长春市第十一中学2021届高三数学上学期第二学程考试试题文

吉林省长春市第十一中学2021届高三数学上学期第二学程考试试题文吉林省长春市第十一中学2021届高三数学上学期第二学程考试试题文PAGEPAGE10吉林省长春市第十一中学2021届高三数学上学期第二学程考试试题文吉林省长春市第十一中学2021届高三数学上学期第二学程考试试题文第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（)A．B．C．D．2．过点，且垂直于直线的直线方程为（)A． B． C． D．3．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（)A．1 B． C．3 D．4．函数在处的切线方程是（）A．B．C．D．5．直线与椭圆相交于两点,若中点的横坐标为，则=（）A． B． C． D．6．已知向量满足,，且，则与的夹角的取值范围是(）A． B． C． D．7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积(）A．36 B．24C．12D．98。已知数列的前n项和，则（）A．350 B．351C．674 D．6759．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心,则与平面所成角的大小为（)A． B． C． D．10．已知等差数列an的公差为-2，前n项和为Sn，a2,a3,a4A．7B．6C．5D．411．已知椭圆两焦点，P为椭圆上一点，若，则的内切圆半径为（)A． B． C． D．12．若函数fx是R上的单调函数,且对任意的实数都有ffx+A．1B．10091010C．10101011D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13。若，则_______。14．在中,三个内角、、的对边分别是、、，若,，，则______。15．若复数是纯虚数,则实数的值为_________.16．直线与函数的图象相切于点，则_______.三、解答题：本题共6小题，共70分。17．（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为.(1）求的值和函数的单调增区间；（2)求函数在区间上的取值范围.18．（本小题满分12分）已知等比数列中，.(1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和。19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，平面，.(1）求证：；（2）若,，求三棱锥的高．20.（本小题满分12分）已知椭圆C:x2a2+（1)求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A、B两点,且与圆：x2+y2=2交于E21．(本小题满分12分)设函数f(x)=a（1）求函数h(x)=f(x)（2）如果对任意的x1,x2∈请考生从第22、23题中任选一题作答,作答时请图清题号。22．(本小题满分10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数），以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）若，求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，求的值．23．（本小题满分10分)已知函数．(1）当时，解不等式;(2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围．数学（文科)试题参考答案一、选择题CBDACCCABCBB二、填空题13.14.15。16.17.解：（1），∵函数的最小正周期为，∴；∴，由，得，∴函数的单调增区间为,。…………8分（2）由得，所以,则.即的取值范围为。…………12分18．解:（1）设数列的公比为，由题意知:，∴，即。∴,，即.…………6分(2）,∴。①.②①－②得∴.…………12分19．解：（1）证明：因为平面，平面，所以，所以在同一平面内．而平面，所以,又平面,所以平面,又平面，所以。…………5分（2)解：三棱锥的体积为,四棱锥的体积为，所以三棱锥的体积为。而，所以,则，所以的面积为.设三棱锥的高为,则,即，即三棱锥的高为2.…………12分20．解:（1)由已知可得ca=33所以椭圆的方程为x232b2+y所以椭圆C的标准方程为x23+（2)椭圆的右焦点为(1,0)，①若直线l的斜率不存在，直线l的方程为x=1，则A1,233，B所以|AB|=433，|EF②若直线l的斜率存在，设直线l方程为y=k(x-1)，设A(x1,联立直线l与椭圆方程x23+则x1+x所以|AB|=1+因为圆心(0,0)到直线l的距离d=|k|k2所以|AB|⋅|EF|因为k2∈0，+∞…………12分21．解：(1)因为hx当a≤0时，h'x>0，函数h当a>0时，令h'x>0,得x>2a，此时,函数hx在(0,(2)由gx=x3-x2-3得因为x∈[12,2]，所以gx在又因为g(12)=-由题意，可转化为fx=a即a≥x-x2ln设hx=x-令m(x)=1-2xlnx-x显然x∈[12,2]时,m'x又因为m1=0，故当x∈[12,1]时，m即当x∈[12,1]时,h所以，函数hx=x-x2ln所以h(x)max=h(1)=1，故a≥1时，即对任意的x1,x2∈12…………12分22．解：（1）当时,转化为，整理成直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数),转化成直角坐标方程为．…………5分(2)圆的极坐标方程转化成直角坐标方程为：,直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，∴，整理得，利用平方法解得或．