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2023中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列计算正确的是()A.(a)=a B.a+a=aC.(3a)•(2a)=6a D.3a﹣a=32.已知一元二次方程的两个实数根分别是x1、x2则x12x2x1x22的值为()A.-6 B.-3 C.3 D.63.下列各式计算正确的是()A.a4•a3=a12 B.3a•4a=12a C.(a3)4=a12 D.a12÷a3=a44.如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为()。A.70° B.65° C.50° D.25°5.用6个相同的小正方体搭成一个几何体,若它的俯视图如图所示,则它的主视图不可能是()A. B. C. D.6.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕.若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积()A.11 B.10 C.9 D.167.如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.8.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是()A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=139.下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是()A.y=(x﹣2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x﹣2)2﹣3D.y=(x+2)2﹣310.a、b是实数,点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=﹣的图象上,则()A.a<b<0 B.b<a<0 C.a<0<b D.b<0<a二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.观察下列各等式:……根据以上规律可知第11行左起第一个数是__.12.将抛物线y=(x+m)2向右平移2个单位后,对称轴是y轴,那么m的值是_____.13.如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图,其中D,A两点分别在CG、BI上,若AB=3,CE=5,则矩形DFHI的面积是_____.14.观察下列一组数,,,,,…探究规律,第n个数是_____.15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,则sin=_____.16.如图,点A、B、C是⊙O上的点,且∠ACB=40°,阴影部分的面积为2π,则此扇形的半径为______.17.已知一个多边形的每一个内角都是,则这个多边形是_________边形.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某种商品每天的销售利润元,销售单价元,间满足函数关系式:,其图象如图所示.(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于21元?19.(5分)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买400个以上,可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个,不能享受8折优惠,需付款1936元;若多买88个,就可享受8折优惠,同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人?20.(8分)某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍.具体情况如下表:甲种乙种丙种进价(元/台)120016002000售价(元/台)142018602280经预算,商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱.(1)商场至少购进乙种电冰箱多少台?(2)商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数.为获得最大利润,应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台?获得的最大利润是多少?21.(10分)如图所示:△ABC是等腰三角形,∠ABC=90°.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,垂足为H.(保留作图痕迹,不写作法);(2)垂直平分线l交AC于点D,求证:AB=2DH.22.(10分)先化简,再求值:,其中a满足a2+2a﹣1=1.23.(12分)计算:.24.(14分)如图,在菱形ABCD中,作于E,BF⊥CD于F,求证:.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.(a2)3=a2×3=a6,故本选项正确;B.a2+a2=2a2,故本选项错误;C.(3a)•(2a)2=(3a)•(4a2)=12a1+2=12a3,故本选项错误;D.3a﹣a=2a,故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方和单项式乘法,理清指数的变化是解题的关键.2、B【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2=1,x1•x2=﹣1,再把x12x2+x1x22变形为x1•x2(x1+x2),然后利用整体代入的方法计算即可.【详解】根据题意得:x1+x2=1,x1•x2=﹣1,所以原式=x1•x2(x1+x2)=﹣1×1=-1.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2,x1•x2.3、C【解析】
根据同底数幂的乘法,可判断A、B,根据幂的乘方,可判断C,根据同底数幂的除法,可判断D.【详解】A.a4•a3=a7,故A错误;B.3a•4a=12a2,故B错误;C.(a3)4=a12,故C正确;D.a12÷a3=a9,故D错误.故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键.4、C【解析】
首先根据AD∥BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,则可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小.【详解】解:∵AD∥BC,∴∠EFB=∠FED=65°,由折叠的性质知,∠DEF=∠FED′=65°,∴∠AED′=180°-2∠FED=50°,故选:C.【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质.此题比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.5、D【解析】分析:根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案.详解:∵主视图和俯视图的长要相等,∴只有D选项中的长和俯视图不相等,故选D.点睛:本题主要考查的就是三视图的画法,属于基础题型.三视图的画法为:主视图和俯视图的长要相等;主视图和左视图的高要相等;左视图和俯视图的宽要相等.6、B【解析】
根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC,从而可得BF=HE=DE,设BF=EH=DE=x,则AF=CF=9﹣x,在Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,据此得出GF=1,由EF2=EG2+GF2可得答案.【详解】如图,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠D=∠B=90°,根据折叠的性质,有HC=AD,∠H=∠D,HE=DE,∴HC=BC,∠H=∠B,又∠HCE+∠ECF=90°,∠BCF+∠ECF=90°,∴∠HCE=∠BCF,在△EHC和△FBC中,∵,∴△EHC≌△FBC,∴BF=HE,∴BF=HE=DE,设BF=EH=DE=x,则AF=CF=9﹣x,在Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得x2+32=(9﹣x)2,解得:x=4,即DE=EH=BF=4,则AG=DE=EH=BF=4,∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1,∴EF2=EG2+GF2=32+12=10,故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等,综合性较强,熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.7、C【解析】
主视图就是从正面看,看列数和每一列的个数.【详解】解:由图可知,主视图如下故选C.【点睛】考核知识点:组合体的三视图.8、A【解析】试题解析:∵原来的平均数是13岁,∴13×23=299(岁),∴正确的平均数a=299-12∵原来的中位数13岁,将14岁写成15岁,最中间的数还是13岁,∴b=13;故选A.考点:1.平均数;2.中位数.9、C【解析】试题分析:根据顶点式,即A、C两个选项的对称轴都为x=2,再将(0,1)代入,符合的式子为C选项考点:二次函数的顶点式、对称轴点评:本题考查学生对二次函数顶点式的掌握,难度较小,二次函数的顶点式解析式为y=(x-a)2+h,顶点坐标为10、A【解析】解:∵,∴反比例函数的图象位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,∵点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数的图象上,∴a<b<0,故选A.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、-1.【解析】
观察规律即可解题.【详解】解:第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...∴第n行=n2,第11行=112=121,又∵左起第一个数比右侧的数大一,∴第11行左起第一个数是-1.【点睛】本题是一道规律题,属于简单题,认真审题找到规律是解题关键.12、1【解析】
根据平移规律“左加右减,上加下减”填空.【详解】解:将抛物线y=(x+m)1向右平移1个单位后,得到抛物线解析式为y=(x+m-1)1.其对称轴为:x=1-m=0,解得m=1.故答案是:1.【点睛】主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.13、【解析】
由题意先求出DG和FG的长,再根据勾股定理可求得DF的长,然后再证明△DGF∽△DAI,依据相似三角形的性质可得到DI的长,最后依据矩形的面积公式求解即可.【详解】∵四边形ABCD、CEFG均为正方形,∴CD=AD=3,CG=CE=5,∴DG=2,在Rt△DGF中,DF==,∵∠FDG+∠GDI=90°,∠GDI+∠IDA=90°,∴∠FDG=∠IDA.又∵∠DAI=∠DGF,∴△DGF∽△DAI,∴,即,解得:DI=,∴矩形DFHI的面积是=DF•DI=,故答案为:.【点睛】本题考查了正方形的性质,矩形的性质,相似三角形的判定和性质,三角形的面积,熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键.14、【解析】
根据已知得出数字分母与分子的变化规律,分子是连续的正整数,分母是连续的奇数,进而得出第n个数分子的规律是n,分母的规律是2n+1,进而得出这一组数的第n个数的值.【详解】解:因为分子的规律是连续的正整数,分母的规律是2n+1,
所以第n个数就应该是:,
故答案为.【点睛】此题主要考查了数字变化规律,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来.15、【解析】
根据∠A的正弦求出∠A=60°,再根据30°的正弦值求解即可.【详解】解:∵,∴∠A=60°,∴.故答案为.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键.16、3【解析】
根据圆周角定理可求出∠AOB的度数,设扇形半径为x,从而列出关于x的方程,求出答案.【详解】由题意可知:∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°,设扇形半径为x,故阴影部分的面积为πx2×=×πx2=2π,故解得:x1=3,x2=-3(不合题意,舍去),故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解,解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程,从而得到答案.17、十【解析】
先求出每一个外角的度数,再根据边数=360°÷外角的度数计算即可.【详解】解:180°﹣144°=36°,360°÷36°=1,∴这个多边形的边数是1.故答案为十.【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系,求出每一个外角的度数是关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)10,1;(2).【解析】
(1)将点代入中,求出函数解析式,再根据二次函数的性质求出最大值即可;(2)求出对称轴为直线,可知点关于对称轴的对称点是,再根据图象判断出x的取值范围即可.【详解】解:(1)图象过点,,解得..的顶点坐标为.,∴当时,最大=1.答:该商品的销售单价为10元时,每天的销售利润最大,最大利润为1元.(2)∵函数图象的对称轴为直线,可知点关于对称轴的对称点是,又∵函数图象开口向下,∴当时,.答:销售单价不少于8元且不超过12元时,该种商品每天的销售利润不低于21元.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质,解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质.19、1人【解析】解:设九年级学生有x人,根据题意,列方程得:,整理得0.8(x+88)=x,解之得x=1.经检验x=1是原方程的解.答:这个学校九年级学生有1人.设九年级学生有x人,根据“给九年级学生每人购买一个,不能享受8折优惠,需付款1936元”可得每个文具包的花费是:元,根据“若多买88个,就可享受8折优惠,同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是:,根据题意可得方程,解方程即可.20、(1)商场至少购进乙种电冰箱14台;(2)商场购进甲种电冰箱28台,购进乙种电冰箱14(台),购进丙种电冰箱38台.【解析】
(1)设商场购进乙种电冰箱x台,则购进甲种电冰箱2x台,丙种电冰箱(80-3x)台,根据“商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱”列出不等式,解之即可得;(2)根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式,结合x的取值范围,利用一次函数的性质求解可得.【详解】(1)设商场购进乙种电冰箱x台,则购进甲种电冰箱2x台,丙种电冰箱(80﹣3x)台.根据题意得:1200×2x+1600x+2000(80﹣3x)≤132000,解得:x≥14,∴商场至少购进乙种电冰箱14台;(2)由题意得:2x≤80﹣3x且x≥14,∴14≤x≤16,∵W=220×2x+260x+280(80﹣3x)=﹣140x+22400,∴W随x的增大而减小,∴当x=14时,W取最大值,且W最大=﹣140×14+22400=20440,此时,商场购进甲种电
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