2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

第页码51页/总NUMPAGES总页数51页2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中有且只有一个是正确的，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求填涂.1.|﹣5+2|=（）A.﹣7 B.7 C.﹣3 D.32.下列运算正确的是（）A.2a+3b=5ab B.（﹣a﹣b）（b﹣a）=b2﹣a2C.a6÷a2=a3 D.（a2b）2=a4b23.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A.7.5×105 B.7.5×10-5 C.0.75×10-4 D.75×10-64.对五一黄金周7天假期去某地景区旅游的人数进行统计，每天到景区旅游的人数统计如表：日期1日2日3日4日5日6日7日人数（单位：万）1.222521.220.6其中众数和中位数分别是（）A.1.2，2 B.2，2.5 C.2，2 D.1.2，2.55.要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A.x≤2 B.x＜2 C.x≤－2 D.x＜－26.如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（）A B. C. D.7.今年初，我国南方出现特大雪灾，我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火车站的救灾任务，为加度，实际每天运煤比原计划每天多0.4万吨，结果提前2天完成任务，问实际每天运煤多少万吨，若设实际每天运煤x万吨，则依据题意列出的方程为（）A. B. C. D.8.在一个没有透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1，2，3，4没有同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后没有放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的概率是（）A. B. C. D.9.已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是（）A.1＜a＜2 B.﹣1＜a＜2 C.﹣2＜a＜﹣1 D.﹣2＜a＜110.工程队进行河道清淤时，清理长度y（米）与清理时间x（时）之间关系的图象如图所示，下列说法没有正确的是（）A.该工程队共清理了6小时 B.河道总长50米C.该工程队用2小时清理了30米 D.该工程队清理了30米之后加快了速度11.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为A.（3，4） B.（﹣4，3） C.（﹣3，4） D.（4，﹣3）12.若函数y=kx+b的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是（）A.x＞2 B.x＜2C.x＞−1 D.x＜−113.如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（）A. B.4 C. D.814.如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（）A.114° B.123° C.132° D.147°二、填空题（每小题4分，共16分）15.分解因式：6ab﹣3a=_____．16.a﹣2b+2=0，则代数式1+2b﹣a值是_____．17.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上点，BF：FD=1：3，则BE：EC=_____．18.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为_____．三、解答题（本大题满分62分）19.计算（1）+16÷（﹣2）3+（2005﹣π）0﹣tan30°（2）（a﹣b）2+a（2b﹣a）20.“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%）和九折（按售价的90%），共付款386元，这两种商品原价之和为500元．问：这两种商品的原价分别为多少元？21.为了庆祝即将到来的2017年元旦，某校举行了书法比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x≤100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共了名学生；表中的数m=，n=；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）可获得奖励，那么获奖概率是多少？22.城市期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i＝1∶2，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道．(1)求BF的长；(2)在拆除电线杆AB时，为确保行人，是否需要将此人行道封上？请说明理由．(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，≈1.732，≈1.414)23.如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，顶点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积？并求出其值．24.如图所示，二次函数y=ax2﹣x+c的图象点A（0，1），B（﹣3，），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C．（1）求直线AB的解析式和二次函数的解析式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的值；（3）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），是否存在点N，使得BM与NC相互垂直平分？若存在，求出所有满足条件的N点的坐标；若没有存在，说明理由．2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中有且只有一个是正确的，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求填涂.1.|﹣5+2|=（）A.﹣7 B.7 C.﹣3 D.3【正确答案】D【详解】试题解析：故选D.2.下列运算正确的是（）A.2a+3b=5ab B.（﹣a﹣b）（b﹣a）=b2﹣a2C.a6÷a2=a3 D.（a2b）2=a4b2【正确答案】D【详解】试题解析：A.没有能合并，故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选D.3.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A.7.5×105 B.7.5×10-5 C.0.75×10-4 D.75×10-6【正确答案】B【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10﹣5．故选B．本题考查科学记数法—表示较小的数，熟记科学记数法的一般形式，正确确定a和n值是解答的关键.4.对五一黄金周7天假期去某地景区旅游的人数进行统计，每天到景区旅游的人数统计如表：日期1日2日3日4日5日6日7日人数（单位：万）1.222.521.220.6其中众数和中位数分别是（）A.1.2，2 B.2，2.5 C.2，2 D.1.2，2.5【正确答案】C【详解】在这一组数据中2是出现次数至多的，故众数是2；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选：C．5.要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A.x≤2 B.x＜2 C.x≤－2 D.x＜－2【正确答案】A详解】∵要使二次根式有意义,∴2-x≥0,∴x≤2.故选A.6.如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系，找到从正面看所得到的图形即可．【详解】圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，所以它们的主视图是图B．故选B．7.今年初，我国南方出现特大雪灾，我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火车站的救灾任务，为加度，实际每天运煤比原计划每天多0.4万吨，结果提前2天完成任务，问实际每天运煤多少万吨，若设实际每天运煤x万吨，则依据题意列出的方程为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题解析：原来所用时间为：现在所用时间为所列方程为：故选B.8.在一个没有透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1，2，3，4没有同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后没有放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题解析：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的结果数为6，所以第二次摸出球号码比次摸出球的号码大的概率故选B.点睛：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的结果数，然后根据概率公式求解．9.已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是（）A.1＜a＜2 B.﹣1＜a＜2 C.﹣2＜a＜﹣1 D.﹣2＜a＜1【正确答案】D【详解】试题解析：∵点P(a−1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，解没有等式①得，a<1，解没有等式②得，a>−2，∴−2<a<1.故选D.点睛：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出没有等式组，然后求解即可．10.工程队进行河道清淤时，清理长度y（米）与清理时间x（时）之间关系的图象如图所示，下列说法没有正确的是（）A.该工程队共清理了6小时 B.河道总长为50米C.该工程队用2小时清理了30米 D.该工程队清理了30米之后加快了速度【正确答案】D【详解】由图可知A、B、C是正确的，该工程队清理了30米之后是减慢了速度，故选D11.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为A.（3，4） B.（﹣4，3） C.（﹣3，4） D.（4，﹣3）【正确答案】C【详解】分析：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′O=∠PAO=90°，P′A′=PA=4．∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．12.若函数y=kx+b图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是（）A.x＞2 B.x＜2C.x＞−1 D.x＜−1【正确答案】D【详解】试题分析：当y＜0时，图象在x轴下方，∵与x交于（﹣1，0），∴y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1，故选D考点：函数图象与系数的关系．13.如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（）A. B.4 C. D.8【正确答案】C【详解】∵直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，设OE=CE=x(x>0)，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，∴CD=4，故选：C．14.如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（）A.114° B.123° C.132° D.147°【正确答案】B【详解】解：∵BD=CD=CE，等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，∴∠DCB+∠CDE=57°，∴∠DFC=180°﹣57°=123°，故选B．二、填空题（每小题4分，共16分）15.分解因式：6ab﹣3a=_____．【正确答案】3a（2b﹣1）【详解】试题解析：6ab−3a=3a(2b−1).故答案为3a(2b−1).16.a﹣2b+2=0，则代数式1+2b﹣a的值是_____．【正确答案】3【详解】试题解析：∵a−2b+2=0，∴2b−a=2，∴1+2b−a=1+2=3，故答案为3.17.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=_____．【正确答案】1:2【详解】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△BEF∽DAF，∴BE:AD=BF:FD=1:3，∴BE:BC=1:3，∴BE:EC=1:2.故答案为1:2.18.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为_____．【正确答案】【详解】试题解析：∵AB是直径,∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC.∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，又故三、解答题（本大题满分62分）19.计算（1）+16÷（﹣2）3+（2005﹣π）0﹣tan30°（2）（a﹣b）2+a（2b﹣a）【正确答案】（1）1（2）b2【详解】试题分析：（1）运用负整数指数幂，零指数幂，角的三角函数，乘方运算等法则运算即可；

（2）运用完全平方公式，单项式乘以多项式运算即可．试题解析：原式原式20.“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%）和九折（按售价的90%），共付款386元，这两种商品原价之和为500元．问：这两种商品的原价分别为多少元？【正确答案】甲、乙两种商品的原价分别为320元、180元【详解】试题分析：用二元方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．设甲、乙两种商品的原价格分别为元，根据两种商品原价为500元，可得方程（1），又根据两种商品打折后的总价为386元，又可得方程（2），由（1）（2）组成方程组，即可得到答案．试题解析：设甲、乙两种商品的原价格分别为元，依题意得解得答：甲、乙两种商品的原价分别为320元、180元.21.为了庆祝即将到来的2017年元旦，某校举行了书法比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x≤100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共了名学生；表中的数m=，n=；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）可获得奖励，那么获奖概率是多少？【正确答案】（1）200，90，0.3（2）图形见解析（3）54°（4）40%【详解】试题分析：（1）根据的有30人，占0.15，推出总人数=30÷0.15=200人，由此即可解决问题；

（2）利用（1）中结论画出条形图即可；

（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；

（4）用80分以上的人数除以总人数即可；试题解析：（1）的有30人，占0.15，∴总人数=30÷0.15=200人,m=200×0.45=90人,故答案200，90，0.3.（2）条形图如图所示，（3）分数段所对应扇形的圆心角的度数故（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）可获得奖励，那么获奖概率是22.城市期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i＝1∶2，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道．(1)求BF的长；(2)在拆除电线杆AB时，为确保行人，是否需要将此人行道封上？请说明理由．(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，≈1.732，≈1.414)【正确答案】（1）BF＝18m；（2）故需封闭人行道DE，理由见解析.【详解】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．试题解析：∵∴DF=1；∴BF=BD+DF=14+1=15；过C作CH⊥AB于H；∴人行道没有需要封上.23.如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，顶点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积？并求出其值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）PE=时，矩形PQMN的面积，面积为3．【分析】（1）根据图形的折叠可得：AB=AE,BC=CE,由矩形的性质可得：AD=BC,CD=AB,等量代换可得AD=CE,AE=CD,又DE=DE,所以用SSS可证明△DEC≌△EDA；（2）设DF=x，根据条件可证AF=CF，在Rt△ADF中，利用勾股定理可求出x的值；（3）设PE=x（0＜x＜3），矩形PQMN的面积为S，首先根据勾股定理求出AC的长，然后利用△EPQ∽△ECA的性质，用x表示出PQ的长，过E作EG⊥AC于G，利用Rt△AEC的面积求出EG的长，然后利用△CPN∽△CEG的性质，用x表示出PN的长，从而得出S与x的函数关系式，利用二次函数的性质可确定x的值以及S的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，AB=CD∵折叠∴BC=CE，AB=AE∴AD=CE，DC=EA在与中∴．（2）解：∵矩形ABCD中，，∴∵折叠，∴∴∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在中，解得；，即．（3）如图2，由矩形PQMN的性质得，∴△EPQ∽△ECA∴∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3∴设PE=x（0＜x＜3），则，即过E作于G，则，∴△CPN∽△CEG∴又∵在Rt△AEC中，，解得∴，即设矩形PQMN的面积为S∵∴当时，即PE=时，矩形PQMN面积，面积为3．本题主要考查矩形和折叠的性质，利用勾股定理求线段长度，以及利用二次函数求最值；能够利用平行的比例关系表示线段，列出二次函数表达式是解决本题的关键．24.如图所示，二次函数y=ax2﹣x+c的图象点A（0，1），B（﹣3，），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C．（1）求直线AB的解析式和二次函数的解析式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的值；（3）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），是否存在点N，使得BM与NC相互垂直平分？若存在，求出所有满足条件的N点的坐标；若没有存在，说明理由．【正确答案】（1）y=﹣x+1；y=﹣x2﹣x+1；（2）当m=﹣时，MN取值，值为；（3）存在点N，使得BM与NC相互垂直平分，点N的坐标为（﹣1，4）【详解】试题分析：（1）根据已知点的坐标利用待定系数法即可得出结论；

（2）设点N的坐标为则点M的坐标为用含的代数式表示出来，二次函数的性质即可解决最值问题；

（3）假设存在，设点N的坐标为连接，当四边形为菱形时，与相互垂直平分，根据算出的值，从而得出点的坐标，再去验证是否等于，由此即可得出结论．试题解析：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴∴∴直线AB的解析式为：把代入得,∴二次函数的解析式为：(2)设点N的坐标为则点M的坐标为∴当时,MN取值,值为(3)假设存在,设点N的坐标为连接BN、CM，如图所示.若要BM与NC相互垂直平分，只需四边形BCMN为菱形即可．∵点B坐标为点C的坐标为(−3,0)，∴BC=52.∵四边形BCMN为菱形，解得：当m=−2时,点N的坐标为故m=−2(舍去)；当m=−1时,点N的坐标为(−1,4)，∴点N(−1,4)符合题意.故存在点N,使得BM与NC相互垂直平分,点N的坐标为(−1,4).2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（本大题共16小题，每小题3分，共42分）1.在，，，0这四个实数中，最小的是（）A. B. C. D.02.有两个完全相同的长方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A.B.C.D.3.“”的“”究竟有多大？“”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4400000000，将4400000000用科学记数法表示为（）A.4.4×107 B.44×108 C.4.4×109 D.0.44×10104.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A.B.C.D.5.如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A.70° B.80° C.90° D.100°6.如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）A B. C. D.7.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是A.有两个没有相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个实数根 D.没有实数根8.如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•的值是（）A.﹣ B. C.﹣5 D.59.已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG．求证：△BCE≌△DCG．甲、乙两位同学的证明过程如下，则下列说确的是（）甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴CB=CDCE=CG，∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD∴∠BCE=∠GCD∴△BCE≌△DCG（SAS）乙：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴CB=CDCE=CG且∠B=∠CDG=90°∴△BCE≌△DCG（HL）A.甲同学的证明过程正确 B.乙同学的证明过程正确C.两人的证明过程都正确 D.两人的证明过程都没有正确10.某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：劳动时间（小时）

2

3

4

人数

3

2

1

下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（）A.中位数是2 B.众数是2 C.平均数是3 D.方差是011.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A.3（x﹣2）＝2x＋9 B.3（x＋2）＝2x﹣9C.＋2＝ D.﹣2＝12.如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A.2 B. C.4 D.413.如图所示，一架投影机胶片后图像可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为()A.6米 B.5米 C.4米 D.3米14.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的值与最小值的和是（）A.6 B. C.9 D.15.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A. B.C. D.16.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是（）A.（）2017 B.（）2016 C.（）2017 D.（）2016二、填空题（本大题共40分）17.在两个连续整数和之间，且＜＜，那么，的值分别是_______．18.阅读以下作图过程：步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，没有写画法)，并写出点M表示的数为______．19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____，第2017个阴影三角形的面积是_____．三、解答题（本大题共7小题，共计68分）20.如图，数轴上a、b、c三个数所对应点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，①求代数式a2+c2﹣2ac的值；②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是．③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是．21.观察下列各个等式的规律：个等式：=1，第二个等式：=2，第三个等式：=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．22.“食品”受到全社会的广泛关注，育才中学对部分学生就食品知识的了解程度，采用随机抽样的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚没有完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为，现从中随机抽取人参加食品知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率________．23.如图，已知是的直径，点、在上，且，过点作，垂足为．求的长；若的延长线交于点，求弦、和弧围成的图形（阴影部分）的面积．24.某蓝莓种植生产产销两旺，采摘的蓝莓部分加工，部分直接，且当天都能完，直接是40元/斤，加工是130元/斤(没有计损耗)．已知雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若的总收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使的收入？并求出值．25.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至,旋转角为.（1）当点′恰好落在EF边上时，求旋转角值；（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜＜90°，求证：；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若没有能，说明理由.26.已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P没有与点A重合)，过点P作PD⊥y轴交直线AC于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的值；(3)△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若没有能请说明理由；(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|？若存在请求出点M的坐标，若没有存在请说明理由．2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（本大题共16小题，每小题3分，共42分）1.在，，，0这四个实数中，最小的是（）A. B. C. D.0【正确答案】C【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，值大的反而小）比较即可．【详解】解：∵，

∴最小的实数是-3，

故选：C．本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，值大的反而小．2.有两个完全相同的长方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A.B.C.D.【正确答案】C【分析】根据从正面看到的几何体的形状选择即可．【详解】其主视图是C故选：C此题考查了简单组合体的三视图，根据几何体正确判断三视图是解题关键，注意：几何体中实际存在但看没有到的轮廓线要用虚线画出来．3.“”的“”究竟有多大？“”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4400000000，将4400000000用科学记数法表示为（）A.4.4×107 B.44×108 C.4.4×109 D.0.44×1010【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．【详解】解：4400000000=4.4×109，故选：C．本题考查用科学记数法表示时，在确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．4.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A.B.C.D.【正确答案】D【分析】分别根据轴对称图形与对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项错误；C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．5.如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A.70° B.80° C.90° D.100°【正确答案】C【详解】解：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选C．本题考查平行线的性质．6.如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】则另一条直角边为，根据正切=对边：邻边，即tanθ=.故选A.7.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是A.有两个没有相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个实数根 D.没有实数根【正确答案】D【分析】根据∆=b2-4ac，求出∆的值，然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可.【详解】∵a=3,b=-6,c=4,∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0，∴方程3x2-6x+4=0没有实数根.故选D.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.8.如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•的值是（）A.﹣ B. C.﹣5 D.5【正确答案】D【详解】【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，把a-b=5整体代入进行求解即可.【详解】（﹣2）•===a-b，当a-b=5时，原式=5，故选D.9.已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG．求证：△BCE≌△DCG．甲、乙两位同学的证明过程如下，则下列说确的是（）甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴CB=CDCE=CG，∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD∴∠BCE=∠GCD∴△BCE≌△DCG（SAS）乙：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴CB=CDCE=CG且∠B=∠CDG=90°∴△BCE≌△DCG（HL）A.甲同学的证明过程正确 B.乙同学的证明过程正确C.两人的证明过程都正确 D.两人的证明过程都没有正确【正确答案】A【分析】根据正方形性质得出BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，都减去∠ECD，即可求出∠BCE=∠DCG，根据SAS即可推出两三角形全等；但是根据已知没有能推出∠CDG=90°，即可判断乙同学证明过程没有对．【详解】解:甲同学的证明过程正确；而乙同学的证明过程错误；因为从已知没有能确定A、D、G三点共线，即没有能推出∠GDC=90°，故选A．本题考查了全等三角形的判定和正方形性质，有正确的识图能力、推理能力和辨析能力是解题的关键．10.某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：劳动时间（小时）

2

3

4

人数

3

2

1

下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（）A.中位数是2 B.众数是2 C.平均数是3 D.方差是0【正确答案】B【详解】试题分析：根据众数的定义可知，这组数据的众数是2，故答案选B.考点：众数；中位数；平均数；方差.11.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A.3（x﹣2）＝2x＋9 B.3（x＋2）＝2x﹣9C.＋2＝ D.﹣2＝【正确答案】A【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x＋9．故选：A．此题主要考查了由实际问题抽象出一元方程，正确表示总人数是解题关键．12.如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A.2 B. C.4 D.4【正确答案】C【分析】解：设，可求出，由于对角线垂直，计算对角线乘积一半即可．【详解】设A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S四边形ACBD=AB∙CD=×2a×=4，故选：C．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标．13.如图所示，一架投影机胶片后图像可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为()A.6米 B.5米 C.4米 D.3米【正确答案】B【详解】试题解析：如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F因为BC∥DE，所以△ABC∽△ADE，AG⊥BC，AF=0.1m，设AG=h，则：，即，解得：h=5m．故选B．14.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的值与最小值的和是（）A.6 B. C.9 D.【正确答案】C【详解】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=AC=4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2值=5+3=8，∴PQ长的值与最小值的和是9．故选：C．考点：切线的性质；最值问题．15.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，没有管木杆如何滑动，它的长度没有变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．16.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是（）A.（）2017 B.（）2016 C.（）2017 D.（）2016【正确答案】C【详解】【分析】利用正方形的性质锐角三角形函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.【详解】∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2==，同理可得：B3C3=，故正方形AnCnDn的边长是：，则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是：，故选D.本题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数，根据已知条件推导出正方形的边长与序号的变化规律是解题的关键.二、填空题（本大题共40分）17.在两个连续整数和之间，且＜＜，那么，的值分别是_______．【正确答案】3，4【详解】试题解析：由于3=，4=，∴＜＜；∴a=3，b=4．故答案为3，4．18.阅读以下作图过程：步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，没有写画法)，并写出点M表示的数为______．【正确答案】作图见解析，【详解】解：如图，点M即为所求．连接AC、BC．由题意知：AB=4，BC=1．∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，则AM=AC===，∴点M表示的数为.故答案为．点睛：本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____，第2017个阴影三角形的面积是_____．【正确答案】①.128,②.【详解】【分析】根据等腰直角三角的性质以及直线上的点的坐标满足直线解析式，根据直线y=x+2即可表示出每一个阴影三角形的直角边长，然后表示出三角形的面积，从中发现规律用来解题即可.【详解】当x=0时，y=x+2=2，∴OA1=OB1=2；当x=2时，y=x+2=4，∴A2B1=B1B2=4；当x=2+4=6时，y=x+2=8，∴A3B2=B2B3=8；当x=6+8=14时，y=x+2=16，∴A4B3=B3B4=16．∴An+1Bn=Bn+1=2n+1，∴Sn+1=×（2n+1）2=22n+1，当n=3时，S4=22×3+1=128；当n=2016时，S2017=22×2016+1=24033．故答案为128；.本题考查了规律性问题，正确地表示出等腰直角三角形的边长是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共计68分）20.如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，①求代数式a2+c2﹣2ac的值；②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是．③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是．【正确答案】（1）64；（2）﹣7；（3）0或4．【详解】【分析】①（c﹣6）2+|a+2|=0，根据非负数的性质即可确定出a、c的值，然后代入进行计算即可得；②根据b是最小的正整数，a=-2，确定出点A、点B的对称点所表示的数，通过计算即可得出与点C重合的点表示的数；③分点D在点A的左边、点D在点A的右边两种情况进行讨论即可得.【详解】①∵（c﹣6）2+|a+2|=0，∴a+2=0，c﹣6=0，解得a=﹣2，c=6，∴a2+c2﹣2ac=4+36+24=64；②∵b是最小的正整数，∴b=1，∵（﹣2+1）÷2=﹣0.5，∴6﹣（﹣0.5）=6.5，﹣0.5﹣6.5=﹣7，∴点C与表示数﹣7的点重合；③设点D表示的数为x，则若点D在点A的左侧，则﹣2﹣x=2（1﹣x），解得x=4（舍去）；若点D在A、B之间，则x﹣（﹣2）=2（1﹣x），解得x=0；若点D在点B在右侧，则x﹣（﹣2）=2（x﹣1），解得x=4．综上所述，点D表示的数是0或4，故答案为﹣7；0或4．21.观察下列各个等式的规律：个等式：=1，第二个等式：=2，第三个等式：=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．【正确答案】（1）=4；（2）=n．【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明．【详解】解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：=4；（2）第n个等式是：=n．证明如下：∵===n∴第n个等式是：=n．本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．22.“食品”受到全社会的广泛关注，育才中学对部分学生就食品知识的了解程度，采用随机抽样的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚没有完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为，现从中随机抽取人参加食品知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率________．【正确答案】（1）60，90；（2）图见详解；（3）【分析】(1)根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；

(2)用的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“没有了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；

(3)根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：(1)接受问卷的学生共有30÷50%=60(人)，

扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，

故60，90．

(2)了解的人数有：60−15−30−10=5(60−15−30−10=5(人），补图如下：

(3)画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，

∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=.此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率==所求情况数与总情况数之比．23.如图，已知是的直径，点、在上，且，过点作，垂足为．求的长；若的延长线交于点，求弦、和弧围成的图形（阴影部分）的面积．【正确答案】（1）OE＝；（2）阴影部分的面积为【分析】（1）由题意没有难证明OE为△ABC中位线，要求OE的长度即要求BC的长度，根据角的三角函数即可求得；（2）由题意没有难证明△COE≌△AFE，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可.【详解】解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE // BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∵∠D=60°，∴∠B=60°，又∵AB=6，∴BC=AB·cos60°=3，∴OE=BC=；(2)连接OC，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∵OF⊥AC，∴AE=CE，=，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF为等边三角形，∴AF=AO=CO，∵Rt△COE与Rt△AFE中，，∴△COE≌△AFE，∴阴影部分的面积=扇形FOC的面积，∵S扇形FOC==π．∴阴影部分的面积为π．本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.24.某蓝莓种植生产产销两旺，采摘的蓝莓部分加工，部分直接，且当天都能完，直接是40元/斤，加工是130元/斤(没有计损耗)．已知雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若的总收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使的收入？并求出值．【正确答案】(1)y＝－350x＋63000.(2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使的收入，收入为60550元．【分析】（1）根据题意可知x人参加采摘蓝莓，则（20-x）人参加加工，可分别求出直接和加工的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；（2）根据采摘量和加工量可求出x的取值范围，然后根据函数的增减性可得到分配，并且求出其最值.【详解】解：(1)根据题意得：(2)因为，解得，又因为为正整数，且.所以，且为正整数.因为，所以y的值随着x的值增大而减小，所以当时，取值，值为.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使的收入，收入为60550元.25.如图1所