构造三直角巧解点坐标 课件-中考数学一轮复习

适用年级：九年级构造三直角巧解点坐标“一线三直角”模型介绍1.同侧型如图1，∠ADB=∠AEC=∠1=90°，且它们的顶点均在直线DE上，则△ABD∽△CAE2.异侧型如图2，∠ADB=∠AEC=∠BAC=90°，且它们的顶点均在直线DE上，则△ABD∽△CAE若添加一组对边相等，AC=CB,或AD=CE,那么就有△ADC≌△CEB（见右两图）图1图2等腰直角三角形+直角坐标系构造“一线三直角”模型已知，如图，∠ACB=90°，AC=BC,点A(0.1),点C（2，0），求B点坐标热身训练解：过点B作BH⊥X轴于点H∴∠BCH+∠CBH=90°∵∠ACB=90°∴∠BCH+∠ACO=90°∴∠CBH=∠ACO又∵∠AOC=∠BHC=90°AC=BC∴△AOC≌△CHB（AAS)∴CH=AO=1,BH=OC=2∴B（3，2）已知，如图，∠ACB=90°，AC=BC,点A(0.1),点C（2，0），求B点坐标例1.如图，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B写出A,B两点坐标若直线BE与直线AB所夹锐角为45°，请直接写出直线BE的函数解析式解：（1）y=2x-2=0x=1令x=0，则y=-2∴A(1,0)B(0,-2)例1.如图，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B写出A,B两点坐标若直线BE与直线AB所夹锐角为45°，请直接写出直线BE的函数解析式解：（2）当直线BE在直线AB左侧时，B（0，-2）过点A作直线AB的垂线交直线BE与点C∵∠ABC=45°构造“一线三直角”易证△ACH≌△AOB∴C（-1，1）∴直线BE：y=-3x-2当直线BD在直线AB右侧时，同理△AOB≌△ADG∴D（3，-1）∴直线BE：例1.如图，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B写出A,B两点坐标若直线BE与直线AB所夹锐角为45°，请直接写出直线BE的函数解析式例2.如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数的图像上。作射线AB，再将射线AB绕A逆时针方向旋转45°，交反比例函数图像于点C，则C的坐标是？解法1：∵A（2，3）又∵∠BAC=45°过B作BD⊥AB交AC于D,过D作DF垂直于y轴于F易证△ABE≌△BFD∴DF=BE=1,BF=AE=2,OF=2-2=0O与F重合，D在x轴上∴D（1，0）直线AD:y=3x-3联立方程：y=3x-3

∴C（-1，-6）例2.如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数的图像上。作射线AB，再将射线AB绕A逆时针方向旋转45°，交反比例函数图像于点C，则C的坐标是？解法2：若直线AB与x轴的交点为D，易求AB解析式为确定D坐标（-4,0),作DG⊥AB交直线AC于点G，过点D作x轴的垂线EF，与过A,G作y轴的垂线交于点E,F，构造K型全等△AED≌△DFG，易得G(-1，-6），发现点G在双曲线上，所以点G与点C重合，从而得到交点C（-1，-6）例2.如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数的图像上。作射线AB，再将射线AB绕A逆时针方向旋转45°，交反比例函数图像于点C，则C的坐标是？反思：此题两种解法都不存在直角，但都可以利用45°角构造等腰直角三角形，进而构造“K”型全等来求解，若非45°角时，则可以构造”K”型相似来求解。例3.如图，在直角坐标系中，点A（1，3），点B（2，-1），坐标轴上是否存在点C，使得∠ACB为直角？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。（1）当点C在y轴上，设C（0，c),分别过点A、B作X轴平行线，交y轴于点D、E。则根据“一线三直角模型”易证△ACD∽△CBE∴AD:CE=CD:BE即1：（c+1)=(3-c):2∴∴例3.如图，在直角坐标系中，点A（1，3），点B（2，-1），坐标轴上是否存在点C，使得∠ACB为直角？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。分别过点A,B作y轴的平行线，交X轴于点D,E，则根据“一线三直角模型”易证△ACD∽△CBE例3.如图，在直角坐标系中，点A（1，3），点B（2，-1），坐标轴上是否存在点C，使得∠ACB为直角？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。(2)当点C在X轴上，设点C（c，0）AD:CE=CD:BE即3：（2-c)=(1-c):1解得综上所述，符合条件的C点坐标有四个：针对训练如图，在直角坐标系中，点A（1，3），B（2，-1），在一次函数的图像上是否存在点C，使得∠ACB为直角？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。设∠ACB为直角时，过点C作y轴的平行线DE，分别过点A,B作DE的垂线，垂足分别为D,E。由“一线三直角模型”可知，△ACD∽△CBE∴AD:CE=CD:BE

如图，在直角坐标系中，点A（1，3），B（2，-1），在一次函数的图像上是否存在点C，使得∠ACB为直角？若存在，请求出点