等效电源定理及最大功率计算

作业2-352-38(a)3-2

G1G2G3G4G5Is....1234Un1Un2Un3结点电导矩阵Gkk——第k个结点的自电导Gkj——k结点和j结点公共支路上的互电导（一律为负）ISkk——流入结点k的所有电流源电流的代数和（流入取正）2.4结点电压法

电路中含电压源的结点法

第1类情况：含实际电压源：作一次等效变换G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4_+US2.4结点电压法1234Un1Un2Un3G1G2G3G4G5Us....+_

a:

选取电压源的一端作参考点:Un1＝Us

b:对不含有电压源支路的结点利用直接观察法列方程

第2类情况：含理想电压源支路2.4结点电压法含多条不具有公共端点的理想电压源支路1234Un1Un2Un3G1G2Us3G4G5Us1....+_+_I

a:

适当选取其中一个电压源的端点作参考点:令Un4＝0，

则Un1＝Us1

b:虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程:

c:添加约束方程

:Un2－Un3＝Us32.4结点电压法R1R2R4R5+__++_US1US2US5Un一般形式弥尔曼定理2.4结点电压法对于任意一个线性含源二端网络N，就其端口而言，可以用一条最简单的有源支路对外进行等效：

用一条实际电压源支路对外部进行等效，N0abReqNab+_uOC其串联电阻等于该含源二端网络中所有独立源置零时，由端钮看进去的等效电阻Req。此即为戴维南定理。其中电压源的电压等于该含源二端网络在端钮处的开路电压uOC；uS=uOCRS=Req+_uSRSab+_ab戴维南等效电路2.6等效电源定理2.1二端网络与等效变换2.2支路电流法2.3网孔电流法2.4结点电压法2.5叠加定理2.6等效电源定理2.7负载获得最大功率的条件2.8含受控源电路的分析目录第2章电路的分析方法

例:求图所示电路的戴维南等效电路..ab........2Ω1Ω0.8Ω2Ω1Ω1Ω1Ω1A+_××

解:本题可将原电路分成左右两部分，先求出左面部分的戴维南等效电路，然后求出整个电路的戴维南等效电路cd..2.6等效电源定理解1、先求左边部分电路的戴维南等效电路。_0.2V+1Ω1Ω2Ω1Ω2Ωab1A1Ω0.8Ωcda、求开路电压Uoc。**+_Uoc2.6等效电源定理1、先求左边部分电路的戴维南等效电路。aba、求开路电压Uoc。*b、求等效电阻Req。**_0.2V+1Ω1Ω2Ω1Ω2Ω1A1Ω0.8ΩcdReq*解2.6等效电源定理1、先求左边部分电路的戴维南等效电路。_0.2V+1Ω1Ω2Ω1Ω2Ωab1A1Ω0.8Ωcda、求开路电压Uoc。*b、求等效电阻Req。**2、所以原电路可等效为：+_0.2V2Ω?+_0.2V2Ωab试问：该电路是否可进一步等效为如右所示的电路？解2.6等效电源定理1Ω1Ω_0.2V+1Ω2Ωabcd+_0.2V2Ω?+_0.2V2Ωab+_0.2V1Ωab2.6等效电源定理求等效电阻Req时，若电路为纯电阻网络，可以用串、并联化简时，直接用串、并联化简的方法求

说明无法用串并联化简时，则用一般方法求2.6等效电源定理

注意：u与i的方向向内部关联

求等效电阻的一般方法

外加激励法（原二端网络中独立源全为零值）

N0iu+_N0iu+_i2.6等效电源定理

注意：uoc与isc的方向在断路与短路支路上关联

求等效电阻的一般方法

开路短路法Nuoc+_..iscN2.6等效电源定理诺顿定理

对于任意一个线性含源二端网络NS，就其两个端钮a、b而言，都可以用一条实际电流源支路对外部进行等效，其中电流源的电流等于该含源二端网络在端钮处的短路电流iSC，其并联电阻等于该含源二端网络中所有独立源置零时，由端钮看进去的等效电阻Req。N0abReqNSabiSCiS=iSCRS=ReqabNSabiSC2.6等效电源定理Nu..i+_.us=uoc+_Rs=Reqi.u+_戴维南等效电路is=isci..u+_Rs=Req..

诺顿等效电路2.6等效电源定理求：当R5=10时，I5=?

当R5=24时，I5=?+_R5I52030302010V2.6等效电源定理+_ISC2030302010V2.6等效电源定理第一步：移去R5支路,求出短路电流ISC。2.6等效电源定理第二步：求等效电阻Req。Req20303020+_R5I52030302010V..

诺顿等效电路24R5I52.6等效电源定理+_R5I52030302010V..

诺顿等效电路24R5I52.6等效电源定理

最大功率传输+_UOCReqabRLI+_U2.7负载获得最大功率的条件求：电路中的R为多大时，它吸收的功率最大，并求此最大功率。_18V+12Ω6Ω12Ω

Rab2.7负载获得最大功率的条件当R=12Ω时，求:电路中的R为多大时，它吸收的功率最大，并求此最大功率。_18V2A+9Ω9Ω9Ω9ΩI9ΩABR2.7负载获得最大功率的条件_18V2A+9Ω9Ω9Ω9ΩI9ΩABR解第一步：移去A、B支路,求出AB端的开路电压UOC。+_UOC显然：UOC=0第二步：令电流源开路，求Req。

Req显然：Req=9Ω第三步：画出戴氏等效电路，并接上所移支路。9Ω_18V+RABI2.7负载获得最大功率的条件9Ω_18V+RABI9Ω_18V+

RABI整理得最后的等效电路所求最大功率为：所以当R=9Ω时，R可获得最大功率2.7负载获得最大功率的条件

利用戴维南定理分析含受控源的电路

原则：被等效电路与负载不应有任何联系（控制量为端口U或I除外）

2.求Req要用一般方法（外加激励法、开路短路法）

2.8含受控源电路的分析例试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路。_+1Ωab14V3Ω+_3ΩI12I12.8含受控源电路的分析+_UOC例试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路。2.8含受控源电路的分析1Ωab3Ω+_3ΩI12I1+_UI例试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路。_+1Ωab14V3Ω+_3ΩI12I1_+3.5Ωab-7V2.8含受控源电路的分析

利用戴维南定理分析含受控源的电路2.8含受控源电路的分析+_UocReq+_UI从而得到戴维南等效电路例：试用戴维南定理求20Ω电阻中电流Iab3U10Ω10Ω5Ω20V_+2I_+_+IU20Ω

1：求开路电压UOC3UOC10Ω10Ω5Ω20V_+2I_+Iab_+UOC+_

2：求等效电阻Req3U10Ω10Ω5Ω2I_+IabU第3章正弦交流电路3.1正弦交流电的基本概念3.2正弦量的相量表示法3.3正弦交流电路中的电阻元件3.4正弦交流电路中的电感元件3.5正弦交流电路中的电容元件3.6基尔霍夫定律的相量形式3.7阻抗和导纳3.8复杂正弦交流电路的分析与计算3.9正弦交流电路的功率及功率因数的提高目录第3章正弦电流电路基础3.1正弦交流电的基本概念一、正弦量二、正弦量的三要素三、两个同频正弦量的相位关系四、正弦量的有效值3.2正弦量的相量表示法3.1正弦交流电的基本概念

正弦电流电路线性电路中，若全部激励都是同一频率的正弦函数，则电路的全部稳态响应也将是同一频率的正弦函数，这类电路称为正弦电流电路

直流和交流的区别0I,Ut

正弦电压和电流都是按正弦规律周期性随时间变化的，其波形图可用正弦曲线表示：i,ut0前两章所讨论的都是直流电路，其中的电流和电压的大小和方向都是不随时间变化的

3.1正弦交流电的基本概念

正弦交流电的优势可以利用变压器升高或降低，这种变换方式既灵活又经济正弦量经过加、减、求导、积分等数学运算后，仍为正弦量，这在电工技术上有重大意义正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电器的绝缘设备3.1正弦交流电的基本概念

正弦量交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的参考方向，然后才能用数字表达式描述实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向相反

iu+_R..it03.1正弦交流电的基本概念

正弦量大小、方向随时间t按正弦规律变化的物理量，统称为

正弦量

在某时刻的值称为该时刻的瞬时值，则正弦电流和电压分别用小写字母i、u表示

正弦量是周期量，同时也是交变量

3.1正弦交流电的基本概念3.1正弦交流电的基本概念

周期量

周期量：物理量的每一个瞬时值在经过相等的时间间隔后重复出现Tut0Tut0

周期T：每一个瞬时值重复出现的最小时间间隔，单位：秒（s）

频率f：

每秒中周期量变化的周期数，单位：赫兹（Hz）

交变量

交变量：在一个周期T内的平均值为零的周期量Tut03.1正弦交流电的基本概念3.1正弦交流电的基本概念

正弦量的表达式

Fm：幅度（振幅），反映正弦量在整个变化过程中所能达到的最大值

函数表示法:Tft0Fm

Fm,

ω(或f、T),Ψ：正弦量的三要素3.1正弦交流电的基本概念

ωt+Ψ：相位，反映正弦量变动的进程

ω：角频率(rad/s),反映正弦量变化的快慢Tft0Fm

Ψ：初相位，反映正弦量初值的大小、正负（单位：弧度或度）

3.1正弦交流电的基本概念f0Fm

Fm,

ω(或f、T),Ψ：正弦量的三要素已知,则：Tft0Fm

波形表示法

当Ψ>0时，最大值由坐标原点向左移Ψ确定极值点:0f(t)ωtFm3.1正弦交流电的基本概念

当Ψ<0时，最大值由坐标原点向右移|Ψ|0f(t)ωtFm设:

两个同频率正弦量的相位差则u(t)与i(t)的相位差：可见，对两个同频率的正弦量来说，相位差在任何瞬时都是一个常数，即等于它们的初相之差，而与时间无关。

的单位为rad(弧度)或˚(度)。范围为||≤π

3.1正弦交流电的基本概念3.1正弦交流电的基本概念0u(t),i(t)ωt如果＝Ψu−Ψi>0(如下图所示)，则称电压u的相位超前电流i的相位一个角度，简称电压u超前电流i角度，意指在波形图中，在[]区间内，电压u先到达其第一个正的最大值，经过，电流i到达其第一个正的最大值。反过来也可以说电流i滞后电压u角度

3.1正弦交流电的基本概念0u(t),i(t)ωt如果＝Ψu−Ψi＜0，则结论刚好与上述情况相反，即电压u滞后电流i一个角度|

|，或电流

i超前电压u一个角度||

＝Ψu−Ψi>0,u超前i角度0u(t),i(t)ωt又设:

(1),当,则,

u1与u同相

0u(t),u1(t)ωt

几种特例3.1正弦交流电的基本概念

(2),当,则,

u2与u正交

3.1正弦交流电的基本概念0u(t),u2(t)ωt

(3),当,则,

u3与u反相

0u(t),u3(t)ωt3.1正弦交流电的基本概念

反相

0u(t),u3(t)ωt3.1正弦交流电的基本概念0u(t),u1(t)ωt同相

0u(t),u2(t)ωt正交

3.1正弦交流电的基本概念

三相交流电路：三种电压初相位各差120。0t

注意！函数表达形式应相同，均采用cos或sin形式表示函数表达式前的正、负号要一致当两个同频率正弦量的计时起点(即波形图中的坐标原点)

改变时，它们的初相也跟着改变，但它们的相位差却保持不变。所以两个同频率正弦量的相位差与计时起点的选择无关3.1正弦交流电的基本概念

例：

u超前i75o3.1正弦交流电的基本概念3.1正弦交流电的基本概念

正弦量的有效值热效应相当交流直流

—f(t)的有效值（方均根值）

注意：有效值必须大写！如I，U可得当

时，3.1正弦交流电的基本概念推导过程3.1正弦交流电的基本概念则正弦量的数学表达式也可写为：对正弦电流i＝Imsin(ωt+ψi)的有效值为：对正弦电压u＝Umsin(ωt+ψu)的有效值为：—只适用于正弦量在工程上，一般所说的正弦电压、电流的大小均指有效值。例如交流测量仪表所指示的读数、交流电气设备铭牌上的额定值都是指有效值。我国所使用的单相正弦电源的电压

U=220V，就是正弦电压的有效值，它的最大值Um＝U＝

1.414×220＝311V应当指出，并非在一切场合都用有效值表征正弦量的大小。例如，在确定各种交流电气设备的耐压值时，就应按电压的最大值来考虑3.1正弦交流电的基本概念思考：若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于2