计算机先进控制-第二章-自适应控制课件

第二章自适应控制2023/2/3ByZhaonaChen2第二章自适应控制2.1引言2.2具有被控对象数学模型在线辨识的自适应控制系统2.3模型参考自适应控制系统2023/2/3ByZhaonaChen32.1前言2.1.1自适应控制的概念2.1.2自适应控制与最优控制系统的区别2.1.3自适应控制的分类2.1.4自适应控制的特点2023/2/3ByZhaonaChen41自适应控制研究对象：具有不确定性的系统。被控对象的不确定性被控对象的不确定性表现为过程模型结构和参数未知，也表现为干扰的随机性与突发性，且它们的统计特性也未知。2．自适应控制的概念针对具有不确定性的系统，通过适当的模型辨识方法和优化方法，设计一种能在一定范围内“适应”过程和环境条件变化，并能使某一性能指标保持最优或近似最优的控制系统，这种控制系统就是自适应控制系统。.2.1.1自适应控制的概念2023/2/3ByZhaonaChen53自适应控制系统应该包括下列三个基本功能：1）辩识被控对象的结构和参数或性能指标的变化，以便精确地建立被控对象的数学模型，或当前的实际性能指标；2）综合出一种控制策略或控制律，以便确保被控系统达到期望的性能指标；3）自动地修正控制器的参数，以保证所综合出的控制策略在被控对象上得到实现。2023/2/3ByZhaonaChen62.1.2自适应控制系统与最优系统的区别1.自适应控制与最优控制的研究对象最优控制的研究对象:环境与对象都是确定性的,不变的.自适应控制的研究对象:具有不确定性的系统.2.最优控制与自适应解决问题的方法(1)最优控制解决问题的方法:将被控过程运动规则定量化为数学模型,将控制要求用一个性能指标来描述,然后用适当的最优化方法求出使性能指标取极值的控制律(控制作用).2023/2/3ByZhaonaChen7实际系统中,往往存在着不确定性，这个不确定性表现在过程模型结构和参数的未知性与时变性。也可表现为干扰的随机性与突发性。对这些不确定性的过程就无法用最优控制理论综合出最优的控制律，而只能根据过程和环境的变化，不断修正控制律来适应过程和环境的变化，也就是设计一种能在一定范围内能适应过程和环境的变化的控制系统，这就是自适应系统。(2)自适应控制解决问题的方法：面对那些不确定过程，如何综合出适当的控制作用，使得某一性能指标达到并保持最优或者进似最优。3.自适应问题与最优控制问题的区别最优控制问题是在过程模型已知的前提,设计最优控制律.自适应问题是在过程模型未知,即不完全确定的条件下,设计最优控制律.2023/2/3ByZhaonaChen82.1.3自适应控制的分类1.具有被控过程数学模型在线辨识的自适应控制系统2.模型参考自适应控制系统2023/2/3ByZhaonaChen92.1.4自适应控制系统的特点1．适用对象和范围被控对象或扰动具有不确定性，特性变化很大，且控制系统要求高，常规控制方法不能达到控制要求时，才采用。2．通过不断辨识被控对象的数学模型来适应系统的变化和不确定性。3．通过优化方法来综合控制作用，使得某一性能指标达到最优或次优。2023/2/3ByZhaonaChen102.2.1具有被控对象在线辨识的自适应控制系统的组成及基本思想工作原理2.2.2参数估计的最小二乘法2.2.3最小方差控制2.2.4自校正调节器2.2.5极点配置自校正调节器2.2具有被控过程数学模型在线辨识的自适应控制系统2023/2/3ByZhaonaChen11这类系统的特点是根据系统运行的数据对被控对象进行在线辩识，然后再根据辩识出来的模型参数和事先指定的性能指标在线地综合出最佳的控制作用。1.具有被控对象数学模型在线辨识的自适应控制系统的组成被控过程辨识器控制器2．工作原理辨识器依据一定的估计算法，在线辨识被控过程未知参数θ的估计值，控制器利用和输出设定值与模型预测值的偏差，根据事先指定的性能指标综合出控制作用，对过程进行控制。（利用模型预测值的原因是它可以克服纯滞后）3．常用的参数估计方法和优化控制方法1)常用的参数估计方法递推最小二乘法（RLS）、递推广义最小二乘法（RGLS）、递推增广最小二乘法（RELS）、递推辅助变量法（RIV）和递推极大似然法（RML）。其中最常用的是递推最小二乘法（RLS）。2)常用的优化控制方法最小方差、广义最小方差、最小时间（最小拍）、极点配置和PID等控制算法。其中最常用的是最小方差性能指标。3)采用不同的参数估计方法和优化控制算法，可以组成不同形式的带辨识器的自适应控制系统，最常用的是递推最小二乘法参数估计方法和最小方差性能指标相结合的最小方差自校正调节器。2023/2/3ByZhaonaChen142.2.2参数估计的最小二乘法在自适应控制系统中，系统辩识都是通过数字计算机来实现的，所以本节我们详细地介绍线性动态离散模型的参数估计。离散动态系统参数估计方法众多，从理论上和实践上以最小二乘法最为成熟而且应用广泛。本节介绍最小二乘法的基本内容。由基本二乘法派生出来的比较复杂的算法，如广义最小二乘法等，可参看有关书籍。n方程的阶数;e(k)为不可测量的随机干扰问题:假设方程阶数n已知,如何由输入输出的观测数据来估计模型的参数1.系统描述表征系统过程的动态特性的数学模型多种多样,由于系统辨识都是通过计算机来完成,所以只介绍离散时间的输入-输出模型-差分方程描述.对于离散时间单输入单输出的线性时不变差分方程为2模型参数的最小二乘估计方法（1）将（1）式变换为（2）将（2）式变换为矩阵形式令则（2）式可写成（3）参数最小二乘的基本思想：选择合适的模型参数，使得系统模型对输入输出数据拟合的误差平方和最小。令k=n+1,n+2,…,n+N,共N步采样数据参数最小二乘估计：基于数据（k=n+1,….,n+N),寻求使目标函数为最小的因而参数的最小二乘估计量可通过极小化求得，即由求得（1）最小二乘估计的一次完成算法经试验采集到N组数据，令k=n+1,n+2,….,n+N,带入

可写成矩阵方程由数学的极值条件可以求得使最小的由（4）式得（4）若满秩，则离散模型参数的最小二乘估计（5）则（5）式就是一次完成的最小二乘估计式为保证满秩，一般测量数据的组数N>=2n+1,N=100~200由上式看出,参数估计方法是观测到N组数据后,根据(5)式求得参数估计值,所以称为一次完成法.但是，自适应控制系统的参数估计是在线进行，当新的数据来时，如果用（5）式不断进行计算，计算很繁琐，还要求逆。另一方面，希望利用新的观测数据不断改进参数估计量（即不断修正模型），因此就要用递推算法。(2)递推最小二乘估计在进行n+N次观测后,用（5）式得到的，当再获得一组新的观测数据后，（5）（6）分析（5）（6）式的参数估计关系，可找出最小二乘的递推关系式由（6）式得（7）（5）-----------------------------------------------------令则（6）式中的-------------------------------------为避免矩阵求逆，并使与具有一个简单的关系，利用矩阵求逆定理（8）将（8）式带入（7）式，整理得到最小二乘的递推公式（9）---------------------------------------------------------------------所以新的参数估计是用新的观测值与基于老模型预测得到的量之偏差，对老参数加以修正得到。为修正系数.因此，若知道前一时刻的，我们就可以知道了，确定的初值的方法（1）若已知参数的大致范围，可在此范围内确定初值（2）若完全不知道，参数范围可简单取，，其中为充分大的数。递推算法进行的计算量大大减少，数据的存储量也大大减少。若系统是n阶，采样数据个数为N，用一次完成方法，计算机需要存储n+N组数据，而用递推算法只需存储n+1组数据。递推算法适用于在线辨识和是实时控制。一次算法适用于离线建模，精度较高。另外，递推算法适用于线性定常（时不变）系统参数模型的在线估计，对于时变过程的参数估计，则不适用，下面就介绍一种能适应参数变化的实时估计方法。（3）带遗忘因子的最小二乘估计上述的递推最小二乘估计中，新老数据的地位是相同的，对与定常的参数估计是合理的，对于时变系统，当前数据必然最能反映系统过程当前的现状，数据越老，偏离当前特性的可能性俞大，因而，为了较好地反映时变过程的特性，在进行参数估计时，必须重视当前数据，而将历史数据做某种遗忘，带遗忘因子的最小二乘估计能满足这个要求。带遗忘因子的最小二乘估计的基本思想：充分重视新数据，用遗忘因子削弱老数据的作用，即将过去的数据逐渐“遗忘”掉。具体做法：在递推计算过程中，每取得一个新的数据时，将以前所有的数据都乘以一个加权因子后参加辨识。这样，老数据的作用就以指数规律衰减，由于，所以越是老的数据作用越小。仿照前面的推倒递推公式的过程，并令称为“遗忘因子”。（10）式（10）是带遗忘因子的递推最小二乘式。遗忘因子的大小对参数估计结果很有影响。越小表明遗忘越快，越重视当前的数据，越能反映当前系统的变化，对时变参数跟踪较快，适合于参数变化速度低于辨识速度的慢时变系统3.模型阶次的确定在前面讨论线性离散系统的参数估计时，实际上都是假设已知模型的阶次n和滞后步数d，事实上模型的阶次和滞后步数也需要由观测数据，根据某个准则辩识得到，这个过程称为“定阶”。定阶一般是按“假设——检验”的步骤反复进行的，即由低阶向高阶的逐次假定系统的阶次，分别估计系统模型的参数，然后对得到的模型进行校验，以满足要求的最低阶作为所确定的模型阶次。低阶模型对系统的描述粗糙，但分析设计容易，而高阶模型对系统描述精度高，但分析设计复杂，尤其是不利于在线辩识与自适应控制，下面介绍一种常用的定阶方法。2023/2/3ByZhaonaChen32对于给定的阶次n,最小二乘法是使性能指标取最小值min的条件下，得到的参数估计(n)值。显然，给定不同的阶次n,可以得到相应的不同的参数（n)和响应的性能指标最小值min性能指标最小定阶2023/2/3ByZhaonaChen33如果用n0表示系统阶次的真值，用n表示模型的阶次，那么，当n<n0时，随着n的增加，min（n)将明显下降，而当n>n0后，随着n的增加，min（n)值的变化并不显著。因此我们可以取min（n)曲线下降开始变慢的值作为阶的估计。这种方法简单，容易理解。性能指标最小定阶4系统纯时滞的辩识考虑具有纯时滞的系统模型：系统纯时滞对系统控制特性有很大的影响，下面介绍两种辩识方法。1）参数估计法先给定一个相当大的阶构造模型来估计参数，若得到的估计量数值很小，几乎可以省略，而，则可认为r就是纯时滞d的估计量这是因为系统若存在纯时滞d,

则输出是对的响应，或者说都不能影响k时刻的响应，因此响应的系数为0。（2）阶的检验法这种方法是在辨识阶数和估计参数的同时来辨识滞后步数d,即对任意一个设定的阶数n,

假设不同d值，，然后进行参数估计，比较估计的残差平方总和，以值最小的d作为时滞量的估计，因此要在定阶的同时收索确定d的大小。5闭环辨识与闭环可辨识的条件以上介绍最小二乘参数估计方法时，都假设系统的噪声与系统的输入信号是不相关的，这个要求对处于开环状态的系统辨识，可以满足。然而在自适应控制系统中，被控参数的估计必须在闭环条件下进行，而在闭环系统中，由于存在反馈，则系统输入信号与系统噪声必然相关。这样，最小二乘等开环辨识方法应用于闭环系统的辨识，就有可能得不到参数唯一的唯一值，即所谓系统的不可辨识。这就是说，闭环条件下的辨识，存在“可辨识性”问题。被控过程辨识器控制器引进时间移位算子，，其中令，因为考虑到对象有惯性，因此控制量不能有瞬时的输出响应闭环系统图控制器被控对象闭环系统可辨识的充分条件：只有当控制器的模型阶次等于或大于被控对象模型的阶次，被控对象的参数才是可辨识的。因而，在设计自适应控制器时，必须使系统满足闭环可辨识条件。2023/2/3ByZhaonaChen432.2.3最小方差控制最小方差控制问题:就是要根据被控对象的数学模型综合出一个线性控制律,使过程的输出的稳态方差最小.1.系统描述引进时间移位算子，，由于被控对象有纯滞后d,使得控制作用要在d个采样周期后才能对输出产生影响，因此（1）为补偿k时的扰动对输出的影响，必须提前d步发出控制作用；或者提前d步对输出进行预测，基于这个预测输出计算适当的控制作用，以补偿随机扰动在k+d时刻对输出的影响，并使输出的稳态方差最小。由此可见，要实现最小方差控制，关键在于预测。2输出的d步最小方差预测d步预测：就是基于在k时刻已取得的输入，输出量来预测k+d时刻的输出，记为若性能指标取预测误差的方差为最小，则该预测称为最小方差预测。所以现在要解决的问题：找到一个最优预测满足（2）其中是k+d时刻被控对象的实际输出，是基于对k+d时刻被控对象的最小方差预测（1）（3）因此,可以表示为的线性组合。随机扰动与观测量相关，而与观测量无关。因此我们将（3）中的进行分解，将其分解成两部分，一部分与观测量相关，一部分与观测量无关。其中（4）将（4）式带入（3）式，得到（5）21在（5）式中，扰动被分成两部分。第一部分是扰动的过去值的线性组合，所以与观测量相关。第二部分是干扰的将来值的线性组合，与当前已有的观测量无关。但由（5）式看出，仍然不知道。由（1）式得（1）（6）将（6）式带入（5）式，得（5）（4）12表示为两部分，第一部分为未来时刻的扰动量。第二部分为现时的已有的观测数据量(7)将（7）式带入（2）式展开23由于与不相关，所以第2项为0，而第3项随机扰动不可控，因此要使预报方差最小，选择第1项为01因而得到d步最小方差预测为（8）3最小方差控制器最小方差控制器：是使被控过程的输出与设定值偏差的方差为最小的控制器。对于具有纯滞后d的过程，要实现最小方差控制，就是使得其中，是过程输出的设定值。因而只要使，就能实现最小方差控制，于是最小方差控制律为如果，那么（9）（10）（8）2023/2/3ByZhaonaChen582.2.4自校正调节器当过程模型已知时，可以用（9）式设计最小方差控制。然而许多工业过程的数学模型往往不能事先知道，而且过程又往往受到各种各样的干扰，以至过程发生漂移。这不仅给最小方差控制器的设计带来困难，2023/2/3ByZhaonaChen59而且用基于某一定常模型设计的最小方差控制器，对动态特性漂移后的过程进行控制，也会造成较大偏差。因此一种利用在线辨识获得能跟踪过程特性变化的数学模型，在基于这种模型设计最小方差控制器的思想被提出。最小方差自校正调节器：在线辨识获得过程特性变化的数学模型，在基于这种模型设计最小方差控制，这种控制器称为最小方差自校正调节器。这种在线辨识与最小方差控制相结合的控制器对过程特性变化具有一定的适应能力，是一种自适应控制器。其中递推最小二乘参数估计方法与最小方差控制相结合的最小方差自校正调节器最为广泛使用。51最小方差自校正调节器的结构

6各部分作用：参数估计器：根据过程的输入输出数据连续不断地估计被控过程的参数控制器参数计算：基于参数估计值计算控制器参数。控制器：根据修正后的控制器参数组成控制量，再根据测量到的输出量算出下一步的应有的控制作用。随着生产过程的不断进行，自校正调节器不断进行采样，估计，修正和控制，直到控制性能指标接近“最优”。72最小方差自校正调节器的设计以单输入，单输出的系统为例式（2）表明，该过程有纯滞后d，以及存在容量滞后,因此k时刻的输入作用在k+d+1时刻才影响过程的输出。所以，自校正调节器的控制作用必须基于过程输出的向前d+1步预测给出。8（1）（2）一个最为直观的方法是首先用最小二乘辨识系统参数，然后再综合最小方差控制律。但是，由于辨识的计算量大，另外由于过程的纯滞后，式（8）中的的系数未知，因此不能基于（8）给出9（2）（2）式中在k时刻都未知，因此（2）式也得不到10但是由式（2）及式（8）看出，可以基于k时刻及以前的数据对进行预测，于是自校正调节器的d+1步预测模型可表示为一般取p=n-1,l=n+d+1.式（3）中的参数可以通过在线辨识求得，不参加辨识，评经验。11（3）定义控制方差为12为使控制方差最小，只要使由此得最小方差控制律（即自校正控制律为利用（4）式计算自校正控制律，不用估计过程模型的参数，只需在线估计预测模型的参数，并以此代替控制律中的参数，因而结构图中的由模型计算控制器参数的一步被省略，计算量大为减少。13（4）自校正调节器的基本结构就是一个预测器，将预测估计与要求的输出值进行比较，以比较得到的差决定控制作用。由于控制器的参数不断校正，从而可以跟踪过程的变化。14在以上的计算中，凭经验给定，但的值会影响收敛性，仅当时，参数的递推估计才是收敛的152023/2/3ByZhaonaChen712.2.5极点配置自校正调节器最小方差自校正调节器虽然结构简单,但用于下列情况,却会发生困难或者不适用:（1）用于非最小相位对象，系统会不稳定。（2）由于对控制作用未加限制，当输出方差较大时，控制作用会过于激烈，致使有些过程不能承受。2023/2/3ByZhaonaChen72针对第一个问题，Wellstead,Astrom等相继提出了极点配置自校正调节器，通过对闭环极点的配置，以获得所希望的动态响应，这种调节器能用于非最小相位系统的控制。考虑如下过程：18（1）闭环系统图考虑到闭环系统可辨识条件取19控制器被控对象由干扰到输出的闭环模型为极点配置调节器的设计原则；使干扰的闭环模型为希望的形式一般为使设计简单，往往取这样工艺要求就通过来体现。20（2）这样可得由（3）式看出，若过程模型已知，即已知，则使（3）式等号两边相同幂次的系数相等，则可以获得以为未知数的联立方程组。解这个联立方程组，即可求得调节器的参数

21（3）但为使联立的方程组有解，式（3）的右边的阶不能超过该式左边的阶，也就是说在设定多项式时，应使它的阶这样设计的调节器称为极点配置调节器。实际过程中，是未知的，特别是中的参数还可能是时变的，这样，中的参数就需要在线递推求得，具体的计算过程为：（考虑的情况）

22极点配置自校正控制器的计算步骤：（1）读取观测数据（2）用带遗忘因子的递推最小二乘在线估计中的参数，得到（3）基于第2步得到的由式在线解出调节器中的参数，得到（4）由式计算控制作用（5）重复步骤（1）。23这样调节器的参数最终就收敛到所希望的控制律上，即闭环系统的极点能移到所希望的位置上，这就是调节器的自校正特性，因此这种调节器也就称为极点配置自校正调节器。由此可见，极点配置自校正调节器在满足系统的动态特性方面，比最小方差自校正调节器灵活，但在线计算量比最小方差大。242023/2/3ByZhaonaChen802.3模型参考自适应控制系统模型参考自适应控制系统对控制系统的要求，并不象具有被控对象在线辨识的自适应控制系统那样以一个指标函数来表示，而是通过一个模型的输出（状态）来表达，即这个模型的输出就是控制系统理想的响应（状态），因此这个模型称做参考模型。控制系统在运行中，总是力求使被控过程的动态特性与参考模型的动态特性一致。2023/2/3ByZhaonaChen81模型参考自适应控制系统模型参考自适应控制结构图基本思想：在控制器——控制对象组成的闭合回路外，再建立一个参考模型和自适应机构组成的附加调节回路。设计特点：参考模型完成系统的性能指标要求，即对系统性能指标要求完全通过参考模型来表述，参考模型的输出就是系统的理想输出。控制器参数的自适应调整过程：当运行过程中对象的参数或特性变化时，误差进入自适应机构，经过由自适应规律决定的运算，产生适当的调整作用，改变控制器的参数，使被控过程的动态特性（输出）与参考模型一致。当误差为零时，自适应调整过程停止，控制器参数就整定完毕27设计这类自适应控制系统的核心是如何适应自适应控制律。自适应律的设计目前有两种不同的方法：一种是参数最优化的方法。一种是基于稳定理论的设计方法。参数最优化方法的基本思想：即利用最优化技术收索到一组控制器的参数，使得某个预定的性能指标（如达到最小）基于稳定理论的设计方法的基本思想：保证控制器参数的自适应调整过程是稳定的，然后再使这个调整过程尽可能收敛的快一些。282023/2/3ByZhaonaChen84局部参数最优化的设计方法最早的参考模型自适应控制系统，就是用参数最优化的方法设计的，该设计方法是由美国麻省理工学院首先提出，因此简称为MIT法。下面以一个可调增益的简单系统为例