第九章正弦稳态电路的分析教案

第九章正弦稳态电路的分析一、教学基本要求1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法；2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率的概念及表达形式；3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法；4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况；5、掌握最大功率传输的概念及在不同情况下的最大传输条件。二、教学重点与难点教学重点：.复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换.正弦稳态电路的分析.正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算.最大功率传输。.串、并联谐振的概念2．教学难点：.复阻抗和复导纳的概念以及它们之间的等效变换。.直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应用。.正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算。.应用相量图分析电路的方法。.谐振的概念。三、本章与其它章节的联系：本章内容以直流电路的分析和第8章阐述的相量法为基础，正弦稳态电路的分析方法在第10、11章节中都要用到。四、教学内容阻抗和导纳阻抗(导纳)的串联和并联电路的相量图正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的功率复功率最大功率传输串联电路的谐振并联谐振电路引言：相量法的三个基本公式・•Ur=KjR■*口上nJ④上IL以上公式是在电压、电流关联参考方向的条件下得到的；如果为非关联参考方向，则以上各式要变号。以上公式既包含电压和电流的大小关系，又包含电压和电流的相位关系。正弦量相应符号的正确表示瞬时值表达式i=10cos(3141+30°)A 变量，小写字母最大值4=10A10 「有效值r=^=A=542A常数，大写字母最大值相量大=10/更A 常数，大写字母加点常数，大写字母加点§9.1阻抗和导纳一、阻抗1、定义z=^-= %=lzli%阻抗模\Z\=U/I阻抗角，=埼-巴阻抗Z的代数形式可写为Z=R+JX其实部为电阻，虚部为电抗口2、R、L、C对应的阻抗分别为:Zr=R4="疝3、感抗和容抗感抗Y「=coL反映电感对电流的阻碍作用容抗反映电容对电流的阻碍作用关于感抗的讨论感抗（XL=也）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。

关于容抗的讨论且只对容抗(x=1L)是频率的函数，表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，C①C且只对正弦波有效。如果No如果No内部为RLC串联电路，则阻抗Z为阻抗三用形阻抗三用形Z=—=式十；'6七— * “ “^C11①C=式十四=kli-Z二94f次先=arctaiL（—）电路的性质Z=K+K3LaC)=R+jX^=ai'ctan(.¥</?)当3L>1/3C，X>0，中>0，电压u超前电流i，称Z呈感性；当3L<1/3C，X<0，中<0，电压u落后电流i，称Z呈容性；当3L=1/3C，X=0，中=0，电压u和电流i同相，称Z呈电阻性电路性质由什么决定？3一定时，电路性质由元件参数决定电路的性质Z=R+j(3L-1/3C)=R+jX9=arctan(X/R)假设R、L、C已定，电路性质能否确定？

不能！！当c不同时，可能出现：X>0，或X<0，或X=0二、导纳1、定义'===为3-%=P1i^导纳模IYI=I/U导纳角①=W-VYiu导纳Y的代数形式可写为Y=G+jB，其实部为电导，虚部为电纳。例：Z=3+j4,Y=V3+jV4,Y=3/25-4/252、单个元件R、L、C的导纳^=G=1’1".1］；==—}—=JbC3、感纳和容纳感纳A=--7caL容纳Bc=coC§9.2阻抗（导纳）的串联和并联一、阻抗的串联一、阻抗的串联其等其等特点：阻抗串联时，通过各阻抗的电流是同一个电流。对五个阻抗串联而成的电路，效阻抗

Z%=Zi+1口+ Zr’ 4 4各个阻抗的电压分配为*z'U仁=——口.Ju=1+一/日片为第m阻抗的电压，。为总电压.二、阻抗的并联其等效导特点：导纳并联时，各导纳上的电压是同一个电压。对！个导纳并联而成的电路，纳其等效导4=»-十4各个导纳的电流分配为it：-—-I. =1占…1H%为第2个阴抗的电流，I为总中•流.

例：如图WC串联电路口R=15G,L=12mH,C=5>Fr端电压tt=141.4se(5000t)求：九各元件的电压相量,&=5000。,向一H=1?-/(?00Gxl2xlG-3&=5000。,向一Hioo/(y25m3：4/—5313:(T)=15+/20=25Z53.13=ioo/(y25m3：4/—5313:(T)二4--.■118、(5000t-53.13°)AU.=IR=4Z-53.L3^1?二604一”.1歹(「)UL=f^LT=240£36.K7：(y)心c= =160/—14±1+(尸)2c§9.3电路的相量图一、相量图相关的电压和电流相量在复平面上组成。在相量图上，除了按比例反映各相量的模外，最重要的是确定各相量的相位关系。二、相量图的画法选择某一相量作为参考相量，而其他有关相量就根据它来加以确定。参考相量的初相可取为零，也可取其他值，视不同情况而定；各相量应从坐标原点开始。1、串联电路取电流为参考相量，从而确定各元件的电压相量；表达KVL的各电压相量可按向量求和的方法作出。2、并联电路取电压为参考相量，从而确定各元件的电流相量；表达KCL的各电流相量可按向量求和的方

法作出。3、串并联电路从局部开始以上一节中例题为例7=4/一53.7=4/一53.13工，)UL=240Z36.S7：(F)Uc=16。/—143,13,P)rSh¥1读数为10V,V2读数为10V,rSh¥1读数为10V,V2读数为10V,V。的读数为？V。的读数为14.14\例下图中已知：11=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数解题方法有两种：解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果解法1：利用复数进行相量运算设：C4为参考相量，即：U好二则：A=1%+j3=1O0Z-450Ai]=10Z90:=7110A7= =10ZO=A，”读数为10安4=［十］=10/0'AuCi=i（-jio）=-7wovU=Ur］+疗/q=100-7100=100a/2Z-45：V・二口。.读数为141伏解法2：利用相量图求解已知:A=ioa.UiB[％=1Xg=100Y讨口[％=1Xg=100Y讨口落后十：90,口图得：J=10A.T%=141V移相电路当改变电阻R时，可改变控制电压ug与电源电压之间的相位差，但电压ug的有效值是不变的。五=力% Rfgils-if移相范围0°“180°正弦稳态电路的分析在用相量法分析计算时，引入正弦量的相量、阻抗、导纳和KCL、KVL的相量形式，它们在形式上与线性电阻电路相似。对于电阻电路有：£『=0 I/r=0乜-Ri i-Gu对于正弦电流电路有：・■=0工U=口U=ZII=YU用相量法分析时，线性电阻电路的各种分析方法和电路定理可推广用于线性电路的正弦稳态分析差别仅在于所得电路方程为以相量形式表示的代数方程以及用相量形式描述的电路定理，而计算则为复数运算。例：电路中的独立电源全都是同频正弦量。试列出该电路的结点电压方程和回路电流方程。解：电路的结点电压方程为出y—耳)3门一& 十”工:不一4五「氏+⑷汇?二一工十九网孔电流方程【乙一乙）『1-Z2J：2十OF2=十1汽1**♦♦-2工/匚十（N144~1■4）［；］-Z4=-。，打■ ■ 4 «0Iii-Zjiw+（乙-4）h?=-U正弦稳态电路的功率一、瞬时功率II 1^^―I-0~~O 一端口内部不含独立电源，仅含电阻、电感和电容等无源元件。它吸收的瞬时功率p等于电压u和电流i的乘积p=ui在正弦稳态情况下，设q=QucosC中f+歹/i-^J-2Ico式cor+叮J瞬时功率p=JFr7c口乳白丁十炉口｝X匚口乂白『十yJ=UIcas(yJf—L7J-UIcos(2①/十y十卡J令中=中祖-也为电压和电流之间的相位差p=UIcos审—UIcost2cyr+l/..十眄J

瞬时功率有两个分量：第一个为恒定分量，第二个为正弦分量。p=UIcosa{1+8式?代计+%,}]}+L'ZsinpsitK+%：)第一项是不可逆部分；第二项是可逆部分，说明能量在外施电源与一端口之间来回交换。、平均功率又称有功功率，是指瞬时功率在一个周期内的平均值。1”.二九河T心UI[cosp+co>[UI[cosp+co>[2tv/-Fi/..+啊；•)]出=UIUDS尹单位：瓦CW)路中消耗平均功率的

只增电阻元件。A定义：功率因数 /=口，0电阻双中=。竟=1 =UI^I-R=GU-电感上电容广2=3坷4。 计算负载Z所消耗的有功功率XP=10：,-5X「=10羽3/=10/|Z|=2AXP=Jr^=2-^5=20WV尸=F白氏=2"3=12WvP=口痴，中=10土2V04X10=12W三、无功功率Q=UIsill<p反映了内部与外部往返交换能量的情况。

单位］乏（Vai）也颗盟=0 =0电感L中=90°Ql=UI=.二=%电容C：W=—9。口gc=-UJ=-^-I2=-^U2四、视在功率defS=UI电机和变压器的容量是由视在功率来表示的。单位：伏安（VA）有功功率P、无功功率Q和视在功率S存在下列关系：P=S匚。w@Q-sinipS二S二J尸一M(p=KU11(例：测量电感线圈R、L的实验电路，已知电压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表读数为30W，电源的频附=50取。试求火、L之值。解：可先求得线圈的阻抗Z=|z|/t9=J?+y^ UIeo^(p=30Z=—=50。 审=53,13’I解得：=30+j40QJ?=30040L 127mHa=2滨f=314rad/s另一种解法尸笈二30R=30Q而阂=+(均疗故可求得：过二出。二-3曰=40党§9.6复功率一、复功率设一个一端口的电压相量为u，电流相量为I，复功率定义为 品f• ■s=ur=5/义一%-UIcos(p-jUIsin<p=F+jQ式中；是五11共枷更数二、有功分量和无功分量一个不含独立电源的一端口可以用等效阻抗Z表示。1十。——.+九一」U 4□工相量图£与电流：同相称为占的有功分量=Urcos^>向有功功率产=53,甲=uaiL；与：正交，称为J的无功分量Ut=Usin@而无功率。二乙国二区1品功率可写为_"*•'s=ur=izf=iiz其中Z=Re-jXe一个不含独立电源的一端口可以用等效导纳Y表示。£与电汴在同相称为j的有功分量Ia=Icos（p［与日正交，称为.的无功分量Ur=Using这样F*Q-UIr复功率可写为■• . ■S=&『二其中『=琳+风=G-泡可以证明正弦电流电路中总的有功功率是电路各部分有功功率之和，总的无功功率是电路各部分无功功率之和，即有功功率和无功功率分别守恒。电路中的复功率也守恒，但视在功率不守恒。三、功率因数的提高P=UIcos^，cosw是电路的功率因数。电压与电流间的相位差或电路的功率因数决定于电路（负载）的参数。只有在电阻负载的情况下，电压和电流才同相，其功率因数为1。对于其他负载来说，其功率因数均介于0与1之间。

例:40W白炽妁p10P=UJCOS隼71 0.182A、 U22040W日光灯COS(p=^.51=---=———=0,364A发电与供电设备的容量要求较大U005cp220kU,5发电与供电设备的容量要求较大如果屯源的额定电流是36.4A,白炽灯可以接力0个：日光灯只能接100个口提高功率因数的意义功率因数不等于1时，电路中发生能量互换，出现无功功率。这样引起下面两个问题:1、发电设备的容量不能充分利用2、增加线路和发电机绕组的功率损耗供电局一般要求用户的功率因数大于，否则受处罚。提高功率因数的常用方法：与电感性负载并联静电电容器。并联电容C的计算=87.72ASi=5*13=87.72ASi=5*13。Z=58.48A尹=25.84°=S75juF提高功率因数的含义提高功率因数，是指提高电源或电网的功率因数，而不是指提高某个电感性负载的功率因数。并联电容后并不改变原负载的工作状况，所以电路的有功功率并没有改变，只是改变了电路的无功功率，从而使功率因数得到提高。例：正弦电压为50Hz，380V，感性负载吸收的功率为20kW，功率因数。若使电路的功率因数提高到，求在负载的两端并接的电容值。P=UI.cos@.cos翼］=0.6P=UIc□工卬cos=0.P=IYsincp--7sm(p=44.69A最大功率传输含源一端口向终端负载Z传输功率，当传输的功率较小（如通讯系统，电子电路中），而不必计较传输效率时，常常要研究使负载获得最大功率（有功）的条件。

设4=二衣-3趾负载吸收的有功功率为P二 一一球得最大功率的条件为殳=』及=瓦0即有八工厂/明=罂u-此忖获得的最大功率为耳皿二:年f?上述获得显大功窣的条件称为最隹匹配.串联电路的谐振谐振现象的研究有重要的实际意义。一方面谐振现象得到广泛的应用，另一方面在某些情况下电路中发生谐振会破坏正常工作。71J0)二式十J(.^L-0c匕5)电抗前频率变化

的特性曲线二、串联谐振的定义阻抗随频率变化时在复产如上表示的图形一、71J0)二式十J(.^L-0c匕5)电抗前频率变化

的特性曲线二、串联谐振的定义阻抗随频率变化时在复产如上表示的图形由于串联电路中的感抗和容抗有相互抵消作用，所以，当3=30时，出现X(30)=0，这时端口上的电压与电流同相，工程上将电路的这种工作状况称为谐振，由于是在RLC串联电路中发生的，故称为串联谐振。三、串联谐振的条件Z(Jcd)=R+j(,coL Im[Z(jtu)]=0少上—=0四、谐振频率Im[Z(j④]=0叫L――--=0角频率研・=HTc频率/s=^£C谐振频率又称为电路的固有频率，是由电路的结构和参数决定的。串联谐振频率只有一个，是由串联电路中的L、C参数决定的，而与串联电阻改无关。五、谐振的特征1、阻抗二K)式口L—=)=R谐振时阻抗为最小值。2、电流『-三-£|Z|R在输入电压有效值U不变的情况下，电流为最大。3、电阻电压U&=RI=U实验时可根据此特点判别串联谐振电路发生谐振与否。六、谐振曲线除了阻抗z和频率的特性外，还应分析电流和电压随频率变化的特性，这些特性称为频率特性，或称频率响应，它们随频率变化的曲线称为谐振曲线。

七、品质因数谐振时有a十&=o所以串联谐振又称为电压谐振。串联谐振电路的品质因数如果Q>1，则有UL=UC>U当Q>>1,表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压U的高电压，称为过电压现象，往往会造成元件的损坏。但谐振时L和C两端的等效阻抗为零（相当于短路）。八、功率谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零，所以电路的功率因数F®）=3丸=口工=；口3工 1-叫c0 1-叫c整个电路的复功率s=p-j^gL^Qc）=p。式硒）+2M）=Q谐振时电路不从外部吸收无功功率但&出j4（备）分别不等于零，但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能量的交换，这一能量的总和为谐振时，有谐振时，有j=VF—cos(f90r)

R=-J1QUsin(^cr)八]1L并TT。一二正不KL所以能量的总和斯（⑷口）=三U、c&s +CQ2U-Sil?[^0OR~=co^-=9":二常量另外还可以得出P二㈤尸（砾”尸（党）串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，但有控制和调节谐振时电流和电压幅度的作用。九、通用谐振曲线为了突出电路的频率特性，常分析输出量与输入量之比的频率特性。u式⑦iu,&⑼/口:u43）/u而这些电压比值可以用分贝表示dB=20logA令"=3/30将电路的阻抗Z变换为下述形式Z（J㈤）=尺+J（田工 =斤1+Jl+p2(z?--) J1十。，S-片)上述关系式可以用于不同的RLC串联谐振电路，它们都在同一个坐标（n）下，根据Q取值不同，曲线将仅与Q值有关，并明显地看出Q值对谐振曲线形状的影响。下图给出3个不同Q值的谐振曲线，该谐振曲线称为通用谐振曲线。十、电路的选择性串联谐振电路对偏离谐振点的输出有抑制能力，只有在谐振点附近的频域内，才有较大的输出幅度，电路的这种性能称为选择性。电路选择性的优劣取决于对非谐振频率的输入信号的抑制能力Q值大，曲线在谐振点附近的形状尖锐，当稍偏离谐振频率，输出就急剧下降，说明对非谐振频率的输入具有较强的抑制能力，选择性能好。反之，Q值小，在谐振频率附近曲线顶部形状平缓，选择性就差。通频带工程中为了定量地衡量选择性，常用发生羊L击=07口7时的两个频率和刃？之间的差说明。这个频率差称为通频带口UJUO7]172 年=田/『叱串联谐振应用举例：收音机接收电路串联谐振应用举例：收音机接收电路6、4、畛为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信