长春市第一五一中学2020-2021学年高二数学下学期寒假验收试题理

吉林省长春市第一五一中学2020_2021学年高二数学下学期寒假验收试题理吉林省长春市第一五一中学2020_2021学年高二数学下学期寒假验收试题理PAGEPAGE9吉林省长春市第一五一中学2020_2021学年高二数学下学期寒假验收试题理吉林省长春市第一五一中学2020-2021学年高二数学下学期寒假验收试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．设命题，,则为(）A．，B．,C．，D．,2．已知A（－2，0，3）,B（－1，2,1）是空间直角坐标系中的两点，则｜AB|=（)A．3B．C．9D．3．已知双曲线的一个焦点为，则C的离心率为(）A．B．2C．D．4．将正弦曲线作如下变换：，得到的曲线的方程为（)A．B．C．D．5．已知向量，平面的一个法向量，若，则（）A．B．C．，D．，6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为上一点,，为坐标原点,若，则（)A．10B．9C．1D．1或97．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中(正四棱柱是指底面为正方形，侧棱和底面垂直的四棱柱），AA1＝2AB，E是AA1的中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．eq\f(3，5)B．－eq\f(3\r（10),10)C．eq\f(\r（10),10）D．eq\f（3\r（10),10）8．设F为抛物线的焦点,该抛物线上三点A、B、C的坐标分别为、、。若，则()A．9B．6C．4D．39．“”是“"的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为(）A．36B．16C．20D．2411．在三棱锥P－ABC中，PA=AC=BC,PA⊥平面ABC，，O为PB的中点，则直线CO与平面PAC所成角的余弦值为()A．B．C．D．12．抛物线的焦点为F，AB是经过抛物线焦点F的弦,M是线段AB的中点，过A，B,M作抛物线的准线l的垂线AC，BD，MN，垂足分别是C，D，N,其中MN交抛物线于点Q.则下列说法中不正确的是（）A．B．C．Q是线段MN的一个三等分点D．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知F为椭圆C：的左焦点，过F作轴的垂线交C于A、B两点，则|AB｜=____．14．给下列三个结论：①命题“若a〉b,则a2〉b2”的逆否命题为假;②命题“若，则”的逆命题为真；③命题“若，则”的否命题为：“若,则";④命题“若直线a//直线b，直线b//直线c，则直线a//直线c”是真命题.其中正确的结论序号是______（填上所有正确结论的序号）．15．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A(x1，y1）、B（x2，y2)两点，且x1+x2=5，则这样的直线有______条．16．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形，AA1=，，则对角线BD1的长度为__________.三、解答题:本大题共6道题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中,以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．己知圆C的圆心的坐标为半径为4，直线l的参数方程为（t为参数)（1)求圆C的极坐标方程，直线l的普通方程；（2）若圆C和直线l相交于A，B两点，求线段AB的长。18．(本小题满分12分)求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：(1)以直线为渐近线，焦点是(－4，0），（4,0）的双曲线；（2)离心率为，短轴长为8的椭圆。19．(本小题满分12分）已知命题，,命题，.（1)若p为真命题，求a的取值范围;(2)若为真命题，且为假命题，求a的取值范围。20．(本小题满分12分)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E、F分别为棱AB、AA1的中点。(1）求证:A1C⊥平面BC1D;（2)求：EF与平面BC1D所成角的正弦值.21．（本小题满分12分)已知动圆C过定点F（2，0)，且与直线x=－2相切，圆心C的轨迹为E，（1）求圆心C的轨迹E的方程；（2)若直线l交E于P，Q两点,且线段PQ的中点坐标为（1，1)，求直线l的方程．22．(本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD，E是PC的中点.(1)证明：PA//平面BDE；(2）若PD=DC，求二面角B－DE－C的余弦值。四、选做题：23．（本小题满分10分)已知椭圆C：（)的左右焦点分别为、，经过F2的直线l与椭圆C交于A、B两点，且△F1AB的周长为8．(1）则椭圆C的方程为__________;（2)斜率为2的直线m与椭圆C交于P、Q两点，O为坐标原点,且OP⊥OQ，则直线m的方程为_________；（3）若在轴上存在一点E,使得过点E的任一直线与椭圆两个交点M、N，都有为定值，则此定值为___________。高二数学试卷（理科）参考答案一、选择题:DADACBDBABBC二、填空题：13.2;14。①④;15。2;16.2三、解答题17．【解】（1）圆的圆心的坐标为半径为,得到圆的一般方程为：化为极坐标得到。直线的参数方程为，可得到直线的斜率为1，过点（1，0)，由点斜式得到方程为：.（2）圆心为(-4，0)，圆心到直线的距离为d=半径为4，由勾股定理得到弦长为18．【答案】（1)eq\f（x2,4）－eq\f（y2，12）＝1；(2）或。19．【详解】（1）当时，不恒成立，不符合题意;当时,,解得.综上所述：.(2)，,则.因为为真命题,且为假命题，所以真假或假真，当真假，有，即；当假真,有，则无解.综上所述，.20．解：建立坐标系如图，则、,,,，，,，F（2，0,1)，，，,．（1)∵，,∴∴A1C⊥平面BC1D(2)由（1)知，为平面BC1D的法向量,设EF与平面BC1D所成的角为θ．∴sinθ==21．解:（1）由题设知，点C到点F的距离等于它到直线x=-2的距离，所以点C的轨迹是以F为焦点x=-2为基准线的抛物线，所以所求E的轨迹方程为y2=8x．（2）由题意已知，直线l的斜率显然存在，设直线l的斜率为k，则有,两式作差得即得，因为线段PQ的中点的坐标为（1,1），所以k=4，则直线l的方程为y-1=4（x—1），即4x-y—3=0，22．【详解】∵四边形是正方形，∴.∵平面.建立如图所示的空间直角坐标系.设，则、、、、、。∴、、、.（1）设平面的一个法向量为，则有即。∴,∴。，∴，又∵平面，∴平面.（2)设平面的一个法向量为。，∴二面角的余弦值为。选