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大数定律大数定律的背景及概念依概率收敛定义及性质三个大数定律小结一、大数定律的背景和概念大量随机试验中1、大数定律的客观背景例1、掷一颗均匀正六面体的骰子，出现1点的概率是1/6。但掷的次数少时，出现1点的频率可能与1/6相差较大，但掷次数很多时，出现1点的频率接近1/6几乎是必然的。例2、测量一个长度a，一次测量的结果不见得就等于a，量了若干次，其算术平均值仍不见得等于a,但当测量的次数很多时，算术平均值接近于a几乎是必然的。概率论中用来阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理，称为大数定律（lawoflargenumber)2、大数定律的概念介绍三个大数定律：（1）切比晓夫大数定律、（2）贝努利大数定律

（3）辛钦大数定律。它们之间既有区别也有联系。

二、依概率收敛定义及性质

定义性质请注意:三、大数定律1、定理一（切比晓夫定理的特殊情况）切比晓夫则对任意的ε>0，有做前n个随机变量的算术平均证由切比晓夫不等式上式中令得说明3、定理的另一种叙述方式（书中定理3.4.2）（切比晓夫定理）切比晓夫大数定律是1866年被俄国数学家切比晓夫所证明，它是关于大数定律的一个相当普遍的结论，很多大数定律的古典结果是它的特例。设nA是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意正数ε>0，有2、定理二（贝努利大数定律）或此定理说明了频率的稳定性。由定理一有贝努里大数定律的重要意义： (1)从理论上证明了频率具有稳定性。（2)提供了通过试验来确定事件概率的方法:

这种方法是参数估计的重要理论基础。（3）是“小概率原理”的理论基础。小概率原理：实际中概率很小的随机事件在个别试验中几乎是不可能发生的。下面给出的独立同分布下的大数定律，不要求随机变量的方差存在.设随机变量序列X1,X2,…相互独立，服从同一分布，具有数学期E(Xi)=μ,i=1,2,…，则对于任意正数ε

，有3、定理三（辛钦大数定律）1、辛钦大数定律为寻找随机变量的期望值提供了一条实际可行的途径.注2、伯努利大数定律是辛钦定理的特殊情况.3、辛钦定理具有广泛的适用性.要估计某地区的平均亩产量，要收割某些有代表性块，例如n块地.计算其平均亩产量，则当n较大时，可用它作为整个地区平均亩产量的一个估计.当n充分

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