大学物理第五章

§1库仑定律§2静电场电场强度§3高斯定理§4电势5.1.1

电荷一、电荷的种类二、电荷的量子化在自然界中，电荷Q总是以一确定基本单元e的整数倍出现。种类–––自然界存在两种电荷：正电荷、负电荷。性质–––同性电荷相斥、异性相吸。量度–––库仑（C）在宏观领域，电荷量子性不明显，可看作电荷连续分布。近代物理从理论上预言基本粒子由若干中夸克或反夸克组成，每一个夸克或反夸克可能带有⅓e或⅔e的电量，然而至今单独存在的夸克尚未在实验中发现。美国物理学家盖尔曼（MurrayGell-Mann，1929-）于1964年提出的夸克模型质子由两个上夸克和一个下夸克组成，中子由两个下夸克和一个上夸克组成。而上夸克带+2/3的电荷，下夸克带-1/3的电荷。因此结合起来以后，质子带1个正电荷，中子不带电。三、电荷守恒定律在孤立系统中,电荷的代数和保持不变。（自然界的基本守恒定律之一）正、负电子对的湮灭与产生四、电荷量的相对论不变性电荷守恒定律对宏观过程和微观过程均适用。孤立系统的总电荷量，与其运动状态无关。在任何惯性系中，测量电荷量是完全相等的。5.1.2

库仑定律一、真空中的库仑定律点电荷模型方向：

q1和q2同号相斥，异号相吸。（为真空电容率）

令库仑定律：真空中，两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。作用力的方向沿着它们的连线。同号电荷相斥，异号电荷相吸。库仑定律只适用于真空中两个静止的点电荷例

在氢原子中，电子与质子的距离为5.3×10-11米，试求静电引力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的5倍，因而可将电子、质子看成点电荷。电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力：库仑力与万有引力数值之比：

电子与质子之间的万有引力：考虑带电粒子间的相互作用力时，可忽略万有引力。当存在两个以上电荷时，只存在两两之间的作用，即两个电荷间的作用力不因第三个电荷存在而改变。某一点电荷所受总的作用力等于其它各个点电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。——库仑力的叠加原理F1F2二、库仑力的叠加原理§5.2静电场电场强度5.2.1

电场电场强度电荷会在其周围激发电场，该电场对处在其中的任何电荷都有作用力．电荷电场电荷一、电场静电场：相对于观察者静止的电荷产生的电场。

电场的特点:(1)对位于其中的带电体有力的作用。（力的表现）(2)带电体在电场中运动,电场力要作功。（功的表现）电场是物质存在的一种形态，具有能量、动量、速度等物质属性。“法拉第场论”观点：电荷之间的相互作用是通过电荷在其周围产生的场来实现的，而且传递速度是有限的，以光速C=3108m/s传递。

二、电场强度的定义单位：

电场中某点处的电场强度

等于位于该点处的单位试验电荷所受的力，其方向为正电荷受力方向.

电荷在电场中受力

试验电荷：电荷量足够小,线度足够小。故对原电场几乎无影响，且可反映空间点的情况。：场源电荷：试验电荷注意a.空间是否存在场以及电场的强弱和方向，与试验电荷q0无关，而由场本身决定。b.在电场中，空间每一点都相应有一个矢量为点函数，记作四电场强度的叠加原理由力的叠加原理得所受合力

故处总电场强度电场强度的叠加原理5.2.2

电场强度的叠加原理点电荷

对的作用力5.2.3

电场强度的计算一、点电荷的电场静止点电荷的电场具有球对称性电荷体密度点处电场强度二、点电荷系的电场三、连续带电体的电场V电荷面密度电荷线密度S四、几种典型带电系统的电场电偶极矩（电矩）1.电偶极子的电场强度（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度yxL均匀带电直线中垂线上的场强dEdExdEyxPdlldEdl

均匀带电直线中垂线上的场强。今设一均匀带电直线，长为L，线电荷密度为，求直线中垂线上一点的场强。r解：在棒上任取长度的线元dl，其电量为由对称性分析可知，P点的总场强E方向应沿x轴方向，即由于方向垂直于带电直线而指向远离直线的一方(1)当x<<L

时，此时相对于x，可将该带电直线看作“无限长”。说明：在一无限长带电直线周围任意点的场强与该点到带电直线的距离成反比。讨论：Ex(2)当x>>L时，说明：离带电直线很远处该带电直线的电场相当于一个点电荷q的电场。由对称性有解：例在垂直于均匀带电圆环的轴上的场强。一均匀带电细圆环，半径为R，总电量为q，求圆环轴线上任一点的场强。(1)（点电荷电场强度）(2)(3)讨论：有一半径为，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为。求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度。解：由上例例在垂直于均匀带电圆盘的轴上的场强。（点电荷电场强度）无限大均匀带电平面的电场强度讨论：结论：在一无限大均匀带电平面附近，电场是一个均匀场，各点场强的方向都垂直于平面而相互平行。“无限大”均匀带电平面的电场讨论思考：已知两个均匀的、分别带上等量正、负电荷的平行平面(即面电荷密度大小相同)，求这一带电系统的电场分布。结论：电场全部集中于两平面之间，而且是均匀电场。利用电场叠加原理局限于上述区域内的电场，称为"无限大"均匀带电平行平面的电场。5.2.4

匀强电场对电偶极子的作用若在非匀强电场中稳定平衡非稳定平衡§5.3高斯定理5.3.1

电场线规定1)

曲线上每一点切线方向为该点电场的方向；2)

通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小。电场线密度用电场线的疏密程度来表示场强的大小。点电荷的电场线正点电荷+负点电荷一对等量异号点电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线++一对不等量异号点电荷的电场线带电平行板电容器的电场线++++++++++++

均匀电场（匀强电场）：一组平行且疏密程度一致的电场线。电场线特性1）始于正电荷，止于负电荷（或来自无穷远，去向无穷远）,不能在没有电荷的地方中断.2）电场线不相交.3）静电场电场线不闭合.1.

均匀电场，垂直平面2.均匀电场，与平面夹角通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量

。5.3.2

电场强度通量3.非均匀场，任意曲面4.任意电场，封闭曲面面积分小面元闭合面积分

规定为封闭曲面的外法线方向表示：穿出与穿进封闭面的电场线的条数之差小面元结论：对封闭曲面(1)若Fe

>0，即电场强度通量为正，则有净的电场线从曲面之内向外穿出；(2)若Fe<0，即电场强度通量为负，则有净的电场线从外部穿入曲面。

解：例1如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度为的匀强电场中。求通过此三棱柱体的电场强度通量。在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以。（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）(2)哪些电荷对闭合曲面的有贡献？请思考：(1)高斯面上的与那些电荷有关？高斯定理5.3.3

电场的高斯定理+1.点电荷位于球面中心高斯定理库仑定律电场强度叠加原理+2.点电荷在任意封闭曲面内其中立体角3.点电荷在封闭曲面之外4.由多个点电荷产生的电场2)高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度。3)仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献。1)高斯面为封闭曲面(假想面）。5)静电场是有源场。4)穿出高斯面的电场强度通量为正，穿入为负。总结+2.在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面，求通过各闭合面的电场强度通量。讨论1.将q2

从A移到B点P电场强度是否变化？穿过高斯面S的有否变化？*变化不变化思考：在点电荷和的静电场中，做如下闭合面S，求通过闭合面的电通量。思考：闭合曲面S上任意点的电场强度为0吗？通过闭合面的电通量等于0。范围：带电体，静电场必须具有一定的对称性。♦用高斯定理求电场强度原理：高斯定理5.3.4

高斯定理的应用步骤：1.依据电场强度叠加原理作对称性分析；2.根据对称性选择合适的高斯面；3.应用高斯定理计算；4.写出的分区函数。++++++++++++一、均匀带电球壳的电场一半径为，均匀带电的薄球壳。求球壳内外任意点的电场强度。qdqd对称性分析：球对称P++++++++++++解（1）（2）选高斯面为同心球面。一半径为R，带电量为q的均匀带电球体。选高斯面为同心球面。(1)r>R时，高斯面内电荷为q：PO＋＋＋＋＋＋＋＋qR＋＋＋＋＋＋r二、均匀带电球体的电场(2)r<R时，高斯面内电荷为q'：O＋＋＋＋＋＋＋＋qR＋＋＋＋＋＋Pr结论：a.均匀带电球体外的场强分布正象球体上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分布一样。b.

在球体内的场强与场点离球心的距离成正比。O＋＋＋＋＋＋＋＋qR＋＋＋＋＋＋REr均匀带电球体的电场选取闭合的柱形高斯面R三、无限长均匀带电圆柱面的电场一半径为的无限长均匀带电圆柱面，电荷线密度为求圆柱面内外任意点的电场强度。对称性分析：轴对称各点电场强度方向垂直于轴线R（1）R（2）R思考：如果是无限长均匀带电圆柱体，内外电场又如何？选取闭合的柱形高斯面对称性分析：面对称++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++无限大均匀带电平面，设其面电荷密度为。四、无限大均匀带电平面的电场各点电场强度垂直于平面x均匀场讨论无限大带电平面的电场叠加问题§5.4电势一、静电场力所做的功1.点电荷的电场结果:W仅与q0的始末位置有关，与路径无关。5.4.1

静电场力做功静电场的环路定理2.任意电荷的电场（视为点电荷系）结论：静电场力做功与路径无关——保守力二、静电场的环路定理L1L2一、电势能W静电场是保守场，静电场力是保守力。静电场力所做的功就等于电荷电势能的减少量（增量的负值）。二、电势q0电势之差5.4.2

电势差和电势令♦物理意义：把单位正试验电荷从点a移到电势零点时，静电场力所作的功。电势零点电势零点的选择方法(3)实际问题中常选择地球电势为零。令则(1)电荷分布在有限空间(2)电荷为无限大、长分布令则原子物理中能量单位：♦单位：伏特(V)♦静电场力的功电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关。注意一、点电荷的电势令5.4.3

电势的计算P二、点电荷系的电势三、连续带电体的电势电势的叠加原理四、电势的计算1)若已知在积分路径上电场E的分布函数，由定义：范围：能用高斯定理求场强的场。2)利用点电荷电势及电势叠加原理条件：有限大带电体，选无限远处电势为零。、++++++++++++++例1正电荷q

均匀分布在半径为R的细圆环上。求圆环轴线上距环心为x处点P的电势。讨论O++++++++++R（点电荷电势）（点电荷电势）例2均匀带电薄圆盘轴线上的电势例3均匀带电球壳的电势+++++++++++真空中，有一带电为Q，半径为R的带电球壳.试求（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（4）球壳内任意点的电势.解（1）（3）令由可得或（2）+++++++++++（4）由可得或例4“无限长”带电直导线的电势解令能否选？例5求电偶极子电场的电势分布.空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面.规定任意两相邻等势面间的电势差相等.一、等势面（电势图示法）1.在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功2.在静电场中，电场强度总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面正交的曲线簇.5.4.4

等势面电势梯度点电荷的等势面♦按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小。两平行带电平板的电场线和等势面++++++++++++

一对等量异号点电荷的电场线和等势面+二、电场强度与电势梯度电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等