郑州市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析

河南省郑州市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析河南省郑州市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析PAGE21-河南省郑州市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析河南省郑州市2019—2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一､选择题1。已知集合，集合，则（)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合B，求交集运算即可。【详解】,,故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2。过两点,的直线的倾斜角为60°,则（）A.-9 B。—3 C。5 D。6【答案】A【解析】【分析】根据直线的斜率公式即可求解。【详解】因为过两点，的直线的倾斜角为60°，所以，解得，故选：A【点睛】本题主要考查了直线斜率的公式,属于容易题。3.下列四个命题中错误的是（）A。若直线a､b相交，则直线a､b确定一个平面B。若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C。若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D.经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直【答案】C【解析】【分析】对于A,利用确定平面的定理的推论可判断正误;对于B，根据反证法即确定平面的性质即可判断；对于C，根据异面直线的的定义判定即可；对于D,利用反证法思想及线面垂直的性质可判断。【详解】A中若直线a､b相交,则直线a､b确定一个平面符合确定一个平面的条件，正确；B中若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线，正确,否则四点就会共面；C中若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线，错误,如平行直线没有公共点;D中经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，正确，首先有直线垂直平面，其次只有一条，否则过一点有两平行直线，矛盾.故选：C【点睛】本题主要考查了确定一个平面的条件，异面直线，线面垂直,属于中档题.4.设，则下列关系正确的是（）A。 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数，幂函数，对数函数的单调性及不等式的传递性比较即可。【详解】是减函数,，在上是增函数，,由不等式的传递性知，是增函数，，，故选:B【点睛】本题主要考查了指数函数、幂函数、对数函数的单调性，不等式的传递性，属于中档题.5。已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（）A。 B。 C. D。【答案】A【解析】分析】根据圆的一般方程化为标准方程，根据直线过圆心求出m,即可计算半径得面积。详解】，,即圆心为,半径圆心在直线上，,即，所以圆的半径,.故选：A【点睛】本题主要考查了圆的一般方程，圆的标准方程，圆的面积，属于中档题.6.如下图一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.8 B. C.2 D。4【答案】B【解析】【分析】由三视图可知几何体为高是2的四棱锥，且底面为正方形，利用棱锥体积公式求解即可。【详解】由三视图知,几何体是底面为正方形的四棱锥,且有一个侧面垂直底面，四棱锥的高为2，所以，故选:B【点睛】本题主要考查了三视图，棱锥的体积，属于容易题。7。已知，若,则t=(）A。16 B.8 C。4 D。1【答案】D【解析】【分析】根据函数为单调函数，令,求出即可.【详解】,，令，,,即，,故选：D【点睛】本题主要考查了函数的解析式,函数求值，属于中档题.8.如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中CN与BM所成角为（）A.30° B。45° C.60° D.90°【答案】C【解析】【分析】把展开图再还原成正方体如图所示：由于BE和CN平行且相等，故∠EBM(或其补角)为所求。再由△BEM是等边三角形,可得∠EBM=60°,从而得出结论。【详解】把展开图再还原成正方体如图所示:由于BE和CN平行且相等,故异面直线CN与BM所成的角就是BE和BM所成的角，故∠EBM（或其补角）为所求,再由BEM是等边三角形，可得∠EBM=60，故选：C【点睛】本题主要考查了求异面直线所成的角，体现了转化的数学思想，属于中档题.9.已知定义在R上的奇函数，满足恒成立,且，则的值为（）A.—1 B。1 C。2 D.0【答案】D【解析】【分析】由知周期为4，利用周期转化函数值，再利用奇函数的性质即可求解.【详解】,，是R上的奇函数,，，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的周期性,奇函数的性质，属于中档题。10。已知圆M：，过直线l:上任意一点P向圆引切线PA，切点为A，则的最小值为（)A.1 B。2 C。3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据题意，可得，当最小时,最小，而当垂直于直线l时最小，求出的最小值，可得答案.【详解】由圆M：知圆心，半径，PA与圆M相切,,当最小时,最小,而当垂直于直线l时最小,此时最小值即为圆心到直线的距离d，，，故选:A【点睛】本题主要考查了直线与圆的相切的性质，圆的标准方程，点到直线的距离，属于中档题.11。长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为()A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】由，根据异面直线所成的角的定义知，（或其补角）即为所求角，利用余弦定理求余弦即可。【详解】在长方体中，如图：，异面直线与所成角为（或其补角)，在中，，，，,故选:C【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，余弦定理，属于中档题.12。已知函数，若方程有4个不同的根,且，则的取值范围是（)A。 B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】作出函数与的图象,得到，关于对称，，化简条件，利用数形结合进行求解即可．【详解】作函数与的图象如下:方程有四个不同的解，，,,且，，关于对称,即,且，则，即,则即则；当得或，则；;故，；则函数，在上为减函数,则故取得最小值，为，当时，函数值最大为．即函数取值范围是．故选：B．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键,属于难题.二､填空题13。已知集合M满足，则满足条件的集合M有_________个。【答案】4【解析】【分析】根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出,即可得到本题答案。【详解】据子集的定义，可得集合M必定含有3、4两个元素,而且含有3，4,5,6中的至多四个元素，因此,满足条件的集合M有：,，，，共4个，故答案为：4【点睛】本题主要考查了集合的包含关系，求满足条件集合M的个数.考查了集合的包含关系的理解和子集的概念等知识，属于容易题.14。已知直线与互相垂直，则_________。【答案】1【解析】【分析】根据两直线垂直的条件,即可求解.【详解】因为线与互相垂直，所以,即，故答案为:【点睛】本题主要考查了两直线垂直的条件,属于容易题.15.若正四面体ABCD的棱长为，则该正四面体的外接球的表面积为_________。【答案】【解析】【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论.【详解】将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为1,正方体的对角线长为正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，外接球的表面积的值为，故答案为：【点睛】本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力,考查逻辑思维能力，属于容易题。16。高斯是德国的著名数学家,近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数,例如：，。已知函数，则函数的值域是_________.【答案】【解析】【分析】求出函数的值域，由高斯函数的定义即可得解.【详解】,，，，,所以,，故答案为:【点睛】本题主要考查了函数值域的求法,属于中档题。三､解答题17。已知直线与直线的交点为M.（Ⅰ）求过点M且与直线平行的直线l的方程;（Ⅱ）若直线过点M，且点到的距离为，求直线的方程。【答案】（Ⅰ）(Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）联立直线方程可求出交点，根据所求直线过交点且与平行即可求解（Ⅱ）分斜率存在与不存在两种情况讨论,利用点到直线距离求解即可.【详解】（Ⅰ）联立，解得：。所以与平行的的直线方程为：，整理得：.（Ⅱ）当斜率不存在时,不合题意;当斜率存在时，设，即:.由题得:，解得:，;所以,所求直线的方程为：.【点睛】本题主要考查了两直线的交点,平行直线，点到直线的距离,分类讨论，属于中档题。18。已知全集，集合.（Ⅰ）若,求;（Ⅱ),求实数a的取值范围。【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）时,化简集合B,根据集合交集补集运算即可（Ⅱ）由可知，分类讨论，即可求解.【详解】（Ⅰ）当时，,或.故或。（Ⅱ）当时，，即；当时，即.,解得。综上：。【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集运算，子集的概念，分类讨论，属于中档题。19。如图,在四棱锥中，PD⊥面ABCD,底面ABCD为菱形，E为棱PB的中点，O为AC与BD的交点.（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求二面角的大小。【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）连接EO,由中位线性质可知,即可证明（Ⅱ)由题意可证明即为二面角的平面角，由菱形知角的大小。【详解】（Ⅰ）连接EO，是的中点，因为E为棱PB的中点，所以.又因为面面;所以面.（Ⅱ)面,，则为二面角的平面角.四边形为菱形，二面角的大小为。【点睛】本题主要考查了直线与平面平行判定，二面角的定义及求法，属于中档题。20。已知圆C的圆心在直线上，且圆C与直线l：相切于点。(Ⅰ）求圆C的标准方程；(Ⅱ）若直线过点且被圆C所截得弦长为2，求直线的方程.【答案】(Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】【分析】(Ⅰ）由题可设圆心,利用圆心到直线距离等半径即可求解（Ⅱ）由平面几何性质可得圆心到直线距离，分斜率存在不存在两种情况，设直线方程利用点到直线距离求解即可.【详解】（Ⅰ）由题可设圆心，显然则,解得:,所以圆心的坐标，；所以圆的标准方程为：。（Ⅱ)当直线的斜率存在时，可设直线的方程：，即:。由题得:,解得：，所求直线的方程为:.当直线的斜率不存在时，直线，满足题意;故所求直线的方程为：或.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，分类讨论，属于中档题.21.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录,海外增长同祥强劲。今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机。通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x(千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知,每部手机售价0。8万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部)的函数关系式(利润=销售额-成本）；（Ⅱ）2020年产量x为多少(千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少？(说明：当时，函数在单调递减，在单调递增)【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本,分类讨论即可写出解析式（Ⅱ）利用二次函数求时函数的最大值，根据对勾函数求时函数的最大值,比较即可得函数在定义域上的最大值。详解】（Ⅰ）当时,；当时，。（Ⅱ)当时，，万元;当时，,当且仅当时,万元.所以，2020年年产量为100（千部）时,企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.【点睛】本题主要考查了分段函数,函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题.22.已知函数为奇函数,其中a为常数。（Ⅰ）求常数a的值;(Ⅱ)判断函数在上的单调性，并证明;（Ⅲ）对任意,都有恒成立。求实数m的取