2023届福建省漳州市诏安中考数学最后冲刺模拟试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，已知△ADE的面积为1，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图像经过点E，则k的值是（）（A）33（B）34（C）35（D）363．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米4．若一组数据1、、2、3、4的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（）A．0 B．2.5 C．3 D．55．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）A． B． C． D．6．若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（）A．最大值2， B．最小值2 C．最大值2 D．最小值27．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱8．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖9．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（）A．b2-4c+1=0 B．b2-4c-1=0 C．b2-4c+4=0 D．b2-4c-4=0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________.12．的相反数是______，的倒数是______．13．据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记为____________．14．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=43，则S阴影=_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是______．16．二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：…………则的解为________．17．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号）19．（5分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？20．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．21．（10分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．22．（10分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．23．（12分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．24．（14分）根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球水面升高，，放入一个大球水面升高；如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】

根据三角形的中位线定理可得DE∥BC，＝，即可证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得＝，已知△ADE的面积为1，即可求得S△ABC＝1．【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，＝，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∵△ADE的面积为1，∴S△ABC＝1．故选C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到＝是解决问题的关键.2、D【解析】试题分析：过点E作EM⊥OA，垂足为M，∵A（1，0），B（0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB==，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CBG，∵∠BCG=90°，∴△BCG∽△AOB，∴，∵BC=AB=，∴CG=2，∵CD=AD=AB=，∴DG=3，∴DE=DG=3，∴AE=4，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO，又∵∠EMA=90°，∴△EAM∽△ABO，∴，即，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E（9，4），∴k=4×9=36；故选D．考点：反比例函数综合题．3、C【解析】

在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.4、C【解析】

解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．故选C．【点睛】本题考查中位数；算术平均数．5、D【解析】

先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.【详解】任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D.【点睛】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.6、D【解析】设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为：x1，x2，

由韦达定理得：x1+x2=m-3，x1•x2=-m，则两交点间的距离d=|x1-x2|==,∴m=1时，dmin=2．故选D.7、A【解析】

侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．8、D【解析】试题分析：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B．数据1、2、2、3的平均数是1+2+2+34C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选D．考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件9、D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、D【解析】

抛物线的顶点坐标为P（−，），设A、B两点的坐标为A（，0）、B（，0）则AB＝，根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而S△APB＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式．【详解】解：∵，∴AB＝＝，∵若S△APB＝1∴S△APB＝×AB×＝1，∴−××，∴，设＝s，则，故s＝2，∴＝2，∴．故选D．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】【分析】牛、羊每头各值金两、两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可.【详解】牛、羊每头各值金两、两，由题意得：，故答案为：.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.12、2，【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是.考点：倒数；相反数．13、3.86×108【解析】根据科学记数法的表示（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）形式可得：3.86亿=386000000=3.86×108.故答案是：3.86×108.14、8π3【解析】

根据垂径定理求得CE=ED=23，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB-S△DOE+S【详解】如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是O的直径,弦CD⊥AB,∴CE=ED=2又∵∠BCD=30∴∠DOE=2∠BCD=60∴OE=DE∴S阴影=S扇形ODB−S△DOE+S△BEC=60故答案为:8π3【点睛】考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.15、【解析】

利用特殊三角形的三边关系，求出AM,AE长，求比值.【详解】解：如图所示，设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，如图，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=，故答案为：.【点睛】特殊三角形：30°-60°-90°特殊三角形，三边比例是1：：2，利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实际关系.16、或【解析】

由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案.【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），∴此抛物线的对称轴为：直线x=-，∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1．故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.17、（a+1）1．【解析】

原式提取公因式，计算即可得到结果．【详解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、3+3.5【解析】

延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．【详解】如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i=，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，过点E作EG⊥AB于点G，则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题19、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【解析】【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得，解得，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.20、（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．（2）结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质