2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题(3月4月)含解析_第1页
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第页码54页/总NUMPAGES总页数54页2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题(3月)一、选一选(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,比﹣3大1的数是()A.4 B.2 C.﹣4 D.﹣22.下列运算正确的是()A.8a-a=8B.(-a)4=a4C.D.=a2-b23.下面简单几何体的左视图是()A. B. C. D.4.某种商品一周内卖出的件数从周一到周日统计如下:26,36,22,22,24,31,21,关于这组数据,下列说法错误的是()A.方差是21 B.平均数是26 C.众数是22 D.中位数是245.如图,已知矩形ABCD,则下列结论一定正确的是()A.∠CAD=∠CAB B.OA=OD C.OA=AB D.AC所在直线为对称轴6.已知点P(a+l,2a-3)关于x轴的对称点在象限,则a的取值范围是()A B. C. D.7.如图,一张△ABC纸片,小明将△ABC沿着DE折叠并压平,点A与A′重合,若∠A=78°,则∠1+∠2=()A.156° B.204° C.102° D.78°8.已知抛物线y=x2﹣x﹣2点(m,5),则m2﹣m+2的值为()A.7 B.8 C.9 D.109.如图,半径为2的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是()A.18﹣6π B.4﹣ C.9﹣π D.2﹣π10.已知A,B两地相距4千米,上午8:00时,甲从A地步行到B地,8:20时乙从B地出发骑自行车到A地,甲、乙两人离A地的距离y(千米)与甲所用的时间x(分)之间的关系如图所示,则下列说法错误的是()

A.两人于8:30在途中相遇 B.乙8:45到达A地C.甲步行的速度是4千米/时 D.乙骑车的速度是千米/分二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.因式分解:__________.12.计算的结果是_____.13.没有透明袋子中有2个白球、3个黑球,这些球除颜色外无其他差别,小李从袋子中随机摸出1个球后放回,再随机摸出1个球,两次摸出的球都是白球的概率是_____.14.如图,已知AD为∠BAC的平分线,DE∥AB交AC于点E,如果AE=3,EC=5,那么=_____.15.常用成语中有“半斤八两”,旧制一斤十六两,若一两为十六钱,则48钱为_____斤.16.已知直线y=mx+2(m≠0)交x轴,y轴于A,B两点,点O为坐标原点,点C(2,0).(1)用含m的代数式表示点A的横坐标_____;(2)若直线AB上存在点P使∠OPC=90°,求m的取值范围.三、解答题(本题有8小题,第17-19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)17.计算:(﹣1)0+()﹣1﹣.18.解方程:1﹣=.19.为了测量校园池塘B,D两地之间的距离,从距离地面高度为20米的教学楼A处测得点B的俯角∠EAB=15°,点D的俯角∠EAD为45°,点C在线段BD的延长线上,AC⊥BC,垂足为C,求池塘B,D两地之间的距离(结果保留整数米).(参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)20.为了保护视力,学校开展了全校性视力,前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包括左端点没有包括右端点,到0.1);后,再次检查这部分学生的视力,结果如表所示分组频数4.0≤x<4.224.2≤x<4.434.4≤x<4.654.6≤x<4.884.8≤x<5.0175.0≤x<5.25(1)求所抽取的学生人数;(2)若视力达到4.8及以上为达标,计算前该校学生的视力达标率;(3)请选择适当的统计量,从两个没有同的角度评价视力的.21.某一蓄水池中有水若干吨,若单一个出水口,排水速度v(m3/h)与排完水池中水所用的时间之间t(h)的一组对应值如下表:排水速度(m3/h)12346812所用的时间t(h)1264321.51(1)在如图坐标系中,用描点法画出相应函数的图象;(2)写出t与v之间的函数关系式;(3)若5h内排完水池中的水,求排水速度v的范围.22.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AB=6,AE=,求BD和BC的长.23.如图1,在菱形ABCD中,点E为AD中点,点F为折线A﹣B﹣C﹣D上一个动点(从点A出发到点D停止),连结EF,设点F的运动路径的长为x,EF2为y,y关于x的函数图象由C1,C2,C3三段组成,已知C2与C3的界点N的坐标如图2所示.(1)求菱形的边长;(2)求图2中图象C3段的函数解析式;(3)当7≤y≤28时,求x的取值范围.24.如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,BC=3,点E,F,G,H分别在矩形的四条边上,EF与GH交于点O,连结HE,GF.(1)如图1,若HE∥GF,求证:△AEH∽△CFG;(2)当点E,G分别与点A,B重合时,如图2所示,若点F是CD的中点,且∠AHB=∠AFB,求AH+BH的值;(3)当GH⊥EF,HE∥FG时,如图3所示,若FO:OE=3:2,且阴影部分的面积等于,求EF,HG的长.2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题(3月)一、选一选(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,比﹣3大1的数是()A.4 B.2 C.﹣4 D.﹣2【正确答案】D【详解】【分析】根据有理数的加法的运算方法,用-3加上1,计算出结果即可.【详解】﹣3+1=﹣2,∴比﹣3大1的数是﹣2.故选D.本题考查了有理数的加法,解答此题的关键是要熟记有理数的加法法则,无论应用加法法则中的哪一条都要牢记“先符号,后值”.2.下列运算正确的是()A.8a-a=8B.(-a)4=a4C.D.=a2-b2【正确答案】B【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案.【详解】解:A、8a﹣a=7a,故此选项错误;B、(﹣a)4=a4,正确;C、a3•a2=a5,故此选项错误;D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故此选项错误;故选:B.3.下面简单几何体的左视图是()A. B. C. D.【正确答案】A【详解】找到简单几何体从左面看所得到的图形即可,从左面看可得到左右两列正方形个数分别为:2,1.故选A.4.某种商品一周内卖出的件数从周一到周日统计如下:26,36,22,22,24,31,21,关于这组数据,下列说法错误的是()A.方差是21 B.平均数是26 C.众数是22 D.中位数是24【正确答案】A【详解】【分析】根据所给数据分别求出平均数、方差、众数、中位数,再根据选项即可作出判断.【详解】A、这组数据的平均数是:×(26+36+22+22+24+31+21)=26,则方差:×[(26﹣26)2+(36﹣26)2+2×(22﹣26)2+(24﹣26)2+(31﹣26)2+(21﹣26)2]=,故本选项错误;B、根据A选项的计算得,平均数是26,故本选项正确;C、22出现了2次,出现的次数至多,则众数是22,故本选项正确;D、把这些数字从小到大排列,最中间的数是24,则中位数是24,故本选项正确,故选A.本题考查了平均数、方差、众数、中位数,掌握各知识点的计算公式和概念是解题的关键.5.如图,已知矩形ABCD,则下列结论一定正确的是()A.∠CAD=∠CAB B.OA=OD C.OA=AB D.AC所在直线为对称轴【正确答案】B【详解】【分析】根据矩形的性质通过分析即可得出结论.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,AC=BD,∴OA=OD,∴选项C正确,A、B、D没有正确;故选B.本题考查了矩形的性质,熟记矩形的对角线互相平分且相等是解决此题的关键.6.已知点P(a+l,2a-3)关于x轴的对称点在象限,则a的取值范围是()A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解:∵点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在象限,∴点P在第四象限.

∴.解没有等式①得,a>-1,解没有等式②得,a<,所以没有等式组的解集是-1<a<.故选:B.7.如图,一张△ABC纸片,小明将△ABC沿着DE折叠并压平,点A与A′重合,若∠A=78°,则∠1+∠2=()A.156° B.204° C.102° D.78°【正确答案】A【分析】先根据翻折变换的性质得出△AED≌△A′ED,∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=102°,然后根据平角的性质即可求出∠1+∠2的度数.【详解】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成,∴△AED≌△A′ED,∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=78°,∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣78°=102°,∴∠1+∠2=360°﹣2×102°=156°,故选A.本题考查了翻折变换的性质,熟知折叠前后图形的大小和形状没有变,对应角相等,对应边相等是解题的关键.8.已知抛物线y=x2﹣x﹣2点(m,5),则m2﹣m+2的值为()A.7 B.8 C.9 D.10【正确答案】C【详解】【分析】先把P(m,5)代入抛物线的解析式y=x2-x-2,得到5=m2-m-2,变形后有m2-m=7,然后把它整体代入m2﹣m+2中进行计算即可.【详解】∵抛物线y=x2﹣x﹣2点(m,5),∴5=m2﹣m﹣2,故m2﹣m=7,∴m2﹣m+2=9,故选C.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,熟知抛物线上点的坐标满足抛物线的解析式是解题的关键.本题也考查了整体思想.9.如图,半径为2的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是()A.18﹣6π B.4﹣ C.9﹣π D.2﹣π【正确答案】D【详解】【分析】连接OM交AB于点C,连接OA、OB,根据题意OM⊥AB且OC=MC=1,继而求出∠AOC=60°、AB=2AC=2,然后根据S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB、S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM计算可得答案.【详解】如图,连接OM交AB于点C,连接OA、OB,由题意知,OM⊥AB,且OC=MC=1,在RT△AOC中,∵OA=2,OC=1,∴cos∠AOC=,AC==,∴∠AOC=60°,AB=2AC=2,∴∠AOB=2∠AOC=120°,则S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣×2×1=﹣,S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM=π×22﹣2(﹣)=2﹣,故选D.本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用等,解答时运用轴对称的性质求解是关键.10.已知A,B两地相距4千米,上午8:00时,甲从A地步行到B地,8:20时乙从B地出发骑自行车到A地,甲、乙两人离A地的距离y(千米)与甲所用的时间x(分)之间的关系如图所示,则下列说法错误的是()

A.两人于8:30在途中相遇 B.乙8:45到达A地C.甲步行的速度是4千米/时 D.乙骑车的速度是千米/分【正确答案】B【分析】根据甲60分走完全程4千米,求出甲的速度,再由图中两图象的交点可知,两人在走了2千米时相遇,从而可求出甲此时用了0.5小时,则乙用了(0.5-)小时,所以乙的速度为:2÷,求出乙走完全程需要时间,此时的时间应加上乙先前迟出发的20分,即可求出答案.【详解】因为甲60分走完全程4千米,所以甲的速度是4千米/时,由图中看出两人在走了2千米时相遇,那么甲此时用了0.5小时,则乙用了(0.5﹣)小时=小时,∴乙的速度为:2÷=12千米/小时=千米/分,∴甲、乙两人相遇时甲走了0.5小时,即两人于8:30在途中相遇,∴乙走完全程需要时间为:4÷12=(小时)=20分,此时的时间应加上乙先前迟出发的20分,现在的时间为8点40,故A正确,B错误,C正确,D正确,故选B本题考查了函数图象的应用,读懂图象,从中找到有用的信息是解题的关键,在做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析.本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.因式分解:__________.【正确答案】【详解】解:=;故答案为12.计算的结果是_____.【正确答案】1【分析】根据同分母分式加减法则法则进行计算即可得.【详解】===1,故答案为1.本题考查了同分母分式的加减法,熟记同分母分式加减法的法则、根据分式的性质变形为同分母分式的加减法是解题的关键.13.没有透明袋子中有2个白球、3个黑球,这些球除颜色外无其他差别,小李从袋子中随机摸出1个球后放回,再随机摸出1个球,两次摸出的球都是白球的概率是_____.【正确答案】【详解】【分析】根据题意用列表法得到所有可能出现的情况,再找出两次提出的小球都是白球的情况,然后根据概率公式进行求解即可.【详解】列表如下:黑1黑2黑3白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1黑3黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2黑3黑2白1黑2白2黑3黑3黑1黑3黑2黑3黑3黑3白1黑3白2白1白1黑1白1黑2白1黑3白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2黑3白2白1白2白2由列表可知共有5×5=25种可能,两次都摸到白球的有4种,所以两个球都是白球的概率=,故答案为.本题考查了列表法与树状图法求概率,利用列表法或树状图法得到所有等可能的结果,再从中选出符合的结果数目,然后利用概率公式进行计算即可.14.如图,已知AD为∠BAC的平分线,DE∥AB交AC于点E,如果AE=3,EC=5,那么=_____.【正确答案】【详解】【分析】由AD为△ABC的角平分线,DE//AB,易得∠EAD=∠ADE,△CDE∽△CBA,又由,根据相似三角形的对应边成比例即可得.【详解】∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD,∵AD为△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠EAD,∴∠EAD=∠ADE,∴AE=DE,∵AE=3,EC=5,∴,∴,∵DE∥AB,∴△CDE∽△CBA,∴,∴,故答案为.本题主要考查相似三角形的判定与性质,得到∠EAD=∠ADE,△CDE∽△CBA是解题的关键.15.常用成语中有“半斤八两”,旧制一斤为十六两,若一两为十六钱,则48钱为_____斤.【正确答案】256【详解】【分析】根据题意列出算式,计算即可得.【详解】根据题意得:48÷16=48÷42=46(两),46÷16=46÷42=44=256(斤),故答案为256.本题考查了有理数乘方、同底数幂的除法,掌握相应的运算法则是解题的关键.16.已知直线y=mx+2(m≠0)交x轴,y轴于A,B两点,点O坐标原点,点C(2,0).(1)用含m的代数式表示点A的横坐标_____;(2)若直线AB上存在点P使∠OPC=90°,求m的取值范围.【正确答案】(1);(2)m≤﹣.【详解】【分析】(1)代入y=0得到关于x的方程,解方程即可得解;(2)利用函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标,以OC为直径作⊙D,过点B作直线BP切⊙D于点P,交x轴于点A,利用相似三角形的性质可得出此时m的值,图形即可得出直线AB上存在在点P使∠OPC=90°时m的取值范围.【详解】(1)当y=0,即mx+2=0时,x=﹣,∴点A的横坐标为﹣,故答案为﹣;(2)当x=0时,y=mx+2=2,∴点B的坐标为(0,2),以OC为直径作⊙D,过点B作直线BP切⊙D于点P,交x轴于点A,如图所示,∵点C的坐标为(2,0),∴点D的坐标为(1,0),OD=DP=1,AD=﹣﹣1,OA=﹣,AB=,∵∠DAP=∠BAO,∠AOB=∠APD=90°,∴△ADP∽△ABO,∴,即,解得:m=﹣,观察图形可知:若直线AB上存在点P使∠OPC=90°,则直线AB与圆D必有交点,∴m≤﹣.本题考查了函数图象上点的坐标特征、切线的性质、相似三角形的判定与性质等,综合性较强,解题的关键是根据题意画出图形,利用数形思想进行解答.三、解答题(本题有8小题,第17-19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)17.计算:(﹣1)0+()﹣1﹣.【正确答案】-1【详解】【分析】按顺序先分别进行0次幂的运算、负指数幂的运算、二次根式的化简,然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】(﹣1)0+()﹣1﹣=1+3﹣5=﹣1.本题考查了实数的混合运算,熟练掌握0次幂的运算法则、负指数幂的运算法则是解此题的关键.18.解方程:1﹣=.【正确答案】x=【详解】【分析】两边同乘(x-1),化为整式方程,解整式方程后进行检验即可得.【详解】两边同乘(x-1),得x﹣1﹣1=﹣2x,3x=2,x=,检验:当x=时,x﹣1≠0,所以x=是原方程的解.本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的步骤及注意事项是解题的关键,注意解分式方程要进行验根.19.为了测量校园池塘B,D两地之间的距离,从距离地面高度为20米的教学楼A处测得点B的俯角∠EAB=15°,点D的俯角∠EAD为45°,点C在线段BD的延长线上,AC⊥BC,垂足为C,求池塘B,D两地之间的距离(结果保留整数米).(参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)【正确答案】池塘B,D两地之间的距离约为54米【详解】【分析】根据AE//BC知∠ADC=∠EAD=45°,根据AC⊥CD可得CD=AC=20米,由∠B=∠EAB=15°,根据BC=求得BC长,即可求得BD的长.【详解】∵AE∥BC,∴∠ADC=∠EAD=45°,又∵AC⊥CD,∴CD=AC=20米,∵AE∥BC,∴∠B=∠EAB=15°,∴BC=≈74.07(米),∴BD=BC﹣CD=74.07﹣20≈54(米),答:池塘B,D两地之间距离约为54米.本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是能从实际问题中构造出直角三角形并求解.20.为了保护视力,学校开展了全校性的视力,前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包括左端点没有包括右端点,到0.1);后,再次检查这部分学生的视力,结果如表所示分组频数4.0≤x<4.224.2≤x<4.434.4≤x<4.654.6≤x<4.884.8≤x<5.0175.0≤x<5.25(1)求所抽取的学生人数;(2)若视力达到4.8及以上为达标,计算前该校学生的视力达标率;(3)请选择适当的统计量,从两个没有同的角度评价视力的.【正确答案】(1)所抽取的学生人数为40人(2)37.5%(3)①视力x<4.4之间前有9人,后只有5人,人数明显减少.②前合格率37.5%,后合格率55%,说明视力的比较好【详解】【分析】(1)求出频数之和即可;(2)根据合格率=合格人数÷总人数×即可得解;(3)从两个没有同的角度分析即可,答案没有.【详解】(1)∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40,∴所抽取的学生人数为40人;(2)前该校学生的视力达标率=×=37.5%;(3)①视力x<4.4之间前有9人,后只有5人,人数明显减少;②前合格率37.5%,后合格率55%,说明视力的比较好.本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识,熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.21.某一蓄水池中有水若干吨,若单一个出水口,排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间之间t(h)的一组对应值如下表:排水速度(m3/h)12346812所用的时间t(h)1264321.51(1)在如图坐标系中,用描点法画出相应函数的图象;(2)写出t与v之间的函数关系式;(3)若5h内排完水池中的水,求排水速度v的范围.【正确答案】(1)见解析(2)t=(3)当0<t<5时,v>2.4【详解】【分析】(1)根据表格中所有数对确定点的坐标,利用描点法作图即可;(2)根据tv=12确定两个变量之间的函数关系即可;(3)根据0<t≤5时,v≥2.4,从而确定最小排出量即可.【详解】(1)函数图象如图所示;(2)根据图象的形状,选择反比例函数模型进行尝试,设t=(k≠0),选(1,12)的坐标代入,得k=12,∴t=,∵其余点的坐标代入验证,符合关系式t=,∴所求的函数的解析式为t=(v>0);(3)由题意得:当0<t≤5时,v≥2.4,即每小时的排水量至少应该是2.4m3.本题考查了反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系.22.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AB=6,AE=,求BD和BC的长.【正确答案】(1)证明见解析;(2)BD=2;BC=.【详解】试题分析:(1)要证DE是⊙O的切线,只要连接OC,再证∠DCO=90°即可.(2)已知两边长,求其它边的长,可以证明三角形相似,由相似三角形对应边成比例来求.试题解析:解:(1)连接OC.∵AE⊥DC,∴∠E=90°.∵AC平分∠EAB,∴∠EAC=∠BAC.又∵OA=OC,∴∠ACO=∠BAC,∴∠EAC=∠ACO,∴OC∥AE,∴∠OCD=∠E=90°,∴DC是⊙O的切线.(2)∵∠D=∠D,∠E=∠OCD=90°,∴△DCO∽△DEA,∴,∴,∴,∴BD=2.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠E=∠ACB=90°.∵∠EAC=∠BAC,∴Rt△EAC∽Rt△CAB,∴,∴,∴AC2=.由勾股定理得:BC===.点睛:本题考查了切线的判定、相似三角形的性质和勾股定理的运用.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.23.如图1,在菱形ABCD中,点E为AD的中点,点F为折线A﹣B﹣C﹣D上一个动点(从点A出发到点D停止),连结EF,设点F的运动路径的长为x,EF2为y,y关于x的函数图象由C1,C2,C3三段组成,已知C2与C3的界点N的坐标如图2所示.(1)求菱形的边长;(2)求图2中图象C3段的函数解析式;(3)当7≤y≤28时,求x的取值范围.【正确答案】(1)4(2)图象C3段的函数解析式为y=x2﹣22x+124(8≤x≤12)(3)当7≤y≤28时,x的取值范围是1≤x≤9【分析】(1)N是C2与C3的界点,且四边形ABCD是菱形,此刻点F恰好运动到点C,由此即可解决问题;(2)由(1)图象可知,当点F运动到点C时,在△CDE中,可得DE2+EF2=CD2,推出△CDE是直角三角形,由CD=2DE,可得∠DCE=30°,∠D=60°,如图所示,当F在CD上时(8≤x≤12),作EG⊥CD于G,利用勾股定理即可解决问题;(3)求出C1,C2,C3段的好像解析式,分情形列出方程,解方程即可解决问题.【详解】(1)∵N是C2与C3界点,且四边形ABCD是菱形,∴此刻点F恰好运动到点C,∴菱形的边长==4;(2)由(1)图象可知,当点F运动到点C时,在△CDE中,∵EF2=12,ED2=4,CD2=16,∴DE2+EF2=CD2,∴△CDE是直角三角形,∵CD=2DE,∴∠DCE=30°,∠D=60°,如图所示,当F在CD上时(8≤x≤12),作EG⊥CD于G,∵∠D=60°,DE=2,∴DG=1,EG=,在Rt△GEF中,GF2+GE2=EF2,∴y=(11﹣x)2+3,∴图象C3段的函数解析式为y=x2﹣22x+124(8≤x≤12);(3)同理可得图象C1段的函数解析式为y=x2+2x+4(0≤x≤4),图象C2段的函数解析式为y=x2﹣16x+76(4≤x≤8),图象C3段的函数解析式为y=x2﹣22x+124(8≤x≤12),分情形讨论:当y=7时,7=x2+2x+4,解得x=1或﹣3(舍弃),7=x2﹣16x+76,方程无解,7=x2﹣22x+124,解得x=9或13(舍弃),当y=28时,28=x2+2x+4,解得x=4或﹣6(舍弃),28=x2﹣16x+76,解得x=4或12(舍弃)28=x2﹣22x+124,方程在8≤x≤12内无解,于是当y=28时,x=4,这点刚好是图象C1,C2的解得,也是菱形中的点B,∴当7≤y≤28时,x的取值范围是1≤x≤9.本题考查四边形综合题、勾股定理的逆定理、一元二次方程、二次函数等知识,解题的关键是读懂图象信息、会用分类讨论的思想解决问题.24.如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,BC=3,点E,F,G,H分别在矩形的四条边上,EF与GH交于点O,连结HE,GF.(1)如图1,若HE∥GF,求证:△AEH∽△CFG;(2)当点E,G分别与点A,B重合时,如图2所示,若点F是CD的中点,且∠AHB=∠AFB,求AH+BH的值;(3)当GH⊥EF,HE∥FG时,如图3所示,若FO:OE=3:2,且阴影部分的面积等于,求EF,HG的长.【正确答案】(1)证明见解析;(2)6;(3)EF=,GH=.【详解】【分析】(1)在矩形ABCD中,∠A=∠C=90°,只要证明∠AEH=∠CFG即可证明;(2)如图2中,过点A作AR⊥BF于R,AF=BF=,由S△ABF=BF•AR=×3×2,推出AR=,RF=,由△BAH∽△ARF,AB:AH:BH=AR:RF:AF=3:4:5,AB=2,可得AH=,BH=,问题得以解决;(3)如图3中,过F、G分别作FM⊥AB于M,GN⊥AD于N,则△FME∽△GNH,可得,设OF=9x,OE=6x,则GO=6x,OH=4x,由S阴=S△FOG+S△EOH=•6x•9x+•6x•4x=39x2=,解得x=,由此即可解决问题.【详解】(1)如图1中,在矩形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB∥CD,∴∠AEF=∠CFE,∵HE∥GF,∴∠HEF=∠GFE,∴∠AEH=∠CFG,∴△AEH∽△CFG;(2)如图2中,过点A作AR⊥BF于R.∵AF=BF=,S△ABF=BF•AR=×3×2,∴AR=,∴RF=,∵∠AHB=∠AFB,∴△BAH∽△ARF,∵AB:AH:BH=AR:RF:AF=3:4:5,∵AB=2,∴AH=,BH=,∴AH+BH=6;(3)如图3中,过F、G分别作FM⊥AB于M,GN⊥AD于N,则△FME∽△GNH,∴,设OF=9x,OE=6x,则GO=6x,OH=4x,∴S阴=S△FOG+S△EOH=•6x•9x+•6x•4x=39x2=,解得x=,∴EF=15x=,GH=10x=.本题考查相似形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是添加辅助线,构造相似三角形解决问题,题目较难.2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题(4月)一、选一选(每题4分,共40分)1.的倒数是()A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是()A.2a2+a3=3a5 B.(3xy)2÷(xy)=3xyC.(2b2)3=8b5 D.2x•3x5=6x63.若点A(-5,y1),B(-3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y3<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y34.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,DB=2,则的值为()A. B. C. D.5.已知实数x,y满足,则x—y等于A.3 B.0 C.1 D.—16.一个没有透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球,没有放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号之和等于5的概率是()A. B. C. D.7.已知点P是半径为5的⊙O内一定点,且OP=4,则过点P的所有弦中,弦长可能取到的整数值为()A.5,4,3 B.10,9,8,7,6,5,4,3C.10,9,8,7,6 D.12,11,10,9,8,7,68.若关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根,则函数的图象可能是()A. B.C. D.9.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣2,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,其部分图象如图所示则下列结论:①4a﹣b=0;②c<0;③c>3a;④4a﹣2b>at2+bt(t为实数);⑤点(﹣,y1),(﹣,y2),()是该抛物线上的点,则y2<y1<y3,其中,正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.410.如图,四边形是边长为6的正方形,点在边上,,过点作,分别交于两点.若分别是的中点,则的长为()A3 B. C. D.4二、填空题(每题5分,共30分)11.在实数范围内分解因式:a4﹣25=____________12.如图,已知,则等于____________度.13.如图,点D、E、F分别位于△ABC的三边上,满足DE∥BC,EF∥AB,如果AD:DB=3:2,那么BF:FC=_____.14.如图,在扇形OAB中,∠AOB=100°,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在上的点D处,折痕交OA于点C,则的长为.15.如图,点A的坐标为(﹣4,0),直线y=x+n与坐标轴交于点B、C,连接AC,如果∠ACD=90°,则n的值为_____.16.如图,四边形OABC是平行四边形,边OC在x轴的负半轴上,反比例y=(k<0)的图象点A与BC的中点F,连接AF、OF,若△AOF的面积为9,则k的值为________.三、解答题(共8题,17、18、19每题8分,20、21、22每题10分,23题12分,24题14分,共80分)17.(1)计算:(﹣)﹣1++(1﹣)0﹣tan45°(2)解方程:(x+1)2=3(x+1)18.在中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)图1中a的值为;(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.19.如图所示,一辆单车放在水平的地面上,车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上,,之间的距离约为,现测得,与的夹角分别为与,若点到地面的距离为,坐垫中轴处与点的距离为,求点到地面的距离(结果保留一位小数).(参考数据:,,)20.如图,已知直线y=4﹣x与反比例函数y=(m>0,x>0)的图象交于A,B两点,且点A的横坐标为1,与x轴,y轴分别相交于C,D两点.(1)求另一个交点B的坐标;(2)利用函数图象求关于x没有等式4﹣x<的解集;(3)求三角形AOB的面积.21.如图,在矩形ABCD中,点E为边AB上一点,且AE=AB,EF⊥EC,连接BF.(1)求证:△AEF∽△BCE;(2)若AB=3,BC=3,求线段FB的长.22.如图,PB与⊙O相切于点B,过点B作OP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连结PA,AO,AO的延长线交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若tan∠BAD=,且OC=4,求BD的长.23.在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:对于点P(m,n),若点Q(2﹣m,n﹣1),则称点Q为点P的“δ点”.例如:点(﹣2,5)的“δ点”坐标为(4,4).(1)某点“δ点”的坐标是(﹣1,3),则这个点的坐标为;(2)若点A的坐标是(2﹣m,n﹣1),点A的“δ点”为A1点,点A1的“δ点”为A2点,点A2的“δ点”为A3点,…,点A1的坐标是;点A2015的坐标是;(3)函数y=﹣x2+2x(x≤1)图象为G,图象G上所有点的“δ点”构成图象H,图象G与图象H的组合图形记为“图形Ю”,当点(p,q)在“图形Ю”上移动时,若k≤p≤1+2,﹣8≤q≤1,求k的取值范围24.如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线点,.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x轴上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N,①点在线段上运动,若以,,为顶点的三角形与相似,求点的坐标;②点在轴上运动,若三个点,,中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称,,三点为“共谐点”.请直接写出使得,,三点成为“共谐点”的的值.2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题(4月)一、选一选(每题4分,共40分)1.的倒数是()A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解.【详解】解:∵,∴的倒数是.故选C2.下列各式计算正确的是()A.2a2+a3=3a5 B.(3xy)2÷(xy)=3xyC.(2b2)3=8b5 D.2x•3x5=6x6【正确答案】D【详解】A选项,因为2a2和a3没有是同类项,没有能合并,故A选项错误;B选项,根据整式的除法,(3xy)2÷(xy)=,故B选项错误;C选项,根据积的乘方运算法则可得,,故C选项错误;D选项,根据单项式乘单项式的法则可得,,故选项正确,故选D3.若点A(-5,y1),B(-3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y3<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3【正确答案】D【分析】直接利用反比例函数图象的分布,增减性得出答案.【详解】∵点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数的图象上,∴A,B点在第三象限,C点在象限,每个分支上y随x的增大减小,∴y3一定,y1>y2,∴y2<y1<y3.故选:D.4.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,DB=2,则的值为()A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析:首先根据平行线得出△ADE∽△ABC,从而得出DE:BC=2:3,然后根据高相等得出答案.详解:,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DE:BC=AD:AB=2:3,∵△BDE和△BCE的高线相等,∴,故选B.点睛:本题主要考查的是平行线的性质以及三角形相似的判定与性质,属于基础题型.根据相似得出DE和BC的比值是解题的关键.5.已知实数x,y满足,则x—y等于A.3 B.0 C.1 D.—1【正确答案】B【详解】解:已知,可得,根据非负数的性质可得,所以.故选B.点睛:本题主要考查了非负数的性质,非负数的性质为:若两个非负数的和为0,这两个数均为0.6.一个没有透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球,没有放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号之和等于5的概率是()A. B. C. D.【正确答案】C【详解】列表如下:12341——2——3——4——由上表可知,所有等可能的结果有12种,其中数字之和为5的情况有4种,∴P(小球标号之和为5).7.已知点P是半径为5的⊙O内一定点,且OP=4,则过点P的所有弦中,弦长可能取到的整数值为()A.5,4,3 B.10,9,8,7,6,5,4,3C.10,9,8,7,6 D.12,11,10,9,8,7,6【正确答案】C【详解】点P是圆内的定点,所以过点P最长的弦是直径等于10,最短的弦是垂直于OP的弦,如图示,OP⊥AB,∴AP=BP,由题意知,OA=5,OP=4,在Rt△AOP中,AP=∴AB=6,即过点P的最短的弦长为6,所以过P所有弦中整数值是6、7、8、9、10.故选C.8.若关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根,则函数的图象可能是()A. B.C. D.【正确答案】B【详解】∵方程有两个没有相等的实数根,∴,解得:,即异号,当时,函数的图象过一三四象限,当时,函数的图象过一二四象限,故选:B.9.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣2,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,其部分图象如图所示则下列结论:①4a﹣b=0;②c<0;③c>3a;④4a﹣2b>at2+bt(t为实数);⑤点(﹣,y1),(﹣,y2),()是该抛物线上的点,则y2<y1<y3,其中,正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C【分析】根据抛物线的对称轴可判断①;由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②;由x=﹣1时y>0可判断③,由x=﹣2时函数取得值可判断④;根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=﹣2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大,可判断⑤.【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2,∴4a﹣b=0,所以①正确;∵与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(﹣1,0)和(0,0)之间,∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,即c<0,故②正确;∵由②知,x=﹣1时y>0,且b=4a,即a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c>0,所以③正确;由函数图象知当x=﹣2时,函数取得值,∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c,即4a﹣2b≥at2+bt(t为实数),故④错误;∵抛物线的开口向下,且对称轴为直线x=﹣2,∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大,∴y2>y1>y3,故⑤错误;故选C.本题考查了二次函数与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.10.如图,四边形是边长为6的正方形,点在边上,,过点作,分别交于两点.若分别是的中点,则的长为()A.3 B. C. D.4【正确答案】C【分析】连接,可证明四边形是矩形,根据正方形的性质可得∠BCD=45°,可知△DFG是等腰直角三角形,根据等腰三角形“三线合一”的性质可得△MBF是直角三角形,根据直角三角形斜边中线的性质,利用勾股定理即可求出MN的长.【详解】如图,连接,∵ABCD是正方形,EF//BC,∴四边形是矩形,∵N是CE的中点,BF、CE是矩形BCFE的对角线,∴三点在同一条直线上.∵是正方形的对角线,∴,∴是等腰直角三角形.又∵是的中线,∴也是边上的高,∴是直角三角形,∵N为BF的中点,∴.故选C.本题考查了正方形的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线的性质,等腰三角形顶角的角平分线、底边的高和底边的中线,“三线合一”;直角三角形斜边中线等于斜边的一半;熟练掌握相关性质是解题关键.二、填空题(每题5分,共30分)11.在实数范围内分解因式:a4﹣25=____________【正确答案】.【详解】分析:连续两次利用平方差公式进行因式分解,从而得出答案.详解:原式=.点睛:本题主要考查的是利用平方差公式进行因式分解,属于基础题型.本题需要注意的就是后面要将5转化为,然后再利用平方差公式进行因式分解.12.如图,已知,则等于____________度.【正确答案】50【分析】直接利用平行线的性质三角形外角的性质分析得出答案.【详解】∵AB∥CD,∠1=115°,∴∠FGD=∠1=115°,∴∠C+∠2=∠FGD=115°,∵∠2=65°,∴∠C=115°-65°=50°.故50.此题主要考查了平行线的性质、三角形的外角,正确得出∠FGD=∠1=115°是解题关键.13.如图,点D、E、F分别位于△ABC的三边上,满足DE∥BC,EF∥AB,如果AD:DB=3:2,那么BF:FC=_____.【正确答案】3:2【详解】因为DE∥BC,所以,因为EF∥AB,所以,所以,故答案为:3:2.14.如图,在扇形OAB中,∠AOB=100°,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在上的点D处,折痕交OA于点C,则的长为.【正确答案】【详解】分析:如图,连接OD,根据折叠性质知,OB=DB,又∵OD=OB,∴OD=OB=DB,即△ODB是等边三角形.∴∠DOB=60°.∵∠AOB=100°,∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=40°.∴的长为.15.如图,点A的坐标为(﹣4,0),直线y=x+n与坐标轴交于点B、C,连接AC,如果∠ACD=90°,则n的值为_____.【正确答案】-【详解】∵直线与坐标轴交于点B,C,∴B点的坐标为(,0),C点的坐标为(0,n),∵A点的坐标为(﹣4,0),∠ACD=90°,∴,∵,,∴,即,解得n=,n=0(舍去).故答案为.16.如图,四边形OABC是平行四边形,边OC在x轴的负半轴上,反比例y=(k<0)的图象点A与BC的中点F,连接AF、OF,若△AOF的面积为9,则k的值为________.【正确答案】-12【详解】分析:首先根据平行四边形的性质得出△FCO的面积,然后根据反比例函数图像上点的性质得出NC:OC=1:3,从而得出△CFN的面积:△FOC的面积=1:3,求出△FNO的面积,根据k的几何意义得出答案.详解:∵△AOF的面积为9,四边形OABC是平行四边形,∴△BOC的面积为9,∵F是BC的中点,∴△FCO的面积为4.5,设点A的坐标为(a,),过点A作AM⊥x轴与点M,过点B作BP⊥x轴与点P,过点F作FN⊥x轴与点N,则△AOM≌△BCP,∴点B的纵坐标为,OM=PC=,∵F时BC的中点,∴CN=,FN=,∵点F在反比例函数图像上,∴,解得:x=2a,即ON=,∴OC=,∴NC:OC=1:3,∴△CFN的面积:△FOC的面积=1:3,∵△FCO面积为4.5,∴△FON的面积为6,则k=-12.点睛:本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图像上点的坐标特征以及反比例函数k的几何意义,确定△CFN的面积:△FOC的面积=1:3是解题的关键.三、解答题(共8题,17、18、19每题8分,20、21、22每题10分,23题12分,24题14分,共80分)17.(1)计算:(﹣)﹣1++(1﹣)0﹣tan45°(2)解方程:(x+1)2=3(x+1)【正确答案】(1)-1(2)x1=﹣1,x2=2【详解】分析:(1)、首先根据零次幂、负指数次幂、二次根式和三角函数的计算法则得出各式的值,然后进行求和计算;(2)、利用因式分解法求出方程的解.详解:(1)解:原式=﹣3+2+1﹣1=﹣1.(2)解:(x+1)2﹣3(x+1)=0,(x+1)(x﹣2)=0,∴x+1=0,x﹣2=0,解得x1=﹣1,x2=2.点睛:本题主要考查的是实数的计算法则以及一元二次方程的解法,属于基础题型.明确计算法则即可得出答案.18.在中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)图1中a的值为;(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.【正确答案】(1)25;(2)这组初赛成绩数据的平均数是1.61.;众数是1.65;中位数是1.60;(3)初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛.【详解】试题分析:(1)、用整体1减去其它所占百分比,即可求出a的值;(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可;(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.试题解析:(1)、根据题意得:1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%;则a的值是25;(2)、观察条形统计图得:=1.61;∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是1.65;将这组数据从小到大排列为,其中处于中间的两个数都是1.60,则这组数据的中位数是1.60.(3)、能;∵共有20个人,中位数是第10、11个数的平均数,∴根据中位数可以判断出能否进入前9名;∵1.65m>1.60m,∴能进入复赛考点:(1)、众数;(2)、扇形统计图;(3)、条形统计图;(4)、加权平均数;(5)、中位数19.如图所示,一辆单车放在水平的地面上,车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上,,之间的距离约为,现测得,与的夹角分别为与,若点到地面的距离为,坐垫中轴处与点的距离为,求点到地面的距离(结果保留一位小数).(参考数据:,,)【正确答案】66.7cm【分析】过点C作CH⊥AB于点H,过点E作EF垂直于AB延长线于点F,设CH=x,则AH=CH=x,BH=CHcot68°=0.4x,由AB=49知x+0.4x=49,解之求得CH的长,再由EF=BEsin68°=3.72根据点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案.【详解】如图,过点C作CH⊥AB于点H,过点E作EF垂直于AB延长线于点F,设

CH=x,则

AH=CH=x,BH=CHcot68°=0.4x,由

AB=49

x+0.4x=49,解得:x=35,∵BE=4,∴EF=BEsin68°=3.72,则点E到地面距离为

CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm),答:点E到地面的距离约为

66.7cm.本题考查解直角三角形的实际应用,构造直角三角形,利用已知角度的三角函数值是解题的关键.20.如图,已知直线y=4﹣x与反比例函数y=(m>0,x>0)的图象交于A,B两点,且点A的横坐标为1,与x轴,y轴分别相交于C,D两点.(1)求另一个交点B的坐标;(2)利用函数图象求关于x的没有等式4﹣x<的解集;(3)求三角形AOB的面积.【正确答案】(1)(3,1)(2)0<x<1或x>3(3)4【详解】分析:(1)、根据题意得出点A的坐标,然后得出反比例函数的解析式,根据交点的求法得出点B的坐标;(2)、根据两个函数的交点以及图像得出函数的大小关系;(3)、利用△DOC的面积减去△AOD的面积减去△BCO的面积得出答案.详解:(1)由题意A(1,3),点A(1,3)在y=上,所以m=3,由得到,∴点B坐标为(3,1)(2)由图象可知没有等式4﹣x<的解集为0<x<1或x>3.(3)由题意D(0,4),C(4,0)∴S△AOB=S△DOC﹣S△AOD﹣S△BCO=×4×4﹣×4×1﹣×4×1=4.点睛:本题主要考查的是函数与反比例函数的交点及大小比较的方法,属于中等难度的题型.联立方程组求出交点坐标是解题的关键.21.如图,在矩形ABCD中,点E为边AB上一点,且AE=AB,EF⊥EC,连接BF.(1)求证:△AEF∽△BCE;(2)若AB=3,BC=3,求线段FB的长.【正确答案】(1)证明见解析(2)【详解】分析:(1)、根据矩形的性质以及EF⊥EC得出∠AFE=∠BEC,从而得出三角形相似;(2)、根据题意得出AE和BE的长度,然后根据三角形相似得出AF的长度,然后根据Rt△ABF的勾股定理得出答案.详解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠CBE=90°,∴∠AEF+∠AFE=90°,又∵EF⊥EC,∴∠AEF+∠BEC=90°,∴∠AFE=∠BEC,∴△AEF∽△BCE;(2)∵AB=3、AE=AB,∴AE=、BE=2,∵△AEF∽△BCE,∴=,即=,解得:AF=2,则BF===.点睛:本题主要考查的是矩形的性质以及三角形相似的判定与性质,属于中等难度的题型.根据双垂直得出∠AFE=∠BEC是解题的关键.22.如图,PB与⊙O相切于点B,过点B作OP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连结PA,AO,AO的延长线交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若tan∠BAD=,且OC=4,求BD的长.【正确答案】(1)证明见解析;(2)【详解】试题分析:(1)连接OB,由SSS证明△PAO≌△PBO,得出∠PAO=∠PBO=90°即可;(2)连

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