高中物理 1.2 库仑定律 人教选修31

第二节库仑定律.课标解读1.知道点电荷的概念,了解理想化模型,体会理想化方法在科学研究中的作用.2.理解库仑定律的内容及公式,明确库仑定律的适用条件,并能应用库仑定律进行定量计算.3.了解库仑扭秤实验,知道静电力常量.4.对比静电力和万有引力,体会自然规律的多样性和统一性..课前自主学习一､点电荷:当实际带电体的大小远小于它们之间的距离,以致带电体的形状､大小及电荷分布情况对它们之间作用力的影响可以忽略时,可近似看做点电荷,它是一种理想化模型..二､库仑定律1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们电荷量的乘积成正比,与它们距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上.2.表达式式中k叫做静电力常量,k的数值是9.0×109N·m2/C2.三､静电力的叠加原理对两个以上的点电荷,两个点电荷间的作用力不受其他电荷的影响,其中每一个电荷所受的总的静电力,等于其他电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和..知识梳理图.课堂互动探究一､点电荷1.点电荷是只有电荷量,没有大小､形状的理想化的模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在.2.条件:如果带电体之间的距离比它们的自身大小大得多,以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小,就可以忽略形状､大小等次要因素,只保留对问题有关键作用的电荷量,这样的处理会使问题大为简化,对结果又没有太大的影响,因此物理学上经常用到此法..3.一个带电体能否看做点电荷,是相对于具体问题而言的,不能单凭其大小和形状.如:一个半径10cm的带电圆盘,如果考虑它和10m处某个电子的作用力,就完全可以把圆盘看做点电荷;而如果这个电子离圆盘1mm,那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面..二､库仑定律1.内容:真空中两个点电荷之间的相互作用力的大小,跟它们的电荷量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比,作用力的方向沿着它们的连线.2.公式:库仑力(静电力)的大小其中,静电力常量k=9.0×109N·m2/C2..3.方向:在两点电荷的连线上,同种电荷相斥,异种电荷相吸.4.适用范围:适用于真空中两个点电荷间的相互作用,对于不能看成点电荷的带电体不能直接应用库仑定律求解,但我们可以用一组点电荷来代替实际的带电体,从而完成问题的求解.当两个电荷均静止或只有其中一个电荷运动时,库仑定律适用,或两点电荷运动速度不大的情况下,库仑定律也是适用的.如果两电荷运动速度较大,库仑定律就不再适用,所以我们说库仑力为静电力..5.当多个带电体同时存在时,每一个带电体间的库仑力仍遵守库仑定律,某一带正电体同时受到多个库仑力作用时,可以利用矢量求合的方法求出合力.6.库仑定律表明,库仑力与距离是平方反比关系,这与万有引力十分相似,虽然目前尚不清楚两者是否存在内在联系,但利用这一相似性,借助于类比方法,人们完成了许多问题的求解..7.应用库仑定律解题应注意的问题①在理解库仑定律时,有人根据公式设想当r→0时得出F→∞的结论,从数学角度分析是正确的,但从物理角度分析,这一结论是错误的,错误的原因是:当r→0时两个电荷已失去了作为点电荷的前提条件,何况实际电荷都有一定大小,根本不会出现r=0的情况,也就是当r→0时不能用库仑定律计算两点电荷间的相互作用力..②可将计算库仑力大小和判断方向两者分别进行,即用公式计算库仑力大小时,不必将表示Q1､Q2的带电性质的正､负号代入公式,只将其电荷量的绝对值代入公式中从而算出力的大小,力的方向再根据同种电荷相互排斥,异种电荷互相吸引加以判断,也可将Q1､Q2带符号运算,F为“+”表示斥力,F为“-”表示引力..三､库仑定律的应用1.在同一条直线上三个自由点电荷只受库仑力的平衡规律例:a､b两个点电荷,相距40cm,电荷量分别为q1和q2,且q1=9q2,都是正电荷;现引入点电荷c,这时a､b､c三个电荷都恰好处于平衡状态.试问:点电荷c的性质是什么,电荷量多大?它放在什么地方?分析:点电荷c应为负电荷,否则三个正电荷相互排斥,永远不可能平衡..由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用,三个点电荷只有处在同一条直线上,且c在a､b之间才有可能都平衡.设c与a相距x,则c､b相距(0.4-x),如果点电荷c的电荷量为q3,根据二力平衡原理可列平衡方程:.显见,上述三个方程实际上只有两个是独立的,解这些方程,可得有意义的解:x=30cm(c在a､b连线上,与a相距30cm,与b相距10cm).q3=q2=q1,即q1:q2:q3=(q1､q2为正电荷,q3为负电荷).总结:要三个点电荷受库仑力平衡,则三个点电荷一定在一条直线上,且同种电荷在两边,中间为异种电荷,中间电荷电量最小,旁边与中间的距离近,电量应小,距离远电量应大,可简单记为“同夹异､大夹小,近小远大”..2.库仑定律与力学综合库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向,库仑定律毕竟也是一种力,同样遵从力的合成与分解的法则,遵从牛顿定律等力学基本规律,动能定理,共点力平衡等力学知识和方法,在本章一样适用,这就是电学问题､力学方法..典例分析一､对库仑定律适用条件的理解例1:两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2,当两球心相距3R时,相互作用的静电力大小为().解析:因为两球心距离不比球的半径大很多,所以不能看做点电荷,必须考虑电荷在球上的实际分布.当q1､q2是同种电荷时,相互排斥,分布于最远的两侧,电荷中心距离大于3R;当q1､q2是异种电荷时,相互吸引,分布于最近的一侧,电荷中心距离小于3R,如下图(a)､(b)所示.所以静电力可能小于也可能大于所以D选项正确.

.答案:D.名师点拨:库仑定律反映真空中静止点电荷间静电力的规律,但带电体看成点电荷是有条件的,应首先明确带电体是否可看做电荷量集中于球心的点电荷,然后分析带电情况,再根据库仑定律进行有关判断..[巩固练习]

1.关于对库仑定律的理解和应用,下列说法正确的是()

A.两个点电荷的电荷量分别为q1和q2,它们之间的距离为r,则当两个点电荷带同种电荷时,它们之间的库仑力带异种电荷时

B.两个点电荷的电荷量分别是q1和q2,相距为r.在它们之间放一厚度略小于r的玻璃板,则它们之间的库仑力为.C.真空中相距为r的两点电荷A､B电荷量分别为q1和q2,则它们之间的库仑力D.根据知,当两个带电体相距很近时,r→0时,它们之间的库仑力会无穷大.解析:用库仑定律计算两个点电荷间的作用力时,不论是引力还是斥力,都是适用的故A选项错误;库仑定律的适用条件是真空中的点电荷,中间隔有玻璃板(绝缘体)时公式不再适用,故B选项错误;当r很小时,两个带电体已不能视为点电荷了,这时公式不再适用,故D选错误.C选项正确.

答案:C

.二､库仑定律公式的应用例2:如右图所示,半径相同的两个金属小球A､B带有电荷量相等的电荷(可视作点电荷),相隔一定距离,两球之间的相互吸引力的大小是F,今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A､B两球接触后移开,这时A､B两球之间的相互作用力为().A.吸引力,B.吸引力,

C.排斥力,D.排斥力,.解析:因A､B间有吸引力,故A､B带异种电荷,设A的电荷量qA=+Q,则B的电荷量qB=-Q,又C不带电,它与A接触后,qc=qA′=,再与B接触

qc′==qB′

根据库仑定律

F′=,所以F′答案:A.名师点拨:两个完全相同的带电体,相互接触后电荷量中和后,剩余的净电荷平均分配,然后再根据库仑定律解决相关问题..[巩固练习]2.真空中有两个点电荷,相距为r,相互作用力为F,若使它们的电荷量都增大到原来的2倍,要使它们之间的作用力仍为F,其间距应为().解析:灵活处理库仑定律中各个量之间的关系.

设点电荷的电荷量分别为q1和q2,由库仑定律得

①

当电荷量都增大到原来的2倍时作用力仍为F,设间距为r′,则

②

由①②可得r′=2r.

答案:C.三､静电力作用下物体的平衡问题例3:如右图所示,质量均为m的三个带电小球A､B､C放在光滑绝缘的水平面上,彼此相距均为L,A､B球带正电,电荷量分别为qA=8q,qB=q,若在C球上加一个水平向右的恒力F,使A､B､C三球始终保持L的间距运动,求力F的大小和C球的带电荷量..解析:因三球距离一定,相对静止,故三球时刻具有相同的加速度,因A､B带正电,只有C带负电,才能使A合外力向右,因三个物体的加速度向右,设C球带电荷量为qC.对三个小球A､B､C,由牛顿第二定律F=3ma..名师点拨:带电体之间存在库仑力的作用,与力学中解决问题的方法是相同的,此题是力学中牛顿定律的问题中连结体问题,用隔离法和整体法来处理..[巩固练习]3.两个质量分别是m1､m2的小球,各用长为L的丝线悬挂在同一点,当两球分别带同种电荷,且电荷量分别为q1,q2时,两丝线张开一定的角度θ1､θ2,如下图所示,则下列说法正确的是()A.若m1>m2,则θ1>θ2B.若m1=m2,则θ1=θ2C.若m1<m2,则θ1>θ2D.若q1=q2,则θ1=θ2

.解析:这是一道带电体平衡问题,分析方法仍然与力学中物体的平衡方法一样.答案:BC.课后巩固提升巩固基础1.下列关于点电荷的说法中,正确的是()A.带电球体一定可以看成点电荷B.直径大于1cm的带电球体一定不能看成点电荷C.直径小于1cm的带电球体一定可以看成点电荷D.点电荷与质点都是理想化的模型.解析:点电荷与质点一样都是理想化的模型,一个带电体是否可看做点电荷,不以带电体的几何尺度大小而定,而是要分析带电体与发生作用另外一个带电体之间的距离跟它的几何尺度的大小关系,如果带电体的形状和大小带来的影响很小,可忽略不计时,该带电体则可视为点电荷.答案:D.2.对于库仑定律,下列说法正确的是()

A.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力,就可以使用公式

B.两个带电小球即使相距非常近,也能用库仑定律

C.相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相同,它们之间的库仑力大小一定相等

D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时,对于它们之间的静电作用力大小,只取决于它们各自所带的电荷量.解析:由库仑定律的运用条件可知,A选项正确;两带电小球距离非常近时,带电小球不能视为点电荷,库仑定律不再适用,故B选项错误;由牛顿第三定律可知,相互作用的两个点电荷之间的作用力总是大小相等的,故C选项正确;当带电小球之间的距离较近时,带电小球之间的作用力不仅跟距离有关,跟带电体所带电性及电量都有关系,不能视为点电荷,故D选项错误.答案:AC.3.两个点电荷相距为d,相互作用力大小为F;保持两点电荷电荷量不变,改变它们之间的距离,使之相互作用力大小变为4F,则两点电荷之间的距离应变为()A.4d B.2dC.d/2 D.d/4.解析:由可知C选项正确.答案:C.4.在真空中,两个点电荷原来带的电荷量分别为q1和q2,且相隔一定的距离.若现将q2增加为原来的3倍,再将两点电荷间的距离缩小为原来的一半,则前后两种情况下两点电荷之间的库仑力之比为()A.1:6 B.1:12C.12:1 D.6:1.解析:由库仑定律可知,B选项正确.答案:B.5.如图所示,大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥,静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β,且α<β,两小球在同一水平线上,由此可知().A.B球受到的库仑力较大,电荷量较大B.B球的质量较大C.B球受到的拉力较大D.两球接触后,再处于静止的平衡状态时,悬线的偏角α′､β′仍满足α′<β′.解析:库仑力是A､B两球的受力中的一种,然后应用共点力平衡和牛顿第三定律可求出.分别以A､B球为研究对象,其受力情况如下图所示,由共点力的平衡条件有mAg=FA/tanα､TA=FA/sinα;mBg=FB/tanβ､TB=FB/sinβ,而FA=FB,由此可见,∵α<β,∴mA>mB,TA>TB.两球接触后,每个小球的电荷量可能都发生变化,但相互间的静电力仍满足牛顿第三定律,因此仍有上述的关系.正确选项为D..答案:D.提升能力6.相距为L的点电荷A､B带电荷量分别为+4q和-q,如下图所示,今引入第三个点电荷C,使三个点电荷都处于平衡状态,则C的电荷量和放置的位置是().A.-q,在A左侧距A为L处B.-2q,在A左侧距A为L/2处C.+4q,在B右侧距B为L处D.+2q,在B右侧距B为3L/2处.解析:由题可知A､B两带电荷量分别为+4q、-q,放入第三个电荷C,使C处于平衡状态,即受到A､B的作用力大小相等,方向相反,所以C一定处于A､B连线延长线B的右侧才能做到两点电荷的作用力大小相等,方向相反.由库仑定律解得r=L.故C选项正确.

答案:C

.7.两带电荷量不等的绝缘金属小球,当相隔某一定距离时,其相互作用力为F1,现将两小球接触后分开并保持原有距离,它们之间的相互作用力为F2,下列说法正确的是()A.若F2<F1,则两个小球所带电性必相反B.若F2>F1,则两个小球所带电性必相同C.F2=F1是不可能的D.以上三种说法都不对.解析:题目条件未说明两球大小及电荷量,故接触后电荷是否转移和怎样分配不清,所以F2大于､小于或等于F1都有可能.例如两球原来带电为-q和11q,相接触后分开各带+5q电荷量时,F2>F1,若分开后带电荷量分别为0.5q与9.5q,则F2<F1.答案:D.8.如右图所示,三个完全相同的金属小球a､b､c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电,b带负电,a所带电荷量的大小比b的小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,则它是()A.F1B.F2C.F3D.F4.解析:据“同电相斥､异电相吸”规律,确定电荷c受到a和b的库仑力方向,考虑a的带电荷量小于b的带电荷量,故Fb大于Fa,Fb与Fa的合力只能为F2,故选项B正确.答案:B.9.如右图所示,两根细线挂着两个质量相同的小球A､B,上､下两根细线的拉力分别为FA､FB,现使两球带同种电荷,此时上､下细线受拉力分别为FA′､FB′,则()A.FA=FA′,FB>FB′B.FA=FA′,FB<FB′C.FA<FA′,FB>FB′D.FA<FA′,FB<FB′.解析:设两球质量均为m.则FA=2mg,FB=mg.现使两球带同种电荷,以A､B两个物体整体为研究对象,可知FA′=2mg,以B球为研究对象,受力分析如图,则FB′=mg+F库,故B选项正确.答案:B.10.(2009·江苏卷)两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球(可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们间库仑力的大小为F,两个小球相互接触后将其固定距离变为则两球间库仑力大小为().解析:根据库仑定律公式可得当两球接触后电荷中和各自带上+Q的电荷量,故F′=故F′=选项C正确.答案:C.11.如下图所示,在光滑绝缘的水平面上,固定着质量相等的三个小球a､b､c,三球在一条直线上,若释放a球,a球初始加速度为-1m/s2(向右为正),若释放c球,c球初始加速度为3m/s2,当释放b球时,b球的初始加速度应是多大?方向如何?.解析:由牛顿第二定律,对a球有Fba+Fca=-ma0①对c球有Fac+Fbc=3ma0②由①②得Fab+Fcb=-2ma0.即ab=-2m/s2,方向向左.答案:2m/s2

方向向左.12.如图所示,把质量为2g的带负电小球A,用绝缘细绳悬起,若将带电荷量为Q=4.0×10-6C的带电球B靠近A,当两个带电小球在同一高度相距30cm时,则绳与竖直方向成α=45°角.g取10m/s2,试求:(1)B球受到的库仑力多大?(2)A球带电荷量是多少?.解析:对带负电的小球A受力分析如图所示,A受到库仑力F′､重力mg以及绳子的拉力T的作用,其合力为零,因此由正交分解及受力平衡,可得mg-Tcosα=0①F′-Tsinα=0②由①②得F′=mgtanα=2×10-3×10×1N=2×10-2N根据牛顿第三定律,B球受到的库仑力:F=F′=2×10-2N..答案:(1)2×10-2N(2)5×10-8C

..9、静夜四无邻，荒居旧业贫。。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、雨中黄叶树，灯下白头人。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:10:25PM11、以我独沈久，愧君相见频。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、故人江海别，几度隔山川。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、乍见翻疑梦，相悲各问年。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、他乡生白发，旧国见青山。。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、比不了得就不比，得不到的就不要。。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、行动出成果，工作出财富。。2023/2/32023/2/303February202317、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、没有失败，只有暂时停止成功！。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:10:25PM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。。2023/2/32023/2/32023/