2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码54页/总NUMPAGES总页数54页2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一．选一选（共9小题，满分45分，每小题5分）1.在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数，则被替换的字是（）A.1 B.2 C.4 D.82.一个空间几何体主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A.6π B.4π C.8π D.43.若分式的值为0，则的值为（）A.0 B.3 C. D.3或4.下列是随机的是（）A.购买一张福利，中特等奖B.在一个标准大气压下，将水加热到100℃，水沸腾C.上，一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球5.下列运算正确的是（）A.3a2+a＝3a3 B.2a3•（﹣a2）＝2a5C.4a6+2a2＝2a3 D.（﹣3a）2﹣a2＝8a26.如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④7.若a、b是一元二次方程x2+3x-6＝0的两个没有相等的根，则a2﹣3b的值是（）A.-3 B.3 C.﹣15 D.158.在今年抗震赈灾中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A. B.C. D.9.已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A. B.2 C. D.二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10.分解因式：16m2﹣4=_____．11.如果反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____（只需写一个）．12.一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是_____%．13.元旦到了，商店进行打折促销．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了_____元．14.如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.15.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=_____．三．解答题（共4小题，满分30分）16.计算：＝_____．17.解关于x的没有等式组：，其中a为参数．18.已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB．（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．19.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．20.小军同学在学校组织的社会中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自没有同范围的概率．21.A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？22.如图，⊙O半径为1，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D在直线AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求证：CD是⊙O切线．②阴影部分的面积是．（结果保留π）（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．23.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一．选一选（共9小题，满分45分，每小题5分）1.在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数，则被替换的字是（）A.1 B.2 C.4 D.8【正确答案】C【详解】解：逐个代替后这四个数分别为-0.3428，-0.1328，-0.1438，-0.1423．-0.1328的值最小，只有C符合．故选C．2.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A.6π B.4π C.8π D.4【正确答案】A【分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．【详解】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，它的表面积=2π×2+π×12×2=6π，故选：A．3.若分式的值为0，则的值为（）A.0 B.3 C. D.3或【正确答案】B【分析】由分式的值为0的条件，即可求出答案．【详解】解：根据题意，则，∴，∴，∴，∵，∴．∴；故选：B．本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是正确求出x的值．4.下列是随机的是（）A.购买一张福利，中特等奖B.在一个标准大气压下，将水加热到100℃，水沸腾C.上，一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球【正确答案】A【分析】略【详解】A．购买一张福利，中特等奖,，是随机；B．在一个标准大气压下，将水加热到100℃，水沸腾，是必然；C．上，一名运动员奔跑的速度是30米/秒，没有可能；D．在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球，是没有可能.故选A．略5.下列运算正确的是（）A.3a2+a＝3a3 B.2a3•（﹣a2）＝2a5C.4a6+2a2＝2a3 D.（﹣3a）2﹣a2＝8a2【正确答案】D【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方等运算法则进行运算即可.【详解】解：A.3a2与a没有是同类项，没有能合并，所以A错误；B．所以B错误；C.4a6与2a2没有是同类项，没有能合并，所以C错误；D．所以D正确，故选D．点睛：本题主要考查整式的运算，熟练各个运算法则是解题的关键.6.如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【正确答案】A【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故选A．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．7.若a、b是一元二次方程x2+3x-6＝0的两个没有相等的根，则a2﹣3b的值是（）A.-3 B.3 C.﹣15 D.15【正确答案】D【分析】根据根与系数的关系可得a+b=﹣3，根据一元二次方程的解的定义可得a2=﹣3a+6，然后代入变形、求值即可．【详解】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个没有相等的根，∴a+b=﹣3，a2+3a﹣6=0，即a2=﹣3a+6，则a2﹣3b=﹣3a+6﹣3b=﹣3（a+b）+6=﹣3×（﹣3）+6=9+6=15．故选D．本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相进行解题．8.在今年抗震赈灾中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A. B.C. D.【正确答案】C【详解】甲班每人的捐款额为：元，乙班每人的捐款额为：元，根据（2）中所给出的信息，方程可列为：，故选C．9.已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A. B.2 C. D.【正确答案】B【详解】试题解析：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作于G，交AB于H；作于M，交CD于点N．在中，，即同理可证，AH=OH；即H是斜边AB上的中点．同理可证得，M是斜边CD上的中点．设圆心为O′，连接O′M，O′H；则∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；因此OM=O′H．由于OM是斜边CD上的中线，所以故选B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10.分解因式：16m2﹣4=_____．【正确答案】4（2m+1）（2m﹣1）【详解】分析：提取公因式法和公式法相因式分解即可.详解：原式故答案为点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.11.如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____（只需写一个）．【正确答案】y=（答案没有）．【详解】分析：先根据反比例函数图象的性质确定k的正负情况，然后写出即可．详解：∵在每个象限内y随着x的增大而减小，

∴

例如：（答案没有，只要即可）．点睛：反比例函数当时，在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，在每个象限，y随着x的增大而增大.12.一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是_____%．【正确答案】33.3【详解】分析：圆心角的度数=百分比×360°，则该部分在总体中所占有的百分比详解：该部分在总体中所占有的百分比为：

故答案为.点睛：

扇形统计图能够反映出部分所占总体的比例，这个比例是通过部分所对圆心角度数来表示的.我们用一个圆周角360°来表示整体，部分所对的圆心角度数就等于部分占总体的比例乘以360°得到.13.元旦到了，商店进行打折促销．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了_____元．【正确答案】120【详解】分析：设这件运动服的标价为元，则妈妈购买这件衣服实际花费了元，由题意可得出关于的一元方程，解之即可求出的值，故妈妈购买这件衣服实际花费的钱数即可得出．详解：设这件运动服的标价为x元，则：妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元∴可列出关于x的一元方程：x−0.8x=30解得：x=1500.8x=120故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，故答案为120.点睛：本题考查一元方程的应用，找出题中的等量关系式解题的关键.14.如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.【正确答案】5【分析】设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【详解】作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=|10-2x|，Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+（10-2x）2．∵0＜x＜10，∴当10-2x=0，即x=5时，y2最小值=25，∴y最小值=5．即MN的最小值为5；故答案为5．本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．15.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=_____．【正确答案】96°【详解】过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°．故96°．本题主要考查了角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质定理及全等三角形的判定及性质，正确作出辅助线证明Rt△DEB≌Rt△DFC是解题的关键．三．解答题（共4小题，满分30分）16.计算：＝_____．【正确答案】4-【分析】本题涉及零指数幂、角的三角函数值、负指数幂、值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式，＝1﹣2+4+﹣1，＝4﹣，故答案为4﹣．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、值等考点的运算．17.解关于x的没有等式组：，其中a为参数．【正确答案】见解析【详解】试题分析：求出没有等式组中每个没有等式的解集，分别求出当时、当时、当时、当时a的值，没有等式的解集，即可求出在各段的没有等式组的解集．试题解析：解没有等式①得：解没有等式②得：∵当时，a=0，当时，a=0，当时，当时，∴当或时，原没有等式组无解；当时，原没有等式组的解集为当时，原没有等式组的解集为：18.已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB．（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．【正确答案】证明见解析【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．本题考查全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．19.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．【正确答案】该建筑物的高度为：（）米．【详解】试题分析：首先由题意可得，由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．试题解析：由题意得：∵AE−BE=AB=m米，(米)，(米)，∵DE=n米，(米).∴该建筑物的高度为：米20.小军同学在学校组织的社会中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自没有同范围的概率．【正确答案】（1）的总数是：50（户），6≤x＜7部分的户数是：6（户），4≤x＜5的户数是：15（户），所占的百分比是：30%．（2）279（户）；（3）.【分析】(1)根据组的频数是2,百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解：(2)利用总户数450乘以对应的百分比求解;(3)在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解.【详解】解：（1）的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×=30%．

月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜51530%5≤x＜61020%6≤x＜7612%7≤x＜836%8≤x＜924%（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．

则抽取出的2个家庭来自没有同范围的概率是：=．本题主要考查统计表和条形统计图,树状图求概率,较为容易，需注意频数、频率和总数之间的关系.21.A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？【正确答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇．【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；

（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；

（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；

（4）（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；

（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为把点（0，330），（60，240）代入得所以设L2为把点（60，60）代入得所以（4）当时，330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当时，解得即行驶132分钟，A、B两车相遇．22.如图，⊙O半径为1，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D在直线AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求证：CD是⊙O的切线．②阴影部分的面积是．（结果保留π）（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．【正确答案】（1）①见解析；②；（2）2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°【详解】分析：①连接BC，OC，用勾股定理求出证明为等边三角形，得到进而求出得到即可说明CD是切线．②过C作于E，根据S阴=S扇形OAC﹣S△AOC，计算即可.分和两种情况进行讨论.详解：（1）①证明：连接BC，OC，∵AB是直径，∴在中：∴∴为等边三角形，∴∵∴∴∴∴∴CD是切线．②过C作于E，∵∴∴S阴=S扇形OAC﹣S△AOC，故答案为:（2）①当时，∵CD是⊙O的切线，∴∵∴即②当时，同①∴∵∴∵∴∴综上：或点睛：本题考查圆的综合知识，证明直线是圆的切线是，扇形面积公式的计算，学生应该注意公式的记忆.23.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3）2≤t＜．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=-2，∴y=2x-2，则，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，∴N点坐标为（-2，-6），∵a＜b，即a＜-2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为，∴E（-，-3），∵M（1，0），N（-2，-6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（-2）-1|•|--（-3）|=−−a，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，∴G（-1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，-2），设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（每小题3分，共30分）1.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.2.今年3月5日，十三届全国会议在开幕，会议听取了关于政府工作的报告.其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%.将830万用科学记学法表示为()A. B. C. D.3.如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）．A. B. C. D.4.下列各式计算正确的是()A.2ab+3ab=5ab B.C. D.5.没有等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A.155° B.145° C.135° D.125°7.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别是90，85，90，80，95，则这组数据的中位数是（）A.95 B.90 C.85 D.808.若关于x方程x2+x﹣a+＝0有两个没有相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.29.某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A.（﹣4，﹣2﹣） B.（﹣4，﹣2+） C.（﹣2，﹣2+） D.（﹣2，﹣2﹣）二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：12.若二次函数的图像（2，0），且其对称轴为直线x=-1，则当函数值y>0成立时，x的取值范围是________.13.如图，已知双曲线直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为__________．14.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形的位置，，则阴影部分的面积为_________．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，点C的对应点恰好落在AB上，且恰为直角三角形，则此时CD的长为___________.三、解答题(本大题共8个，满分75分）16.先化简，后求值：，其中a=．17.某校在3月份举行读书节，鼓励学生进行有益的课外阅读，张老师为了了解该校学生课外阅读的情况，设计了“你最喜欢的课外读物类型”的问卷，包括“名著”“科幻”“历史”“童话”四类，在学校随机抽取了部分学生进行，被抽取的学生只能在四种类型中选择其中一类，将结果绘制成如下两幅尚没有完整的统计图.请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次中，张老师一共了名学生；(2)求本次中选择“历史”类的女生人数和“童话”类的男生人数，并将条形统计图补充完整；(3)扇形图中“童话”类对应的圆心角度数为.(4)如果该校共有学生360名，请估算该校最喜欢“名著”类和“历史”类的学生总人数.18.如图，已知△ABC内接于，AB是直径，OD∥AC，AD=OC.(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；(2)填空：①当∠B=时，四边形OCAD是菱形；②当∠B=时，AD与相切.19.如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．（2）求乙建筑物高CD．20.如图，函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求函数与反比例函数解析式；（2）求△AOB的面积．21.每年月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备没有少于台，预算购买节省能源的新设备资金没有超过万元，你认为该公司有哪几种购买；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为吨，乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量没有低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最的购买.22.如图1，在四边形ABCD中，AB=AD.∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.图1图2图3(1)思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线.易证△AFG，故EF，BE，DF之间的数量关系为；(2)类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.(3)联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°.若BD=1，EC=2，则DE的长为.23.如图，抛物线y=ax2+bx﹣3点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．（1）求抛物线的解析式，并写出x为何值y=0；（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（每小题3分，共30分）1.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2.今年3月5日，十三届全国会议在开幕，会议听取了关于政府工作的报告.其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%.将830万用科学记学法表示为()A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题解析：830万用科学记学法表示为元.故选C.3.如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）．A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：根据几何体的三视图，从左边看这个几何体，看到的是上下排列的两个小正方形，即C图所示．故选C．本题考查三视图．4.下列各式计算正确的是()A.2ab+3ab=5ab B.C. D.【正确答案】A【详解】试题解析：A.正确.B.故错误.C..故错误.D.故错误.故选A.点睛：合并同类项：字母和字母的指数保持没有变，系数相加减即可.5.没有等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.【正确答案】D【分析】解一元没有等式组，先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解没有了（无解）．【详解】解得：没有等式在数轴上表示为：故选D．没有等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A.155° B.145° C.135° D.125°【正确答案】D详解】解：∵∴∵EO⊥AB，∴∴故选D.7.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别是90，85，90，80，95，则这组数据的中位数是（）A95 B.90 C.85 D.80【正确答案】B【分析】将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．依此即可求解．【详解】把数据按从小到大的顺序排列为：80，85，90，90，95，则中位数是90．故B．本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8.若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个没有相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【正确答案】D【分析】根据根的判别式得到关于a的方程，求解后可得到答案.【详解】关于x的方程有两个没有相等的实数根，则解得：满足条件的最小整数的值为2.故选D.本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.9.某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为A. B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人同坐2号车的结果数，然后根据概率公式求解．

详解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1，

所以两人同坐2号车的概率=

．故选A．

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果n，再从中选出符合条件的结果数目m，然后根据A的概率求出概率．10.如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A.（﹣4，﹣2﹣） B.（﹣4，﹣2+） C.（﹣2，﹣2+） D.（﹣2，﹣2﹣）【正确答案】D【详解】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=30°，∴BC=4，∴AB=2，∴AD===，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠BAC=90°，∵∠DBA=∠ABC，∴△ABD∽△CBA，∴，∴BD===3．∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，）．∵BD=3，∴BD1=3，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣﹣2）．故选D．本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：【正确答案】【分析】针对角的三角函数值，有理数的乘方，值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式=．本题考查实数的混合运算，掌握角三角函数，二次根式的化简法则正确计算是解题关键．12.若二次函数的图像（2，0），且其对称轴为直线x=-1，则当函数值y>0成立时，x的取值范围是________.【正确答案】【详解】试题分析：直接利用二次函数对称性得出图象与x轴的另一个交点，再画出图象，得出y＞0成立的x的取值范围．解：如图所示：∵图象点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，∴图象与x轴的另一个交点为：（﹣4，0），则使函数值y＞0成立的x的取值范围是：﹣4＜x＜2．故答案为﹣4＜x＜2．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确利用数形得出x的取值范围是解题关键．13.如图，已知双曲线直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为__________．【正确答案】9【详解】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴的面积=|k|=3．又∵的面积=×6×4=12，∴的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故9．14.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形的位置，，则阴影部分的面积为_________．【正确答案】.【分析】先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°，由勾股定理得：DE=2，∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′﹣S△CDE=，故答案为．考点：扇形面积的计算；旋转的性质.15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，点C的对应点恰好落在AB上，且恰为直角三角形，则此时CD的长为___________.【正确答案】【详解】试题解析：由折叠可知：若∥解得：若解得：故答案为或点睛：两组角对应相等，两个三角形相似.三、解答题(本大题共8个，满分75分）16.先化简，后求值：，其中a=．【正确答案】【详解】试题分析：先通分，然后进行四则运算，将a=代入．试题解析：原式==当时，原式=17.某校在3月份举行读书节，鼓励学生进行有益的课外阅读，张老师为了了解该校学生课外阅读的情况，设计了“你最喜欢的课外读物类型”的问卷，包括“名著”“科幻”“历史”“童话”四类，在学校随机抽取了部分学生进行，被抽取的学生只能在四种类型中选择其中一类，将结果绘制成如下两幅尚没有完整的统计图.请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次中，张老师一共了名学生；(2)求本次中选择“历史”类的女生人数和“童话”类的男生人数，并将条形统计图补充完整；(3)扇形图中“童话”类对应的圆心角度数为.(4)如果该校共有学生360名，请估算该校最喜欢“名著”类和“历史”类的学生总人数.【正确答案】（1）40人；（2）见解析；（3）108°；（4）135人【详解】试题分析：（1）利用喜欢名著的人数÷所占百分比可得被的学生总数；

（2）利用总人数选择“历史”类的百分比减去选择“历史”类的男生人数，即可求得选择“历史”类的女生人数，同理求得选择“童话”类的男生人数，再补图即可；

（3）用360°×“童话”类所占百分比可得答案；

（4）喜欢“名著”类和“历史”类的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．试题解析：（1）（人），(2)选择“历史”类的女生人数为（人）选择“童话”类的男生人数为（人）补全条形图（图略）(3)(4)（人）答:最喜欢“名著”和“历史”的学生总数为135人.18.如图，已知△ABC内接于，AB是直径，OD∥AC，AD=OC.(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；(2)填空：①当∠B=时，四边形OCAD是菱形；②当∠B=时，AD与相切.【正确答案】（1）证明见解析；（2）①30°，②45°【详解】试题分析：（1）根据已知条件求得∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，然后根据三角形内角和定理得出∠AOC=∠OAD，从而证得OC∥AD，即可证得结论；

（2）①若四边形OCAD是菱形，则OC=AC，从而证得OC=OA=AC，得出∠即可求得

②AD与相切，根据切线的性质得出根据AD∥OC，内错角相等得出从而求得试题解析：(方法没有)(1)∵OA=OC，AD=OC，∴OA=AD，∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，∵OD∥AC，∴∠OAC=∠AOD，∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，∴∠AOC=∠OAD，∴OC∥AD，∴四边形OCAD是平行四边形；(2)①∵四边形OCAD是菱形，∴OC=AC，又∵OC=OA，∴OC=OA=AC，∴∴故答案为②∵AD与相切，∴∵AD∥OC，∴∴故答案为19.如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．（2）求乙建筑物的高CD．【正确答案】（1）；（2）20．【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；（2）作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=AB﹣BE求解．【详解】（1）作CE⊥AB于点E，在Rt△ABD中，AD===（米）；（2）在Rt△BCE中，CE=AD=米，BE=CE•tanβ=×=10（米），则CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=20（米）答：乙建筑物的高度DC为20m．20.如图，函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【正确答案】（1）y=-，y=-2x-4（2）8【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数求出m值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．【详解】（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式y=﹣，将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，函数解析式为y=﹣2x﹣4；（2）设AB与x轴相交于点C，

令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×2+×2×6，=2+6，=8．21.每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备没有少于台，预算购买节省能源的新设备资金没有超过万元，你认为该公司有哪几种购买；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为吨，乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量没有低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最的购买.【正确答案】（1）甲万元,乙万元；（2）有种；（3）选购甲型设备台,乙型设备台【分析】（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10−m）台，由购买甲型设备没有少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金没有超过110万元，即可得出关于m的一元没有等式组，解之即可得出各购买；（3）由每月要求总产量没有低于2040吨，可得出关于m的一元没有等式，解之（2）的结论即可找出m的值，再利用总价＝单价×数量求出两种购买所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：(1)设甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元,根据题意得：，解得：答：甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元.(2)设购买甲型设备台,则购买乙型设备台,根据题意得：解得：∵取非负整数,∴∴该公司有种购买,一：购买甲型设备台、乙型设备台；二：购买甲型设备台、乙型设备台；三：购买甲型设备台、乙型设备台(3)由题意：,解得：,∴为或当时,购买资金为：(万元)当m＝5时,购买资金为：(万元)∵,∴最的购买为：选购甲型设备台,乙型设备台本题考查了二元方程组的应用、一元没有等式的应用以及一元没有等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元没有等式组；（3）根据各数量之间