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2023中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列运算正确的是()A.a3+a3=a6 B.a6÷a2=a4 C.a3•a5=a15 D.(a3)4=a72.如图1,点O为正六边形对角线的交点,机器人置于该正六边形的某顶点处,柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行,柱柱同学将机器人运行时间设为t秒,机器人到点A的距离设为y,得到函数图象如图2,通过观察函数图象,可以得到下列推断:①该正六边形的边长为1;②当t=3时,机器人一定位于点O;③机器人一定经过点D;④机器人一定经过点E;其中正确的有()A.①④ B.①③ C.①②③ D.②③④3.半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是()A.3 B.4 C. D.4.如图,在中,,以边的中点为圆心,作半圆与相切,点分别是边和半圆上的动点,连接,则长的最大值与最小值的和是()A. B. C. D.5.若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6>0的解,且使关于y的分式方程+3=有整数解,则满足条件的所有整数a的个数是()A.5 B.4 C.3 D.26.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是()A. B. C. D.7.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(﹣1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于E点,则△ABE面积的最小值是()A.2B.83C.2+28.要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛,则满足的关系式为()A. B. C. D.9.化简(﹣a2)•a5所得的结果是()A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a1010.已知平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为(
)A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣5二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于__________.12.若关于x的方程有两个相等的实数根,则m的值是_________.13.因式分解:mn(n﹣m)﹣n(m﹣n)=_____.14.不等式的解集是________________15.如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为_____.16.关于的分式方程的解为负数,则的取值范围是_________.17.对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b]=b;如:max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为y=max{x+3,﹣x+1},则该函数的最小值是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线(x>0)交于点.求a,k的值;已知直线过点且平行于直线,点P(m,n)(m>3)是直线上一动点,过点P分别作轴、轴的平行线,交双曲线(x>0)于点、,双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域(不含边界)记为.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当时,直接写出区域内的整点个数;②若区域内的整点个数不超过8个,结合图象,求m的取值范围.19.(5分)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ落在地面上的影子PM=1.8m,落在墙上的影子MN=1.1m,求木竿PQ的长度.20.(8分)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?21.(10分)甲、乙两组工人同时开始加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间的函数图象如下图所示.(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.(2)求乙组加工零件总量a的值.22.(10分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D在上,点E在弦AB上(E不与A重合),且四边形BDCE为菱形.(1)求证:AC=CE;(2)求证:BC2﹣AC2=AB•AC;(1)已知⊙O的半径为1.①若=,求BC的长;②当为何值时,AB•AC的值最大?23.(12分)如图,△ABC是等边三角形,AO⊥BC,垂足为点O,⊙O与AC相切于点D,BE⊥AB交AC的延长线于点E,与⊙O相交于G、F两点.(1)求证:AB与⊙O相切;(2)若等边三角形ABC的边长是4,求线段BF的长?24.(14分)先化简,再求值,,其中x=1.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.【详解】A、a3+a3=2a3,故A错误;B、a6÷a2=a4,故B正确;C、a3•a5=a8,故C错误;D、(a3)4=a12,故D错误.故选:B.【点睛】此题考查整式的计算,正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.2、C【解析】
根据图象起始位置猜想点B或F为起点,则可以判断①正确,④错误.结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确.结合图象易得③正确.【详解】解:由图象可知,机器人距离点A1个单位长度,可能在F或B点,则正六边形边长为1.故①正确;观察图象t在3-4之间时,图象具有对称性则可知,机器人在OB或OF上,则当t=3时,机器人距离点A距离为1个单位长度,机器人一定位于点O,故②正确;所有点中,只有点D到A距离为2个单位,故③正确;因为机器人可能在F点或B点出发,当从B出发时,不经过点E,故④错误.故选:C.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题,解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势.3、C【解析】如图所示:过点O作OD⊥AB于点D,∵OB=3,AB=4,OD⊥AB,∴BD=AB=×4=2,在Rt△BOD中,OD=.故选C.4、C【解析】
如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1-OQ1,求出OP1,如图当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.【详解】解:如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1-OQ1,∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠C=10°,∵∠OP1B=10°,∴OP1∥AC∵AO=OB,\∴P1C=P1B,∴OP1=AC=4,∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1,如图,当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2经过圆心,经过圆心的弦最长,P2Q2最大值=5+3=8,∴PQ长的最大值与最小值的和是1.故选:C.【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置,属于中考常考题型.5、D【解析】
由不等式组有解且满足已知不等式,以及分式方程有整数解,确定出满足题意整数a的值即可.【详解】不等式组整理得:,由不等式组有解且都是2x+6>0,即x>-3的解,得到-3<a-1≤3,即-2<a≤4,即a=-1,0,1,2,3,4,分式方程去分母得:5-y+3y-3=a,即y=,由分式方程有整数解,得到a=0,2,共2个,故选:D.【点睛】本题考查了分式方程的解,解一元一次不等式,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6、D【解析】
根据ab<0及正比例函数与反比例函数图象的特点,可以从a>0,b<0和a<0,b>0两方面分类讨论得出答案.【详解】解:∵ab<0,∴分两种情况:(1)当a>0,b<0时,正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限,无此选项;(2)当a<0,b>0时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限,选项D符合.故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.7、C【解析】当⊙C与AD相切时,△ABE面积最大,连接CD,则∠CDA=90°,∵A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(-1,0),半径为1,∴CD=1,AC=2+1=3,∴AD=AC2-CD∵∠AOE=∠ADC=90°,∠EAO=∠CAD,∴△AOE∽△ADC,∴OA即222=∴BE=OB+OE=2+2∴S△ABE=1BE?OA=12×(2+22故答案为C.8、A【解析】
根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解:由题可得:即:故答案是:A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题,正确理解题意是解题的关键.9、B【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解:(-a2)·a5=-a7.故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同底数的幂相乘,底数不变,指数相加是解答本题的关键.10、A【解析】分析:根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,得到4=|2a+2|,即可解答.详解:∵点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3,解得:a=−3,故选A.点睛:考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、3【解析】试题解析:平移CD到C′D′交AB于O′,如图所示,则∠BO′D′=∠BOD,∴tan∠BOD=tan∠BO′D′,设每个小正方形的边长为a,则O′B=,O′D′=,BD′=3a,作BE⊥O′D′于点E,则BE=,∴O′E=,∴tanBO′E=,∴tan∠BOD=3.考点:解直角三角形.12、m=-【解析】
根据题意可以得到△=0,从而可以求得m的值.【详解】∵关于x的方程有两个相等的实数根,∴△=,解得:.故答案为.13、【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1),故答案为n(n-m)(m+1).14、【解析】
首先去分母进而解出不等式即可.【详解】去分母得,1-2x>15移项得,-2x>15-1合并同类项得,-2x>14系数化为1,得x<-7.故答案为x<-7.【点睛】此题考查了解一元一次不等式,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.15、【解析】试题分析:根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的,求出△AOB的面积,再分别求出、、、的面积,即可得出答案∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO,BO=DO,DC∥AB,DC=AB,∴,∴,∴,∴,,,∴考点:矩形的性质;平行四边形的性质点评:本题考查了矩形的性质,平行四边形的性质,三角形的面积的应用,解此题的关键是能根据求出的结果得出规律,注意:等底等高的三角形的面积相等16、【解析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a>1且a≠2,故答案为:a>1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解,解题关键在于求出x的值再进行分析17、2【解析】试题分析:当x+3≥﹣x+1,即:x≥﹣1时,y=x+3,∴当x=﹣1时,ymin=2,当x+3<﹣x+1,即:x<﹣1时,y=﹣x+1,∵x<﹣1,∴﹣x>1,∴﹣x+1>2,∴y>2,∴ymin=2,三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1),;(2)①3,②.【解析】
(1)将代入可求出a,将A点坐标代入可求出k;(2)①根据题意画出函数图像,可直接写出区域内的整点个数;②求出直线的表达式为,根据图像可得到两种极限情况,求出对应的m的取值范围即可.【详解】解:(1)将代入得a=4将代入,得(2)①区域内的整点个数是3②∵直线是过点且平行于直线∴直线的表达式为当时,即线段PM上有整点∴【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题,正确理解整点的定义并画出函数图像,运用数形结合的思想是解题关键.19、木竿PQ的长度为3.35米.【解析】
过N点作ND⊥PQ于D,则四边形DPMN为矩形,根据矩形的性质得出DP,DN的长,然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长,即可得出PQ的长.试题解析:【详解】解:过N点作ND⊥PQ于D,则四边形DPMN为矩形,∴DN=PM=1.8m,DP=MN=1.1m,∴,∴QD==2.25,∴PQ=QD+DP=2.25+1.1=3.35(m).答:木竿PQ的长度为3.35米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,作出辅助线,根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键.20、(1);(2);(3)最多获利4480元.【解析】
(1)销售量y为200件加增加的件数(80﹣x)×20;(2)利润w等于单件利润×销售量y件,即W=(x﹣60)(﹣20x+1800),整理即可;(3)先利用二次函数的性质得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=75,而﹣20x+1800≥240,x≤78,得76≤x≤78,根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时,W随x的增大而减小,把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润.【详解】(1)根据题意得,y=200+(80﹣x)×20=﹣20x+1800,所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800(60≤x≤80);(2)W=(x﹣60)y=(x﹣60)(﹣20x+1800)=﹣20x2+3000x﹣108000,所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为:W=﹣20x2+3000x﹣108000;(3)根据题意得,﹣20x+1800≥240,解得x≤78,∴76≤x≤78,w=﹣20x2+3000x﹣108000,对称轴为x=﹣=75,∵a=﹣20<0,∴抛物线开口向下,∴当76≤x≤78时,W随x的增大而减小,∴x=76时,W有最大值,最大值=(76﹣60)(﹣20×76+1800)=4480(元).所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.【点睛】二次函数的应用.21、(1)y=60x;(2)300【解析】
(1)由题图可知,甲组的y是x的正比例函数.设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.根据题意,得6k=360,解得k=60.所以,甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.(2)当x=2时,y=100.因为更换设备后,乙组工作效率是原来的2倍.所以,解得a=300.22、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(1)①BC=4;②【解析】分析:(1)由菱形知∠D=∠BEC,由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC,据此得证;(2)以点C为圆心,CE长为半径作⊙C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,则CF=CG=AC=CE=CD,证△BEF∽△BGA得,即BF•BG=BE•AB,将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得;(1)①设AB=5k、AC=1k,由BC2-AC2=AB•AC知BC=2k,连接ED交BC于点M,Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM==k,可知OM=OD-DM=1-k,在Rt△COM中,由OM2+MC2=OC2可得答案.②设OM=d,则MD=1-d,MC2=OC2-OM2=9-d2,继而知BC2=(2MC)2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=(1-d)2+9-d2,由(2)得AB•AC=BC2-AC2,据此得出关于d的二次函数,利用二次函数的性质可得答案.详解:(1)∵四边形EBDC为菱形,∴∠D=∠BEC,∵四边形ABDC是圆的内接四边形,∴∠A+∠D=180°,又∠BEC+∠AEC=180°,∴∠A=∠AEC,∴AC=CE;(2)以点C为圆心,CE长为半径作⊙C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,则CF=CG,由(1)知AC=CE=CD,∴CF=CG=AC,∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形,∴∠G+∠AEF=180°,又∵∠AEF+∠BEF=180°,∴∠G=∠BEF,∵∠EBF=∠GBA,∴△BEF∽△BGA,∴,即BF•BG=BE•AB,∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC,BE=CE=AC,∴(BC﹣AC)(BC+AC)=AB•AC,即BC2﹣AC2=AB•AC;(1)设AB=5k、AC=1k,∵BC2﹣AC2=AB•AC,∴BC=2k,连接ED交BC于点M,∵四边形BDCE是菱形,∴DE垂直平分BC,则点E、O、M
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