2008-2010三年中考数学经典真题题库8、一元二次方程-(含答案)

8、一元二次方程要点一：一元二次方程的定义一、选择题1、〔2021·长沙中考〕关于的方程的一个根为，那么实数的值为〔〕A．1 B． C．2 D．答案：A2、(2021·日照中考)假设n〔〕是关于x的方程的根，那么m+n的值为〔〕.〔A〕1〔B〕2〔C〕－1〔D〕－2解析：选D.将n代入方程，方程两边同时除以n求解，可得m+n=－2.3、〔2021·宁德中考〕如果x＝4是一元二次方程的一个根，那么常数a的值是〔〕A．2B．－2C．±2D．±4解析：选C.将x＝4代如一元二次方程求解.4、〔2021·烟台中考〕方程有一个根是，那么以下代数式的值恒为常数的是〔〕A．B．C．D．解析：选D.将－a代入中，那么a2－ab+a=0，那么a－b+1=0∴a－b=－1〔恒为常数〕5、〔2021·东营中考〕假设关于x的一元二次方程的常数项为0，那么m的值等于〔〕A．1 B．2C答案：B6、〔2007·兰州中考〕以下方程中是一元二次方程的是〔〕〔Ａ〕 〔Ｂ〕 〔Ｃ〕 〔Ｄ〕答案：C7、〔2007·武汉中考〕如果是一元二次方程的一个根，那么常数是〔〕〔Ａ〕 〔Ｂ〕〔Ｃ〕 〔Ｄ〕答案：C二、填空题8、〔2021·庆阳中考〕假设关于x的方程的一个根是0，那么.答案：19、〔2021·哈尔滨中考〕如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为．答案：－310、〔2021·赤峰中考〕关于x的方程x2－3x+2k=0的一个根是1，那么k=答案：111、〔2021·崇左中考〕一元二次方程的一个根为，那么另一个根为．答案：－312、〔2007·荆州中考〕假设是方程的解，那么＝．答案：2或－4；要点二、一元二次方程的解法一、选择题1、〔2021·庆阳中考〕方程的根是〔〕A． B． C． D．答案：C2、〔2021·河南中考〕方程=x的解是〔〕.〔A〕x=1〔B〕x=0(C)x1=1x2=0(D)x1=﹣1x2=0答案：C.3、〔2021·太原中考〕用配方法解方程时，原方程应变形为〔〕A．B．C．D．解析：选B．根据配方法的步骤可知在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，整理即可得到B项是正确的4、(2021·南充中考)方程的解是〔〕A． B． C．或 D．或5、〔2021·桂林中考〕一元二次方程的解是〔〕．A．，B．，C．，D．，答案：D.二、填空题6、(2021•温州中考)方程(x－1)2=4的解是解析：观察此方程的特点可知此题可以采用直接开平方法进行解题，即x－1=±2所以方程的解为：x1=3x2=－1答案：x1=3x2=－17、〔2021·山西中考〕请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．解析：答案不唯一，该一元二次方程必须有一个因式为〔x－1〕.答案：如x〔x－1〕=08、(2021·莆田中考)方程的根是_________________．答案：9、〔2007·淮安中考〕写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：.解析：答案不唯一如〔x－1〕〔x+1〕=0.三、解答题10、〔2021·武汉中考〕解方程：．解析：，，．11、〔2021•新疆中考〕解方程：解析：或12、(2021·兰州中考)用配方法解一元二次方程：解析：移项，得二次项系数化为1，得配方由此可得，13、〔2007·兰州中考〕阅读材料：为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为……①，解得，，当时，，，；当时，，，，故原方程的解为，，，．解答问题：〔1〕上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法到达了解方程的目的，表达了转化的数学思想；〔2〕请利用以上知识解方程．解析：〔1〕换元法〔2〕设，那么原方程可化为解得；当时，；当时，不符合题意，舍去．原方程的解为，．要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一、选择题1、〔2021·玉溪中考〕一元二次方程x2－5x+6=0的两根分别是x1,x2,那么x1+x2等于〔〕A.5 B.6 C.－5D.－答案：A2、(2021·济南中考)假设是一元二次方程的两个根，那么的值是〔〕.A．B．C．D．答案：B3、(2021·眉山中考)假设方程的两根为、，那么的值为( ).A．3 B．－3 C． D．答案：B4、(2021•成都中考)假设关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是〔〕A．B．且C．D．且解析：选B．由题意得方程有两个不相等的实数根，那么△=b2－4ac>0，即4+4k>0.解得且5、(2021·潍坊中考)关于的方程有实数根，那么整数的最大值是〔〕A．6 B．7 C．8 D．9解析：选C.由题意得方程有实数根，那么分两种情况，当a－6=0时，a=6,此时x=，当a－6≠0时，△=b2－4ac≥0，解得a≤综合两种情况得答案.6、〔2021·包头中考〕关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，那么的值是〔〕A．1 B．12 C．13 D．25解析：选C.∵∴(，解得m=5〔此时不满足根的判别式舍去〕或m=－1.原方程化为，=二、填空题7、(2021·荆门中考)如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，那么实数a的取值范围是______．答案：a＜1且a≠0；8、(2021·泰安中考)关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是。答案：9、〔2021·呼和浩特中考〕关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是．答案：且10、〔2021·枣庄中考〕x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，那么(x1－2)(x2－2)=．答案：－411、〔2007·无锡中考〕设一元二次方程的两个实数根分别为和，那么，x1·x2．答案：6，412、〔2007·咸宁中考〕关于x的一元二次方程x2＋x＋k＝0有两个实数根，那么k的取值范围是________________。答案：.三、解答题13、〔2021·珠海中考〕x1=－1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2。解析：由题意得：解得m=－4当m=－4时，方程为解得：x1=－1x2=5所以方程的另一根x2=514、(2021•鄂州中考)关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由解析：〔1〕由△=(k+2)2－4k·＞0∴k＞－1又∵k≠0∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0〔2〕不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1·x2=，又=0那么=0∴由〔1〕知，时，△＜0，原方程无实解∴不存在符合条件的k的值。15、〔2021·中山中考〕关于x的方程．〔1〕求证方程有两个不相等的实数根．〔2〕当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．解析：〔1〕证明:因为△= = 所以无论取何值时，△>0，所以方程有两个不相等的实数根．〔2〕解：因为方程的两根互为相反数，所以， 根据方程的根与系数的关系得，解得， 所以原方程可化为，解得， 16、〔2021•长沙中考〕当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？解析：由题意得，△=(－4)2－4(m－)=0即16－4m+2=0，m=．当m=时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2．要点四、列一元二次方程解应用题一、选择题1、〔2021年兰州〕上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元.以下所列方程中正确的选项是〔〕A．B．C．D． 答案：B2、〔2021·恩施州中考〕某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是〔〕A.20%B.27%C.28%D.32%答案：A3、(2021·襄樊中考)为了改善居民住房条件，我市方案用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到假设每年的年增长率相同，那么年增长率为〔〕.A．B．C．D．答案：B4、(2021·江西中考)为了让江西的山更绿、水更清，2021年省委、省政府提出了确保到2021年实现全省森林覆盖率到达63%的目标，2021年我省森林覆盖率为60.05%，设从2021年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，那么可列方程〔〕.A． B．C． D．答案：D5、〔2021·青海中考〕在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是〔〕.A． B．C． D．解析：选B.〔80+2x〕〔50+2x〕=5400，化简得.6、〔2021·庆阳中考〕如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下局部作为耕地．假设耕地面积需要551米2，那么修建的路宽应为〔〕.A．1米 B．1.5米C．2米 D．2.5米解析：选A.如图将路平移，设路宽为x米，可列方程为：〔30－x〕〔20－x〕=551，解得：x=1或者x=49〔舍去〕.二、填空题7、(2021·台州中考)某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为__．答案：8、(2021·哈尔滨中考)4支排球队进行单循环比赛〔参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛〕，那么总的比赛场数为场.答案：69、〔2021·临沂中考〕某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，那么该厂四、五月份的月平均增长率为________.答案：10％10、〔2007·兰州中考〕兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．假设每次平均降价的百分率为，由题意可列方程为________．答案：三、解答题11、〔2021·广东中考〕某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解析：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意得：解得：x=9或－9〔负值不合题意，舍去〕∵＞700，∴假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.12、(2021·黄石中考)如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地〔1〕怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？〔2〕能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？解析：设AD=BC=xm，那么AB=〔80－2x〕m〔1〕由题意得：x〔80－2x〕=750解得：x1=15x2=25当x=15时，AD=BC=15m，AB=50m当x=25时，AD=BC=25m，AB=30m答：当平行于墙面的边长为50m，斜边长为15m时，矩形场地面积为750m2；或当平行于墙面的边长为30m，邻边长为25m时矩形场地面积为750m〔2〕由题意得：x〔80－2x〕=810△=40－4×405=1600－1620=－20＜0∴方程无解，即不能围成面积为810m213、(2021·庆阳中考)如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的局部刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现购置这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？解析：设这种箱子底部宽为米，那么长为米，依题意，得．解得〔舍〕，．∴这种箱子底部长为米、宽为米．由长方体展开图知，要购置矩形铁皮面积为〔米〕．∴做一个这样的箱子要花元钱．14、(2021•南通中考)某省为