计算机仿真第4章课件

第4章键合图法理论及应用

计算机仿真原理

键合图的基本概念

元件的键图模型系统键合图的绘制

由键合图列写状态方程

1第4章键合图法理论及应用

4.1键合图的基本概念

问题：为什么要学习功率键合图？1）状态变量法是一种能在时域中研究系统的直观方法，能同时研究多输入多输出系统，还能在一定范围内研究非线性系统；2）用理论分析法建立复杂系统的状态方程是比较困难的，要求研究者对系统的物理现象、本质和规律有较深入的了解，合理选择系统的状态变量，根据各变量所遵循的物理定律，运用数学手段直接列写出某种模型；3）理论分析法概念清晰，逻辑推理严密，但对于机理比较复杂或不够清楚的系统通常难以建立准确、实用的模型。4）需要一种能解决涉及多种能量范畴的复杂系统建模的方法——键合图法，运用键合图法规则建立复杂系统的键合图模型，根据键合图模型能很方便地建立系统的状态方程。2第4章键合图法理论及应用

4.1键合图的基本概念

问题：为什么要学习功率键合图？5）键合图方法提供了一种统一处理多种能量范畴的工程系统的动态分析方法。它将多种物理参量统一地归纳成四种状态变量，即势、流、变位和动量变量。同时采用了表征基本物理性能，和描述功率变换和守恒的基本连接方式的十一种元件，就可以根据系统中功率流的方向，按照规定步骤来制定系统的键合图模型并且列出状态方程。图形和数学描述的统一格式使这种方法具有十分有效的功能。3第4章键合图法理论及应用

4.1键合图的基本概念

工程多通口与功率变量

系统可看作由多个子系统(或元件)组成，它们之间存在着功率的传递。其中相互连接处即为功率流通的必经之道，称为通口。4第4章键合图法理论及应用

4.1键合图的基本概念

工程多通口与功率变量

系统可看作由多个子系统(或元件)组成，它们之间存在着功率的传递。其中相互连接处即为功率流通的必经之道，称为通口。5第4章键合图法理论及应用

4.1键合图的基本概念

工程多通口与功率变量

系统可看作由多个子系统(或元件)组成，它们之间存在着功率的传递。其中相互连接处即为功率流通的必经之道，称为通口。图4.1电动机驱动油泵系统eiτ1,ω1τ2,ω2τ3,ω3τ4,ω4P1，Q1P0，Q0电动机传动轴液压泵6第4章键合图法理论及应用

4.1键合图的基本概念

工程多通口与功率变量eiτ1,ω1τ2,ω2τ3,ω3τ4,ω4Pp，Q1P0，Q0电动机传动轴液压泵在各个通口上存在着不同的变量。其中电动机的左通口为输入电能的通口，有变量电压e与电流i，电动机的右通口为其输出机械能的通口，有变量转矩τ1与角速度ω1。传动轴的前后端口都是机械能通口，在输入端有变量转矩τ2与角速度ω2，在输出端有变量转矩τ3与角速度ω3。泵的左通口为其输入机械能的通口，有变量τ4与ω4，泵的右通口为输出液压能的通口，有变量压力Pp与流量Q1。7第4章键合图法理论及应用

4.1键合图的基本概念

工程多通口与功率变量eiτ1,ω1τ2,ω2τ3,ω3τ4,ω4P1，Q1P0，Q0电动机传动轴液压泵变量电压e与电流i，变量转矩τ1与角速度ω1变量转矩τ2与角速度ω2变量转矩τ3与角速度ω3变量τ4与ω4，变量压力Pp与流量Q1。P

=e×iP

=τ1×ω1P

=τ2×ω2P

=τ3×ω3P

=τ4×ω4，P=Pp×Q1。e(t)f(t)8第4章键合图法理论及应用

4.1键合图的基本概念

键合图中定义的4种广义变量1）势变量e(t)和流变量f(t)

这两个变量一般是时间的函数，且其乘积等于流入或流出通口的瞬时功率，即

e(t)与f(t)统称为功率变量

这样做的意义在于：1）打破了不同物理系统间的界限，可以帮助分析复杂系统；2）统一了符号，避免在各系统间符号相抵触，带来研究上的符号障碍。比如Q在电路系统中代表电荷，在液压系统中代表流量，在热系统中又代表热量。如果在一个系统中包含有电、液、热系统，则很容易产生符号上的混淆。9第4章键合图法理论及应用

4.1键合图的基本概念

键合图中定义的4种广义变量2）动量变量p(t)和变位变量q(t)

动量变量p(t)定义为势变量e(t)的时间积分，即

变位变量q(t)定义为流变量f(t)的时间积分，即

流入一个通口的能量E(t)是功率P(t)的时间积分

统称p(t)与q(t)为能量变量。10第4章键合图法理论及应用

4.1键合图的基本概念

键合图中定义的4种广义变量角动量对应变量广义变量机械平动机械转动液压电势e力F转矩τ压力p电压e流f速度v角速度ω流量Q电流i动量p动量p(=Ft)压力动量pp磁通链变量λ变位q位移x转角θ体积V电荷q功率P能量E11第4章键合图法理论及应用

4.1键合图的基本概念

键合图中定义的4种广义变量

图4.2e(t)、f(t)与p(t)、q(t)之间的关系12第4章键合图法理论及应用

4.1键合图的基本概念

键的增注电动机传动轴液压泵能量能量ABCe1(t)e2

(t)f1(t)f2

(t)

在通口线的一端标注一半箭头，它表示势变量和流变量两者正好都是正值时的功率流动方向(据此也可由箭头方向确定变量的正、负符号：若变量的方向与箭头方向相同，则变量为正值，反则为负值)。

在通口线一端可加注全箭头，如→，表示控制关系，此时通口线两端之间只有信号(e或f)的传递，而没有(或仅有很少的)功率作用。

13第4章键合图法理论及应用

4.1键合图的基本概念

键的增注ABCe1(t)e2

(t)f1(t)f2

(t)因果关系

因果关系是将键合图转化为数学模型的重要判定因素。因为功率变量总是成对出现的，可如果对元件列写函数关系式，就要判定是势变量起主导因素，还是流变量起主导因素。如果是势变量起主导因素，可以对元件列写方程f(t)=φ[e(t)]，即函数关系对应为势变量是自变量，而流变量是因变量。相反如果是流变量起主导因素，则可以对元件列写方程e(t)=ψ[f(t)]，即函数关系对应为流变量是自变量，而势变量是因变量。

f1(t)=φ[e1(t)]

?e1(t)=ψ[f

1(t)]?f2(t)=φ[e2(t)]

?e2(t)=ψ[f

2(t)]?14第4章键合图法理论及应用

4.1键合图的基本概念

键的增注ABCe1(t)e2

(t)f1(t)f2

(t)因果关系

势为因，流为果f1(t)=φ[e1(t)]

流为因，势为果e2(t)=ψ[f

2(t)]

因果关系是用通口线一端与其相垂直的短线来进行标记的，它表明势变量e(t)所指的方向。

由于功率变量总是成对出现的，势变量和流变量总有一个是输入，另一个是输出，一个为因，另一个是果，因此可以用一个标记标明因果关系。键合图规定：在键的一端加一短线，表示势的方向，另一端没有短线就表示流的方向，向着元件的一端是因，远离元件的一端是果。

15第4章键合图法理论及应用

4.1键合图的基本概念

键的增注通口元件符号

在键合图上，用字母表示参与作用的元件类型，例如阻性元件R、容性元件C、惯性元件I、源元件Se或Sf、变换器TF与调制变换器MTF、回转器GY与调制回转器MGY。16第4章键合图法理论及应用

4.1键合图的基本概念

键的增注通口结符号

在键合图上，用数字表示子系统或元件间的连接关系，例如“0”代表共势关系，“1”代表共流关系。17第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型元件的区分

1）按所需键的数目：一通口元件，二通口元件和多通口元件。2）按所描述的与能量有关的物理特性：源元件，能量储存元件，能量消耗元件，能量形式转化元件，和能量分配方式元件。18第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型一通口元件一通口阻性元件，是一种耗散元件，其符号为：

Ref

表现了势变量和流变量之间存在静态函数关系，阻性元件的势变量和流变量间的静态函数关系可以是线性的，也可以是非线性的。R统称为阻率，1/R统称为导率。

19第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型一通口元件一通口阻性元件，是一种耗散元件，其符号为：

Ref一般关系可能的线性关系广义变量为静态关系式，即式中不含时间t及其微分、积分对应变量机械平移(如直线阻尼器)(b为粘性阻尼系数)机械转动(如旋转阻尼器)(c为粘性阻尼系数)液压(如节流器、管道阻尼)(R为液阻)电(如电阻器)(G为电导)20第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型一通口元件一通口容性元件，是一种储能元件，其符号为：

表现了势变量和变位变量之间存在静态函数关系，它可储存能量(位能)和释放能量，但均无能量损耗。其中C统称为容度

。

Cef=21第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型一通口元件液容：来源于油液的可压缩性和管道的弹性，液容在液压系统设计中有很重要的影响，机床的爬行、震动和噪音往往是由液容控制不当产生的。

油液的弹性模量：ΔP—压力变化值V

—油液压缩前体积ΔV—油液压缩后的体积变化值Q—需要补充油液的流量令液容C=V/K22第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型一通口元件一通口容性元件，是一种储能元件，其符号为：

Cef=一般关系可能的线性关系广义变量为静态关系式对应变量机械平移(如直线弹簧)机械转动(如扭转弹簧，扭力棒)梁的弹性变形(f为挠度)(L为悬臂长度，E为弹性模数，J为转动惯量)液压(如水箱、蓄能器)S为水箱截面积，r为液体比重电(如电容器)(C为电容)23第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型一通口元件一通口惯性元件，是一种储能元件，其符号为：

表现了流变量和动量变量之间存在静态函数关系，它可储存能量(位能)和释放能量，但均无能量损耗。其中I统称为惯量

。

Ie=f24第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型一通口元件一通口惯性元件，是一种储能元件，其符号为：

I液压系统中的液感是改变单位油液在管道中的运动状态所施加的外力。e=f图4.5液体在管道中流动AρLP令液感I=ρL/A，进一步可以得：

25第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型一通口元件一通口惯性元件，是一种储能元件，其符号为：

Ie=f一般关系可能的线性关系广义变量对应变量机械平移(如直线惯性运动)机械转动(如回转惯性运动)液压(如管道中的液体流动)(ρ为液体密度，S为管道截面积，L为管道长度)电(如电感器)(L为电感)26第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型一通口元件一通口源元件，Se与SfSe称为势源，它是给定势e(t)、流f(t)任意的源(或说e(t)是不受f(t)影响的源)Sf称为流源，它是给定流f(t)、势e(t)任意的源(或说f(t)是不受e(t)影响的源)SeeSff27第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型一通口元件一通口源元件，Se与SfSee(t)Sii(t)键合图定义关系式广义变量e(t)给定，f(t)任意—势源，且功率、势均流至与源相连的子系统f(t)给定、e(t)任意—流源，且功率、流均流至与源相连的子系统对应变量机械平移系统F(t)给定，v(t)任意—势源，如重力作用v(t)给定、F(t)任意—流源，如输入速度作用机械转动系统τ(t)给定，ω(t)任意—势源，如输入转矩作用ω(t)给定、τ(t)任意—流源，如集中的传动轴液压系统p(t)给定，Q(t)任意—势源，如变量泵Q(t)给定、p(t)任意—流源，如定量泵电系统e(t)给定，i(t)任意—势源，如电源插座i(t)给定、e(t)任意—流源，如输入电流作用SeeSffSFF(t)Svv(t)Sττ（t)Sωω(t)Spp(t)SQQ(t)28第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型二通口元件二通口元件，主要包括TF变换器和GY回转器，它遵守功率守恒(或称“直通功率”)的原则，系统以一种能量形式通过TF变换器后，势变量和流变量均会发生数量上的变化TF变换器TFe1:mf1e2f2对应的函数关系为

m为变换器模数

29第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型二通口元件TF变换器理想的刚性杠杆

图4.6理想的刚性杠杆F1，v1L1L2F2，v2TFF1:L2/L1v1F2v230第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型二通口元件TF变换器理想的齿轮副

TFτ1:z2/z1ω1τ2ω

2图4.7理想的齿轮副τ1,ω1τ2,ω2输出端输入端z2z131第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型二通口元件TF变换器理想的液压缸

TFP:1/AQFvP，QP=0，QAF，v图4.8理想的液压缸32第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型二通口元件TF变换器理想的变压器N1N2e1，i1e2，i2图4.9理想的变压器TFe1:mf1e2f233第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型二通口元件TF变换器

根据是否将能量形式进行转化又分为阻抗变换器和类变换器。阻抗变换器的输入和输出变量属于相同的能量范畴，如杠杆，其输入能量是机械能形式，输出也是机械能形式，变压器和减速箱等都属于这一种变换器。类变换器和阻抗变换器的区别在于其输入输出的能量范畴不是同一类型，如液压缸，它的输入变量属于液体能形式，而输出则是机械能形式。虽然有差别，但它们都遵循式（4.6）的函数关系式。阻抗变压器的变换系数m是无量纲的，如机械转动系统中齿轮箱的传动比i，而在类变换器中变换系数一般有量纲，如在理想液压缸中的变换系数m为的量纲为1/m2。34第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型二通口元件GY变换器

GY回转器反映的是输入和输出的势变量和流变量之间交叉比例关系，其键合图为：

GYe2f2e1f1:r函数关系式是：

r——回转器模数

35第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型二通口元件GY变换器

图4.10动圈式快速阀e，iF，v动圈式快速阀可以看作一种GY回转器，如图4.10所示，输入电压e和输出速度之间成比例关系，输入电流乘以相同的比例系数后等于输出力。GYFvei:r36第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型二通口元件

MTFe2f2e1f1m可调TF变换器可调GY变换器MGYe2f2e1f1r回转器具有势、流交叉变换的性能，因而两个串联的回转器等价于一个TF变换器，即：GY1e2f2e1f1:r1GY2e3f3:r2≡TFe3f3e1f1:r1/r237第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型二通口元件

当GY回转器和具有储能特性的容性元件和惯性元件串联后，就会产生以下等价键合图：GY1e2f2e1f1:r1I≡Ce1f1GY1e2f2e1f1:r1C≡Ie1f1而两个串联的TF变换器却只能等价于一个TF变换器

TF1e2f2e1f1:m1TF2e3f3:m2≡TFe3f3e1f1:m1m238第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型二通口元件

如图4.11所示理想转臂AO(无质量、无摩擦、无弹性变形)，在转矩τ和力F作用下处于平衡位置。图4.11理想转臂因为A点的纵坐标为MTFΤωFvym39第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型二通口元件

理想直流电动机图4.12理想的直流电动机MGYτωeaiar40第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型三通口元件

0结(又称共势结)

“0”结又称为流结点，其上三根键的流变量代数和为0，势变量相等，因此也称为公共势点。其键合图为：0e2f2e1f1e3f341第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型三通口元件

0结(又称共势结)

LCe1，i1e2i2e3i30e3

i3e1i1e2i2Se(电源)R(电容)I(电感)42第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型三通口元件

0结(又称共势结)

R2P1，Q1P2Q2P3Q3R1P3Q3P1Q1P2Q2Se(液压源)R1(调速阀1)R2(调速阀2)043第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型三通口元件

0结(又称共势结)

0F3v3F1v1F2v2m1(质量块1)C(弹簧)m2(质量块2)m1F1，v1m2F3，v3F2，v2C44第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型三通口元件

1结(又称共流结)

“1”结又称为势结点，其上三根键的势变量代数和为0，流变量相等，因此也称为公共流点。其键合图为：1e2f2e1f1e3f345第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型三通口元件

1结(又称共流结)

1e2i2e1i1e3i3Se(电源)C(电容)L(电感)LCe1，i1e2，i2e3i3ve1+e2+e3=0i1=i

2=i

3=ie1

i1+e2

i2+e3

i3=0串联L、C电路组成的电系统

46第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型三通口元件

1结(又称共流结)

一个质量块m上作用有外力Se、弹簧C的拉力和惯性力I

1e2i2e1i1e3i3Se(外力源)C(弹簧)L(质量)mF2，v2惯性作用F3，v3F1，v1外部作用力C47第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型

因果关系的确定1、势源和流源的因果关系

由于势源对系统的影响主要是势输出，因此对势源元件势变量为结果，相应的流变量为输入变量。See

由于流源对系统的影响主要是流输出，因此对流源元件流变量为结果，相应的势变量为输入变量。Sff48第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型

因果关系的确定2、阻性元件的因果关系

对于阻性元件，由于势变量和流变量之间有静态函数关系，既可以是流变量为输出结果，势变量为输入因素，也可以是势变量为输出结果，流变量为输入因素，因此其因果关系可以有两种情况，

RefRef49第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型

因果关系的确定3、容性元件的因果关系

容性元件主要是势变量和变位之间有静态函数关系，而变位是流变量对时间的积分。因此从积分易解的角度，

从上式可以看出势变量和流变量的积分有关，势变量为输出结果，流变量为输入因素，因此其键合图的因果关系为：Cef50第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型

因果关系的确定4、感性元件的因果关系

感性元件主要是流变量和动量之间有静态函数关系，而动量是势变量对时间的积分。因此从积分易解的角度，

从上式可以看出流变量和势变量的积分有关，流变量为输出结果，势变量为输入因素，因此其键合图的因果关系：Ief51第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型

因果关系的确定5、TF变换器的因果关系

根据TF变换器输入输出的功率变量之间的函数关系，可以发现，e2可以当作系统的输入因素，而相应的e1可以作为系统的输出结果。TFe2f2e1f1:mTFe2f2e1f1:m也可以从下式进行研究，可以发现f2可以当作系统的输入因素，而相应的f1可以作为系统的输出结果可以发现TF变换器上的两根键因果关系都是向一个方向指示，要么都向左，要么都向右，不存在两根因果短线同时指向TF变换器，或者同时背离TF变换器的情况52第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型

因果关系的确定6、GY回转器的因果关系根据GY回转器输入输出的功率变量之间的函数关系，即由上式可以发现，f2可以当作系统的输入因素，而相应的e1可以作为系统的输出结果。

也可以从下式进行研究，可以发现e2当作系统的输入因素，而相应的f1可以作为系统的输出结果。

可以发现GY回转器上的两根键因果关系两根因果短线同时指向GY回转器，或者同时背离GY回转器上，不存在都是向一个方向指示，要么都向左，要么都向右的情况

GYe2f2e1f1:rGYe2f2e1f1:r53第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型

因果关系的确定7、0结点因果关系根据0结点上各键间输入输出的功率变量之间的函数关系，可以改写成下式：e1=e3e2=e30e2f2e1f1e3f30结点上的三根键因果关系中有两根因果短线背离0结点是势输出，而另一根键指向0结点，是势输入。一般来说在确定0结点的因果关系时，都将其放入实际系统中，根据其它元件的需要确定0结点上某一根键的因果关系，然后根据0结点的特性确定其它两根键的因果关系。54第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型

因果关系的确定8、1结点因果关系根据1结点上各键间输入输出的功率变量之间的函数关系，可以改写成下式：f1=f3f2=f3f3可以当作系统的输入因素，而相应的f1、f2可以作为系统的输出结果。因此1结点器的键合图因果关系为：1e2f2e1f1e3f31结点上的三根键因果关系中有一根因果短线背离1结点是流输入，而另两根键指向1结点，是流输出。一般来说在确定1结点的因果关系时，都将其放入实际系统中，根据其它元件的需要确定1结点上某一根键的因果关系，然后根据1结点的特性确定其它两根键的因果关系。55第4章键合图法理论及应用

4.2元件的键图模型

因果关系的确定SeeSffRefRefCefIef元件可能的因果关系图因果关系式势源，即势为给定流源，即流为给定阻性元件

，即对于R而言，流f为自变量(输入)，势e为因变量(输出)，即对于R而言，e为自变量(输入)，f为因变量(输出)容性元件，为积分因果关系，即对于C而言，f为自变量(输入)，e为因变量(输出)惯性元件，为积分因果关系，即对于I而言，e为自变量(输入)，f为因变量(输出)56第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.1电系统绘制步骤：1．找出系统中具有不同电位的结点，在每一结点标注一个0结。2．在两个0结点之间插入1结点，将产生电流的1通口元件，如R、C、I、Se、Sf等元件连接到相应的1结点上。其物理意义是：1结点为共流结点，将其与两个共势结点相连在电系统中意味着，在不同的两等电位点间串入一个通过电流相同的元件。3．确定零参考点，对于电系统就是接地点，从图上删去该0结及其上各键，则若无明显接地电位，则选择任一0结并删去此结及其上各键。其物理意义是：将删去的0结点作系统的基准参考点，键合图不封闭，并形成系统输出端口。4．用单键代替具有两通口的“0”和“1”结点，并进行必要的化简。5．指定各键的功率方向。57第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.1电系统关于功率流向的确定原则：1．功率流向总是离开“源”元件的，流向R、C、I等一通口元件，若没有源元件，那么储能的C、I一通口元件可向系统提供能量。2．功率流向总是通过二通口元件TF变换器和GY回转器的。

58第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.1电系统

关于因果关系的确定原则：1．根据源元件的因果关系规则画出源元件的因果短线，这一点必须保证，然后利用所有关于“0”、“1”、“TF”、“GY”等元件的规则，扩展到那些可以确定的因果关系。2．选定C、I等储能元件，按积分关系确定因果关系，并根据“0”、“1”、“TF”、“GY”等元件的规则，扩展到那些可以确定的因果关系，尽量扩展。3．选择未分配因果关系的耗能元件R，任意给定因果关系，并根据“0”、“1”、“TF”、“GY”等元件的规则，扩展到那些可以确定的因果关系，尽量扩展。4．若还剩下内部的，连接两个约束元件的键的因果关系未确定，那么可以任意假定一方向，并根据“0”、“1”、“TF”、“GY”等元件的规则，扩展到那些可以确定的因果关系，尽量扩展。若至最终无矛盾，则此方向正确，重复此步骤，直至所有键指定完因果关系。59第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.1电系统R、C串联电路键合图的绘制过程CRVabdabdabd0001Se1C1Re1(t)e2(t)f2(t)e3(t)f3(t)绘制步骤：1．找出系统中具有不同电位的结点，在每一结点标注一个0结。2．在两个0结点之间插入1结点，将产生电流的1通口元件，如R、C、I、Se、Sf等元件连接到相应的1结点上。其物理意义是：1结点为共流结点，将其与两个共势结点相连在电系统中意味着，在不同的两等电位点间串入一个通过电流相同的元件。3．确定零参考点，对于电系统就是接地点，从图上删去该0结及其上各键，则若无明显接地电位，则选择任一0结并删去此结及其上各键。其物理意义是：将删去的0结点作系统的基准参考点，键合图不封闭，并形成系统输出端口。4．用单键代替具有两通口的“0”和“1”结点，并进行必要的化简。5．指定各键的功率方向。60第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.1电系统R、L、C电路键合图的绘制过程abdabdabd0001Sf1R1Lf1(t)e2(t)f2(t)e3(t)f3(t)绘制步骤：1．找出系统中具有不同电位的结点，在每一结点标注一个0结。2．在两个0结点之间插入1结点，将产生电流的1通口元件，如R、C、I、Se、Sf等元件连接到相应的1结点上。其物理意义是：1结点为共流结点，将其与两个共势结点相连在电系统中意味着，在不同的两等电位点间串入一个通过电流相同的元件。3．确定零参考点，对于电系统就是接地点，从图上删去该0结及其上各键，则若无明显接地电位，则选择任一0结并删去此结及其上各键。其物理意义是：将删去的0结点作系统的基准参考点，键合图不封闭，并形成系统输出端口。4．用单键代替具有两通口的“0”和“1”结点，并进行必要的化简。5．指定各键的功率方向。CRSfL1Ce4(t)f4(t)e5(t)f5(t)61第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.1电系统电动机的键合图电动机的动作是建立在电磁感应的基础上带电导线在磁场中受力（按法拉第定律）GYFvui:r62第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.1电系统电动机的键合图直流电动机1、他激直流电动机转到第40页63第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.1电系统电动机的键合图直流电动机串激电机的励磁线圈与电枢绕组是串联的。MGYTωui:r2、串激直流电动机u,iτ,ωks消去i,可得

1SeReKs64第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.1电系统电动机的键合图直流电动机并激电机的励磁线圈的绕阻Re是重要参数，与电枢绕组是并联MGYTωui:r3、并激直流电动机u,iτ,ωKs可得

0SeReKp并激电机转速与供电电压无关，可以当作一个纯粹的机械流源

1ieuuia65第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.2机械平移运动

绘制步骤1．对不同速度的每一节点标注一个1结。这是因为1结为共流结，在机械系统中它表示一个等速点。2．把每个产生力的1通口机械元件R、C、I、Se、Sf连接到一个0结上，并把该0结嵌在适当的两个1结之间。将产生惯性力的I元件连接到相应的1节点上。其物理意义是：将共势结0结与两个共流结连在械系统中，可以在不同的两速度点间串入一个受力相同的元件。

3．删去任一具有零速度的1结及其上各键。

4．对键合图进行简化。5．确定各键的功率方向。66第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.2机械平移运动

绘制步骤1．对不同速度的每一节点标注一个1结。这是因为1结为共流结，在机械系统中它表示一个等速点。2．把每个产生力的1通口机械元件R、C、I、Se、Sf连接到一个0结上，并把该0结嵌在适当的两个1结之间。将产生惯性力的I元件连接到相应的1节点上。其物理意义是：将共势结0结与两个共流结连在械系统中，可以在不同的两速度点间串入一个受力相同的元件。

3．删去任一具有零速度的1结及其上各键。

4．对键合图进行简化。5．确定各键的功率方向。CRmV1Vref=0地球Vref=0Vref11V1Vref10C0R0SeSe1CRe1(t)e2(t)f2(t)e3(t)f3(t)IIe4(t)f4(t)67第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.2机械平移运动

绘制步骤1．对不同速度的每一节点标注一个1结。这是因为1结为共流结，在机械系统中它表示一个等速点。2．把每个产生力的1通口机械元件R、C、I、Se、Sf连接到一个0结上，并把该0结嵌在适当的两个1结之间。将产生惯性力的I元件连接到相应的1节点上。其物理意义是：将共势结0结与两个共流结连在械系统中，可以在不同的两速度点间串入一个受力相同的元件。

3．删去任一具有零速度的1结及其上各键。

4．对键合图进行简化。5．确定各键的功率方向。V1Vref=0Vref11V1C10R1V2V3C3m1m2m3C1C2R3R2R11V21V30C20R20C30R30VinSfI1I2I368第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.2机械平移运动

C3m1m2m3C1C2R3R2R1Vin1C1R111C20R20C30R30SfI1I2I3简化规则

11C30R3011C30R311C1R111C31R30SfI1I2I3C21R2069第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.2机械平移运动

f1e1e4e2f2f4e3f3e5f5e6f6e7f7C1RSf1TFC20TF:b2/a:b1/aK1RK2ab1b2v0v1v2v3v01v11v21vrefv31vref10K20R0K1TFTFSf绘制步骤1．对不同速度的每一节点标注一个1结。这是因为1结为共流结，在机械系统中它表示一个等速点。2．把每个产生力的1通口机械元件R、C、I、Se、Sf连接到一个0结上，并把该0结嵌在适当的两个1结之间。将产生惯性力的I元件连接到相应的1节点上。其物理意义是：将共势结0结与两个共流结连在械系统中，可以在不同的两速度点间串入一个受力相同的元件。

3．删去任一具有零速度的1结及其上各键。

4．对键合图进行简化。5．确定各键的功率方向。70第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.3机械定轴转动

机械定轴转动键合图的绘制步骤与机械平移运动的类似，但需改为按不同的角速度标注1结，将产生转矩的元件连到0结上，将产生惯性力的I元件连接到相应的1节点上。最后删去具有零角速度的1结及其上各键。带挠性轴的砂轮系统键合图的绘制过程ω1ω2ω1ω211ωrefωref10C0RISfe1(t)f1(t)e2(t)f2(t)e3(t)f3(t)e4(t)f4(t)e5(t)f5(t)71第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.3机械定轴转动

重力作用下的强迫非线性振荡器键合图的绘制过程V0VyωωVyV0111CLθmgMTF0CSeI=mL2lcosθe1(t)f1(t)e2(t)f2(t)e3(t)f3(t)e4(t)f4(t)72第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.4液压系统

绘制步骤：1．找出系统中具有不同压力的结点，在每一结点标注一个0结。2．在两个0结点之间插入1结点，将产生流量的1通口元件，如R、C、I、Se、Sf等元件连接到相应的1结点上。其物理意义是：1结点为共流结点，将其与两个共势结点相连在液压系统中意味着，在不同的两等压力点间串入一个通过液体流量相同的元件。3．确定零参考点，对于液压系统就是大气压力点，从图上删去该0结及其上各键。4．用单键代替具有两通口的“0”和“1”结点，并进行必要的化简。5．指定各键的功率方向。73第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.4液压系统

两根不同压力的管路，中间装有节流阀ABAB001R74第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.4液压系统

液压泵.液压马达系统键合图的绘制过程ABAB001RY1Se1Rze1(t)f1(t)e2(t)f2(t)e3(t)f3(t)75第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.4液压系统

某些液压元件的键合图模型同一元件在不同场合（或取不同的参数），会有不同的结论，即同一元件可建立不同的键合图模型，如溢流阀在上例中作为阻性元件，而研究溢流阀本身特性，就要对元件自身内部结构建立复杂的键合图模型。1）长管路长管路中的压力并非处处相等，在要求较高的情况下，要考虑液体的惯性效应，管内流动阻力损失和管壁的弹性Q1P1P2P3Q3Q2P0P3惯性效应阻性效应弹性效应P1P2P3P000001I1R1CSeRL76第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.4液压系统

某些液压元件的键合图模型2）液压缸（1）双出轴液压缸P1，Q1AF3，v3P2，Q2AB001TFP2Q2P1Q1F3v3P2

－P177第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.4液压系统

某些液压元件的键合图模型2）液压缸（2）单出轴液压缸P1，Q1A1F3，v3P2，Q2AB1TFA2TFP2Q2P1Q1F2v2F1v1F3v378第4章键合图法理论及应用

4.3系统键合图的绘制

4.3.4液压系统

某些液压元件的键合图模型2）换向阀P1ABOOPOAB79第4章键合图法理论及应用

4.4由键合图列写状态方程

一、键合图预处理

预处理包括：

⒈依次对各键编号；

⒉对每根键指定一个参考功率方向；

⒊对每根键的一对变量e和f指定一个因果关系。

每一根键存在一对功率变量，e(t)和f(t)，对不同元件互为因果关系。有确定的函数关系，这种函数关系也称为约束条件，因此具有N根键的键合图有2N个功率变量，同样有2N个约束条件，因此存在2N个方程。指出因果关系的目的：1）列写方程的需要；2）表明系统的输入。80第4章键合图法理论及应用

4.4由键合图列写状态方程

一、列写状态方程方法一

1、选定关键变量——输入变量U、能量变量X和共能量变量。其中输入变量是各个源元件对系统的输入；能量变量是每个贮能元件I的动量变量p(即惯性元件积分因果关系的自变量)，以及每个贮能元件C的变位变量q(即容性元件积分因果关系的自变量)。当这些贮能元件具有积分因果关系时，其p和q即为状态变量，共能量变量是每个I的流变量f和每个C的势变量e。2、列写各贮能元件的键合关系式，即共能量变量与能量变量之间的关系。这些关系式表达了使系统呈现动态变化的组成元件特性。3、根据系统的结构约束条件——0结、1结和因果关系，列写各能量变量导数的方程，并力求以输入变量U和能量变量X来表示它们。4、将各贮能元件的键合关系式代入方程，使这些方程的右边仅含X与U，此即状态方程。81第4章键合图法理论及应用

4.4由键合图列写状态方程

一、列写状态方程方法一

CRSfL解：1、键合图绘制过程

2、f1(t)是输入变量，能量变量是容性元件上的变位，惯性元件上的动量，共能量变量是e2(t)和f5(t)。状态变量是p5和q2。

3、列出储能元件的键合组成律方程0Sf1RLf1(t)e3(t)f3(t)e4(t)f4(t)Ce5(t)=f5(t)e2(t)f2(t)=82第4章键合图法理论及应用

4.4由键合图列写状态方程

一、列写状态方程方法一

CRSfLLe5(t)=0Sf1Rf1(t)e3(t)f3(t)e4(t)f4(t)Cf5(t)e2(t)f2(t)=

4、列出系统结构方程写出“0”结点的流方程，利用“0”结点的约束关系：由于键3的功率方向和流的方向不一致，因此需加一负号。写出“1”结点的流相等方程，利用“1”结点的约束关系：键合组成律方程写出“1”结点的势方程，利用“1”结点的约束关系：83第4章键合图法理论及应用

4.4由键合图列写状态方程

一、列写状态方程方法一

CRSfLLe5(t)=0Sf1Rf1(t)e3(t)f3(t)e4(t)f4(t)Cf5(t)e2(t)f2(t)=

4、列出系统结构方程由于键4的功率方向和势的方向不一致，因此需加一负号。写出“0”结点的流相等方程，利用“0”结点的约束关系：键合组成律方程写出“1”结点的势方程，利用“1”结点的约束关系：？84第4章键合图法理论及应用

4.4由键合图列写状态方程

一、列写状态方程方法一

CRSfL解：Le5(t)=0Sf1Rf1(t)e3(t)f3(t)e4(t)f4(t)Cf5(t)e2(t)f2(t)=

5、写出系统状态方程85第4章键合图法理论及应用

4.4由键合图列写状态方程

一、列写状态方程方法一

CRSfL解：Le5(t)=0Sf1Rf1(t)e3(t)f3(t)e4(t)f4(t)Cf5(t)e2(t)f2(t)=

6、写出输出方程

考察电阻上的电压y1和电感上的电压y586第4章键合图法理论及应用

4.4由键合图列写状态方程

一、列写状态方程方法一

例2.列写状态方程和输出方程e1(t)e3(t)e5(t)f4(t)f2(t)

1、找出输入，能量变量，共能量变量I21Se0C3C5R6e4(t)f6(t)e6(t)输入：e1(t)能量变量:共能量变量:f2(t)e3(t)e5(t)2、写出键合组成律方程

3、写出结构方程87第4章键合图法理论及应用

4.4由键合图列写状态方程

一、列写状态方程方法一

例2.列写状态方程和输出方程e1(t)e3(t)e5(t)f4(t)f2(t)I21Se0C3C5R6e4(t)f6(t)e6(t)3、写出结构方程88第4章键合图法理论及应用

4.4由键合图列写状态方程

一、列写状态方程方法一

例2.列写状态方程和输出方程e1(t)e3(t)e5(t)f4(t)f2(t)I21Se0C3C5R6e4(t)f6(t)e6(t)3、写出结构方程89第4章键合图法理论及应用

4.4由键合图列写状态方程

一、列写状态方程方法一

例2.列写状态方程和输出方程e1(t)e3(t)e5(t)f4(t)f2(t)I21Se0C3C5R6e4(t)f6(t)e6(t)4、写出输出方程e4(t)和f4(t)，f6(t)

。90第4章键合图法理论及应用

4.4由键合图列写状态方程

二、列写状态方程方法二

例1.列写状态方程e1(t)e3(t)f4(t)f6(t)R21Se0C3L6R5e4(t)f5(t)e5(t)f2(t)e2(t)e1(t)e3(t)f4(t)f6(t)R21Se0C3L6R5e4(t)f5(t)e5(t)f2(t)e2(t)第1种情况第2种情况e1(t)e3(t)f4(t)f6(t)R21Se0C3L6R5e4(t)f5(t)e5(t)f2(t)e2(t)91第4章键合图法理论及应用

4.4由键合图列写状态方程

二、列写状态方程方法二

例1.列写状态方程e1(t)e3(t)f4(t)f6(t)R21Se0C3L6R5e4(t)f5(t)e5(t)f2(t)e2(t)第1种情况

1、找出输入，能量变量，共能量变量输入：e1(t)能量变量:共能量变量:f6(t)e3(t)2、写出键合组成律方程

3、写出结构方程？？？92第4章键合图法理论及应用

4.4由键合图列写状态方程

二、列写状态方程方法二

例1.列写状态方程e1(t)e3(t)f4(t)f6(t)R21Se0C3L6R5e4(t)f5(t)e5(t)f2(t)e2(t)第1种情况3、写出结构方程？93第4章键合图法理论及应用

4.4由键合图列写状态方程

二、列写状态方程方法二

例1.列写状态方程e1(t)e3(t)f4(t)f6(t)R21Se0C3L6R5e4(t)f5(t)e5(t)f2(t)e2(t)第1种情况3、写出结构方程？94第4章键合图法理论及应用

4.4由键合图列写状态方程

二、列写状态方程方法二

例1.列写状态方程第2种情况

1、找出输入，能量变量，共能量变量输入：e1(t)能量变量:共能量变量:f6(t)e3(t)2、写出键合组成律方程

3、写出结构方程？e1(t)e3(t)f4(t)f6(t)R21Se0C3L6R5e4(t)f5(t)e5(t)f2(t)e2(t)？95第4章键合图法理论及应用

4.4由键合图列写状态方程

二、列写状态方程方法二

例1.列写状态方程第2种情况3、写出结构方程e1(t)e3(t)f4(t)f6(t)R21Se0C3L6R5e4(t)f5(t)e5(t)f2(t)e2(t)96第4章键合图法理论及应用

4.4由键合图列写状态方程

二、列写状态方程方法二

通过随便指定阻性元件R的方向，都会得到同样的结果，阻性元件的因果关系正好相反，但状态方程的结果是一样的。辅助方程的数目，要看指定R元数目的多少，有一个指定的因果关系，就有一个辅助方程或一个中间变量。有多个指定的因果关系，就有多个辅助方程或多个中间变量。97第4章键合图法理论及应用

4.4由键合图列写状态方程

二、列写状态方程方法二

没有阻性元件R的情况f1(t)e4(t)f3(t)f6(t)e3(t)f5(t)e5(t)f2(t)e2(t)0SfTFC40Sf1e6(t)f7(t)