电像法专业课件

电像法引言第一节平面界面电像法第二节球面界面电像法第三节柱面界面电像法第四节场分布的电像定性分析引言静电场电位微分方程－－泊松方程、拉普拉斯方程定解条件主要方法分析解法数值解法模拟实验法电像法分离变量法解析函数法有限差分有限元“第一类边值问题”“第二类边值问题”“混合边值问题”对某区域内只有一个或几个点电荷（或线电荷）、区域边界或交界面为导体或电介质的某些特殊情形，用假想的“像电荷”代替实际存在于界面处的感应电荷或极化电荷，利用“像电荷”得到问题解的方法。什么是电像法？本章讨论平面、球面、柱面界面电像法返回一、无限大接地平面导体外一点电荷的静电场xq0求空间的电位、场强及平面导体上的电荷分布。静电感应，场由q及共同产生。xq0----xq0q’由唯一性定理，定解条件为方程：边界条件：［除(a,0,0)点以外］(1)(2)(3)点电荷的电位

设空间的尝试解为尝试解已满足(1)式和(3)式。为满足(2)式，将(4)式代入(2)式，得代入式(4)，即得解为(4)q’－－像电荷，q－－原电荷。感应电荷密度总感应电荷Q场强二、两均匀电介质交界面为无限大平面、一介质内有一点电荷的场xq0xq0q’如图。试求：空间电位分布函数、场强及电位移的分布及x＝0界面处的极化束缚面电荷密度。解：交界面处有束缚面电荷。空间的场即是由q与产生。区域的边界为无穷远，边界处电位为0。x0令空间的电位函数为U1，空间的电位函数为U2，则有方程xq0q’x0［除(a,0,0)点以外］边界条件交界条件设尝试解为(1)(2)(3)(4)(5)由(4)式，有由(5)式，有解得令称为介质对介质的反射系数令称为从介质透射入介质的透射系数称为反射像电荷透射像电荷最后得到解为还可利用原电荷、反射像电荷、透射像电荷直接得出场强及电位移9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低头要有勇气，抬头要有低气。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:28:57PM11、人总是珍惜为得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人乱于心，不宽余请。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、业余生活要有意义，不要越轨。2023/2/32023/2/303February202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低头要有勇气，抬头要有低气。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:28:57PM11、人总是珍惜为得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人乱于心，不宽余请。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、业余生活要有意义，不要越轨。2023/2/32023/2/303February202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/3交界面x＝0处的极化束缚面电荷密度总极化面电荷为当时，K12>0，则均为正电荷；当时，K12<0，则均为负电荷；9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低头要有勇气，抬头要有低气。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:28:57PM11、人总是珍惜为得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人乱于心，不宽余请。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、业余生活要有意义，不要越轨。2023/2/32023/2/303February202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/3三、角域内一点电荷的电像法求出求电介质中的场所需的像电荷解：为满足(I)处交界条件，可在对称处置像电荷，为满足(II)处交界条件，可在对称处置像电荷当且n为整数时，像电荷共有2n－1个。若n不是整数，像电荷有无穷多，且将出现在内，不能用电像法精确求解。四、两平行平面界面内一点电荷的电像法试求出求空间场所需的像电荷。返回一、接地导体球面外一点电荷的电场如图，设接地导体球面半径为a，球外距球心d处有点电荷q，试求球外空间的电位分布及球表面的总感应电荷。d解：由静电感应，球面分布感应自由面电荷，球外电场由q和感应电荷产生。设想在Oq连线上距O为d’放一像电荷q’，用以代替对球外空间的作用，并可将球面去掉。设球外空间电位为Up，则按定解条件，有方程边界条件(R>a，q点除外)设尝试解为(1)(2)(3)尝试解已满足(1)、(2)式。为使之能满足(3)式，在球面上任取一点p’，有如果q’的位置恰能有所以则∽现在求总感应电荷Q。总感应电荷在球心处电位为q在球心处电位为球心处总电位为零，即因为a<d，所以Q<q。导体球不接地时在球心处再放点电荷－q’。则球面外P点电位为点电荷在接地导体球壳内时，如要讨论球腔内的电场，则像电荷应置于球壳外。依然存在下面关系：二、无限大接地平面导体外一电位为U的导体球的电场试求出求球外x≥0空间的电位分布的像电荷。（本问题类似于地下一充电良导体球，当考虑地面影响时，求地下电位分布）返回一、无限长介质柱外一无限长线电荷的电场在无限大均匀电介质中有一介电系数为的无限长电介质圆柱，柱半径为a。距柱轴d处(d>a)有一与柱轴平行的无限长线电荷，线电荷密度为，试求空间的电场分布函数。解：选柱坐标，使z轴与圆柱轴重合，场分布与z无关，故只讨论与柱轴垂直的某一横截面上的二维分布。应用“二电介质一点电荷”及“球外一点电荷”的思想求场强。尝试解为其中利用场强交界条件定解12A12对A点，有12B对B点，有代入试解即得场强利用下列公式求电位如令柱轴为参考点，则由电位连续即可求得U1。二、两带等量异号电荷的无限长导体柱的电场两无限长带等量而异号电荷的导体圆柱面，求空间电位分布等位面方程如果返回一、两均匀电介质一点电荷场分布的定性分析二、接地导体球外一点电荷场分布的定性分析本章作业：2－2、2－3、2－5、2－8、2－12返回9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。03-2月-2303-2月-23Friday,February3,202310、低头要有勇气，抬头要有低气。***2/3/20234:28:57PM11、人总是珍惜为得到。03-2月-23**Feb-2303-Feb-2312、人乱于心，不宽余请。***Friday,February3,202313、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。03-2月-2303-2月-23**03February202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月2023**03-2月-2315、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。二月23*03-2月-23*03February202316、业余生活要有意义，不要越轨。**2/3/202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。***03-2月-23谢谢大家9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低头要有勇气，抬头要有低气。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:28:57PM11、人总是珍惜为得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人乱于心，不宽余请。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/