郑州市商丘市名师联盟2021届高三数学11月教学质量检测试题理无答案

河南省郑州市商丘市名师联盟2021届高三数学11月教学质量检测试题理无答案河南省郑州市商丘市名师联盟2021届高三数学11月教学质量检测试题理无答案PAGEPAGE14河南省郑州市商丘市名师联盟2021届高三数学11月教学质量检测试题理无答案河南省郑州市、商丘市名师联盟2021届高三数学11月教学质量检测试题理（无答案)考试注意:1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟.2．答题前，考试务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考试作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡可上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0。5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，函数,导数,三角函数，三角恒等变换，解三角形，平面向量,数列，不等式，立体几何。一、选择题:本题共12小题。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，为自然数集，则等于（）A． B． C． D．2．“"是“”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设,则（）A． B． C． D．4．过平面外的直线，作一组平面与相交，若所得交线为，则这些交线的位置关系为（）A．平行或交于同一点 B．相交于同一点C．相交但交于不同的点 D．平行5．三棱柱中，侧面与底面垂直,底面是边长为2的等边三角形，若直线与平面所成角为45°，则棱柱的高为（）A． B．2 C． D．16．已知正实数，满足，则的最小值为（）A．32 B．34 C．36 D．387．已知函数的图象在点处的切线与直线平行,则（）A．1 B． C． D．－18．如图，在三棱柱中，，分别为棱，的中点，过作一平面分别交底面三角形的边，于点，，则（)A．B．四边形为梯形C．四边形为平行四边形D．9．已知函数的部分图象如图所示，其中，．将的图象向右平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式是（)A． B．C． D．10．已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11．将一个半径为的半球切削成一个正方体（保持正方体的一个面在半球底面所在平面上），所得正方体体积的最大值为（）A． B．8C． D．412．定义表示不超过的最大整数，如,．若数列的通项公式为，为数列的前项和，则（)A． B．C． D．二、填空题:本题共4小题。13．若实数,满足约束条件则目标函数的取值范围为______．14．在中，，，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则______．15．已知数列中,，，对任意正整数，,为的前项和，则______．16．定义在上的函数满足：，且当时，，则不等式的解集为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知平面直角坐标系内三点，，在一条直线上，满足,，，且，其中为坐标原点．（1）求实数，的值;（2)设的重心为,且,求的值．18．在递增的等差数列中，，是和的等比中项．（1）求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．19．已知在四边形中，，，，．（1)求的长及四边形的面积;（2）点为四边形所在平面上一点,若，求四边形面积的最大值及此时点的位置．20．如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面，,，,，为侧棱的中点，且，．（1）证明:平面；（2)求二面角的余弦值．21．在数列中,，对任意,．(1)求数列的通项公式．（2）若数列满足：．①求数列的通项公式；②令,若，求正整数的值．22．已知函数．（1)求函数的单调区间；(2）当时,，记函数在上的最大值为,证明：．2020～2021学年高三11月质量检测巩固卷·数学（理科)参考答案、提示及评分细则1．C∵，∴,．2．A记“”的解集为集合，则或，所以“"是“”的充分不必要条件．故选A．3．B因为，所以，所以，所以．故选B．4．A若，则，∴．若，则交于点．5．C6．A由，且，得，当且仅当，即时，取等号，此时则的最小值为32．7．D，,所以．8．B∵在中，，,∴，∴．又平面,平面，∴平面．又平面,平面平面，∴,∴．显然在中,，∴，∴四边形为梯形，故选B．9．B因为，所以，所以,．由，，得，所以．．10．C函数的定义域为，且，∴为偶函数，且在上单调递增．由可得,即,∴平方可得,∴或且．故选C．11．B由题意，当正方体内接于半球时体积最大，如图，连接球心与点，连接,则．设正方体棱长为,则在中，,，解得，故正方体体积的最大值为8．故选B．12．D当时，，即（共1项）;当时,，即(共2项）；当时，，即（共4项);…；当时，，即(共项），由，得．即,所以．所以，利用错位相减法可得．故选D．13．画出可行域（如图阴影部分），利用图形可得，当直线过点时，取最小值，最小值为－10；当直线过点时，取最大值，最大值为．14．3由得，因为边的中点为，所以，,,那么，解得．15．5050当为奇数时，，即数列的奇数项成以1为首项，1为公差的等差数列;当为偶数时,，即数列的偶数项成以2为首项,3为公差的等差数列，所以．16．因为，所以，令，则,所以为奇函数．又因为当时，，所以在上单调递减，即在上单调递减．而不等式，所以，所以．17．解：（1）因为三点，，在一条直线上，所以，又，,所以，①因为，所以，即，②由①、②解得，或．（2)因为为的重心，且,所以点为线段的中点，所以，,所以，，因此．18．解：（1）设公差为,由题意，得解得所以，所以数列的通项公式为．（2)由（1)知，所以,所以．19．解:（1）设,在中，由余弦定理，得，同理在中，．因为，所以,即，解得．所以，,又，，所以，,所以．（2）要使四边形的面积最大，则点和点应在的两侧，且使得的面积最大．在中，，所以,当且仅当时，等号成立，即当时，．又，所以，所以四边形面积的最大值为,此时为等边三角形，即且点与点分居于的两侧．20．（1)证明：取的中点,连接、．∵为侧棱的中点，∴．∵,，，∴四边形为平行四边形，则．∵，∴平面平面．∵平面,∴平面．（2）解：过点作于,∵平面平面，∴平面．∵，,，∴，，．取的中点，如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则,，，．∴，,．设为平面的法向量,则取，则．易证平面，则为平面的一个法向量．∴，由图可知,二面角为钝角，∴二面角的余弦值为．21．解：(1）由题意知，因为，所以．因为，所以，所以，所以，即，所以是以1为首项，2为公比的等比数列，所以．（2）①因为，且，所以．（*)当时，,两边同乘以,得，与（*）式相减，得；当时，适合上式，所以．②因为，所以所以当时,数列的前项和；当时，数列的前项和，满足．①当，即时，，由，得,解得或；②当，即时，，由,得，解得，舍去．故满足条件的值为2或5．22．（1）解：由函数的定义域是，则．当，即时，对任意恒成立,即对任意恒成立，且不恒为0．故函数的单调递减区间为;当时，方程的两根依次为,，此时在区间,上，；在区间上，，故函数的单调递减区间为，，单调递增区间为；当时，方程的两根依次为，，此时在区间上,