研究洛伦兹力

极光之美第五节研究洛仑兹力洛伦兹荷兰物理学家一、洛伦兹力二、洛伦兹力的方向(用左手定则）磁场对运动电荷中的作用力叫洛伦兹力。伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，那么大拇指所指的方向就是运动电荷所受的洛伦兹力方向．

注意：四指的指向与正电荷运动方向相同，与负电荷运动方向相反。洛伦兹力的方向____左手定则vv1、伸开左手，使大拇指和其余四指垂直且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，若四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就使正电荷所受洛伦兹力的方向2、若四指指向负电荷运动的反方向，那么拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向ff试判断下列图中各带电粒子所受洛仑兹力的方向、或带电粒子的电性、或带电粒子的运动方向f粒子垂直于纸面向里运动洛仑兹力垂直纸面向外BVfVVfBBB例题课堂练习:

1.判断下列粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向.-qv甲f-qv丙f垂直纸面向里+qv乙f+qv丁f垂直纸面向外练习2：试判断各图中带电粒子受洛伦兹力的方向，或带电粒子的电性、或带点粒子的运动方向。vffvv洛伦兹力方向垂直纸面向里洛伦兹力方向垂直纸面向外v思考与讨论：1、洛伦兹力的方向与带电粒子的运动方向有什么关系？2、洛伦兹力对带电粒子运动的速度有什么影响？3、洛伦兹力对带电粒子做的功是多少？结论：1.洛伦兹力的方向垂直于v和B组成的平面。洛伦兹力永远与速度方向垂直。2.洛伦兹力对电荷不做功3.洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小。洛伦兹力的特点

Bvf当B与v不垂直时B总结：不管B与v是否垂直，始终有f⊥B，f⊥v，即f垂直于B和v所决定的平面f、B、v方向关系示意图当B与v垂直时fvB⊥B∥粒子带正电磁场对通电导线有力的作用，电流是由电荷的定向移动形成的由此我们会想到：磁场对通电导线的安培力可能是作用在大量运动电荷上的力的宏观表现，三、洛伦兹力的大小1.设导体单位体积含自由电荷数为n，每个电荷量为q，电荷定向移动的平均速率为v，电流I多大？2.设直导线处在磁感应强度为B的匀强磁场中，电流与磁场方向垂直，则这段导体受到的安培力多大？3.如何计算该段导线总自由电荷数N？4.安培力F看作作用在每个电荷上洛仑兹力的矢量和，求出每个电荷受到的洛伦兹力f？LI=nqsvF=BIL=BnqsvLnsL

f=F/nsL

=qvBf

=qvB此时v的方向与B的方向垂直即：思考若V与B方向不垂直，V与B方向的夹角为θ，洛伦兹力的大小该怎么表达？VB1B2f、v（正电荷）与B的方向关系示意BvfB⊥B∥θB⊥=Bsinθf

=qvB⊥=qvsinθ洛伦兹力和电场力有何区别?洛伦兹力和电场力的区别：电荷在电场中一定受到电场力的作用，与其运动状态无关；而电荷在磁场中不一定受到磁场力作用，只有相对于磁场运动且运动方向与磁场方向不平行的电荷才受磁场力作用。2.大小：F电＝Eq,F洛=Bqvsinθ。3.电荷所受电场力方向总是平行于电场线的切线方向；而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于运动方向。4.电场力要对运动电荷做功（电荷在等势面上运动除外）；而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功。1．如图所示是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动方向v和磁场对电荷洛伦兹力F的相互关系图，这四个图中不正确的是(B、v、F两两垂直)(

)做一做答案：D1.当一带正电q的粒子以速度v沿螺线管中轴线进入该通电螺线管,若不计重力,则()A．带电粒子速度大小改变B．带电粒子速度方向改变C．带电粒子速度大小不变D．带电粒子速度方向不变课堂练习CD3、带电量为＋q的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法正确的是（）A．只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，且速度反向大小不变，则所受的洛伦兹力也不变C．只要带电粒子在磁场中运动，就一定受洛伦兹力作用D．带电粒子受洛伦兹力小，则该磁场的磁感应强度小B5.练习巩固4、如图所示，在阴极射线管中电子流的方向由左向右，其正上方放置一根通有方向向右的直流电的导线，则阴极射线将A、向下偏转B、向上偏转C、向纸外偏转D、向纸内偏转A如图所示，质量为m的带正电小球能沿着竖直的绝缘墙下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向如图，并与小球运动方向垂直．若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ，则小球下滑的最大速度为______，最大加速度为______．做一做离子源F=qEf=qvB4.速度选择器如图，带电粒子从离子源中发射出来，在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场中运动，速度多大的粒子可以沿直线ss‘从右边孔射出？若粒子带正电，速度不等于E/B，将如何运动？1、当一带正电q的粒子以速度v沿螺线管中轴线进入该通电螺线管，若不计重力，则[

]A．带电粒子速度大小改变；B．带电粒子速度方向改变；C．带电粒子速度大小不变；D．带电粒子速度方向不变。洛伦兹力和电场力的区别：电荷在电场中一定受到电场力的作用，与其运动状态无关；而电荷在磁场中不一定受到磁场力作用，只有相对于磁场运动且运动方向与磁场方向不平行的电荷才受磁场力作用。2.大小：F电＝Eq,F洛=Bqvsinθ。3.电荷所受电场力方向总是平行于电场线的切线方向；而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于运动方向。4.电场力要对运动电荷做功（电荷在等势面上运动除外）；而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功。如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略不计（或均被平衡）(2)当υ⊥B时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动；(3)当υ与B夹一般角度时，由于可以将υ正交分解为υ∥和υ⊥（分别平行于和垂直于）B，因此电荷一方向以υ∥的速度在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方向以υ⊥的速度在垂直于B的平面内做匀速圆周运动。

(1)当υ∥B时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；qvB=mv2/RR=mv/qBT=2πR/v=2πm/qB在同一磁场中，不同的速度的运动粒子，其周期与速度无关，只与其荷质比有关．四、探究带电粒子在磁场中的运动：例题：如图所示，一束带正电的相同的粒子垂直磁场边界自O点射入匀强磁场中后分成了3束，其运动轨迹如图，粒子运动方向与磁场方向垂直，不计粒子的重力作用，已知OA=OC/2=OD/3，则这三束粒子的速率之比︰︰=＿＿＿＿＿例题2：氘核()、氚核()、氦核(

)都垂直磁场方向入射同一匀强磁场，求以下几种情况下，它们轨道半径之比及周期之比各是多少？（1）以相同速率射入磁场；（2）以相同动能射入磁场．例题3一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，若磁感应强度突然加倍，则粒子（）A.速率加倍，周期减半B.速率不变，半径减半C.速率不变，周期不变D.速率减半，半径减半带电粒子做圆周运动的分析方法－圆心的确定

（１）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心V0PMOV带电粒子做圆周运动的分析方法－圆心的确定（２）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．VPMO半径的确定和计算利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：１．粒子速度的偏向角φ等与圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θ=ωt２．相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ’）互补，即θ＋θ’＝１８０°Φ(偏向角）ＡvvO’αＢθθθ‘运动时间的确定利用偏转角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形的内角和等与360°计算出圆心角α的大小,由公式t=αT/360°可求出粒子在磁场中运动的时间注意圆周运动中的有关对称规律如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等,在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子的电性不确定形成多解受洛仑兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中的轨迹不同，导致形成双解。带电粒子在磁场中运动的多解问题临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此它可能穿过去了，也可能转过180°从有界磁场的这边反向飞出，形成多解带电粒子在磁场中运动的多解问题运动的重复性形成多解带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场的方向反向或者速度方向突然反向，往往运动具有反复性，因而形成多解。例题一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图4所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中可以确定[

]A.粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电例题如图所示，abcd为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为L，在这个区域内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．正、负电子分别从ab挡板中点K，沿垂直挡板ab方向射入场中，其质量为m，电量为e．若从d、P两点都有粒子射出，则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中bP=L/4）

例题如图所示，为一有圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同速率由圆周上同一点沿半径方向射入磁场，则质子在磁场中A.路程长的运动时间长B.速率大的运动时间长C.速度偏转角大的运动时

间长D.运动时间有可能无限长

（设质子不受其它力）例题如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比.例题截面为矩形的金属导体，放在图所示的磁场中，当导体中通有图示方向电流时，导体上、下表面的电势、之间有：（）

A． B．C．D．无法判断在真空中，半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计粒子重力，则（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与Oa的夹角θ表示）？最大偏转角多大？2．在图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向．做一做类型一用左手定则判断洛伦兹力

来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将 (

)A．竖直向下沿直线射向地面B．相对于预定地点，稍向东偏移C．相对于预定地点，稍向西偏转D．相对于预定地点，稍向北偏转例11.如图所示为电视机显像管偏转线圈的示意图，当线圈通以图示的直流电时，形成的磁场如图所示，一束沿着管颈轴线射向纸内的电子将 (

)变式训练A．向上偏转B．向下偏转C．向左偏转D．向右偏转2．有一质量为m、电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图3－5－8所示．为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少？方向如何？变式训练

如图所示，空间存在水平向右的电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一个带正电的小球套在细杆上，与细杆的动摩擦因数为μ，由静止释放后小球将向下运动，则(双选) (

)类型三带电粒子在复合场中的运动例3A．小球将做匀加速直线运动B．小球的加速度先增大后减小C．小球最终将做匀速运动D．小球将做加速度一直减小的加速运动3.如图所示，空间有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m、带电量为＋q的绝缘滑块水平向右做匀速直线运动，滑块和水平面间的动摩擦因数为μ.滑块与墙碰撞后速度为原来的一半，滑块返回时，撤掉电场，恰好也做匀速直线运动．求原来电场强度的大小．变式训练

如图所示，在平行带电金属板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同的动能射入两极间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则：①偏向