陕西省西安市雁塔区陕西师范大2023学年中考数学押题试卷含解析及点睛_第1页
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文档简介

2023中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.据财政部网站消息,2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元,数据929亿元科学记数法表示为()A.9.29×109 B.9.29×1010 C.92.9×1010 D.9.29×10112.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,⊙O的半径为4,则AC的长等于()A.4 B.6 C.2 D.83.下列各式中,计算正确的是()A. B.C. D.4.如图,△ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧交AC于E点,若∠A=60°,∠B=100°,BC=4,则扇形BDE的面积为何?()A. B. C. D.5.下列运算,结果正确的是()A.m2+m2=m4 B.2m2n÷mn=4mC.(3mn2)2=6m2n4 D.(m+2)2=m2+46.关于反比例函数,下列说法正确的是()A.函数图像经过点(2,2); B.函数图像位于第一、三象限;C.当时,函数值随着的增大而增大; D.当时,.7.如图,是半圆圆的直径,的两边分别交半圆于,则为的中点,已知,则()A. B. C. D.8.下列运算正确的是()A.6-3=3B.-32=﹣3C.a•a2=a2D.(2a9.函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是()A. B.C. D.10.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.11.如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠BAC的平分线交BD于E,交BC于F,BH⊥AF于H,交AC于G,交CD于P,连接GE、GF,以下结论:①△OAE≌△OBG;②四边形BEGF是菱形;③BE=CG;④﹣1;⑤S△PBC:S△AFC=1:2,其中正确的有()个.A.2 B.3 C.4 D.512.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m1),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断:①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费;②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费;③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间;④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1.其中合理的是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于________.14.点(1,–2)关于坐标原点O的对称点坐标是_____.15.如图,在长方形ABCD中,AF⊥BD,垂足为E,AF交BC于点F,连接DF.图中有全等三角形_____对,有面积相等但不全等的三角形_____对.16.若点(a,b)在一次函数y=2x-3的图象上,则代数式4a-2b-3的值是__________17.如图,A、B、C是⊙O上的三点,若∠C=30°,OA=3,则弧AB的长为______.(结果保留π)18.一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来。20.(6分)在平面直角坐标系中,已知直线y=﹣x+4和点M(3,2)(1)判断点M是否在直线y=﹣x+4上,并说明理由;(2)将直线y=﹣x+4沿y轴平移,当它经过M关于坐标轴的对称点时,求平移的距离;(3)另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n,当y=kx+b随x的增大而增大时,则n取值范围是_____.21.(6分)为奖励优秀学生,某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品,已知购买1个文具袋和2个圆规需21元,购买2个文具袋和3个圆规需39元。求文具袋和圆规的单价。学校准备购买文具袋20个,圆规若干,文具店给出两种优惠方案:方案一:购买一个文具袋还送1个圆规。方案二:购买圆规10个以上时,超出10个的部分按原价的八折优惠,文具袋不打折.①设购买面规m个,则选择方案一的总费用为______,选择方案二的总费用为______.②若学校购买圆规100个,则选择哪种方案更合算?请说明理由.22.(8分)计算:|﹣1|+(﹣1)2018﹣tan60°23.(8分)如图,甲、乙两座建筑物的水平距离为,从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为,测得底部处的俯角为,求甲、乙建筑物的高度和(结果取整数).参考数据:,.24.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.(1)求证:直线CD是⊙O的切线;(2)若DE=2BC,AD=5,求OC的值.25.(10分)如图,过点A(2,0)的两条直线,分别交y轴于B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=.求点B的坐标;若△ABC的面积为4,求的解析式.26.(12分)2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考,高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部门为了了解政策的宣传情况,对某初级中学学生进行了随机抽样调查,根据学生对政策的了解程度由高到低分为A,B,C,D四个等级,并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题:(1)求被调查学生的人数,并将条形统计图补充完整;(2)求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数;(3)已知该校有1500名学生,估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人?27.(12分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E为边AC上一点,连接BE.如图1,若∠ABE=15°,O为BE中点,连接AO,且AO=1,求BC的长;如图2,D为AB上一点,且满足AE=AD,过点A作AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M,求证:BG=AF+FG.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×1n的形式,其中1≤|a|<1,n为整数.确定n的值是易错点,由于929亿有11位,所以可以确定n=11-1=1.【详解】解:929亿=92900000000=9.29×11.故选B.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.2、A【解析】

解:连接OA,OC,过点O作OD⊥AC于点D,∵∠AOC=2∠B,且∠AOD=∠COD=∠AOC,∴∠COD=∠B=60°;在Rt△COD中,OC=4,∠COD=60°,∴CD=OC=2,∴AC=2CD=4.故选A.【点睛】本题考查三角形的外接圆;勾股定理;圆周角定理;垂径定理.3、C【解析】

接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案.【详解】A、无法计算,故此选项错误;B、a2•a3=a5,故此选项错误;C、a3÷a2=a,正确;D、(a2b)2=a4b2,故此选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.4、C【解析】分析:求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题;详解:∵∠A=60°,∠B=100°,∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°,∵DE=DC,∴∠C=∠DEC=20°,∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°,∴S扇形DBE=.故选C.点睛:本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识,解题的关键是记住扇形的面积公式:S=.5、B【解析】

直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案.【详解】A.m2+m2=2m2,故此选项错误;B.2m2n÷mn=4m,正确;C.(3mn2)2=9m2n4,故此选项错误;D.(m+2)2=m2+4m+4,故此选项错误.故答案选:B.【点睛】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则,解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.6、C【解析】

直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.【详解】A、关于反比例函数y=-,函数图象经过点(2,-2),故此选项错误;B、关于反比例函数y=-,函数图象位于第二、四象限,故此选项错误;C、关于反比例函数y=-,当x>0时,函数值y随着x的增大而增大,故此选项正确;D、关于反比例函数y=-,当x>1时,y>-4,故此选项错误;故选C.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,正确掌握相关函数的性质是解题关键.7、C【解析】

连接AE,只要证明△ABC是等腰三角形,AC=AB即可解决问题.【详解】解:如图,连接AE,

∵AB是直径,

∴∠AEB=90°,即AE⊥BC,

∵EB=EC,

∴AB=AC,

∴∠C=∠B,

∵∠BAC=50°,

∴∠C=(180°-50°)=65°,

故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题.8、D【解析】试题解析:A.6与3不是同类二次根式,不能合并,故该选项错误;B.(-3)2C.a⋅aD.(2a故选D.9、B【解析】选项中,由图可知:在,;在,,∴,所以A错误;选项中,由图可知:在,;在,,∴,所以B正确;选项中,由图可知:在,;在,,∴,所以C错误;选项中,由图可知:在,;在,,∴,所以D错误.故选B.点睛:在函数与中,相同的系数是“”,因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“”的符号,看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况,而这与“b”的取值无关.10、D【解析】试题分析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念,可知:A既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不正确;B不是轴对称图形,但是中心对称图形,故不正确;C是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不正确;D即是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确.故选D.考点:轴对称图形和中心对称图形识别11、C【解析】

根据AF是∠BAC的平分线,BH⊥AF,可证AF为BG的垂直平分线,然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG=EB,FG=FB,即可判定②选项;设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,由四边形BEGF是菱形转换得到CF=GF=BF,由四边形ABCD是正方形和角度转换证明△OAE≌△OBG,即可判定①;则△GOE是等腰直角三角形,得到GE=OG,整理得出a,b的关系式,再由△PGC∽△BGA,得到=1+,从而判断得出④;得出∠EAB=∠GBC从而证明△EAB≌△GBC,即可判定③;证明△FAB≌△PBC得到BF=CP,即可求出,从而判断⑤.【详解】解:∵AF是∠BAC的平分线,∴∠GAH=∠BAH,∵BH⊥AF,∴∠AHG=∠AHB=90°,在△AHG和△AHB中,∴△AHG≌△AHB(ASA),∴GH=BH,∴AF是线段BG的垂直平分线,∴EG=EB,FG=FB,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAF=∠CAF=×45°=22.5°,∠ABE=45°,∠ABF=90°,∴∠BEF=∠BAF+∠ABE=67.5°,∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°,∴∠BEF=∠BFE,∴EB=FB,∴EG=EB=FB=FG,∴四边形BEGF是菱形;②正确;设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,∵四边形BEGF是菱形,∴GF∥OB,∴∠CGF=∠COB=90°,∴∠GFC=∠GCF=45°,∴CG=GF=b,∠CGF=90°,∴CF=GF=BF,∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠AOE=∠BOG=90°,∵BH⊥AF,∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH,∴∠OAE=∠OBG,在△OAE和△OBG中,∴△OAE≌△OBG(ASA),①正确;∴OG=OE=a﹣b,∴△GOE是等腰直角三角形,∴GE=OG,∴b=(a﹣b),整理得a=b,∴AC=2a=(2+)b,AG=AC﹣CG=(1+)b,∵四边形ABCD是正方形,∴PC∥AB,∴===1+,∵△OAE≌△OBG,∴AE=BG,∴=1+,∴==1﹣,④正确;∵∠OAE=∠OBG,∠CAB=∠DBC=45°,∴∠EAB=∠GBC,在△EAB和△GBC中,∴△EAB≌△GBC(ASA),∴BE=CG,③正确;在△FAB和△PBC中,∴△FAB≌△PBC(ASA),∴BF=CP,∴====,⑤错误;综上所述,正确的有4个,故选:C.【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质,相似三角形,菱形的判定与性质等四边形的综合题.该题难度较大,需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握.12、B【解析】

利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案.【详解】①由条形统计图可得:年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(万),

×100%=80%,故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费,正确;

②∵年用水量超过240m1的该市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.15(万),

∴×100%=7%≠5%,故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费,故此选项错误;

③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数,

∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间,故此选项错误;

④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户,户数最多,该市居民家庭年用水量的众数约为110m1,因此正确,

故选B.【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义,正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、70°【解析】

试题分析:由平角的定义可知,∠1+∠2+∠3=180°,又∠1=∠2,∠3=40°,所以∠1=(180°-40°)÷2=70°,因为a∥b,所以∠4=∠1=70°.故答案为70°.考点:角的计算;平行线的性质.14、(-1,2)【解析】

根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.【详解】A(1,-2)关于原点O的对称点的坐标是(-1,2),

故答案为:(-1,2).【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.15、11【解析】

根据长方形的对边相等,每一个角都是直角可得AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C=90°,然后利用“边角边”证明Rt△ABD和Rt△CDB全等;根据等底等高的三角形面积相等解答.【详解】有,Rt△ABD≌Rt△CDB,理由:在长方形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C=90°,在Rt△ABD和Rt△CDB中,,∴Rt△ABD≌Rt△CDB(SAS);有,△BFD与△BFA,△ABD与△AFD,△ABE与△DFE,△AFD与△BCD面积相等,但不全等.故答案为:1;1.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,长方形的性质,以及等底等高的三角形的面积相等.16、1【解析】

根据题意,将点(a,b)代入函数解析式即可求得2a-b的值,变形即可求得所求式子的值.【详解】∵点(a,b)在一次函数y=2x-1的图象上,∴b=2a-1,∴2a-b=1,∴4a-2b=6,∴4a-2b-1=6-1=1,故答案为:1.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.17、π【解析】∵∠C=30°,∴∠AOB=60°,∴.即的长为.18、288°【解析】

母线长为15cm,高为9cm,由勾股定理可得圆锥的底面半径;由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.【详解】解:如图所示,在Rt△SOA中,SO=9,SA=15;则:设侧面属开图扇形的国心角度数为n,则由得n=288°故答案为:288°.【点睛】本题利用了勾股定理,弧长公式,圆的周长公式和扇形面积公式求解.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、,解集在数轴上表示见解析【解析】试题分析:先解不等式组中的每一个不等式,得到不等式组的解集,再把不等式的解集表示在数轴上即可.试题解析:由①得:由②得:∴不等式组的解集为:解集在数轴上表示为:20、(1)点M(1,2)不在直线y=﹣x+4上,理由见解析;(2)平移的距离为1或2;(1)2<n<1.【解析】

(1)将x=1代入y=-x+4,求出y=-1+4=1≠2,即可判断点M(1,2)不在直线y=-x+4上;(2)设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b.分两种情况进行讨论:①点M(1,2)关于x轴的对称点为点M1(1,-2);②点M(1,2)关于y轴的对称点为点M2(-1,2).分别求出b的值,得到平移的距离;(1)由直线y=kx+b经过点M(1,2),得到b=2-1k.由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n,得出y=kn+b=-n+4,k=.根据y=kx+b随x的增大而增大,得到k>0,即>0,那么①,或②,分别解不等式组即可求出n的取值范围.【详解】(1)点M不在直线y=﹣x+4上,理由如下:∵当x=1时,y=﹣1+4=1≠2,∴点M(1,2)不在直线y=﹣x+4上;(2)设直线y=﹣x+4沿y轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b.①点M(1,2)关于x轴的对称点为点M1(1,﹣2),∵点M1(1,﹣2)在直线y=﹣x+4+b上,∴﹣2=﹣1+4+b,∴b=﹣1,即平移的距离为1;②点M(1,2)关于y轴的对称点为点M2(﹣1,2),∵点M2(﹣1,2)在直线y=﹣x+4+b上,∴2=1+4+b,∴b=﹣2,即平移的距离为2.综上所述,平移的距离为1或2;(1)∵直线y=kx+b经过点M(1,2),∴2=1k+b,b=2﹣1k.∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n,∴y=kn+b=﹣n+4,∴kn+2﹣1k=﹣n+4,∴k=.∵y=kx+b随x的增大而增大,∴k>0,即>0,∴①,或②,不等式组①无解,不等式组②的解集为2<n<1.∴n的取值范围是2<n<1.故答案为2<n<1.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换,一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,解一元一次不等式组,都是基础知识,需熟练掌握.21、(1)文具袋的单价为15元,圆规单价为3元;(2)①方案一总费用为元,方案二总费用为元;②方案一更合算.【解析】

(1)设文具袋的单价为x元/个,圆规的单价为y元/个,根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元;购买2个文具袋和3个圆规需39元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;

(2)根据总价=单价×数量结合两种优惠方案,设购买面规m个,分别求出选择方案一和选择方案二所需费用,然后代入m=100计算比较后即可得出结论.【详解】(1)设文具袋的单价为x元,圆规单价为y元。由题意得解得答:文具袋的单价为15元,圆规单价为3元。(2)①设圆规m个,则方案一总费用为:元方案二总费用元故答案为:元;②买圆规100个时,方案一总费用:元,方案二总费用:元,∴方案一更合算。【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.22、1【解析】

原式利用绝对值的代数意义,乘方的意义,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.【详解】|﹣1|+(﹣1)2118﹣tan61°=﹣1+1﹣=1.【点睛】本题考查了实数的运算,涉及了绝对值化简、特殊角的三角函数值,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.23、甲建筑物的高度约为,乙建筑物的高度约为.【解析】分析:首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及两个直角三角形,应利用其公共边构造关系式,进而可求出答案.详解:如图,过点作,垂足为.则.由题意可知,,,,,.可得四边形为矩形.∴,.在中,,∴.在中,,∴.∴.∴.答:甲建筑物的高度约为,乙建筑物的高度约为.点睛:本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题,首先构造直角三角形,再借助角边关系、三角函数的定义解题,难度一般.24、(1)证明见解析;(2)OC=15【解析】试题分析:(1)首选连接OD,易证得△COD≌△COB(SAS),然后由全等三角形的对应角相等,求得∠CDO=90°,即可证得直线CD是⊙O的切线;(2)由△COD≌△COB.可得CD=CB,即可得DE=2CD,易证得△EDA∽△ECO,然后由相似三角形的对应边成比例,求得AD:OC的值.试题解析:(1)连结DO.∵AD∥OC,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD.又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠COD=∠COB.3分又∵CO=CO,OD=OB∴△COD≌△COB(SAS)4分∴∠CDO=∠CBO=90°.又∵点D在⊙O上,∴CD是⊙O的切线.(2)∵△COD≌△COB.∴CD=CB.∵DE=2BC,∴ED=2CD.∵AD∥OC,∴△EDA∽△ECO.∴,∴.考点:1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质.25、(1)(0,3);(2).【解析】

(1)在Rt△AOB中,由勾股定理得到OB=3,即可得出点B的坐标;(2)由=BC•OA,得到BC=4,进而得到C(0,-1).设的解析式为,把A(2,0),C(0,-1)代入即可得到的解析式.【详解】(1)在Rt△AOB中,∵,∴,∴OB=3,∴点B的坐标是(0,3).(2)∵=BC•OA,∴BC×2=4,∴BC=4,∴C(0,-1).设的解析式为,把A(2,0),C(0,-1)代入得:,∴,∴的解析式为是.考点:一次函数的性质.26、(1)图见解析;(2)126°;(3)1.【解析】

(1)利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例,即可得出被调查学生的人数,由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数,再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生

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