____rd____r<＝>>＝<d>r1＋r2d＝r1＋r2椭圆第八章平面解析几何考纲展示1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2015高考导航备考指南1.椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的重点，而直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点．2．定义、标准方程和几何性质常以选择题、填空题的形式考查，而直线与椭圆位置关系以及与向量、方程、不等式等的综合题常以解答题的形式考查，属中、高档题目.1.椭圆的概念在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若______，则集合P为椭圆；(2)若______，则集合P为线段；(3)若______，则集合P为空集．a>ca＝ca<c2．椭圆的标准方程和几何性质性质范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a对称性对称轴：________，对称中心：______顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为_____短轴B1B2的长为____焦距|F1F2|＝______离心率a，b，c的关系c2＝________坐标轴原点2a2b2c(0,1)a2－b2双曲线第八章平面解析几何考纲展示了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.备考指南1.双曲线的定义，标准方程及几何性质是命题的热点.高考对双曲线的要求比椭圆要低．能结合定义或待定系数法求双曲线的方程．利用

a，c

的齐次式求双曲线离心率．重视双曲线所特有的渐近线的性质．2．题型多为客观题，着重考查渐近线与离心率问题，难度中等偏低，解答题很少考查直线与双曲线的位置关系.2015高考导航1．双曲线的定义平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c)，则点P的轨迹叫________．这两个定点叫双曲线的______，两焦点间的距离叫_______．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0：(1)当______时，P点的轨迹是双曲线；(2)当______时，P点的轨迹是____________；(3)当______时，P点不存在．a>ca＝ca<c双曲线焦距两条射线焦距x≥a或x≤－ay≥a或y≤－a2．双曲线的标准方程和几何性质坐标原点坐标原点性质实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝______；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a，b，c间的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)2a实轴与虚轴y＝±x抛物线第八章平面解析几何考纲展示了解抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.备考指南1.抛物线的方程、几何性质或与抛物线相关的综合问题是命题的热点．2．题型既有小巧灵活的选择、填空题，又有综合性较强的解答题.2015高考导航