镇原县孟坝中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题

甘肃省镇原县孟坝中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题甘肃省镇原县孟坝中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题PAGE10-甘肃省镇原县孟坝中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题甘肃省镇原县孟坝中学2020—2021学年高二数学上学期期中试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝｛x｜(2x＋1)（x－3）<0｝,B＝｛x｜x∈N*，x≤5}，则A∩B等于（)A．｛1，2,3｝ B．{1，2}C．｛4,5｝ D．｛1,2，3，4，5}2．已知数列－1，eq\f（1，4)，－eq\f（1,9），…，(－1)neq\f(1,n2),…，则它的第5项为（）A。eq\f(1,5) B．－eq\f(1，5）C.eq\f(1,25） D．－eq\f(1，25)3．数列｛an｝中，an＝2n2－3,则125是这个数列的第几项(）A．4 B．8C．7 D．124．在△ABC中，a＝4,A＝45°，B＝60°，则边b的值为(）A。eq\r（3)＋1 B．2eq\r（3)＋1C．2eq\r(6） D．2＋2eq\r(3)5．在△ABC中,A∶B∶C＝4∶1∶1,则a∶b∶c等于()A．4∶1∶1 B．2∶1∶1C。eq\r(2）∶1∶1 D.eq\r(3)∶1∶16．若x，y满足eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2x－y≤0,，x＋y≤3，,x≥0，））则2x＋y的最大值为()A．0 B．3C．4 D．57．若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立,则m的最大值为()A．1 B．－1C．－3 D．38．在等差数列{an}中,a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(）A．5 B．8C．10 D．149．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b,c,若eq\f（c2－a2－b2,2ab）>0,则△ABC（）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形10．若x>0，y〉0,且eq\f（2，x)＋eq\f(8,y)＝1，则xy有()A．最大值64 B．最小值eq\f(1,64)C．最小值eq\f(1，2) D．最小值6411．已知等比数列{an｝的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S1＝8，S2＝20，S3＝36，S4＝65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为()A．S1 B．S2C．S3 D．S412．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙（x－2）〈0的实数xA．(0，2） B．（－2，1）C．(－∞，－2）∪（1,＋∞) D．(－1,2)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13。已知等差数列｛an}中，Sn为其前n项和,已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，则S9－S6＝______。14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝eq\f(4,5），cosC＝eq\f(5，13），a＝1，则b＝________。15.已知集合A＝{x|3x－2－x2〈0},B＝{x|x－a〈0}，且B⊆A,则a的取值范围为_______.16．如图①是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7）的会徽图案,会徽的主体图案是由如图②的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列｛an}，则此数列的通项公式为a①②三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分）已知等差数列｛an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.（1)求数列｛an｝的通项公式；（2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值?18．（12分）若不等式(1－a）x2－4x＋6〉0的解集是{x|－3〈x〈1}．(1）解不等式2x2＋(2－a）x－a〉0；（2）b为何值时,ax2＋bx＋3≥0的解集为R？19．(12分）△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b，c.向量m＝（a，eq\r（3)b)与n＝(cosA,sinB)平行．(1)求A；（2)若a＝eq\r(7),b＝2，求△ABC的面积．20．（12分）已知｛an}是等差数列，{bn｝是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4。(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和.21．（12分）江岸边有一炮台高30m，江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°,而且两条船与炮台底部连线成30°角，求两条船之间的距离.22．（12分）5．已知等差数列｛an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an｝的通项公式；（2）求数列eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（\f（an,2n－1))）的前n项和。数学答案B2.D3。B4。C5。D6.C7.C8。B9。C10。D11.C12。B13.514.eq\f（21，13）15。(－∞，1]16.eq\r（n）17.［解](1)由a1＝9，a4＋a7＝0，得a1＋3d＋a1＋6d＝0,解得d＝－2，∴an＝a1＋（n－1)·d＝11－2n.(2）法一：a1＝9，d＝－2，Sn＝9n＋eq\f(nn－1,2)·（－2）＝－n2＋10n＝－(n－5）2＋25，∴当n＝5时，Sn取得最大值．法二：由(1）知a1＝9，d＝－2〈0，∴{an｝是递减数列．令an≥0，则11－2n≥0，解得n≤eq\f（11,2)。∵n∈N＊，∴n≤5时，an>0,n≥6时，an<0。∴当n＝5时，Sn取得最大值．18.［解](1）由题意知1－a〈0,且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1－a〈0,，\f（4,1－a)＝－2，，\f（6，1－a）＝－3，)）解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a）x－a〉0，即为2x2－x－3〉0，解得x〈－1或x>eq\f(3，2),∴所求不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－1或x〉\f（3,2)）））).（2)ax2＋bx＋3≥0,即3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则Δ＝b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.19。［解](1)因为m∥n，所以asinB－eq\r（3）bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－eq\r(3)sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝eq\r(3)。由于0<A〈π，所以A＝eq\f（π,3）.(2)法一：由余弦定理,得a2＝b2＋c2－2bccosA,而a＝eq\r(7),b＝2，A＝eq\f(π，3)，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0。因为c〉0，所以c＝3.故△ABC的面积为eq\f(1，2)bcsinA＝eq\f(3\r(3),2）.法二：由正弦定理，得eq\f（\r(7），sin\f(π，3)）＝eq\f（2，sinB),从而sinB＝eq\f(\r（21),7）。又由a>b，知A〉B，所以cosB＝eq\f(2\r(7),7).故sinC＝sin（A＋B）＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(B＋\f（π，3）)）＝sinBcoseq\f（π,3）＋cosBsineq\f（π,3）＝eq\f(3\r(21）,14).所以△ABC的面积为eq\f（1,2）absinC＝eq\f（3\r（3),2）。20.解（1）设等差数列{an｝的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(b2＝b1q＝3，，b3＝b1q2＝9)）得eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（b1＝1，，q＝3.）)∴bn＝b1qn－1＝3n－1，又a1＝b1＝1,a14＝b4＝34－1＝27，∴1＋(14－1)d＝27，解得d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋（n－1）×2＝2n－1(n＝1，2，3,…)。（2)由（1)知an＝2n－1，bn＝3n－1，因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1。从而数列{cn}的前n项和Sn＝1＋3＋…＋（2n－1）＋1＋3＋…＋3n－1＝eq\f（n（1＋2n－1），2）＋eq\f（1－3n，1－3）＝n2＋eq\f（3n－1,2）。21.［解]如图所示,∠CBD＝30°，∠ADB＝30°，∠ACB＝45°。∵AB＝30（m),∴BC＝30（m），在Rt△ABD中，BD＝eq\f(30,tan30°)＝30eq\r（3）(m)．在△BCD中，CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos30°＝900，∴CD＝30（m）,即两船相距30m。22.[解]（1)设等差数列｛an}的公差为d.由已知条件可得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝0,，2a1＋12d＝－10，））解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a1＝1，,d＝－1。））故数列｛an}的通项公式为an＝2－n。(2）设数列eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（\f(an,2n－1））)的前n项和为Sn，则Sn＝a1＋eq\f（a2,2)＋…＋eq\f(an,2n－1)①，eq\f（Sn,2)＝eq\f(a1,2）＋eq\f(a2,4)＋…＋eq\f(an,2n)②。①－②得eq\f(Sn,2)＝a1＋eq\f(a2－a1,2）＋…＋eq\f（an－an－1，2n－1)－eq\f(an，2n）＝1－eq\b\l