绕流流动及边界层

第七章绕流流动与边界层工程流体力学1流动问题分类1流体在固体壁面限定的范围内流动，如管内流动——内流；2流体从物体的外部流过，如鸟与飞机的飞行、建筑物绕流等——外流或绕流。绕流问题关心物体周围流场的分布情况，物体所受到的升力和阻力。2绕流阻力＝摩擦阻力＋形状阻力升力：垂直于来流方向的作用力阻力：平行于来流方向的作用力摩擦阻力：全部粘性切应力的和Cf——摩擦阻力系数U——流体来流速度B——物体折合宽度l——平行于流动方向的物体表面长度CL——升力系数，由实验确定第一节绕流流动阻力3形状阻力——物体表面上压差力的总和Cp——取决于形状的阻力系数，由实验确定A——垂直于流动方向的面积

绕流阻力为CD——绕流阻力系数4第二节边界层

粘性流体流动具有的两个特性：（1）固体壁面上，流体速度为0；（2）流体之间发生相对运动（或角变形）时，流体之间存在摩擦力。xy层流过渡区湍流UδδUxc粘性底层δv前缘点5一边界层边界层：固体壁面附近存在的较大速度梯度的流动薄层，边界上速度u=0.99U。xy层流过渡区湍流UδδUxc粘性底层δv前缘点边界层将流体分成两个部分：实际流体（层内）＋理想流体（层外）边界层＋势流区6二雷诺数Rex为距平板前缘点的平板长度。临界雷诺数：管内流动：xy层流过渡区湍流UδδUxc粘性底层δv前缘点边界层分类：（1）层流边界层：x<xc，Re<Rec，随着x的增加，边界层厚度增加（2）湍流边界层：x>xc，Re<Rec，边界层内有一极薄的粘性底层边界层厚度的变化：湍流边界层厚度变化快7第三节不可压缩流体边界层内摩擦阻力一微分方程对于粘性不可压缩流体二维（1）（2）（3）8约定：用符号～0（）表示相当于某一量级。“1”表示数量级为1的量，“

Δ”表示小量

x～0（1）

y～0（Δ）ux～0（1）uy

～0（Δ）11Δ1方法：数量级分析。忽略数量级较小的量。91ΔΔ1Δ1110二积分方程近似的方法，需补充近似的关系式δδ+dδpU边界层外层dsyxθABDC取单位宽度的边界层内微元段ABCD所用的基本方程：动量定理KCD、KAB、KAC分别为单位时间内通过CD、AB、AC面的流体的流体动量在x轴上的分量Fx为作用在微元段ABCD上的所有外力的合力在x轴上的分量11δδ+dδpU边界层外层dsyxθABDC首先，讨论合外力Fx，忽略质量力12然后，分析各个面上的动量单位时间通过AB、CD和AC的质量分别为

δδ+dδpU边界层外层dsyxθABDC13联立得从而根据动量定理有消去dx得全微分形式：

14已知量、、U、ux、要解此方程，需补充两个方程：保证补充的方程能进行上面的积分计算ux——边界层流速分布；——切应力与边界层厚度的关系。未知量15第四节平板边界层的近似计算一三种计算情况平板长为L，来流速度为U，则平板末端的与Rec比较，即L与xc的比较。（1），即整个平板边界层内流动状态为层流——层流边界层；（2），即在平板前端为层流，在转捩点xc后为湍流，在此之间有一个过渡区。这种边界层称为混合边界层——具有过渡区域；16（3），即混合边界层部分很小，对整个边界层的计算作用甚小，这时可假设整个边界层都是湍流状态，称湍流边界层。二平板边界层的计算公式外边界的边界条件：

（1）外边界层速度U即为来流速度（因边界层很薄，不影响外部流动）（2）边界层外按理想流体处理，边界层外边界上压力处处相等，即17对于不可压缩均质流体，ρ＝C，可提到积分号外面未知量仍为：δ、ux、τ0

18三层流边界层的计算第一个补充方程——速度分布

与管内层流类似，即在边界层内，速度呈抛物线分布管内：边界层：化简得19第二个补充方程——平板切应力边界层厚度的关系由速度分布推导而得取绝对值，并整理得将两个补充方程代入边界层积分方程得20化简得积分得当x＝0，δ＝0，得C＝0，故

化简得：或（1）（2）21（4）（5）（3）可使用书上的公式（6.12）～（6.16）22四湍流边界层的计算工程中大多是仅在边界层开始形成的一个极短距离内是层流边界层，绝大部分是湍流边界层。补充方程一圆管：平板边界层内：23补充方程二由管流中切应力公式：（5.11）对于水力光滑区：（5.35）v为圆管平均速度来流速度U圆管中的umax对应圆管内：24将U与umax对应；将r0与δ对应将τ0和ux

代入微分方程得积分并移项得将x＝0，δ＝0代入得C＝0。25适用的条件：3×105<Re<107Re>107时，七一定律不适用，应按对数分布规律计算，可得26五混合边界层的计算（具有过渡区域）L不是特别长，但L>xc

计算混合边界层的两个假设：（1）层流边界层转变为湍流边界层在xc出突然发生，没有过渡段；（2）湍流边界层可看成是从平板首端开始的湍流边界层的一部分。xyUxcL0注意：前面的湍流边界层假设整段都是湍流边界层。27第一个假设表明：xc前是层流边界层，xc后是湍流边界层；第二个假设给出了xc后湍流边界层的计算方法：将整段作为湍流边界层的计算结果减去首端（即xc前）作为湍流边界层的计算结果。计算方法：转捩点前层流边界层＋转捩点后的湍流边界层转捩点后的湍流边界层＝全部作为湍流边界层－转捩点前的湍流边界层281Re>10723×105<Re<107

29例1光滑平板长L＝4m，宽2m，顺流放置于二维恒定均匀流场中，U＝0.1m/s，平板长边与水流方向一致，ν＝1.139×10－6m2/s，ρ＝999.1kg/m3。求：（1）距板前端1m和4m处边界层厚度δ1和δ2；（2）平板两面所受的摩擦阻力Ff。解：首先判别流态平板为层流边界层30说明：如果ReL>5×105，计算出xc，比较xc与L的关系。若L>10xc，则可按湍流边界层计算，否则按混合边界层计算。31第五节边界层分离和压差阻力一边界层分离来流速度和压力分别为：U、p

由于物体的阻挡，在物体前端速度为0，即前驻点A－C速度，pC点压力达最小，边界层速度增大，压力减小，流体前行C－E速度，p速度减小，压力增大。增大的压力阻止流体前进，D点称为边界层分离点。对于层流，分离点的理论值φ

＝110°，实际角度为80°。对于湍流φ

＝115°32讨论：（1）边界层分离只能发生在增压减速区；（2）边界层分离后，物体后部形成旋涡，旋涡产生动能，减小了压力能，使物体前后产生压力差，形成阻力；（3）旋涡区的大小与物体的形状有关，故称形状阻力。33第六节绕流阻力绕流阻力＝摩擦阻力＋形状阻力/压差阻力不同物体，两个阻力所占的比例不同。主要内容：三维物体（如球）、二维物体（如圆柱）的绕流阻力；减阻介绍34一三维物体的绕流阻力1分析平板，无分离点——分离点无穷远——无压差阻力。小结：分离点越远，压差阻力越小。垂直于来流的平板，来流速度分离点在圆盘边缘，故不同流速时压差阻力不变。（图6.7）小结：分离点越近，压差阻力越大。

结论：压差阻力与分离点位置有关。且分离点越远，压差阻力越小352绕球体运动球体边界有曲率，不同来流速度时，分离点不同，故CD不同。（1）Re<1以球的直径d为特征尺度边界层没有分离可推得正对来流球的投影面积：CD=24/Re36（2）Re>1时现象：1）在尾部驻点处开始分离，随着Re的增大，分离点向前移动。2）当Re＝1000时，分离点固定在离前驻点80°处；3）到Re约为2.5×105时，流动由层流过渡到湍流，分离点约在115°处。Re<2×105时，对于圆盘，当Re>1000时，CD为一常数1.12。37颗粒运动问题两种特殊情况气流上升，颗粒悬浮流体静止，颗粒匀速下落流体静止，颗粒匀速下降速度v称为自由沉降速度vFBFGFD38vFBFGFD解得若流体向上流动，且颗粒静止，则流体速度为上式所示的v，称为颗粒的悬浮速度。若流体和颗粒同时运动，则上式中的v为颗粒的相对速度。即，若流体向上的速度为U，则颗粒的绝对速度为

vm=U－v39二二维物体（长圆柱）的绕流阻力当Re<2×105时，绕流阻力系数计算式：或图6.10绕二维长柱体（L/d>>1或L/d>10）的流动分析流体绕过圆柱体流动时的边界层分离现象40（1）Re很小（如Re<0.5），蠕动，边界层没有分离；（2）Re=2~30，边界层分离，形成两个对称旋涡；（3）Re=30~60，两个旋涡周期振荡；41（4）Re=60~120，卡门涡街，旋涡以一定频率交替释放，得到两排交错排列的旋涡；（5）Re>120，旋涡释放频率加大，涡街不易观察到，但旋涡仍持续交替脱落。42卡门涡街的应用：（1）风吹过物体的声音；（2）涡街流量计431减小摩擦阻力三流动减阻相同Re数时，采用层流边界层阻力系数公式得到的阻力系数小于湍流边界层阻力系数公式得到的结果。因此，可使层流边界层尽可能增长，即转捩点后移。如飞机上有“层流型”翼型；流线型汽车44使边界层分离点后移，如采用流线型物体（如平板无压差阻力），但加长物体长度又增